面向高精度机械加工的有限元分析技术研究综述

杨云辉，徐连江

(云南开放大学 机电工程学院，云南 昆明 650500)

随着现代制造技术的快速发展，各种机械加工产品的可靠性得到了改善，大量工件的寿命正在被大幅提高。传统观点认为加工工件寿命与其表面粗糙程度之间存在紧密的直接关系，众多实验结果表明，工件的疲劳寿命主要取决于产品表面所产生的残余应力(Residual Stress)，即在机械加工中，只有降低与减少工件表面的残余应力，才能避免工件的裂纹、开口及闭合等现象的发生。在计算机技术快速发展的背景下，有限元技术(Finite Element Method，FEM)被逐渐引入工件表面残余应力的大小与分布研究中。通常，利用基于数值模拟方法的有限元分析技术，切削温度、应变和残余应力等参数均可实现精准的预测和分析，并进一步优化工件产品的机械加工精度，提高金属的切削质量。同时，也从理论角度上实现了对机械加工领域诸多难点的解释。

为进一步提高机械加工精度，国内外学者在有限元分析技术基础上，已经做出具有一定借鉴意义的工作。文献[1]从切削加工的角度提炼了残余应力的研究问题，首次提出机械效应(Mechanical Effect)与热效应是残余应力的重要影响因素，具有较强的原创性及影响力。文献[2～3]通过研究残余应力的产生原因、加工参数与工具属性等多种因素，做出具有代表性的工作。随着计算机技术的快速发展，文献[4]首次引入有限元模拟技术，对机械加工过程中的工件变形问题进行了深入的研究，并对早期有限元分析产生了较大的影响。文献[5]通过优化有限元技术，实现了对刀具磨损及其表面残余应力等多因素的深入分析。本文从有限元分析技术的角度，通过分析高精度机械加工的研究现状，对该领域的关键问题和发展方向进行探讨与展望。

1 有限元技术

有限元是一种通过数学近似法(Approximate Method)对现实物理世界进行求解的数值方法。其优势在于可适应繁杂的应用条件，包括任意的连续形状、边界条件及材料组成等情况。有限元技术本质上是一种具有较高计算效率的微分方程算法，其核心原理是先将大型结构划分为小型结构，再利用计算机模拟小型结构的简单变形和应力，进而获取整体结构的情况分析。经历长时间的科学发展和工程应用，有限元技术已解决了大量的科学及工程实际问题，大幅提高了工业产品的加工精确度和可靠性，为人类社会带来巨大的经济利益和生活便利。

为了提高工业产品的加工精度，同时降低研发成本，有限元模拟和分析技术逐渐被引入到机械加工领域中，受到国内外学界的广泛关注。目前在机械加工领域中，针对有限元分析技术的研究主要从两个方面开展：

(1)利用有限元分析技术对机械加工过程进行模拟和分析，从而降低机械工具、热效应(Thermal Effects)或化学效应等因素对加工精度的影响。在该方向的研究中，有限元分析技术的研究目的是建立科学、合理的数学物理模型，分别从切削成形、工具力度、环境温度、材料应变及残余应力等多个方面进行充分的仿真分析，提高机械加工过程的精度与质量。与倾向于有限元的研究方向相比，这一方向将有限元分析技术视为工具，虽然实用性极强，但其适用范围较窄；

(2)通过优化有限元技术的计算步骤，从而降低机械加工模拟与分析误差。在该方向的研究中，如何提高有限元的模拟及分析精确度成为机械加工研究过程的核心目标，这一方法聚焦于发现与修正传统有限元技术的缺陷和问题。例如，在间断单元的模拟过程中，有限元分析技术的高斯积分(Gaussian Integral)方法容易出现较大的误差，而降低此类计算误差成为这一方向的主要研究内容。与其他研究方向相比，针对有限元技术的研究优势在于其科学性及普适性。该方向的适用范围较为广泛，其最终计算结果也具有较强的确定性。

