等效锥度曲线非线性特性及影响研究

董孝卿， 任尊松， 许自强， 朱韶光， 刘保臣

(1. 北京交通大学 机电学院, 北京 100044； 2. 中国铁道科学研究院集团有限公司 机车车辆研究所, 北京 100081；3. 北京纵横机电技术开发公司，北京 100094)

等效锥度将轮轨接触几何关系特征值化，国内外科研机构以轮对横向移动3 mm处名义等效锥度评估动车组的轮轨接触关系与稳定性[1-2]。国内外学者对等效锥度计算方法和运用限值进行了深入的研究，制定了相应的规范。文献[3-4]对等效锥度的计算方法和验证方法进行了详细的规定。文献[5-6]规定了等效锥度的运用限值。以上研究的等效锥度运用限值为轮轨横移3 mm处的名义等效锥度，但国内外高速轮轨关系现场应用显示只用轮对横移3 mm处的名义等效锥度值并不足以反应轮轨接触的非线性特性[7-10]。Polach研究发现不同的等效锥度曲线将影响列车的临界速度，提出了由等效锥度斜率定义的非线性参数指标，通过非线性参数与名义等效锥度值两个指标共同评价轮轨接触几何对车辆稳定性的影响[11-13]。但是，Polach提出的非线性参数可以定性评估轮轨几何关系，无法进行定量评估，阻碍了该方法的进一步工程应用。

中国高速动车组采用4种不同的车轮踏面外形，轮轨几何非线性特征多样，名义等效锥度不能完全评估转向架的横向运行性能，服役中多次出现了名义等效锥度相近但车辆跨线运行转向架失稳的问题。为研究等效锥度曲线的非线性特征对高速列车稳定性的影响，本文对中国典型动车组和线路的轮轨匹配状态进行了长期跟踪测试，得到不同磨耗状态下的等效锥度曲线形式；仿真计算不同等效锥度形式对稳定性的影响，采用非线性因子修正名义等效锥度，得到非线性等效锥度指标；利用仿真计算和线路验证，研究非线性等效锥度与稳定性的关系，解释了车辆跨线失稳问题的产生原因。

1 等效锥度曲线形式及影响

对动车组的长期跟踪研究发现，动车组在车轮镟修末期从一条主要线路驶入另一条线路(跨线运行)时，容易出现转向架失稳的问题。在哈齐线运行的动车组，振动性能正常，当其跨线至哈大线运行，转向架出现了蛇行失稳的现象，横向振动加速度曲线见图1。对失稳区段钢轨廓形进行了测量，哈大、哈齐钢轨分别与动车组车轮匹配名义等效锥度为0.40、0.37，发生失稳的哈大线名义等效锥度只比哈齐线大0.03；等效锥度曲线见图2，由图2可见，哈大线的等效锥度曲线形式相比哈齐线有明显区别，在轮对横移6 mm范围哈大线等效锥度曲线的斜率较大且是负值。所以推断哈大线出现失稳一方面是名义等效锥度较大达到了0.41；另一方面是哈大线的等效锥度曲线斜率远大于哈齐线，导致在运行至哈大线时车辆的临界速度降低出现失稳现象。

为了分析等效锥度曲线形式对失稳的影响，建立动车组的动力学模型，通过输入实测轮轨数据得到轮对横移3 mm时名义等效锥度相同但等效锥度曲线形式不同的2种轮轨接触，见图3。将动车组由失稳状态均匀降速，得到动车组的临界速度结果，见图4。

由图4可知：名义等效锥度同为0.4的2条等效锥度曲线，采用曲线1的动车组临界速度为200 km/h，而采用曲线2的动车组临界速度达到308 km/h。所以不同的等效锥度曲线对转向架稳定性有较大的影响，当等效锥度曲线斜率越小即负值越大，转向架的临界速度越低。仿真结果与哈齐、哈大线测试结果相互验证，等效锥度曲线非线性特征对转向架稳定性有较大的影响。

2 非线性因子与非线性等效锥度

等效锥度的计算方法有简化法、谐波法、积分法[3]、概率法等[14-15]，英国采用了概率法计算等效锥度，而欧洲其他国家采用文献[3]积分法进行计算。我国在等效锥度的应用中，采用文献[3]的计算方法，具体计算方法如下:

圆锥形车轮踏面的自由轮对的蛇行运动波长δ由Klingel公式给出

(1)

