基于新旧教材比较的中职数学概念教学策略研究——以“函数的概念”为例

福建省泉州华侨职业中专学校 张妍琳

2020年中华人民共和国教育部颁布了《中等职业学校数学课程标准（2020年版）》（以下简称“新课标”），2021年秋季依据新课标编写的“十四五”职业教育国家规划教材陆续投入使用，给中职数学教学注入新的活力。我校所采用的是高教社的《数学（基础模块）上册》（以下简称“新教材”），教材突出了“落实立德树人根本任务，聚焦数学学科核心素养”。对比之前使用的高教社2018年6月出版的《数学（基础模块）上册（第3版）》（以下简称“旧教材”），可以发现旧教材是依据2009年教学大纲编写的，强调学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力。因此在使用新教材时，教师教学的关注点应该从以数学知识和技能为主转向兼顾学生的发展。概念教学是中职数学教学的重要内容，概念学习是数学学习的基础。下面以“函数的概念”为例，从新、旧教材的比较分析入手，提出新课标新教材下的概念教学策略。

一、从新、旧教材的比较中理解新课标下的概念教学

（一）从章节结构的比较中凸显概念教学的重要性

内容安排上，旧教材将“函数的概念”作为第一节“函数的概念及其表示法”的第一小节，而新教材将它独立成一节，突出了函数的概念学习的重要性。栏目设置上，旧教材设置了知识回顾、新知识、知识巩固三个板块，新教材设置了情境与问题、探究与发现、拓展延伸和典型例题四个板块。旧教材主要从知识层面进行学习，突出知识和能力的掌握；新教材优化课程结构，关注学生的发展，通过不同认知水平的活动促进学生深入学习函数的概念，充分理解概念的本质，重视概念教学。

（二）从章导言的比较中挖掘新的课程思政元素

新、旧教材都提到了函数是变量间的依赖关系，本章将在初中学习的基础上借助集合的知识进一步了解函数的概念、性质和应用。新教材不仅从函数发展史的角度介绍了函数的定义从“变量说”到“对应说”的变化，还通过对我国清代数学家李善兰的身份、地位、成就的介绍，使读者了解李善兰对我国引入函数的贡献。因此在使用新教材时，教师可以带领学生学习数学史，了解函数概念是由一代代数学家不断完善的，培养学生的科学探索精神；带领学生学习李善兰，了解中国数学家的贡献，培养学生的爱国精神。渗透数学文化是发挥数学育人功能的途径，也是实现课程思政的方式。

（三）从教材内容的微观比较中找寻学科核心素养的新切入点

1.在概念引入时渗透数学抽象素养。旧教材先回顾初中学过的变量观点的函数概念，再举商店的饮料销售问题说明函数，接着用集合的知识重新给出函数的概念；而新教材创设贴近学生实际生活的三个情境与问题——创业背景下的销售问题、经济发展中我国居民恩格尔系数的变化情况、贴近生活的日气温变化，再对两个变量、自变量的取值范围及对应关系进行逐一分析，然后用集合的语言从对应关系的视角重新定义函数的概念。

旧教材采用直接引入概念的方式很难引发学生进一步思考，学生会直观地认为现在学习的函数概念只是换个说法而已；引入中应用了实际问题情境，但是没有进行进一步的分析，只是说明函数的应用。新教材则从学生的专业背景和生活实际出发开展教学，使学生逐步学会用数学的眼光看待实际问题，突出中职数学教育的职业性和应用性；重视情境教学的作用，应用丰富的背景材料使学生的认识从具体到抽象、从特殊到一般，引导学生经过观察、分析、归纳得到关键信息，为抽象出函数的概念做好准备。从不同的情境中提取出函数的概念，更好地促进学生数学抽象素养的形成。

2.在概念的巩固中发展逻辑推理素养。旧教材直接给出三个例子判断两个函数是否为同一函数，举例说明函数的两要素决定了函数是否相同；新教材用例题的形式给出两道例题让学生进行判断，删减了较为复杂的函数形式。此外，新教材还增加了两部分内容：（1）应用刚得到的函数概念对初中学习过的一次函数进行概念解释；（2）在“探究与发现”中辨析给定的表达式是否体现函数关系。

