收益法预测收益合理区间研究

■ 张 懿 刘剑桥 赵 林

（北京中同华资产评估有限公司，北京 100073）

一、引言

企业股权并购重组是企业通过资本运作提升竞争力的重要途径之一。从初期的目标企业价值评估到收购完成后的业绩承诺实现的考核，并购重组的每一个环节都伴随着风险。并购标的的贡献能否超过并购的成本，是衡量并购成果的重要标准之一，因此对采用收益法确定估值的并购标的企业，其收益预测合理性成为重要的投资参考信息。近年来，上市公司并购“高估值、高承诺、低兑现”以及由其引发的商誉减值现象受到了投资者和监管部门的高度重视，资产评估报告中披露的并购标的企业的收益预测是否合理，也成为了有关各方关注的焦点。

《上市公司重大资产重组管理办法》第五十九条关于收益不达预期的情况处理作出规定：“重大资产重组实施完毕后，凡因不属于上市公司管理层事前无法获知且事后无法控制的原因，上市公司所购买资产实现的利润未达到资产评估报告或者估值报告预测金额的80%，或者实际运营情况与重大资产重组报告书中管理层讨论与分析部分存在较大差距的，上市公司的董事长、总经理以及对此承担相应责任的会计师事务所、财务顾问、资产评估机构、估值机构及其从业人员应当在上市公司披露年度报告的同时，在同一媒体上做出解释，并向投资者公开道歉；实现利润未达到预测金额50%的，中国证监会可以对上市公司、相关机构及其责任人员采取监管谈话、出具警示函、责令定期报告等监管措施”。

事实上，这里存在一个问题，在风险投资理论基础上，如何认定未来预测的合理性？换句话说，按照数理统计学理论，评估人员的未来预测应该服从概率分布，因此对于未来经营业绩的估计不是一个“点”估计，而应该是一个“区间”估计，如果标的企业的经营业绩实现值落入这个“区间”，就应该认定这个未来预测是合理的；反之，如果未来经营业绩超出这个区间，则应该认定这个预测值是不合理的。这个区间的大小与评估报告中采用的折现率数值的大小存在密切关系，因此如何从折现率数值出发合理估算出这个“区间”就非常重要，或者说这个“区间”就应该是判断未来预测合理性的标准，预测值落入这个区间内，说明未来预测具有合理性，超出这个区间范围，则说明未来预测不合理。

资产评估报告的评估结论均为在一定假设和限制条件下得出，这些限制条件通常包括：

（1）国家现行的有关法律法规、国家宏观经济形势无重大变化，利率、汇率、赋税基准及税率、政策性征收费用等外部经济环境不会发生不可预见的重大变化；（2）标的公司未来的经营管理班子尽职，并继续保持现有的经营管理模式，经营范围、方式与目前方向保持一致；（3）公司在现有的管理方式和管理水平的基础上，无其他人力不可抗拒因素及不可预见因素对企业造成重大不利影响；（4）对比公司的财务报告、交易数据等均真实可靠；（5）未考虑宏观经济环境发生变化以及遇有自然力和其他不可抗力对资产价格的影响；（6）未考虑其他可能影响评估结论使用前提的情况。例如，目前发生的新冠肺炎疫情属于不能预见、不能避免并不能克服的不可抗力，其影响一般是无法在收益预测中考虑的。

在不考虑这些难以预见的影响因素的前提下，衡量企业未来经营业绩指标的数值可以看作为一个服从一定概率分布特征的统计量。该统计量的实际数值通常被认为是相互独立并且受到相同因素影响的。该统计量固然存在一个期望值，但由于随机因素的存在，该统计量也客观地存在一个分布范围。在一次抽样试验中，统计量的一个样本点与期望值不重合恰恰是常见现象，因此不能简单地由此断言对期望值的估计是正确或者错误的。

本文试图从预期收益价值论的基础——均值方差模型理论出发，利用统计推断中的区间估计方法，提出定量分析资产评估报告隐含的关于预测企业收益合理区间的方法，以及资产评估报告中采用的企业收益水平是否符合企业实际收益水平的判断标准。本文的研究结果可以为资产评估行业监管部门在内的资产评估报告使用人更加合理地理解评估结论和评价资产评估报告质量提供参考。

二、预测收益合理区间的分析方法

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model or CAPM）是收益法评估股权价值的常用模型，对于开展区间估计所需的收益误差参数，可以通过资产评估报告利用资本资产定价模型对标的企业股权收益风险的衡量参数来获取。哈里·马科维茨（Harry M.Markowitz，1952）提出了著名的“均值方差模型[1]（Mean-Variance Model）”，该模型将证券组合收益率的分布合理假设为正态分布，以其期望和方差来描述期望收益率和波动风险。方差对风险的度量依赖于收益率相对于其期望的离散程度，离散程度越大，方差就越大，即投资组合的风险越大，这也是资本资产定价模型的理论基础。资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe，1964）、林特纳（Jone Lintner，1965）和莫辛（Mossin，1966）等学者提出的。该模型认为标的企业未来每年的经营收益是一个服从概率分布的随机变量，而非一个确定值，同时这个随机变量服从正态分布。

