用分式方程解决工程问题

赵颖

工程问题主要研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，工作量 = 工作效率 × 工作时间. 解决工程问题时，要明确所求，找出题目中的已知量，设出合适的未知量，列方程解决问题.

例 为了做好“国家文明城市”验收工作，大连市政府计划对中山区长为2400米的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成. 甲队工作效率与乙队工作效率之比为3∶2，甲队改造360米道路比乙队改造同样长的道路少用3天. 求甲、乙工程隊分别每天改造道路多少米.

解析：根据“甲队工作效率与乙队工作效率之比为3∶2”，

可设甲队每天改造3x米，乙队每天改造2x米，

则甲队改造360米道路需[3603x]天，乙队改造360米道路需[3602x]天，

根据题意可知“甲队改造360米道路所需时间 = 乙队改造360米道路所需时间 - 3”，

列分式方程为[3603x=3602x-] 3，解得x = 20. 检验：当x = 20时，6x ≠ 0. 所以原分式方程的解为x = 20. 则甲队每天改造道路60米，乙队每天改造道路40米.

反思：用分式方程解决实际问题时必须双检验：一是检验解分式方程时是否出现了增根，二是检验所得的根是否符合实际意义.

变式：如果甲队的工作效率是乙队工作效率的a倍，甲队改造b米道路比乙队改造同样长的道路少用c天，则甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（用含a，b，c的式子来表示，其中a，b，c都是正数，a [≠1]）

解析：设乙队每天改造x米，则甲队每天改造ax米，甲队改造b米道路需[bax]天，乙队改造b米道路需[bx]天，根据题意列方程为[bax=bx-] c，解得x = [ab-bac].

检验：a，b，c都是正数，a [≠1]，当x = [ab-bac]时，ax [≠0]. 所以原分式方程的解为x = [ab-bac]. 则甲队每天改造[ab-bc]米道路，乙队每天改造[ab-bac]米道路.

反思：变式是将字母a，b，c视为已知数，解得未知数的值含有a，b，c.