基于主成分分析法的高压服役电缆主绝缘老化状态评估

2022-12-27张浩然尚英强丁一铭李建英

绝缘材料 2022年11期

刘青，张浩然，尚英强，丁一铭，李建英

（1. 国网北京市电力公司，北京 100022；2. 西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安 710049）

0 引言

高压电缆在服役运行中会长期受到电、热、机械等应力作用，导致主绝缘交联聚乙烯（XLPE）材料老化，为输电安全埋下隐患。随着电网规模的扩大和电压等级的提高，输电的稳定性和安全性问题日益受到重视，因此需要针对高压电缆主绝缘的老化状态开展评估工作。

目前学术界针对电缆绝缘老化状态评估已有一定的研究报道。周利军等[1]提出一种基于介电谱的评估方法，对介电常数实部频谱进行数学变换得到新的谱图，认为图上损耗峰的峰值频率可以表征电缆绝缘的老化状态。杨帆等[2]对电缆的体极化/去极化电流开展测试，用一个能反映陷阱特性的老化因子定量评估绝缘状态，该因子会随着老化程度的加深而增大。刘飞[3]对一批服役电缆进行测试，运用回归分析、方差分析、聚类分析等方法分析实验数据，提出了多个能反映老化状态的特征量，同时基于模糊数学理论建立了一套电缆的模糊诊断方法。梁韵[4]提取多种因素下的老化特征量，并结合一定的折算关系，建立了一个多因素耦合的老化评估模型，实现对电缆老化状态和剩余寿命的评估。朱晓辉等[5]对一批220 kV服役电缆的介电性能进行研究，发现低频下的介损和电气强度能较好地体现电缆绝缘的老化状态，并认为后者在工程评估中应用更为方便。

电缆XLPE 的人工加速老化实验表明，材料的性能会随着施加应力水平的增大和老化时间的延长呈现逐渐下降趋势[6-7]。但对服役电缆内的主绝缘材料来说，由于运行环境不同，承受应力水平各有差异，使得其性能随服役时间增加而下降的规律并没有加速老化试样那样明显。XU Yang 等[8]研究了北京和珠海地区20 根退役高压电缆XLPE 的性能，发现这批电缆的绝缘状态仍然稳定，可以继续使用。

现有老化状态评估方法侧重于研究单一因素和老化状态之间的关系。而电缆绝缘老化是一个复杂的过程，材料的力学、热学、介电等性能均会在老化期间发生改变，但多性能参数总体和绝缘老化状态之间的关系仍不明确。另外随着考虑的老化因素增加，评估工作会面临大量的实验数据需要分析，此时采用适当的统计方法简化问题有具一定的实际意义。

作为一种多元统计分析方法，主成分分析依据变量之间的相关性，把原本互有关联的一组变量变换成一系列线性无关的主成分。这些主成分是原始数据的高度综合与概括，可在电缆绝缘老化状态评估工作中起到简化作用。目前主成分分析在经济[9]、环境[10]、医学[11]、工程[12]等领域已有应用。在电气绝缘领域，有学者使用主成分分析研究了变压器油纸绝缘的老化特性[13-14]、电缆绝缘局部放电的模式识别[15]以及特高压用瓷绝缘子的运行状态评估[16]等。C DE SLIVA[17]也曾使用主成分分析处理核缆加速老化的实验结果，得到氧化诱导期可以较好地反映核缆绝缘降解状况的结论。

综上，目前对高压服役电缆的多性能参数老化状态评估的相关研究仍然较少，并且主成分分析这种统计方法在电缆绝缘评估中的相关应用也鲜有报道。本文考虑以上两点，使用主成分分析法处理一批共35根服役电缆的实验数据，求出能体现原始数据差异的各个主成分，研究其含义及其随电缆服役时间的变化关系，并评估这批电缆主绝缘的老化状态。

