更好认识比

文沈 强

比可以表示两种关系：差比和倍比，数学中主要是让学生理解“倍比”关系。如何让学生更好地理解数学中的比？可以采用以下的教学过程。

一、创设情境，认识倍比

1.创设情境：在配制医用酒精时，酒精与水的比是3∶1，3∶1 是什么意思？先让学生独立思考，再在小组内说一说含义。

2.提出任务：如果你是医生，要配制3∶1 浓度的医用酒精，你会取多少毫升的酒精（浓度为100%）和多少毫升的水，写在自备本上。

3.反馈交流：预设学生会写3 毫升酒精和1 毫升水，或30 毫升酒精和10 毫升水，或300 毫升酒精和100 毫升水……思考：这些配法有没有符合要求？为什么？预设学生发现只要酒精的体积是水的3 倍即可。

4.整理小结：3∶1 实际上在反映酒精和水的什么关系？反映倍数关系。

二、联系生活，认识差比

1.联系生活：在生活中，你见过哪些比？预设学生看到足球比赛、篮球比赛中的比分。

2.创设情境：出示足球比赛照片，甲队和乙队的比分为3∶1。让学生说一说3∶1 的含义。预设学生会说甲队进了3个球，乙队进了1 个球。

3.讨论思辨：能不能把比分改为30∶10？学生独立思考，组内交流。预设学生发现原来的3∶1 表示甲队进了3 个球，乙队进了1 个球，相差2 个球；如果改成30∶10，变成甲队进了30 个球，乙队进了10 个球，相差20 个球，明显与实际不符合。

4.整理小结：像生活中足球比赛、篮球比赛的比分，是记录两个队的得分情况，反映的是两个队相差的分数，表示相差关系。数学中，我们只研究倍比关系，不研究差比关系。

三、辨析材料，巩固理解

1.认识名称：介绍比中各部分名称。

2.辨析材料：呈现两份素材，让学生说一说3∶2 和9∶2 的含义。

3.集体反馈：学生交流，教师板书。

（1）五星红旗素材。让学生根据3∶2在自备本上画一画五星红旗的轮廓，同桌检查是否符合要求。发现3∶2=1.5，只要长是宽的1.5 倍，就符合要求。呈现有关五星红旗的标准尺寸，一般场合下使用的国旗尺寸有五种，在必要时，根据需要可按比例适当放大或缩小。

（2）苹果素材。思考：图中的9：2 表示什么意思？它的比值表示什么？9 元表示总价，2 千克表示数量，9∶2=4.5（元/千克），比值表示单价。

4.寻找异同：3∶2=1.5 和9∶2=4.5（元/千克），这两个比值有什么不同之处？通过讨论交流，得出：当比的前项和后项表示同类量时，比值表示倍数关系；当比的前项和后项表示不同类量时，会产生一个新的量，比值表示具体的数量。