式中：e为接触点跨距；r0为名义滚动圆半径；λ为轮轨接触锥度。

当踏面为纯圆锥形时，车轮踏面上不同位置的斜度始终保持不变，且与车轮相接触的钢轨横向位置也不会变化，但是目前我国基本上不采用纯锥形踏面，实际运用中车轮踏面上不同位置的斜度是变化的。可在横移量i下，对一个蛇行运动振荡周期内左右车轮滚动圆半径差积分得到其均值，将其等效为纯锥度的踏面，轮对的蛇行运动波长与对应这个等效锥度按Klingel公式得到的波长相等，得到轮对对应横移量i的等效锥度λi为

(2)

当设计车轮外形与设计钢轨外形匹配，在轮轨横移6 mm以内，对应轮对不同横移量的等效锥度值形成的曲线(以下简称“等效锥度曲线”)见图5，如果是纯锥形踏面，曲线表现为一条水平线。图5表明，除LMB踏面之处，其他3种踏面随横移量增大等效锥度缓慢增大，而LMB踏面是由欧洲的S1002为适应我国轨距改进而来，其等效锥度随横移量增大缓慢减小。在实际运行中，随着车轮与钢轨的磨耗，等效锥度曲线呈现出完全有别于图5的强非线性特征，见图3。1节的实测数据已表明，等效锥度曲线形式对转向架横向稳定性影响较大，为了评价等效锥度曲线的非线性变化特点，本文提出了非线性因子、非线性等效锥度指标。

非线性因子用来评价等效锥度曲线的非线性程度。非线性因子的定义为：轮轨分别横移1～6 mm(取整数值)处等效锥度值的标准偏差乘以2 mm处相对4 mm处的等效锥度斜率方向。当4 mm处等效锥度值小于2 mm则非线性因子为正。具体计算公式为

取整数

(3)

式中：λ2、λ4为轮对横移2 mm与4 mm处的等效锥度；μ为1～6 mm处等效锥度平均值。

将轮对相对轨道横移量3 mm处的等效锥度λ3视为名义等效锥度，它与非线性因子ΔλN可以用来评价等效锥度曲线的特性，但是多参数不便于工程推广应用。为此，定义非线性等效锥度

λG=λ3+ΔλN

(4)

非线性等效锥度λG将车轮磨耗引起的轮轨匹配非线性特征与名义等效锥度值叠加，修正了名义等效锥度，更符合车轮磨耗后的实际规律。

采用非线性因子ΔλN、非线性等效锥度λG对1节的数据进行分析，哈大、哈齐线的非线性因子分别为0.13、0.04，非线性等效锥度分别为0.53、0.41；图3 中仿真曲线1与曲线2的非线性因子分别为0.16、-0.02，非线性等效锥度分别为0.56、0.38。采用非线性等效锥度可以从数值上清晰的反应出轮轨非线性特性的影响，跨线运行时哈齐、哈大的非线性等效锥度相差0.12，所以一方面名义等效锥度较大达到了0.35以上，另一方面哈大线的非线性等效锥度显著大于哈齐线，导致了跨线运行失稳。仿真分析中非线性等效锥度值相差0.18，导致动车组的临界速度相差108 km/h，也反映出非线性等效锥度对转向架横向稳定性的影响。

3 非线性等效锥度应用可行性分析

3.1 基于非线性等效锥度的转向架稳定性分析

为了研究名义等效锥度、非线性因子、非线性等效锥度在动车组服役过程的发展趋势以及对转向架横向稳定性的影响，本节跟踪了典型线路的LMC(原XP55)踏面动车组2个镟修周期的车轮踏面磨耗演变情况。

名义等效锥度随运行里程的变化规律见图6，整列车的名义等效锥度平均值随运行里程的增加基本呈线性增加的趋势。一个镟修周期的全列轮对的等效锥度曲线见图7，运行里程0.8、3.7、8.4、13.9万km对应的非线性因子分别为0.004、0.007、0.030、0.051，随着运行里程增加非线性因子也随之增加。

全列各轮对非线性因子随运行里程的变化规律见图8，非线性因子与名义等效锥度值的关系见图9。非线性因子ΔλN随运行里程的增加呈递增趋势；名义等效锥度值与非线性因子ΔλN的拟合曲线也显示两者呈正比关系，即名义等效锥度越大，非线性因子ΔλN越大。

名义等效锥度、非线性因子与非线性等效锥度随运行里程的对比曲线见图10；构架横向振动加速度随运行里程的发展趋势见图11，图11中将构架振动加速度随运行速度变化的散点图集中画在了服役里程的区间中。非线性等效锥度将非线性因子叠加至名义等效锥度，与构架横向振动加速度幅值的发展趋势相符合；非线性等效锥度在运行里程13万km以后快速增加，而构架横向加速度的规律相同。当非线性等效锥度达到0.274时，构架横向振动加速度最大值达到8 m/s2，出现失稳迹象。