1 原理介绍

1.1 样本数据

本文研究的服役电缆XLPE 样本容量为35，且每个样本通过一系列实验测试获得了如下7个性能参数：①断裂伸长率（%）；②拉伸强度（MPa）；③起始分解温度（℃）；④热裂解活化能（kJ/mol）；⑤峰值熔融温度（℃）；⑥羰基指数；⑦交流电气强度（kV/mm）。

依照GB/T 1040—2006，取电缆绝缘中层XLPE试样制备成哑铃状样条进行拉伸试验。试验仪器为美斯特工业系统有限公司的5KNCMT-4503 型拉力机，拉伸试验速率设为100 mm/min。断裂伸长率（%）为XLPE 受拉伸直至断裂时的应变值；拉伸强度（MPa）则是XLPE 在拉伸试验过程中承受的最大拉伸应力。

热重分析（TG/TGA）是在程序控制温度下测量试样的质量随温度的变化规律。采用AG135 型光电天平称量6 mg 试样，使用瑞士Mettler公司的TG/SDTA 851e 型热重分析仪进行测试，升温范围为50～600℃，升温速率为10℃/min，测试气氛为氮气。起始分解温度（℃）是XLPE 初始分解所对应的温度，由热失重曲线直接读取。热裂解活化能（kJ/mol）按文献[18]选取XLPE 热裂解过程的反应机理函数，并使用Coats-Redfer[19]积分法计算。

差示扫描量热测试（DSC）是在程序控制温度下，测量试样与参考物之间的热流差，在测试过程中记录热流量随温度或时间的变化。采用瑞士Mettler 公司的822e 型差示扫描量热仪在氮气气氛下将6 mg XLPE 试样从30℃以10℃/min 的速率升温到150℃，降温消除热历史后重复升温过程得到二次升温曲线。XLPE 的峰值熔融温度（℃）取二次升温曲线吸热热流最大处对应的温度值。

采用Nicolet iN10 型傅里叶红外光谱仪对试样进行表征，测试模式选为透射，波数范围为4 000～500 cm-1，扫描32 次。羰基指数表征试样里的羰基含量，常用来半定量表征XLPE 的氧化程度，其计算方法是红外光谱中波数在1 700～1 800 cm-（1羰基官能团区域）的吸收峰面积与2 010 cm-（1稳定参考位置）的吸收峰面积之比[20]。

交流击穿试验采用国产HJC-100kV 型电压击穿试验仪进行，将试样置于直径为15 mm 的球-球电极之间，以2 kV/s升压速率加压至击穿，然后使用两参数威布尔分布处理得出结果。

由于样本容量大，表1 中仅列举出部分电缆样本的服役时间、电压等级和实验结果。

表1 部分服役电缆样本的实验结果Tab.1 Experimental results of partial served cable samples

1.2 主成分分析法

设样本个数为n，性能参数有p个，则原始数据构成的n×p阶矩阵X如式（1）所示。

原始数据各主成分同样构成一个n×p矩阵Z，它由原始数据矩阵X做线性变换得到，即各主成分是p个原始性能参数的线性组合，如式（2）所示。

本文研究的性能参数量纲不尽相同，取值范围差异较大，在按上述步骤计算主成分前，应将原始数据矩阵标准化。经过标准化后各个性能参数的均值为0，标准差为1，如式（3）所示。

原始数据阵的协方差矩阵按式（6）计算。

式（6）中：协方差矩阵D是一个p×p阶实对称矩阵，求解主成分的问题可以转化为求D的特征值及其对应的单位特征向量。

2 计算结果

2.1 KMO检验统计量

对于一组杂乱无章、毫无规律的数据而言，也可以按照上面的流程计算出它的主成分，但这样得到的结果也难有现实意义。实际上主成分分析只适用于变量彼此之间具有一定相关性的数据，即这种方法只能将原本的联系凸显，但不会产生新的联系。数学上通常使用KMO 检验统计量刻画进行主成分分析的可行性。它的取值范围为0～1，值越大，各变量之间的内在联系越多，越适合作主成分分析。当KMO 统计量大于0.8 时，原始数据很适合做主成分分析；当其值小于0.5 时，数据不适合做分析；倘若对原始数据进行探索性研究的话，条件可以放宽到大于0.5[21]。

