基于模态法的高速列车车体关键位置应力谱及寿命评估研究

李传迎, 王秀刚， 吴兴文， 董晓华， 池茂儒

(1.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111；2.西南交通大学 机械工程学院，成都 610031；3.西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031)

高速列车车体在实际运营过程中会承受来自轮轨和外部空气介质等导致的动态载荷，这些动态载荷会引起车体结构的弹性振动甚至共振，从而显著影响车体结构的服役可靠性。长期以来，针对铁道车辆车体的强度设计主要基于EN12663标准使用准静态方法进行校核设计，这种方法不考虑结构在服役过程中的模态振动，从而也就无法识别车体结构共振时的动态薄弱位置以及相应的疲劳损伤[1-2]。高速列车长期服役跟踪试验表明，某些车辆在服役过程中由于转向架稳定性的下降，转向架的蛇行运动可能导致车体的结构共振，例如“抖车”现象[3-7]。这种共振现象对乘坐舒适性的影响是显而易见的，然而对车体结构疲劳可靠性的影响研究尚少。为了反映结构在共振情况下的应力状态，常规的方法可以采用有限元方法进行瞬态分析；然而现有有限元软件中，难以准确模拟高速列车车体与转向架之间的各种非线性约束关系，更加难以考虑转向架蛇行失稳运动对车体的影响，因此无法获得服役状态下的车体动应力。基于模态法的刚柔耦合动力学理论，可以构建大系统动力学模型的同时，考虑结构的弹性振动以及实现关键位置应力的求解。因此，可以模拟车辆系统在各种服役工况下的车体动态响应及关键位置动应力，为服役条件下车辆可靠性研究提供了手段。

张醒[8]基于单节车体的刚柔耦合动力学模型和模态叠加法对车体的振动疲劳进行评估，研究认为车体纵向载荷对车体振动疲劳分析影响较大；同时，对比了名义应力法和结构应力法两种寿命评估方法的差异性，发现基于结构应力法获得的疲劳寿命相比名义应力法更小，结果偏于安全，具有更好的准确性。王子渊[9]使用模态叠加法和反演法对线路试验得到的时域信号进行了修正，并基于FKM标准对车体关键位置进行多轴疲劳分析，结果表明基于FKM标准的振动疲劳分析结果比基于准静态方法得到的结果更为保守。李仁秋[10]通过线路试验实测了高速列车车体在服役过程中的工作模态，并利用频域法研究了不同频率段对车体损伤的影响，结果表明车体菱形模态对车体损伤贡献较大。朴明伟等[11]基于刚柔耦合理论和子结构模态综合法的动应力恢复方法对集装箱车体振动疲劳开展了研究，识别了结构的薄弱位置，并认为车体弹性振动导致的疲劳损伤贡献可以达到25%。并且将结构应力法和刚柔耦合技术相结合，研究了考虑模态共振的关键位置结构应力，较好地再现了服役过程中车体弹性振动导致的薄弱位置。由此可见，车体弹性振动对车辆结构可靠性的影响不可忽视。结构失效往往从其薄弱位置开始，服役过程中由于模态振动的参与其应力集中位置可能与准静态载荷产生的应力集中位置有所不同。因此，如何在设计初期，准确识别车辆在各种服役模式下的结构应力集中位置，即动态薄弱位置，对车体的振动疲劳设计具有重要意义。

本文基于刚柔耦合理论和模态应力恢复法，构建了考虑车体弹性振动的高速列车刚柔耦合系统动力学模型，准确模拟高速列车在线路上的服役状态，通过多种扫频激励模式模拟车辆服役状态，识别车体结构的薄弱位置。在此基础上，研究分析轮轨匹配状态和特征线路条件对车体薄弱位置特征应力谱的影响；并基于京广线线路条件，编制了考虑轮轨匹配等效锥度动态演变的车体关键位置全程应力谱，分析了考虑轮轨等效锥度演变的不同应力谱编制方法对车体薄弱位置疲劳寿命的影响。

1 基于模态法的高速列车刚柔耦合动力学模型

服役过程中高速列车车体承受的动态载荷主要来自轮轨和外部流体介质。虽然铁道车辆采用两级悬挂，但由于悬挂系统的高频传递特性(特别是油压减振器等)，轮轨高频载荷极易通过车辆悬挂传递到车体；而对于外部空气介质导致的扰动则直接作用于车体结构。为了较为准确地反映高速列车实际服役状态下的车体弹性振动以及弹性振动导致的车体应力分布，本文采用模态综合法构建了考虑车体柔性的刚柔耦合动力学模型。对于车辆系统的运动方程可以普适性地表示为

(1)