旧教材以知识讲解为主，巩固知识；新教材给学生留足思考空间，教师再进行例题讲解分析。在概念的应用上，新教材提供两个思路：（1）建立具体函数与一般函数概念的联系，加深对函数概念的直观理解，同时将所学概念纳入整合到已有的概念体系，为后续函数的研究做好准备；（2）在学生理解函数的概念之后，通过反例的对比、分析使得概念的本质更为清晰，逐步发展学生的逻辑推理素养。

（四）从课后习题的比较中分析学业水平的层次性

新、旧教材的课后习题分为“练习”和“习题”两部分：“练习”主要用于课上的随堂练习，难度大致相同；“习题”用于课外练习，在分组的角度上两版教材有所区别。旧教材的习题分为A组和B组，A组为基础题，B组为提高题；新教材分为知识巩固、能力提升和学以致用，其中将数学的应用题单列一组。由于新教材这部分是独立成节的，习题的数量和难度较旧教材明显增加。

旧教材考虑了不同层次的学生的学习需求，新教材则进一步细化习题的分类，既注重中职数学学习的基础性、发展性，更突出中职数学学习的应用性，循序渐进地训练学生的数学思维，培养学生的数学运算和逻辑推理素养，促进其数学建模素养的形成。

总之，相对于旧教材，新教材在内容的编排上有较大的变化，从知识层面看更接近中职学生的认知水平，更能体现职业教育的特色；从学生能力发展方面看更注重数学文化，特别是中国数学史的渗透，更关注学生学科核心素养的发展。在教学实践中，教师应仔细研读教材，关注新旧教材的差异，充分理解新教材的编写意图，根据学生情况灵活使用教材，落实学科核心素养的渗透。

二、新课标、新教材背景下的中职数学概念教学策略

（一）重视真实情境导向作用，形成数学意识

中职学生大多惧怕数学，对学好数学知识没有信心。教师如果能在每节课的开始为学生的学习创设一个真实而有意义的知识环境，就有利于消除学生的心理障碍，提高学生学习的自信心。新教材就情境的创设给教师指明了方向，提供了丰富的教学材料。结合学生的认知水平和学习经验，教师可以从以下三个思路来创设情境。

1.结合学生的专业背景创设情境。中职数学虽然与高中数学属于同一学习阶段，但是教学方式还是有所区别的，中职数学教学应体现职教特色。根据专业特点，教师可以进行这样的设计：会计、电子商务专业可以结合网店的销售、库存、利润方面，幼儿保育专业可以结合婴幼儿的生长曲线、幼儿游戏方面，计算机类专业可以结合程序设计方面，以此吸引学生的注意力，在教学中将学生学习专业的兴趣迁移到数学上，改变学生对数学原有的枯燥无味的印象，提高学生数学学习的积极性。比如，在对幼儿保育专业进行教学时，教师可提供给学生一张0—3岁宝宝的生长曲线图（身高），让学生找出身高和月龄的对应值，确定月龄范围，理解身高和月龄两个变量之间的依赖关系本质上是从一个变量到另一变量的对应关系，为抽象概括出函数的概念做好基础准备。

2.结合学生的生活实际创设情境。中职学生最困惑的一个问题就是“学数学有什么用？”其实数学就隐藏在生活中，很多数学问题就来源于生活。从生活实际出发引入数学问题，可以增强学生的直观想象，降低思维的抽象性。比如新教材的“情境与问题（3）”的日气温变化图，学生很容易从中发现数据的变化和对应关系，教师在教学时还可选取本地当日的气温图，让学生能更真实地感受到数学就在身边。再如，结合当前学校新冠肺炎防控每天每位同学都有测体温的情况，观察每位同学一周7天的体温记录表，得出体温随天数的变化情况，找到体温与天数的对应关系。从时事热点问题引入，可以提高学生的参与度，使学生乐于分析学习，促进学生主动学习。