资本资产定价模型的基本假设[2]主要包括：

（1）投资者是风险厌恶者；

（2）理性的投资者将持有有效的投资组合（即完全多样化的投资组合）；

（3）所有投资者有相同的投资时间期限（即预期持有时期）；

（4）所有投资者对于预期收益率和折现率等变量产生过程有相同的预期；

（5）不存在交易成本；

（6）不存在与投资相关的税收，但是可能存在企业收入税收；

（7）借款利率与贷款成本相等；

（8）市场具有完全的分割性和流动性（即投资者随时能够买入或者卖出任何希望的零散权益）。

资本资产定价模型的提出早于有效市场假说，但其假设条件（投资者追求期望效用最大化以及同质性信念假设）与市场有效假说一致，本文中我们提到的市场均假设为强有效市场。

尽管CAPM 的基本假设在实践中可能不完全成立，但在收益法定价中仍广泛使用，CAPM 模型提供了一个理论框架来解释在特定假设前提下一些特定关系是如何成立的，本文的后续分析仍在这一框架下进行。除了评估报告中的评估假设、限制条件和CAPM 理论的假设前提，本文还有如下假设：

（1）市场是可靠的，市场超额收益率和市场波动率不是随机变量，而是可以通过一定方式确定的（通常是通过历史数据）。

（2）标的公司收益率与市场收益率的相关系数可以通过历史数据确定。

在选用收益法实施资产评估时，资产评估师通常考虑评估标的历史经营状况、行业生命周期和业务逻辑等因素，综合判断评估标的未来最有可能实现的收益。从统计学的角度看，这项资产评估活动的本质是对企业未来收益分布的期望值的估计，因此“评估师认可的企业收益水平是否符合企业实际收益水平”这一问题就可以抽象为实际收益是否落在上述分布函数参数估计的置信区间的问题。

在数理统计学中，“参数估计”是指通过样本统计量对总体参数进行估计，具体包括“点估计”和“区间估计”两种主要形式。点估计的结论是一个精确值，不具备衡量估计精度的功能，而区间估计在点估计的基础上进一步估计出总体参数的分布区间，并给出总体参数落在这一区间内的概率分布情况。区间估计根据一定水平下的可信度要求，构造出适当的区间作为总体参数值分布范围的估计区间，即置信区间。当需要确定的置信区间为均值区间，收益的标准差已知（可推导）时，可以采用Z 分布进行区间估计。

对于正态分布统计量Z，有：

其中：

s——样本标准差；

n——样本总量。

总体均值μ 在1-α 置信水平下的置信区间为：

其中：

α——显著性水平；

那么，我们可以认为，期望值（预测值）落在置信区间内的概率为1-α。

资产评估师认可的企业管理层对未来经营收益的预测中，预测收益的含义是企业收益最有可能实现的数值，不是一定会实现的数值，基于CAPM 理论中收益为服从正态分布的随机变量，未来收益最可能实现数值则为该正态分布的均值；预测的风险则由正态分布的方差σ2表示，反映实际收益可能偏离期望收益的范围，在收益法评估中，这一风险在折现率中体现。因此，在收益预测和折现率已知的情况下，可以通过区间估计得到一定置信水平下预测收益的置信区间，这一置信区间即为评估师认可的收益预测合理区间。

利用上述统计学方法，可以对资产评估报告隐含的企业预测收益合理区间进行定量分析，也可以更加科学地判断企业未来收益的预测与实际收益水平的偏离程度。

三、预测收益合理区间的测算

（一）置信水平

置信水平，又称置信度，是指总体参数值落在样本统计值某一区间内的概率，常用1-α 表示。在收益预测的场景下，可以将置信水平理解为评估专业人员认为未来实际收益落在预测收益置信区间内的概率，而落在置信区间之外则被视为小概率事件。实践中通常设定小于或等于0.1、0.05 或0.01 的概率为小概率，本文中设定置信水平为95%，即将95%置信度下推导的预测收益置信区间作为资产评估师认为合理的收益区间。实务中也可以根据项目情况将置信度定为其他合理数值。

