初中数学与信息技术整合教学的探究

陈万勤

（金塔县第三中学，甘肃 酒泉 735000）

初中数学与信息技术整合都代表了一种创新教学模式。在该模式下，教学结构从“教师-学生相互动”变迁为“主导-主体相结合”的形态。这种变迁是系统性的，它在很大程度上颠覆传统意义上的“教与学”关系，即在不涉及信息技术、资源、工具等利用价值的前提下，整体教学结构中“教师的教”与“学生的学”之间的关系是单一且稳定的，可概括为由教师输出知识经验、学生反馈问题建议。而教学结构变迁为“主导-主体相结合”的形态后，“教与学”不再单纯是教师、学生的本位属性，即“教师的教”与“学生的学”均围绕着信息技术展开，在这种情况下，课程本身成为主导、信息技术成为承载知识内容的主体。换言之，“主导-主体相结合”的教学结构满足了去中心化需求，它能够很好消除教师在教学过程中的绝对话语权，提高学生的主人翁意识。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（下文简称：《标准》）中明确指出，数学是对课外世界的抽象概括，抽象性是该学科的主要特点，也是造成学习困难的主要诱因。信息技术在提供支持价值时，应侧重于发挥直观表述、具象展示、动态演绎等功能，以消除数学知识抽象性带来的困境。

一、数学学科与信息技术整合教学实现机制

（一）明确数学课程的属性

常规情况下，初中数学课程主要包括“新授课、实践课、习题课”三类，不同课程属性下，初中数学与信息技术整合的出发点也是不同的。例如，在初中数学新授课程中，主要教学内容为新概念、公式、定理等，需要创设一定的情境来帮助学生理解知识点，这种情况下与信息技术展开整合，重点要突出信息技术的立体具象、动态演绎等优势，将抽象性强的知识点转化成直观的形态。而对于实践课（或称之为“数学活动课”）教学过程中，主要是为了引导学生探究、自主、合作学习，利用信息技术的价值在于构建一个“学生为主体”的学习空间。概括地说，事先明确数学课程的属性，是为了界定“与哪些信息技术进行整合”。

（二）界定信息技术整合点

如前文所述，信息技术是一种服务、支持初中数学教学的手段，它不能完全取代教师、教材、实体教具等，更不能凌驾于数学教学工作本身。试想，如果一节数学课程的开展，完全依赖信息技术驱动，这种整合相当于剥夺了教师的教、学生的学的基本价值，演化成“基于信息技术进行的单一向度数学知识传递”机制。

因此，在实施初中数学与信息技术整合教学过程中，信息技术并不需要处处彰显，应选择合适的“整合点”，以发挥事半功倍的作用。例如，在数学问题难点、重点教学环节，利用微课短小精悍、价值浓缩的优势进行讲解，有利于学生快速梳理知识点之间的关系、掌握公式定理等应用方法，但不能在整节课中都利用微课教学，否则教师的职能就会被架空。概括地说，“整合点”可由教师主观界定，界定的标准是常规教学手段或教学方式存在明显缺陷，而利用信息技术能够有效改善教学质量及学生接收效果，它一般位于数学教学过程中的关键步骤或衔接环节。例如，北师大版数学七年级（上）“多边形与圆的初步认识”教学构成中，涉及多边形、正多边形、对角线、圆心等概念讲解时，利用多媒体设备演示的方式，远比传统言说方法更有效、更直观，这就可以视为一个“整合点”。

（三）设计关键的操作流程

在“明确数学课程属性”与“整合点”的基础上，初中数学教师应进一步设计关键的操作流程。例如，在新授课中，初中数学与信息技术的“整合点”位于概念讲解上，那么比较适合采用“贯穿式”的整合策略，即信息技术全程体现。从一开始利用信息技术创设情境，到利用信息技术具象化概念要素特征，再到利用信息技术总结知识运用规律等，形成一个完整的操作闭环。而在实践课中，不涉及大量基础知识的教授讲解，初中数学与信息技术的“整合点”应该放在“呈现问题、分析问题、解决问题”上，那么比较适合采用“项目式”的整合策略，即学生在学校机房环境动手操作（如网络画板工具），旨在促进初中学生自主、探究、合作的学习活动。同理，在习题课中，主要工作是通过数学题目夯实知识基础、提高解答能力、培养发散思维等，初中数学与信息技术的“整合点”可放在图形演示、数形结合等方面，那么比较适合采用“碎片化”的整合策略，即围绕着一个具体数学习题、提前准备信息技术资源（如几何动画）。