2 残余应力预测

在机械领域的发展早期，诸多研究者通过引入有限元分析模拟残余应力对机械加工的影响，从而提高加工工件的切削精度。文献[6]在有限元模型中引入差分法(Difference Methods，DM)，实现了正交切削过程中的热冲击和机械冲击模拟，证明在机械切削过程中必然产生且不可忽视的拉伸残余应力。文献[7]基于有限元法，提出了精确的加工温度分布计算方法，以完成边界元法(Boundary Element Method，BEM)对机械刀具区域的温度建模，进一步提高了机械加工的精度和速度，并给出计算加工温度分布问题的有限元和边界元混合公式，具有较高的原创性及创新性。文献[8]利用有限元技术，对复杂的机械零件进行具有较高精确度和较低误差的模拟和预测，同时比较两种标准通用代码ANSYS和ABAQUS，具有一定的前瞻性与推广价值。文献[9]使用有限元法的计算机软件包，模拟刀具移动和工件侵蚀的移动边界，开发了具有自动更改功能的有限元网格算法，以模拟刀具移动与工件侵蚀的移动边界，进一步扩展了有限元技术在机械加工领域的应用。文献[10]在考虑温度因素的基础上，利用有限元方法分析电火花加工中的热应力分布，发展了裂纹产生区域的分析程序，研究了不同加工条件下裂纹区域的时间变化，详细地分析不同温度时加工工件的变化过程，其对电火花的工件精度优化具有较高的借鉴价值。文献[11]在有限元方法的基础上提出一种计算低碳钢工件残余应力的算法，阐明了热载荷和机械载荷对残余应力的影响，分析了侧面磨损状态残余应力的具体分布。文献[12]通过引入断裂力学权函数，对机械工件的裂纹张开位移进行更加精确的预测及分析，进一步确定了PMMA机械板中的内应力，并分别从理论和实践的角度实现机械加工中的残余应力分析。文献[13]通过修改传统的有限元方法、非电解镍的特殊超精密正交切削行为，实现刀具对加工工件表面压应力的预测，进一步优化了基于金刚石刀具的机械加工精度，同时也提出具有一定参考意义的新型有限元技术。文献[14]详细梳理了从1976年至1996年之间针对有限元技术的代表性文献及会议记录，总结了多项机械加工领域中的研究主题，给出了基于有限元的加工技术研究趋势和方向，为后续的研究奠定了坚实的基础。文献[15]建立三维热弹塑性有限元模型，以预测工件表面产生的残余应力，其最终结果表明，选择合适的切削深度，能够最大限度地降低工件表面产生的高拉伸残余应力。文献[16]利用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)对有限元网格的最佳节点进行必要的优化与改进，确保零件加工支撑位置的最佳定位和加紧，从而尽量减少了零件加工过程中的应变或应力。文献[17]基于有限元分析技术，提出同时考虑切削力和摩擦力的多项式预测模型，有效地提高了残余应力的预测与分析质量。

随着针对残余应力的研究逐渐成熟，众多工作已实现了较高精度的机械加工过程。文献[18]基于有限元仿真技术，构建了新型轴承滚动接触仿真模型，实现了硬车削与磨削过程中残余应力的模拟和测验。文献[19]引入的商用有限元技术，通过考虑热源的高斯分布(Gaussian Distribution)和材料温度特性，实现弹坑的大小、温度分布和残余应力分析，进而更加全面地模拟了工件的极限抗拉强度。文献[20]使用有限元技术，对切屑成形加工过程的残余应力进行精确的分析，并与实际测量结果进行严格比较，具有较高的理论意义和实用价值。文献[21]利用建立原始残余应力的有限元模型，对具有复杂结构及高精度的航空航天薄壁零件的加工过程进行仿真，从而控制切削过程中的变形。文献[22]使用ANSYS有限元分析软件，模拟并分析航空铝合金零件的加工过程与变形原因，进一步提高了机械加工零件的精度。文献[23～25]利用有限元技术，提高机械加工零件的精度或质量。然而，其重点在于提高加工过程的可行性及实用性，并未在精度方面实现大幅度的突破与提高。