置信水平1-α=95%时，显著性水平α=5%，Z 分位数Zα/2=Z0.025=1.96。

(二)预测收益的样本均值

在企业未来收益服从正态分布的假设下，期望值与均值相等，评估报告中披露的收益预测值即为均值。

（三）预测收益的标准差

预测收益分布的标准差可以通过折现率参数进行推算。需要注意的是，均值/ 方差理论中的均值和方差测算基础分别对应收益率和折现率，同时这两项参数的口径需一致。重大并购重组中，业绩承诺通常是对扣非后净利润进行承诺，预测收益在此情境下即为预测净利润，因此标准差应以与净利润口径一致的折现率为基础推算，并以预测净利润的倍数进行放大。即应当以利用资本资产定价模型（CAPM）测算的Re，而非加权资金成本模型（WACC）确定的总资本加权平均回报率为基础。

其中：Re——权益资本成本；Rf——无风险利率；β——贝塔系数；ERP——股权市场风险溢价；Rs——特定风险报酬率。

无风险收益率是市场中普遍认为不存在违约风险的证券投资报酬率。与围绕市场超额收益率波动的标的超额收益率不同，无风险收益率是稳定的，可以将其视作常数，即Rf取值不会影响收益率或者收益的标准差。

特定风险报酬率主要是针对标的公司具有的一些非系统的特有因素所产生风险的风险溢价或折价，通常包含风险特征、企业规模、业务模式、所处经营阶段、核心竞争力、主要客户及供应商依赖等因素。特定风险报酬率RS影响预测收益标准差的取值，需要特别考虑。

在实务中，我们有时会面临β 系数估算所需参数难以充分获取的情况，此时应当考虑合适的处理方式，以测算出合理的预测收益标准差。

1.情形一：可以充分获取β 相关参数时

在不考虑企业特定风险报酬率RS影响的情况下，收益波动仅受到β×ERP 的影响，ERP 为股权市场风险溢价，β 系数衡量系统性因素为股权投资者带来的不可分散风险：

证监会在《监管规则适用指引——评估类第1号》中要求应当在资产评估报告中充分披露市场风险溢价ERP 和β 的计算方法、结果和数据来源等信息。非证券类评估项目，通常也会在评估明细表、评估说明和评估底稿中说明ERP 和系数取值。在资产评估实务中，原始β 系数通常利用金融终端的Beta 计算器测算，个别情况下通过回归法测算，总之并非采用公式法测算，因此资产评估报告中通常不会披露和的取值。但是，我们可以通过对比公司、市场指数、β 计算期间（开始日期、截至日期）、计算周期等参数推导出隐含的与。

其中：

R、r——对比公司收益率；

需要注意的是，根据上述参数代入公式（5）测算标的公司的收益率标准差时，需要将测算得到的市场收益率标准差进行年化处理，评估实际中通常采用月或周作为测算周期，转换公式如下：

在已知对比公司、市场指数、β 计算期间（开始日期、截至日期）、计算周期参数时，即可通过以上公式求解，将其作为预测收益率的标准差。

在总投资额不变且不考虑时间因素的前提下，可以认为收益率与收益额这两组随机变量是线性相关的，两者间的标准差也呈倍数关系，总投资额又是由预期收益合计数决定，因此可以得到近似关系式：

2.情形二：难以充分获取β 相关参数时

情形一建立在β 相关的各项参数均可以获取的条件下，然而在实务中，虽然可以通过资产评估报告获取β 测算结果和部分参数（对比公司、市场指数），但是β 计算期间（开始日期、截止日期）和计算周期参数因某些原因缺失，导致无法根据公式（5）-（10）得到和，此时应当根据对比公司具体情况选择以月或周为计算周期分别计算和，或者采用两种计算周期测算结果的平均值。

在5 年内市场运行相对稳定的情况下，以月和周为计算周期分别测算的较为接近。以下是沪深300 指数以2019 年5 月31 日至2022 年5 月31 日每月末为评估基准日测算的2 年周和5 年月数据，其中周测算采用评估基准日前2 年周末数据，月测算采用评估基准日前5 年月末数据。数据统计特征对比如下：

表1 2 年周σm 和5 年月σm 数据对比

续表

因此，在计算期间和计算周期等β 相关参数未知时，可以采用月或周为计算周期分别计算和，或者采用两种计算周期测算结果的平均值。

3.考虑企业特定风险报酬率RS的影响

特定风险报酬率主要是针对标的公司具有的一些非系统的特有因素所产生风险的风险溢价或折价，包含风险特征、企业规模、业务模式、所处经营阶段、核心竞争力、主要客户及供应商依赖等因素。由于非系统性风险可以通过分散投资消除，理性投资者选择的充分投资组合几乎没有非系统风险，通常认为市场不会给予非系统风险任何价格补偿。但在一些以CAPM 模型为基础的改进模型中也存在不同的处理方式，例如多因子模型考虑了属于特定风险部分的各种因子相关的溢价。