二、初中数学与信息技术整合教学策略探究

（一）初中数学新授课与信息技术整合教学策略

结合北师大版初中数学教材（7～9 年级）分析，数学新授课程内容主要包括数学概念、数学定理、数学公式、数学原理等，整体上数学知识呈螺旋式编排，注重与生活应用的关联。但北师大版教材在新授课程内容的陈述上，明显存在推理论证不足的问题，如八年级（上）第178 页描述“三角形内角和定理”时，教材一开始就抛出“我们知道，三角形内角和等于180°”的结论，随后给出的证明过程基本没有应用到数学（几何）知识，而是让学生通过“剪掉三角形两个角拼接成180°平角”的方式，后续虽然给出了利用“两直线平行、内错角与同位角相等”及“等量代换”的论证过程，但这一定理的合理性不免遭到质疑，似乎是“为了证明正确而证明”。基于此，初中数学新授课与信息技术整合教学策略，应跳出教材内容的局限性、充分发挥信息技术的能动性，采取“贯穿式”的整合方式，详细为学生展现各种定理、定义、概念等形成的过程，把整个逻辑推理细节还原出来。

以北师大版数学九年级（下）“圆与圆的位置关系”新授课为例，该节课的教学难点在于“如何引导学生发现圆与圆位置关系中的数量关系”，教学过程中可以利用网络画板工具，将影响圆与圆的位置关系的要素（圆的半径、圆心距等）展现出来，直观地说明彼此之间的数量关系，该节课程与信息技术整合教学的全过程可划分为三个步骤：首先，让学生回忆之前学习过的“直线和圆的位置关系”教学过程，先在脑海中建构“位置关系”的印象，在利用微课视频播放“日全食”的整个过程，让学生注意观察两个圆（太阳、月亮）的位置变化。再次，从视频中截取位置不同的静态图像，用网络画板工具进一步简化成几何圆形进行演示，如果条件许可，可以在机房环境中利用电脑、Flash 交互动画等，更详细地展现两个圆的位置变化。在这一过程中，基本就能够确定下内切、外切、内含、外离、相交五种关系。再次，教师可以利用几何画板、电子尺等工具，将“圆与圆的位置关系”进行解构，转化成“圆心距大小问题”展开更深入的探讨，进一步建立不同圆位置关系与圆心距、半径大小等对应关系。

不难看出，在以上案例中，信息技术几乎全方位、全过程地整合到初中数学新授课中，这有助于将一些抽象概念（如圆心距、两圆半径的数量关系）具象化，便于学生观察因变量、自变量之间的关联，是增强学生数学逻辑推理能力的有效做法。

（二）初中数学实践课与信息技术整合教学策略

初中数学实践课的价值，在于进一步巩固数学基础知识、提高实际运用能力，《标准》对此提出了明确的要求，即数学教育要使学生掌握现代生活、学习中所需数学知识与技能，并且在“课程基本理念”部分强调，应该“把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具”。但客观地说，初中数学实践课程在教学中所占比例较低，因为绝大部分教学活动是发生在教室场景中的，并不具备学生自主利用信息技术探索的条件。基于此，教师可以提前开展数学小组定期走进机房实践，以“项目化”方式展开研究。

