小学数学概念四环节 深度教学的实践与反思

王海成

【摘 要】小学数学概念四环节深度教学是以“概念形成”的教学理论为指导，以“明晰概念背景”“建构概念意义”“建立概念联结”“尝试概念应用”为四个基本环节，引领学生深入学习数学概念的教学活动。 明晰概念背景，关键在于创设好的问题情境；建构概念意义，重在抓住概念中的关键要素进行任务驱动；建立概念联结，要點在于引导学生把所学概念及时纳入相关概念体系并进行辨析比较；尝试概念应用，要围绕对概念意义的理解及其解释功能，设计层次分明的练习。

【关键词】小学数学 概念课 概念教学 教学范式

概念课是数学学科的基本课型之一，好的概念课对学生深入理解概念、运用概念思考解决数学问题具有重要作用。但是多数教师在教授数学概念时采取直接讲概念的方式，虽然表面上看效率很高，但实际上忽视了对学生思维能力的培养，导致学生对数学概念理解不深，对数学概念课缺乏兴趣。针对这一现状，笔者以《义务教育数学课程标准（2022年版）》和“概念形成”的教学理论为指导，进行了小学数学概念四环节深度教学的实践探索，取得了良好效果。

一、数学概念四环节深度教学的理论依据

1. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构。”

2. “概念形成”的教学理论

概念教学有两种方法：一是“概念同化”。如果学习过程是以定义的方式直接向学生呈现概念的关键特征，实际上是新的数学概念在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成，这时学生利用自己认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而理解新概念的意义，这种获得概念的方式叫概念同化。二是“概念形成”。如果某类数学对象的关键属性主要是由学生对大量同类数学对象的不同例证通过分析、类比、猜测、联想、归纳等活动独立概括出来的，那么这种概念获得的方式就叫概念形成。从两种方法的定义比较可以看出，“概念同化”是以演绎的思维方式学习新概念，而“概念形成”则是从具体实例出发，通过归纳思维形成新概念。在教学过程中，“概念形成”需要学生经历更多的探索思考过程，更符合小学生认识事物的特点，因此更易于实现学生对概念的深入理解。

由此可见，数学概念教学要围绕为何（概念背景）、是何（概念本质）、与何（概念联系）、何为（生活应用）几个方面，以学生探索建构的过程，形成对数学概念的深刻理解。

二、数学概念四环节深度教学的实践范式

小学数学概念四环节深度教学，是以“概念形成”的教学理论为指导，以以下四个基本环节引领学生深入学习数学概念的教学活动。

1. 明晰概念背景

概念背景，即概念提出的问题情境。每个数学概念，都是基于特定数学现象或数学问题提出的，具有区别于其他数学概念的独特作用。通过了解概念背景，学生可以认识一种新的数学情境，并在新的数学情境中认识已有概念的局限性，理解新概念产生的必要性。

明晰概念背景，关键要创设好的问题情境，而好的问题情境既要联系学生的日常生活和已有概念，又要区别于学生已知的情境。比如，在“分数的初步认识”教学中，教师创设学生熟悉的“分东西”的生活情境，并提出“怎样把4个苹果和2瓶矿泉水平均分给2个小朋友”，以此唤醒学生“平均分”的已有概念；当学生利用已有知识回答后，教师接着又提出“把1个月饼平均分给2个小朋友，每人分多少，用什么数来表示”的问题，新的问题虽然也属于“平均分”，但分得的结果不再是整数，已超出了学生的已有概念。在学生用已有概念无法对新的问题情境作出解释和回答时，教师顺势引出“分数”的新概念。这一问题情境的创设，既让学生认识到自己已有概念的局限性，又了解了“分数”这一新概念产生的意义，使新概念的学习建立在已有概念的基础上。

2. 建构概念意义

建构概念意义，是以知识复演的方式，让学生在经历概念形成的整个思维过程中自主形成对概念意义的理解。建构概念意义的要领，是抓住概念中的关键要素进行任务驱动。仍以“分数的初步认识”教学为例，对于分数意义的理解有两个关键点：一个是“平均分”，另一个是“表示其中的份数”。针对这两个重难点，可以设计以下4个教学任务驱动学生学习。

任务1：教授二分之一概念。通过创设问题情境，学生初步认识了1个月饼的二分之一。在这个基础上，教师顺势创设新的情境：发给学生不同形状的纸片，让学生用自己喜欢的方式找出纸片的二分之一，并把这个过程用一句话概括出来。找纸片的二分之一的过程，就是建立一张纸片二分之一的直观形象的过程；用一句话概括这个过程，则意在引领学生从直观到抽象，以强调分数“平均分”和“表示其中的份数”的关键点。接下来，教师再把纸片换成一堆糖果、一块蛋糕等，引导学生说出不同物品的二分之一，最后归纳总结二分之一的意义—把一个物体平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