3 有限元技术优化

当加工精度研究进入成熟阶段之后，为了进一步降低加工工艺的复杂度，有限元分析技术(Boundary Element Method，BEM)也逐渐成为该领域的研究对象之一。具体而言，有限元技术的研究路线是利用提高有限元迭代算法精度的方法，实现更加精确的模拟加工过程。文献[26]通过扩展摩擦接触面的数量，提出具有较高计算效率与适应型的迭代有限元算法，获取了高精度的机械加工方法。文献[27]通过引入拉格朗日法(Lagrange Multiplier)和非线性约束方程组，实现有限元方法的迭代优化，仿真实验证明该方法的计算精度优于传统单级有限元方法。文献[28]在边界积分方程(Boundary Integral Equation，BIE)的基础上，提出具有广泛应用范围的广义边界元方法，从而进一步优化有限元方法的适应性和准确性。文献[29]提出高效率的有限元计算方法，在保持加工精度的同时，实现了全局与局部网格区域之间的平衡，具有一定的创新性。文献[30]在拉格朗日框架下对虚功方程执行完全的线性化，在大增量步长时，提高了有限元技术的加工精度与收敛速度。文献[31]利用多重网格法(Multi-Grid Method)求解流函数涡度方程，从而有效提高了有限元模拟技术的执行效率，对于有限元技术的优化和提高，该方法具有一定的借鉴意义及参考价值。文献[32]在多级蒸馏过程中，通过引入正交配置(Orthogonal Collocation Method，OCM)技术，提出了具有高加工精度的有限元分析技术，从而降低了问题模型的迭代估计误差。文献[33]利用有限元技术、数学规划(Mathematical Programming)与灵敏度分析等方法，提出低灵敏度误差与高计算效率的通用有限元分析模型，该模型容易集成到工程设计优化系统中，其实际应用也更加广泛，具有较高的实用性和通用性。文献[34]在电除颤电极系统中引入三维躯干模型，进一步优化有限元分析技术的计算量与迭代精度，并为后续有限元技术的发展提供了必要的借鉴及参考。文献[35]引入时间分步有限元法的一般框架，对Oldroyd-B模型的各种恢复与应力分裂方案进行了数值研究。该研究的核心思想是在有限元技术中引入时间分布，其原创性及参考意义均较高。文献[36]提出考虑局部与并行离散化的自适应有限元算法，推动了椭圆边值问题的分析和优化，该算法从理论和实验的角度，给出了机械加工精度的优化思路。文献[37]提出基于混合三角形的改进有限元分析技术，采用初始应力型增量迭代算法，利用弧长策略(Riks Method)重建节点之间的力矩平衡路径，实现了理想弹塑性Kirchhoff板的性能分析。文献[38]利用完整的算例和联系，对解决偏微分方程边值问题的有限元方法进行了系统和全面的介绍和总结，详细阐述了有限元技术的基本原理和实际应用技术，降低了有限元技术初学者的学习难度。文献[39]在金属成形弹塑性问题中，提出基于参数变分原理的二次有限元规划模型，为二维和三维有限元的分析问题提供可靠和实用的借鉴对象。文献[40]基于三级混合并行编程模型，提出具有较高计算效率的有限云并行迭代方法，在集群体系结构上实现优秀的矢量与并行计算性能，具有较高的借鉴意义和参考价值。文献[41]在考虑Stokes Darcy模型时，提出具有较高迭代精度与收敛性能的Galerkin有限元逼近方法。文献[42]引入了随机有限元方法，从而解决强迫函数或边界条件约束下的不确定性问题，其工作效率和存储效率均非常较高。文献[43]给出非比例非粘性系统复特征值与特征向量的有效数值逼近方法，其有限元程序分别针对具体的应用环境进行针对性的优化，达到较高的迭代精度，具有一定的实用性和参考价值。文献[44]利用随机有限元方法将偏微分方程的概率维数离散化，实现低计算成本的单一结构线性系统，并利用降低计算复杂度的方法，增强了预处理策略的鲁棒性，进一步优化了算法的迭代精度与计算量。文献[45]回顾了时空流固耦合技术(Fluid Solid Interaction，FSI)，描述了高级流动模拟与建模的增强功能，从而增加有限元模拟和分析技术的适应范围、准确性、鲁棒性及效率。文献[46]在稳定的拉格朗日方法与尼采方法的基础上，提出具有较高计算效率及迭代精度的低成本扩展有限元法，优化不连续问题的最终结果精度。文献[47]在传统有限元方法的基础上，通过求解修正降低的倾斜度，提出流体饱和多孔介质中稳态Horton-Rogers-Lapwood问题的渐进逼近方法，成功地提高了改进有限元方法的求解速度和计算效率。文献[48]在仿射形状规则网格上，引入构造的标量值与向量值有限元空间的一种拟插值算子，对机械加工中最佳逼近误差的最优估计问题，给出了数学求解方法，具有较优的理论高度和指导意义。文献[49]提出了基于纽马克的精细积分有限元和基于解析的时域边界元耦合算法，深入分析算法迭代次数和机械松弛参数之间的关系，大幅优化了弹性动力学问题的求解精度与计算效率。文献[50]利用统一有限元法，研究求解频域波动问题的强化有限元方法的迭代解，首次尝试评估了基于算子的预处理器在求解频域波动问题的计算性能。

4 结束语

随着工业互联网技术的快速发展与应用，对有限元模拟和分析技术的研究具有较高的科学意义与工程价值，其成果也将逐渐被应用到大量的工厂及研究机构，直接影响着国家的制造水平、经济利益与军事科技。针对机械加工过程中的精度优化问题，本文分别从残余应力和有限元技术的相关研究出发，详细讨论了当前机械加工问题的研究历史和现状。由分析可知：(1)在残余应力的预测和分析中，国内外学者已取得了丰富的研究成就，其预测和分析结果均达到了较高的精度，该方向的困难问题得到了较好的解决，未来的学术研究吸引力较低；(2)在有限元技术的研究中，受限于偏微分方程的基础理论研究水平，具有较高原创性的优秀成果并不多。换言之，优化有限元分析技术的迭代精度与计算效率仍有待深入的研究和探讨，这也吸引了多个领域学者的关注。