基于FPGA的双三相永磁同步电机伺服控制系统

袁庆庆，胡 旭，刘志勇，马 婷，蒋 全

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

与传统电机驱动系统相比，多相电机驱动系统在大功率高可靠性应用场合，例如电动汽车、航空航天、船舶推进中具有一定的优势[1-2]：(1)可以用较低等级的功率器件实现较大功率输出；(2)随着电机相数的增多，多相电机输出电磁转矩的脉动频率增高，电机的转动脉动则减小；(3)具有更多的控制自由度；(4)具有强大的容错运行能力[3-7]。

相比其他多相电机，双三相双Y移30°永磁同步电机的定子基波电流中无5次和7次谐波分量，其输出电磁转矩的脉动频率从6 k提升到了12 k，是目前应用非常广泛的一类多相电机[1，3-4]。基于双三相永磁同步电机构建的位置伺服系统可在实现大转矩输出、高控制精度的同时满足冗余容错运行要求，适合应用于航空航天、无人作战车、自行火炮等具有高可靠性要求的国防设备中。

目前关于永磁同步电机的各类控制算法大多以数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)为主控芯片。针对某些复杂控制要求，往往需要多片 DSP芯片才能满足设计需求，这也大幅度降低了系统的性价比。可编程逻辑门阵列(Field Programmable Gate Array， FPGA)具有强大的并行数据处理能力，其软件程序开发具有可移植性好、设计周期短、实时处理数据性能高、易于实现等特点[8]。近年来，基于全 FPGA 的电驱动控制系统设计技术逐渐成为了国内外的研究重点[9-11]。文献[12]总结了FPGA芯片在工业领域的研究现状，介绍了基于 FPGA 的交流伺服电机控制的设计实现方式，阐述了滞环控制器、PI(Proportion Integral)控制器等几种不同控制器的实现方式，并给出了相应的实验结果。国内基于全FPGA的电机系统控制发展起步比较晚，但是发展趋势良好。文献[13]提出了基于FPGA 的电流环设计方式，将 FPGA 作为外扩外设与 DSP 连接，将电流环以纯硬件的形式进行实现。与纯软件形式电流环作比较，纯硬件实现方式的电流环带宽更宽、控制效果更佳。文献[14]研究了基于FPGA的PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor)控制系统设计方法，但目前针对PMSM的全FPGA控制主要集中在三相系统中，针对双三相永磁同步电机高性能伺服系统的全FPGA控制的研究很少。

本文以实际航空航天项目为需求，以实现高精度双三相永磁同步电机伺服冗余控制为目标，选用Xilinx公司的Kintex7系列XC7K325TFFG900芯片作为控制器，设计了基于单片FPGA的双三相永磁同步电机位置、转速、电流三闭环控制系统，并基于实际测试平台完成了软硬件功能及性能指标测试。

1 双三相PMSM的数学模型及其伺服控制系统

1.1 双三相PMSM的数学模型

双三相PMSM的定子绕组由两套采用Y型连接的三相对称绕组组成。两套Y型绕组对应相在空间上互差30°电角度，其双三相定子绕组的空间分布如图1所示，所采用的双三相两电平驱动拓扑结构如图2所示[15-16]。

图1 双三相PMSM定子绕组空间分布图

图2 双三相PMSM的两电平驱动拓扑结构

双三相PMSM的定子由两套三相对称绕组组成，且两套绕组间的中性点隔离，因此可将每一套绕组当作一个基本单元，分别对每一个基本单元采用传统的三相电机坐标变换。两套绕组的双dq变换坐标关系如图3所示，其中ABC为第1套绕组，UVW为第2套绕组，α1β1和α2β2为两套绕组的静止坐标系，d1q1和d2q2为两套绕组的同步旋转坐标系。

(a)

在静止坐标系下，如果以各自的α1β1和α2β2作为参考坐标系，此处可忽略零序分量的影响，则两套绕组的α1β1和α2β2分量可分别表示为

(1)

(2)