3.结合数学史创设情境。数学史可以帮助学生了解数学知识的起源、发展和学习数学家不断探索的精神，增强学生学好数学的信心，渗透课程思政，实现课程育人。比如新教材在章导言中只简单提及函数的发展，教师可以进一步结合函数的发展史利用微视频引入新课学习，使学生在观看过程中知道函数概念是在不断探索中逐渐完善的。此外，微视频的应用能避免史料知识学习的枯燥性，提高学生的学习兴趣。

（二）重视概念的形成过程，发展数学抽象

函数知识是中职数学教学的重点，贯穿了整个中职学习阶段；同时它也是难点，函数概念本身具有很强的抽象性。在以往的教学中，鉴于中职数学教学的困难——学生基础差、课时少，有的教师在教学时会略过概念的形成背景和过程，直接给出概念的定义，要求学生背诵，这样使得学生很难真正理解概念，更谈不上熟练应用概念；有的教师针对概念的几个关键词进行解释，然后让学生做题练习，使得学生对概念一知半解，知识掌握不牢固，缺乏主动探索的兴趣，过分依赖教师的分析。

新教材更注重学生的学习过程。在教学实践中，从初中的函数概念出发，通过多个真实情境，分析变量间的关系是如何建立的、如何表示及自变量的取值范围，从中观察共同特征，归纳得出变量之间的依赖关系本质上是从一个集合上的一个变量到另一变量的对应关系，抽象得到函数的本质属性，进而引导学生用集合的语言从对应关系的视角重新定义函数的概念；接着引入符号语言表示函数的概念进行再次抽象，使学生体会用数学语言来表达现实问题的简洁性；最终得到中职学习阶段的函数的概念。在这个过程中，学生通过观察多个实例、多次分析提炼，完整地经历了函数的概念数学化的过程，深刻地理解了概念的本质，数学抽象素养逐步得到发展。因此，数学抽象素养的培养应以一系列的数学探究活动为载体，让学生通过经历知识的发展过程，一步步地建构新的知识框架，潜移默化地促进自身数学素养的提高。

（三）重视概念体系的建构，提升核心素养

中职学生数学学习能力弱主要体现在知识的综合运用方面，因此教师要善用联系的观点对教材进行再次开发，整合相关知识，将零散的知识结构化，形成知识体系，促进学生对知识的理解和掌握；合理设计探究问题的关联性和层次性，使学生在探究中实现知识从零散到系统、思维从单一到全面，促进学生学科核心素养的发展。概念学习是数学学习的重要组成部分，而函数是数学概念中的一个核心概念，它具有很强的关联性和生长性。从新旧教材的对比中，我们发现新教材注重与初中教材内容的衔接及单元内容的前后关联，突出数学学习的整体性、系统性和联系性。比如，教师在教学时可以设计以下两个问题：（1）新学的函数概念和以前的有什么区别和联系？（2）请举一个一次函数的例子，并用新学的函数概念解释该函数。这样，教师一方面通过与初中函数概念的对比，对初中学过的具体函数再定义，使学生理解知识间的联系，将一个个概念串联形成概念网络；另一方面引导学生总结概念形成的一般方法，使学生获得经验，将思想方法迁移到本学科或跨学科的概念学习，使学生从单纯的知识学习中跳出来，能站在新高度看问题。因此，教师应有整体的教学观和发展的教学理念，不仅仅要关注一节课的教学目标的实现，也要关注整个单元的教学目标的完成，这对保持学生学科核心素养发展的连续性有很重要的作用。

概念教学是中职数学教学的主要任务，在“双新”背景下概念教学也必将迎来新变革。教师应积极应对新变革，结合新课标、使用新教材、研究新教法，从概念引入情境的选择、形成过程优化和概念体系的建构等方面促进学生概念学习逐渐深入，培养学生面对未来职业规划所必备的数学思维。