例如，在北师大版数学八年级（下）“不等关系”学习完毕后，教师可以围绕着不等关系设计如下数学研究项目：在一场短跑比赛中，对方派出的队员按实力划分，分别是5 分、5 分、3 分、2 分、1 分，而我方5 名队员的实力分别是4 分、4 分、4 分、1 分、1 分，采取两人对战回合制的方式，最终以“五局三胜”的方式决定胜负，如何安排队员才能取胜、如何安排才能打平、如何安排才会失败。将现实问题转化成数学项目，需要学生充分理解在不等式关系的基础上，才有能力展开相关探索。首先，教师可以在学生探索之前，用微课视频、Flash 动画等方式，演绎“田忌赛马”的故事、解释其中的数学原理，为学生提供一些启示。其次，利用Excel、Scratch 或思维导图工具，指导学生应用“穷举法”，把能够想到的回合制组合都列举出来。最后，根据三种比赛结果，利用表格工具总结符合要求的安排方式，并计算获胜、打平、失败的概率。

在整个实践过程中，教师只负责指导、不参与学生的数学项目研究过程，最大限度地保障学生自主、合作、探究的学习，这样在潜移默化中，促进初中学生形成数学与信息技术整合的认知习惯。

（三）初中数学习题课与信息技术整合教学策略

“习题课”是初中数学教学过程中重要的组成部分，但与信息技术整合的教学策略却相对简单，一般采取“碎片化”的整合形式即可。例如，传统形势下的习题课程，常规操作是教师筛选具有代表性的数学问题，指导学生推敲、作图、计算等，整个过程涉及的互动较少，整体上可以划分成题目准备、题目讲解、题目评价三个部分。基于此，初中数学习题课与信息技术采取“碎片化”整合方式，就是在不同部分提供合适的信息技术、资源、工具等。例如，在题目准备部分，在没有信息技术支持的情况下，需要教师在黑板上誊抄、画图，这无疑会消耗掉大量的时间，直接压缩了习题讲解、评价的时长，在信息技术整合背景下，只需要提前准备好PPT课件、用几何画板给出图形。同理，在题目讲解过程中，可针对学生疑惑较多、理解难度较大的部分，灵活运用信息技术详细演示。至于题目评价部分，实质上是对题目的思路、解法、特点、规律等总结，也可以提前准备好。事实上，初中数学习题课与信息技术整合，还具备一个传统习题课程教学不存在的优势，那就是更好地进行难度分层，在信息技术强大的表现力、生动的演绎效果下，同一问题设计成“基础性”“提高性”“拓展性”等不同分层。

例如，在“圆和圆的位置关系”习题课上，基础性问题基本不需要信息技术的介入，“如果两个圆没有公共点，这两个圆的位置关系可能是______，如果有一个公共点，这两个圆的关系可能是______，如果有两个公共点，这两个圆的位置关系可能是______。”这样的基础性问题，本身就是对圆与圆的五种关系的转述，学生可以很快判断出来。而在提高性问题方面，就需要利用信息技术演示，以便让学生获得更直观的体验，确保逻辑推理不出现方向性的错误。如“如果两圆外切，圆心距为16，两个圆的半径长比为5∶3，则两个半径的长度分别为____”，这样的问题在缺乏直观形象引导下，一些数学困难生会混淆圆心距线段、半径线段的关系。通过简单的绘图演释，帮助学生理解圆心距长度等于两半径之和，剩余的计算工作由学生自己完成即可。同理，在拓展性问题方面，信息技术整合的力度更强，如：“定圆O半径为6，动圆P 的半径为1，若圆O 和圆P 是外切关系，求OP 的长度，说明P 点的运动轨迹。”这样的拓展性问题，只在纸上作图或脑中联想是很难讲解清楚的，但利用微课视频、Flash 动画等信息技术手段，却可以轻松地表现出来。

三、结语

综上所述，本文以“主导-主体相结合”教学结构为出发点，阐明了数学学科与信息技术深度整合的教学实现机制，首先，要确定“主导要素”，即定位数学课程属于哪一种类型（新授课、实践课、习题课）后，明确教学内容、教学目标、教学流程、教学任务等。其次，根据“主导因素”选择合理、适用的“主体要素”，主体要素包括了信息技术的相关构成部分，如云课堂（系统）、数字化课件（资源）、网络画板（工具）等。最后，精准把握数学学科与信息技术整合的内部关系，无论信息技术如何先进、具备何种优势，都不是渗透得越多越好、利用频度越高越好，需要要控制在一定范围之内，更好遵循“信息技术为数学教学服务”的原则。