因此综合考虑，特定风险报酬率通常对收益率的波动性产生正向影响，即加大收益率的波动，从而增大其分布的标准差。这一影响在现阶段难以准确量化，有两种可行的处理方式：一是将其并入市场风险溢价中，合并测算标准差；二是暂且不考虑特定风险溢价对收益率的波动性影响。两种处理方式均将使测算得到的标准差小于实际标准差，根据置信区间公式，这两种处理方式均会使置信区间范围缩小，即使收益预测的合理范围缩小，是符合谨慎性原则的处理方式。

采用第一种处理方式时，将RS并入市场风险溢价中，合并测算标准差。此时不能再直接使用β×ERP 中的β 推导，而是将RS并入后测算出：

再根据公式（5）-（12）测算。

（四）样本总量

样本总量与β 测算选取的计算期间和计算周期有关，具体以测算时实际导出数据为准。

四、预测收益置信区间测算案例

以下通过一个案例具体说明收益置信区间的测算过程。

例：A 上市公司拟发行股份及支付现金收购B公司100%股权，收购定价基于C 评估公司出具的评估报告，评估基准日为2021 年12 月31 日，评估结论选取收益法评估结果，其中2022 年、2023 年、2024 年B 公司的预测净利润分别为1 000 万元、1 500 万元、2 000 万元，B 公司承诺未来三年每年扣非后净利润不低于收益法预测净利润。

已知资产评估报告中折现率各参数如下：

对比公司：①300388.SZ 节能国祯；②603797.SH 联泰环保；③300172.SZ 中电环保；④600168.SH 武汉控股；

市场指数：000300.SH 沪深300；

股权收益率（Re）=13.1%；

特定风险收益率（Rs）=4%；

超额风险收益率ERP=6.82%；

无风险收益率（Rf）=3.41%；

β=0.8350。

求（1）β 通过5 年月数据测算的情况下，未来实际净利润置信水平为95%的置信区间是多少？（2）因故无法获取β 测算参数中的计算期间和测算周期的情况下，未来实际净利润置信水平为95%的置信区间是多少？

分析：案例中给出了折现率各项参数以及预测净利润，需要通过置信区间公式推导出预测净利润的合理区间。

已知参数包括：

测算置信区间，需确定标准差s 与样本数n。

（1）β 通过5 年月数据测算的情况

从iFinD 金融终端导出沪深300 指数（000300.SH）与四家对比公司从评估基准日前推5 年期间选取每个月末的收盘价，再根据公式（9）-（10）通过收盘价测算每月收益率。这样我们就得到了5 组收益率数据，每组数据中有60 个数据点，其中沪深300 指数收益率数据反映市场收益情况，对比公司的收益率数据则将作为标的公司相关系数的测算基础。

首先，根据公式（8）、（11）测算市场收益率年化标准差。

然后，根据公式（7）分别测算四家对比公司与市场收益率的相关系数，计算其平均值。实务测算中，可以利用Excel 中的CORREL 函数测算各组数据的相关系数。

预测收益均值置信度为95%的置信区间分别为：

即预测净利润所处的合理区间如下：

第1 年：848.3 万元至1 151.7 万元；

第2 年：1 272.5 万元至1 727.5 万元；

第3 年：1 696.6 万元至2 303.4 万元。

（2）β 的计算期间与测算周期无法获取的情况

从iFinD 金融终端导出沪深300 指数（000300.SH）与四家对比公司从基准日前推2 年期间每周的收盘价，再根据公式（9）-（10）通过收盘价测算每月的收益率。这样我们就得到了5 组收益率数据，每组数据中有105 个数据点。主要测算思路参照第一种情况：

即预测净利润所处的合理区间如下：

第1 年：826.5 万元至1 173.5 万元；

第2 年：1239.7 万元至1 760.3 万元；

第3 年：1652.9 万元至2 347.1 万元。

表2 案例结果对比（金额单位：人民币万元）

以上结论的含义是：在评估假设不变前提下，如果资产评估报告对净利润的预测值为1 000 万元，其隐含的关于标的企业合理预测收益范围的结论为826.5-1 173.5 万元。

案例中置信水平为95%，现实中常用的置信水平还包括99%和90%。应当注意，在均值和方差不变的情况下，要增加结果的可靠度，就必然要相对降低结果的精度。因此，选择的置信水平越高，对应的置信区间越大。

五、结语

本文从资产评估中收益法的理论基础“均值方差模型”出发，依据评估报告中采用的未来收益的折现率以及其他相关参数推导出一定置信水平下收益预测的置信区间。我们可以根据标的企业未来业绩完成情况，验证其是否落入这个置信区间，以此判定评估预测的合理性。本文提供了定量分析收益预测合理区间的工具，增强了对资产评估报告的解释能力，可以为资产评估行业监管部门在内的资产评估报告使用人更加合理地理解评估结论和评价资产评估报告质量提供参考。