式中，f代表电机的电压、电流或磁链等变量；坐标变换矩阵Tαβ1和Tαβ2分别为

(3)

(4)

对于同步旋转坐标系而言，两套绕组的d1q1和d2q2分量可分别表示为

(5)

(6)

式中

(7)

将自然坐标系下的变量变换为同步旋转坐标系下的表达式

(8)

式中

(9)

P1=

(10)

P2=

(11)

由于双三相永磁同步电机的两套绕组之间的中性点是隔离的，因此可忽略其零序子空间的分量。在双dq坐标变换下的数学模型包括：

(1)定子电压方程

(12)

式中，ud1、uq1、ud2、uq2表示定子电压在双dq坐标系下的分量；id1、iq1、id2、iq2表示定子电流在双dq坐标系下的分量；ψd1、ψq1、ψd2、ψq2表示电机的定子磁链在双dq坐标系下的分量；

(2)定子磁链方程

(13)

式中，Ldd=1.5LAAd，Ld=Ldd+LAA1，Lqq=1.5LAAq，Lq=Lqq+LAA1，LAAd和LAAq表示电机d轴和q轴的主自感；LAA1表示漏自感；

(3)电磁转矩方程如式(14)所示。

Te=1.5np(iq1ψd1-id1ψq1+iq2ψd2-id2ψq2)

(14)

在双dq坐标系下建立数学模型的本质是将两套绕组看成两个独立的基本单元，进而可以分别进行独立控制。在电机本体结构的优势上可以容易地实现电机双冗余的控制。

1.2 双三相PMSM的伺服控制系统

双dq坐标变换可将双三相PMSM看成两个三相子系统的组合，再对每一个子系统分别采用传统的电机电流内环控制方式，具体控制框图如图4所示。

图4 基于双dq坐标变换的双三相PMSM伺服控制系统框图

控制框图包括1个伺服位置环(PI调节)、1个转速环(PI调节)和4个电流内环(PI调节)。根据实际要求，本系统中速度环和位置环的控制频率为10 kHz，电流环的控制频率则为20 kHz。

2 双三相PMSM伺服控制系统的FPGA实现

2.1 系统整体架构

本文基于自顶向下设计思想，采用分模块设计方法，将整个控制系统分为顶层调用模块和各功能分模块底层模块。各功能分模块可分为两套空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation， SVPWM)模块、两套三角函数查找表模块、矩阵变换模块、旋转变压器解码模块、电流AD采样模块、电流标定调理模块、两套PI调节器模块、两套PWM信号生成模块和上位机串口通信模块。顶层调用模块将这些功能模块进行例化和连接，最后对整体的控制系统进行联调。伺服控制系统的硬件框图如图5所示，软件流程图如图6所示。

图5 伺服系统硬件框图

图6 软件运算流程

2.2 旋转变压器解码模块

高性能驱动控制领域要求有可靠的电机启动和运行过程，因此电机转子的速度位置信息必不可少[17]。

旋转变压器是一种精密的角度、位置、速度检测装置，适用于高温、严寒、潮湿、高速、高震动等光电编码器无法正常工作的场合[18-19]。本系统平台选用的旋转变压器解码芯片是AD公司的AD2S1210，其分辨率为10～16位，采用绝对位置和速度输出，最大跟踪速率为3 125 rps(10位分辨率)。

在软件上应用HDL硬件语言，根据芯片时序图约束每个管脚的高低电平的时间顺序，进而将电机的位置、速度以及报错信息读取出来。图7所示为AD2S1210的读写时序。

图7 AD2S1210读写时序

FPGA对AD2S1210芯片数据进行读写时，首先要将配置寄存器的地址通过数据/地址总线写入到芯片内部，然后分别配置芯片的激励频率、数据的分辨率、报错阈值的上下限以及复位的最大最小阀值；然后，使能SAMPLE的信号线；最后，将旋转变压器的位置、速度以及报错信息读出来。如图8所示为旋转变压器功能模块代码在vivado EDA工具上综合出的RTL硬件框图。