式中：M、C和K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F(t)为系统的外载荷。为了考虑车间车钩对车体纵向运动的动态约束效应，在本文的研究中建立8编组的4M4T高速列车系统动力学模型，如图1所示。其中钢轨外形采用CN60，车轮踏面外形采用LMA，模型中横向止挡、抗蛇行减振器、车间减振器和车钩缓冲力的非线性特性均采用分段线性方式来描述。列车系统动力学模型中使用的主要参数，如表1所示。

表1 列车系统动力学模型使用的主要参数

图1 高速列车刚柔耦合系统动力学模型

为了考虑车体服役过程中的弹性振动，使用模态综合法将列车模型中的2车车体考虑为柔性。针对车体上任意点的弹性振动响应d，相对于车体参考坐标系O可以表示为任意点位置坐标c与该位置弹性振动u(c,t)之和，如下

d(c,t)=c+u(c,t)

(2)

根据模态叠加法[13-14]，车体结构任意点弹性振动u(c,t)可以通过车体各阶模态正则坐标q(t)与模态矩阵ψ乘积的线性叠加进行求解

u(c,t)=ψq(t)

(3)

而对于弹性振动导致的节点应力，可以根据模态应力恢复法进行求解，如下

(4)

式中：nre为模态应力恢复法中考虑的模态数目；σj为第j阶模态应力；qj为第j阶模态坐标。为了考虑高阶模态截断带来的误差，采用接口处的惯性释放模态IRM对模态截断误差进行修正。高速列车长期跟踪服役试验表明，在运营过程中车体弹性振动主要表现为40 Hz以内，因此在考虑车体弹性的刚柔耦合动力学模型中考虑了车体80 Hz以内的柔性模态，其中一阶垂向弯曲模态为9.64 Hz，菱形模态为11.92 Hz。

2 车体关键位置识别方法和特征应力研究

2.1 车体关键位置识别

在外部载荷的作用下车体主要表现为浮沉、点头、侧滚、摇头、横向和纵向刚体运动与结构局部弹性振动的耦合叠加。不同的服役模式导致的结构应力集中位置差异较大。其中，由于刚体运动频率低，因此其导致的结构薄弱位置可以称为静态薄弱位置；而结构弹性振动一般表现为高频，因此其导致的薄弱位置可以称为结构动态薄弱位置。现有的EN12663等车体静强度设计标准，均主要采用准静态方法进行分析，其可以识别车体静态薄弱位置，而无法识别由于结构弹性共振导致的动态薄弱位置。为此，本文利用高速列车刚柔耦合动力学模型，提出采用多种激励模式下的扫频方法，同时识别车体的静态和动态薄弱位置。由于本文研究中不考虑车辆牵引制动导致的纵向冲动，因此分别在轮轨界面上施加0～80 Hz的浮沉、点头、侧滚、摇头和横移扫频激励，以识别各种运动模式下的结构薄弱位置。具体扫频激励施加示意图如图2和表2所示。

表2 各种扫频激励模式

基于以上各种扫频激励模式，利用模态应力恢复方法，获得各个扫频模式下的车体结构薄弱位置，主要包括：枕梁、门框、窗角、牵引梁与地板连接处，如图3所示。图4给出了扫频激励下牵引梁与地板连接处薄弱位置的应力时域图和频谱。在浮沉激励下最容易被激发的模态频率为4.78 Hz，9.82 Hz，51.8 Hz和81.10Hz,其中4.78 Hz与构架的浮沉模态相关，9.82 Hz与车体一阶垂向弯曲相关，51.8 Hz和81.10 Hz为车体底架区域局部弹性振动模态。点头激励模式下，相比浮沉激励其激发了25 Hz左右的车体弹性模态。侧滚激励模式下，车体的高阶局部模态84.4 Hz表现得最为明显。在横向和摇头激励模式下，薄弱位置的应力主要集中在12～15 Hz左右，其主要由于在横向激励作用下车体的菱形模态被激发导致。图5给出了枕梁、门框和窗角薄弱位置应力的频谱。结果表明：枕梁薄弱位置的应力水平对高频激励较为敏感，其对薄弱位置的应力贡献较大；对于门框和窗角，40 Hz以内的弹性模态贡献较大。由于在线路实际服役过程中，经过车辆两系悬挂，车体的振动能量大多数集中在20 Hz以内，因此针对车体的振动疲劳设计应力重点关注车体低阶模态导致的应力集中位置，如车体一阶垂弯曲和菱形模态；但仍然不排除由于钢轨波磨和车轮多边形磨耗导致的轮轨高频激励，会激发车体高阶模态的可能性。