将原始数据导入软件Matlab 中，求出KMO 检验统计量为0.523，表明原始服役电缆数据可以满足KMO>0.5 的最低要求，具有进行主成分分析的可行性。

2.2 选取主成分

从降维的角度，往往只选取前m个主成分(m

表2 协方差矩阵的特征值（按降序排列）Tab.2 Eigenvalues of the covariance matrix(in a descending order)

以特征值为纵坐标，主成分次序为横坐标，绘制碎石图如图1所示。

回忆到这里，小伊有点骄傲地眯住眼睛，他已经成为那个城里最出色、也是最年轻的DJ，只有在指尖划过磁盘的一刹那，他才感到自己是鲜活的，虽然在外人看来，他们这群人是整个社会的蛀虫，用青春中最好的年华去放纵、沉沦。小伊清楚地记得曾有一位中年妇女一手拎着菜篮子一手对眼前这个染着金色头发和画着眼线的“另类”指指点点，并告诫她的儿子：“你可不能腐化至此。”你才是真正的腐化，小伊在心里想道，只为了你的儿子和丈夫毫无尊严的活着，只会平凡地买菜烧菜，这样的活着才是真正的毫无尊严。

图1 碎石图Fig.1 The scree plot

碎石图反映特征值随主成分次序的变化情况。本文按照特征值大于1 的原则，取前3个主成分做进一步分析，它们的累计方差贡献率约为71.9%，如式（7）所示。说明前3个主成分共保留原始数据71.9%的信息，评估时可将原始7个性能参数转化为3个主成分，达到简化问题的目的。

2.3 各主成分的含义

将各单位特征向量按列的顺序组成式（2）中矩阵A，再以乘以原始数据矩阵X可得各主成分，如式（8）所示。

式（8）中，ξ1,ξ2, …,ξp是各特征向量。

本文对前3个主成分的含义进行分析，鉴于原始数据初始7个性能参数的物理意义是明确的，故研究变换后的主成分和原始参数之间的关系。相关系数是度量变量之间线性相关程度的统计量，它的取值范围是[-1,1]，其绝对值越大，表明变量之间相关性越强，接近1表示正相关，反之则为负相关。

表3 中列举了前3个主成分（principal compo‐nents，PC）同原始性能参量之间的相关系数。根据表3结果对前3个主成分的含义做出诠释。

表3 原始变量和主成分之间的相关系数Tab.3 Correlation coefficients between original variables and the principal components

第1 主成分与起始分解温度、热裂解活化能和羰基指数相关性较强。氮气气氛下XLPE 的降解过程遵循无规热裂解机理[22]，XLPE 分子链的弱点会随着老化程度加深而增加，导致热裂解发生的起始温度降低。另外根据阿伦尼乌斯公式，热裂解活化能会影响降解的化学反应速率，其值降低对应于反应速率加快。前两个性能参数由热重实验测量得到，均可表征XLPE 耐受热降解的能力，起始分解温度越高、热裂解活化能越大，材料越不容易发生裂解，表明老化状态越轻。

第1 主成分与羰基指数呈负相关关系，相关系数为-0.677 9，说明羰基指数越小，第1 主成分的值越大。自由基氧化模型常被用来解释XLPE 的热氧老化，它包含自由基的引发、增长、终止阶段。XLPE 的自由基反应过程中会出现过氧自由基、烷氧自由基、氢过氧化物等中间物质，并形成稳定的含羰基老化产物，导致红外光谱中出现相应的吸收峰，羰基指数增大[7]。

在进行综合评价时，第1 主成分往往是最佳的选择，它体现了原始数据数值变化最大的方向，而其他主成分只是反映数据内部的一些特征[23]。本文发现与第1 主成分关系最为密切的3个性能参数均可表征XLPE 受热和氧的侵袭程度，材料老化的状态越严重，起始分解温度和热裂解活化能越小，羰基指数越大，第1 主成分在数值上也就越小。考虑到第1 主成分的重要性，本文认为评估服役电缆主绝缘材料老化状态时，应当重点关注的性能参数是起始分解温度、热裂解活化能和羰基指数。