图8 AD2S1210模块RTL硬件原理图

当电机匀速旋转时，通过旋转变压器解码出来的电机电气角度如图9所示。该图也验证了所设计旋转变压器解码模块的有效性。图9中纵坐标注释的数值是FPGA控制器中用于计算的码值，码值16 384所对应电机的电气角度为360°；码值0所对应电机的电气角度为0°。

图9 旋转变压器解码模块位置波形

2.3 两套空间矢量脉宽调制模块

空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)模块是双三相永磁同步电机伺服控制系统中的核心模块。该模块分为扇区判断、相邻矢量作用时间计算、占空比计算和PWM生成等部分组成。本文在Xilinx公司提供的EDA工具vivado2019上进行了行为级仿真。A相与U相的相电压仿真波形如下图10所示，该结果证明了算法的有效性。

图10 两套 SVPWM模块行为级仿真波形图

3 实验验证

本文将某航天推进设备采用的双Y移30°双三相永磁同步电机作为被控对象，其双三相PMSM的参数如表1所示。

表1 双三相PMSM的电机参数

图11所示为实际实验平台。实验验证分为电流环、速度环和伺服位置环3个部分。

图11 实验平台

3.1 电流环测试

本文通过给定不同频率的正弦信号来测试电流环的带宽；通过给定阶跃信号来测试电流环的动态响应。如图12所示是q轴电流阶跃在给定5 A时的电机响应波形图，图中虚线是电流给定，实线是q轴的电流响应。

图12 q轴电流阶跃响应波形图

图13和图14分别是电机电流带宽响应波形图，其中虚线是电机电流给定的波形，实线是电机电流的实际响应波形图。

图13 300 Hz电流带宽测试波形图

图14 600 Hz电流带宽测试波形图

由图13和图14可以看出，基于采用的单片FPGA方案构建的控制系统电机的工作性能较为理想，电机电流环的带宽达到较高的频率，且具备良好的动态响应能力。

3.2 速度环测试

图15是在电机额定工况空载时，电机两套绕组同时工作时的速度环测试波形，其中包括给定5 000 r·min-1和11 000 r·min-1两个阶段的电机转速波形图。从图中可以看出当电机转速斜坡给定时，转速可平稳地到达预期效果。

图15 速度测试波形

3.3 伺服位置环测试

在项目验收时，进行伺服系统伺服位置环的带宽指标测试，其波形图16所示，图中虚线是信号给定波形图，实线是电机实际运行时的响应波形图。波形图中第1栏是位置环的给定和跟随波形；第2栏是控制系统电流环的给定和跟随波形；第3栏是控制系统速度环的给定信号和跟随波形。

从图16可看出，伺服系统在12 Hz的伺服位置环带宽测试条件下，电流环和速度环通过调节PI均达到了良好的跟随相应能力。最外环位置环中，跟随的波形在衰减后的幅值占比高于0.707，相位滞后小于90°，均达到了验收的目标，表明其有良好的动态相应能力。图16中的ptn是position的缩写，代表电机的伺服位置。图16和图17中纵坐标注释32 768=35 mm中的数值32 768是FPGA控制器中用于计算的码值，所对应电机的伺服位置为35 mm；码值0对应电机的伺服位置为0 mm。

图17是双绕组额定工况下，位置阶跃给定为6.4 mm时的伺服系统位置跟随波形图。由图17可计算出，在70 ms内伺服系统的位置便达到了预定的位置，控制系统具备较好的控制性能。

4 结束语

本文对基于FPGA控制器的双绕组永磁伺服电机双冗余三闭环控制系统进行了研究。整个系统用Verilog硬件描述语言进行设计实现，通过各个环的带宽测试检验控制系统的动态性能，充分体现了基于FPGA控制器的高控制周期、响应速度快、开发周期短和设计灵活等优势，并在实际的项目应用中对其优越性进行了验证。结果表明本文研究具有一定的工程应用价值。