图3 车体薄弱位置

(a) 枕梁

2.2 车体关键位置特征应力研究

在实际服役过程中，车体薄弱位置应力表现出的特征主要与车辆系统所承受的外部轨道激励相关。因此，本节进一步分析了车辆系统在实际服役工况下车体关键位置动应力响应特征。以门框处薄弱位置为例，分析了在京广线线路谱激励下车辆通过直线和曲线(R=9 000 m，v=300 km/h)的应力特征，如图6所示。结果表明：由于车体自身重力的作用使得门框处存在23.7 MPa的平均应力。直线工况下门框处的应力主要围绕平均应力进行波动；在以相同速度通过9 000 m曲线时，由于未平衡加速度的作用门框处薄弱位置处应力呈现明显的低频曲线通过趋势项，如图6(a)所示。直线和曲线工况门框薄弱位置动应力呈现的主频具有一致性(1.4 Hz,8.3 Hz,10.5 Hz,12.5 Hz,14.7 Hz等)，其中1.4 Hz的车体上心滚摆运动对门框应力贡献最大，8.3 Hz和10.5 Hz主要是与车体垂向弯曲模态相关，12.5 Hz和14.7 Hz主要由车体菱形模态和横向弯曲模态导致，如图6(b)所示。在相同频率范围，曲线工况应力幅值明显大于直线工况。以上分析同时表明，在正常情况下车体刚体运动是车体薄弱位置应力的主要贡献因素，8～15 Hz的车体柔性模态贡献次之。

(a) 特征应力时域

在镟修周期内轮轨匹配等效锥度会随着磨耗的增加，使得转向架蛇行运动稳定性下降和蛇行运动频率增加；这种情况可能会激发车体某些模态，从而导致局部位置应力增加。为此，对比分析了大锥度和小锥度情况下门框特征应力，如图7所示。随着轮轨匹配等效锥度的增加，车体薄弱位置的应力相比正常小锥度应力幅值增加，且由12～15 Hz范围弹性振动导致的车体应力贡献量显著增加。图8给出了车辆在抗蛇行减振器失效时高速蛇行失稳时导致的车体薄弱位置动应力。车辆高速蛇行失稳的频率为5.6 Hz，其激发了车体的高阶弹性振动模态，使得关键位置处的应力幅值明显增加，其中车体的高阶模态22 Hz和27 Hz最为显著。

(a) 特征应力时域

3 轮轨匹配状态对关键位置特征应力谱的影响

由于轮轨之间的磨耗，轮轨匹配等效锥度在服役周期内一般呈现逐渐增大的趋势。图9(a)给出了长期跟踪试验不同运营里程实测车轮踏面LMA与名义钢轨CN60的匹配等效锥度，随着车辆运营里程的增加轮轨匹配等效锥度呈现线性增加趋势，在磨耗后期轮轨匹配等效锥度超过0.2。考虑到钢轨在实际运营过程中也同样遭受磨耗，磨耗车轮与磨耗钢轨匹配等效锥度可能大于磨耗车轮和新钢轨的匹配等效锥度。为此，本文选取了5个典型轮轨匹配等效锥度(新轮0.037，磨耗轮0.100，磨耗轮0.200，磨耗轮0.300，磨耗轮0.400，如图9(b))分析等效锥度车体关键位置特征应力谱的影响。分析工况为：车辆速度300 km/h，曲线半径9 000 m。图10给出了轮轨匹配等效锥度对门框和窗角处应力谱的影响。结果表明：随着轮轨匹配等效锥度的增加，车体关键位置(门框和窗角)应力谱最大值明显增加，且相同应力范围情况下循环累计次数明显增加；相同循环次数情况下的应力变化范围，磨耗轮状态要比新轮状态大50%左右。但值得注意的是，在新轮或者等效锥度较小情况，某型车辆在通过轮轨匹配状态不好的线路时可能出现车体一次蛇行等低频晃动，从而导致较大幅值的异常振动，可能增加薄弱位置应力幅值。这种异常振动通常在轮轨匹配等效锥度略微增大后会逐渐改善[15]。由此可见，轮轨匹配状态的演变对车体关键位置应力谱的影响不可忽视。长期以来人们对车辆结构寿命的评估，均基于服役周期某个里程截面获得的载荷谱，然后再对载荷谱进行稳态外推，以获得服役周期或者镟轮周期内的载荷谱；这种方法忽略了载荷谱在服役周期内容的动态退化过程，从而容易导致非保守的结果。