第2 主成分与断裂伸长率和拉伸强度最为相关，相关系数在0.75 以上，这两个性能参数是通过拉伸试验得到的，均反映交联聚乙烯的力学性能。从微观角度而言，XLPE 的拉伸强度取决于碳-碳键的理论拉伸强度和晶区的总链节数目。随着老化程度加深，XLPE 的球晶数目减少、片晶间距增大，晶体的完整性被破坏，进而晶区链节数变少，拉伸强度降低。XLPE 的断裂伸长率则和大分子的柔性有关，柔性受无定形区中碳-碳键的数目影响，材料老化会引发碳-碳键断裂，进而导致断裂伸长率下降[24]。第2 主成分在度量服役电缆样本彼此之间的差异上也有作用，在老化状态评估时也应加以考虑。

峰值熔融温度通过DSC 实验测得，反映聚集态结构变化情况。正常情况下XLPE 的分子链会有规则地反复折叠进入晶格，以减小晶体的表面自由能[23]。表面自由能表征晶体的完善程度，其值越小，晶体越完善，相应的峰值熔融温度越高。在XLPE发生老化时，其表面自由能会出现增大现象，导致峰值熔融温度降低[25]。第3 主成分与峰值熔融温度关系较近，认为其表征XLPE的聚集态结构特征。

3 电缆样本的老化状态评估

3.1 电缆服役时间的评估效果

第1 主成分体现原始数据变化最为显著的方向，前面的分析表明该主成分可以度量XLPE 的热氧老化程度。主绝缘的老化状态越明显，第1 主成分在数值上就越小，因此一种可行的评估方法是直接依照该主成分的数值来进行判断。

随着服役时间的延长，电缆XLPE 的性能必然呈现下降趋势，在认为第1 主成分的确能够表征老化程度的前提下，将电缆样本的服役时间对第1 主成分的值作图，结果如图2所示。

图2 第1主成分随电缆服役时间的变化情况Fig.2 Relationship between the first principal component and the service time of cable

图2 显示第1 主成分的数值随着电缆样本服役时间的增加呈现下降趋势，表明了使用第1 主成分进行评估的合理性。但第1主成分和服役时间仅仅存在趋势上的对应，因此单纯以服役时间来判断老化状态可能会导致一定的偏差。

进一步研究第2 主成分与服役时间的关系，结果如图3所示。第2主成分体现XLPE 的力学性能，随着材料老化程度的增加，其数值应该下降。但其随着服役时间的变化趋势却与预期不符，这个结果表明了评估老化状态的复杂性，产生这种现象的原因可能是较少的样本数量难以完整显现出服役电缆老化过程中性能参数的变化规律。

图3 第2主成分随电缆服役时间的变化情况Fig.2 Relationship between the second principal component and the service time of cable

3.2 基于主成分加权的评估方法

第1主成分可以反映服役电缆主绝缘的热氧老化状态，但其仅仅保留了原始数据33.86%的信息。为了在最大程度上利用原始数据，同时降低分析的维度，本文将前3个主成分的数值做加权处理，权重取每个主成分对应的方差贡献率，则电缆样本的得分S为式（9）。

式（9）中，Z1、Z2、Z3分别是第1、2、3主成分的数值。

按照式（9）计算的得分S和电缆XLPE 的老化状态有对应关系。当老化程度加深时，材料的起始分解温度会降低，热裂解活化能会降低，羰基指数会增大，因此第1主成分的数值Z1会减小；同时材料的断裂伸长率、拉伸强度也会降低，因此第2主成分的数值会减小；XLPE 的峰值熔融温度会降低，因此第3主成分也会减小。按照式（9），电缆样本的得分S会随着老化程度的加深而减小，可以作为实际服役电缆老化状态的评估指标。