任务2：教授几分之一概念。在学生建立了二分之一的概念后，教师顺势提问：“把一个物体平均分成2份，其中的1份是它的二分之一。现在，把一个物体平均分成3份，其中的1份是多少？平均分成4份呢？平均分成5份呢？平均分成60份呢？”这样，引导学生通过类比、演绎、归纳的思维方法建立“几分之一”的概念—把一个物体平均分成几份，其中的1份就是它的几分之一。

任务3：教授几分之几概念。在学生有了几分之一的概念后，重点引导学生理解“几分之几”中第二个“几”的意思。此时，可以借助多媒体把一个圆平均分成8份，先把其中的1份涂上颜色，在学生答出八分之一后，接着把其中的2份涂上颜色，让学生比较与先前的不同，再说出其中的意义，最后尝试用分数表示，进而明确“几分之几”的意义。

任务4：教授分数意义。在学生经历了前面3个学习任务后，可以引导学生在分析的基础上综合归纳出分数的意义。

学生通过上述4个任务的学习，在教师的引导下，经历从具体到抽象、从归纳到演绎、從分析到综合的思维过程，形成对概念意义的深刻理解。

3. 建立概念联结

任何一个概念都不是孤立存在的，都有其平行、上位或下位概念，都和其他一个或多个概念一起构成关于某一主题的概念系统。当学生把各种知识联系起来，构成准确而有意义的知识结构时，他们对知识的提取和运用就能变得更加有效和充分。因此概念教学要树立系统观念，要引导学生把所学概念及时纳入相关的概念体系中。

比如，分数是在认识整数的基础上进行教学的，它是“数”概念里的一个类别，又与“整数”概念有着紧密联系。在教学中，可以通过讲解和画概念图，让学生了解“分数”是“数”概念的一个类别，和“整数”是同级概念。这样，学生就会把“分数”纳入“数”的概念系统，从而完善自己的知识结构。当新的知识结构在学生头脑中形成后，教师还要引导学生辨析比较新旧概念，组织学生辨析比较分数与整数的异同、联系与区别，让学生进一步认识到分数是表示部分与整体之间关系的一个概念，进而加深对分数意义的理解。

4. 尝试概念应用

通过尝试概念应用这一环节，引导学生利用数学概念解决生活中的实际问题，既能释放数学概念的基本价值，又能巩固和促进学生对概念的理解。

尝试概念应用，要围绕对概念意义的理解及其解释功能，设计层次分明的练习。比如，教师设计以下练习让学生尝试应用所学的“分数”概念。一是出示人从小到大身体比例变化的图示，让学生以分数表示并说出意义，如初生儿的头占身长的二分之一，2岁时占五分之一，6岁时占六分之一，12岁时占七分之一，到成人时占八分之一。二是展示奥运五环等图片，让学生说一说、写一写他们想到的分数。这样既灵活地考察了学生对分数意义的理解与掌握，又让学生从解决实际问题中体验了分数的应用，感受到分数与生活息息相关。

三、数学概念四环节深度教学的实践反思

数学概念四环节深度教学通过引导学生围绕数学概念的四个环节进行思考探究，能够由浅入深地加深学生对数学概念的理解。结合教学实践，笔者认为在课堂教学中要特别注意以下两点。

1. 创设情境一定要真实可靠

创设问题情境是数学概念四环节深度教学的首要环节，是后续教学的前提。只有真实准确的问题情境，才能连接学生的生活和经验世界，使他们感受到学习的真正价值，从而唤起他们对学习数学概念的兴趣和欲望。因此，教师创设的问题情境一定要真实可靠，避免为情境而情境，否则就会影响学生对数学概念的学习。比如，教师在执教“比的认识”时，为了让学生了解“比”产生的背景，创设了学生比较熟悉的“和面”的情境。但是教师在列举多组面与水的数量关系时，却忽视了面与水的比值的准确性，以及各组面与水的比值的一致性，结果给学生认识比和理解比的意义造成了障碍。

2. 建构意义一定要给予充分时间

概念意义的建构过程，是从具体到抽象的过程，是学生经历若干问题的探索与思考的数学化的过程，教师需要留给学生足够的思考、探索和交流的时间、空间。而在实际教学过程中，教师往往为了追求课堂效率，不自觉地压缩学生思考和探索的时间，结果造成课堂效益不高。比如，针对如何理解“二分之一”，教师设计问题：“纸片的形状不同、大小不同，为什么涂色部分都能用二分之一表示？”这个问题关乎学生对二分之一的真正理解，是个非常好的问题。但教师在提出问题后，见学生没有即刻反应，没有引导并给足时间让学生思考，而只是简单进行一番讲解，这就使学生无法独自剥离具体现象，透过现象看本质，理解分数意义的学习地位，降低了课堂效益。

（作者单位：山东省烟台市福山区教育装备与技术研究中心）

责任编辑：赵继莹