(a) 特征应力时域

(a) 等效锥度随里程演变

4 服役条件下车体关键位置寿命估计

以京广线线路条件为例，利用本文建立的高速列车刚柔耦合动力学模型，仿真分析车体关键位置全程应力谱。京广线全程2 298 km，其中曲线半径小于14 000 m的线路占总里程的38.49%(如表3和图11所示)，9 000 m曲线半径占了曲线线路的主要部分。根据京广线线路实际情况，设置321个曲线工况，各个工况车辆运行速度根据车辆实际运营速度确定，以获得各个曲线工况载荷谱。利用1个直线工况表征京广线直线线路条件，并利用核密度稳态外推得到整个京广线直线工况载荷谱。将曲线工况和直线工况的载荷谱相叠加，即获得整条线路的载荷谱。由于基于Miner的线性累积损伤理论忽略载荷顺序的影响，因此忽略直线和曲线出现的顺序。与此同时，通过高速列车刚柔耦合动力学模型仿真分析，获得不同等效锥度情况下的全程载荷谱。图12给出了不同等效锥度下单趟京广线曲线区间导致的车体典型薄弱区域窗角和门框处动应力谱。从整体来看，随着等效锥度的增加应力谱幅值增加，特别是在大锥度0.400情况下其应力幅值明显大于新轮状态。由此说明，车辆稳定性下降导致的车体振动加剧会恶化车体薄弱位置动应力。

(a) 门框

表3 京广线曲直比例

考虑到轮轨匹配等效锥度在镟修周期内的动态演变会影响车辆动力学性能，从而可能影响关键位置的结构动应力，因此本文拟定了6种应力谱编制方式，以反映关键位置动应力在镟修周期内的演变。根据长期跟踪服役试验的经验，车轮镟修周期在25万km左右，因此本文镟修周期设定为25万km。前5种编制方式，分别采用等效锥度0.037、0.100、0.200、0.300和0.400的计算结果，基于核密度方法稳态外推获得25万km薄弱位置应力谱。而第6种编制方法则利用不同等效锥度的结果进行组合外推；将25万km镟修周期划分为5个稳态里程区间，每个稳态里程区间对应不同的等效锥度，利用京广线单趟仿真数据进行5万km稳态外推，对5个稳态里程区间关键位置应力谱进行组合拼接获得25万km应力谱，以考虑等效锥度在镟修周期内退化过程对车体关键为应力谱的影响，如图13所示。利用上述6种应力谱编制方式获得车体关键位置(牵引梁与地板交接处、窗角、门框和牵引梁与枕梁交接处)应力谱，参照国际焊接学会IIW标准的焊接接头S-N曲线，利用Miner线性累积损伤理论计算25万km处的损伤值，如图14和表4所示。结果表明：窗角和门框的损伤值明显大于其他位置；随着轮轨接触等效锥度的增加，车体薄弱位置损伤明显增大。当等效锥度达到0.400，各个位置损伤值显著增大，由此可见车辆运行稳定性可以显著影响车体结构的疲劳寿命。考虑轮轨接触状态在镟修周期动态演变的组合外推编制方式，获得的薄弱位置损伤值与中锥度结果基本一致。由此可见，选择合适的载荷谱编制方式反映轮轨接触状态退化过程对车辆服役寿命评估的准确性具有至关重要的意义。

图11 京广线线路比例

(a) 门框

图13 应力谱不同编制方式

表4 服役条件下车体关键位置25万km损伤值

5 结 论

基于高速列车高频刚柔耦合动力学模型，对车体关键位置识别方法、关键位置特征应力和考虑轮轨状态动态演变的寿命评估研究，可以得到如下结论：

(1) 结合高速列车高频刚柔耦合动力学模型和模态应力恢复法，使用扫频方法模拟车辆典型服役模式，可以有效识别车体结构的动态薄弱位置。服役条件车体结构主要的薄弱包括窗角、门框、枕梁、牵引梁与枕梁交接等部位，其中车体一阶弯曲模态、车体菱形、构架浮沉、顶部和侧墙的局部高阶模态对窗角和门框应力影响较大。

(2) 在正常运营条件下，车体关键位置的动应力主要由车体低频刚体运动主导；随着轮轨接触等效锥度的增加，转向架蛇行运动稳定性下降使得车体在 12～15 Hz范围内弹性振动增加，从而进一步增加车体关键位置的应力幅值。当转向架高速蛇行失稳时，会激发车体的高阶局部模态22 Hz和27 Hz，从而对车体关键位置应力幅值贡献显著增加。

(3) 利用高速列车高频刚柔耦合动力学，考虑轮轨接触状态对车体关键位置应力谱的影响，分析了不同应力谱编制方法对车体寿命评估的影响。随着轮轨接触等效锥度的增加，车体薄弱位置损伤明显增加；当等效锥度达到0.400时，各个位置损伤值显著增大，由此可见车辆运行稳定性可以显著影响车体结构的疲劳寿命。考虑轮轨接触状态在镟修周期动态演变的组合外推编制方式，获得的薄弱位置损伤值与中锥度结果基本一致。由此可见，选择合适的载荷谱编制方式反映轮轨接触状态退化过程，对车体服役寿命评估的准确性具有至关重要的意义。