3.2 非线性等效锥度的适用性分析

我国动车组服役车轮踏面有4种，钢轨廓形有3种，在新轮新轨时，非线性等效锥度与名义等效锥度对比见表1。非线性等效锥度与名义等效锥度值相近。

为了研究非线性因子、非线性等效锥度的适用性，对比了LMA、LMB(原S1002CN)、LMD踏面与运行线路实测钢轨廓形匹配的等效锥度、非线性因子、非线性等效锥度的变化规律。

(1) LMA踏面规律分析

LMA踏面多个镟修周期内不同运行里程的名义等效锥度曲线见图12，非线性因子变化规律见图13，等效锥度、非线性因子、非线性等效锥度对比关系曲线见图14。由图12～图14可知，综合多个镟修周期数据，等效锥度、非线性因子、非线性等效锥度随运行里程的增加而增加。非线性等效锥度叠加了非线性因子后的幅值大于名义等效锥度，车轮运行里程越大非线性等效锥度与名义等效锥度差值越明显。

表1 新轮新轨下不同踏面/钢轨匹配的λ3、ΔλN与λG对比

(2) LMB、LMD踏面规律分析

对LMB、LMD踏面的名义等效锥度、非线性因子、非线性等效锥度平均值随运行里程的发展规律分析见图15。由图可知LMB、LMD踏面非线性等效锥度的发展规律与LMC、LMA踏面相同，随着运行里程的增加非线性因子、非线性等效锥度也呈增加的趋势。

综合本节的分析结果发现我国主要服役的踏面非线性因子、非线性等效锥度的发展趋势一致，非线性等效锥度随运行里程的增加而增加，其幅值在镟修末期明显大于名义等效锥度。非线性等效锥度可以适用于评价我国动车组服役转向架稳定性。

4 等效锥度曲线非线性成因初步分析

表1及图5表明，在新轮新轨的情况下，非线性等效锥度与名义等效锥度数值接近，但是随着车轮磨耗，非线性等效锥度值快速增加，向不利于转向架稳定性的趋势发展。本节对车轮和钢轨的磨耗进行了分析，研究等效锥度曲线变化趋势与磨耗的关系。

LMC踏面在一个镟修周期内的磨耗见图16。由图16可见，随着运行里程的增加，车轮凹磨越发明显，运行14万km车轮滚动圆附近的磨耗深度最大达到0.7 mm；而课题组对该线路钢轨一年跟踪测试发现：钢轨轨顶的平均垂直磨耗为0.05 mm，垂直磨耗速率仅为0.012 mm/Mt，平均最大磨耗为0.25 mm，钢轨磨耗主要是钢轨打磨造成而不是轮轨自然轮轨磨耗。所以在车轮镟修周期内，轮轨磨耗的规律是车轮快速磨耗而钢轨几乎不磨耗。

LMC踏面在新轮、严重磨耗轮与实际钢轨廓形的匹配情况见图17。由图17可知，随着运行里程增加到了镟修末期车轮踏面滚动圆附近的轮廓基本与钢轨轨顶廓形接近，形成了共形磨耗，国外有类似报道[16]。LMA、LMB不同踏面与服役线路实测钢轨廓形匹配见图18。由图18可知，我国主要高速列车车轮踏面到了镟修末期都会与钢轨形成共形磨耗。共形磨耗导致名义等效锥度、非线性因子增加，即非线性等效锥度增加，进而降低转向架的横向稳定性。

5 结论

研究发现轮轨匹配3 mm处名义等效锥度不能充分反应轮轨接触几何非线性特征，也不能解释车辆跨线失稳的问题。因此本文提出了非线性因子、非线性等效锥度2个关键参数评价等效锥度曲线的非线性特征，并对指标的发展趋势与对不同踏面的适用性进行了研究，主要结论如下：

(1) 等效锥度曲线形式对转向架稳定性有较大的影响。当名义等效锥度相同等效锥度曲线斜率非线性特性越明显，转向架的临界速度越低。

(2) 非线性等效锥度定义为名义等效锥度与非线性因子之和，采用非线性等效锥度评估转向架的横向稳定性比名义等效锥度更符合实际规律。以哈齐、哈大跨线失稳为例，哈齐、哈大的名义等效锥度0.37、0.40，仅相差0.03，但是非线性等效锥度分别为0.41与0.53，相差0.12。转向架跨线失稳的原因是哈大线的非线性等效锥度过大。

(3) 我国主要服役动车组踏面非线性等效锥度的发展趋势基本一致。非线性等效锥度随运行里程的增加而增加，其幅值在镟修末期大于名义等效锥度。非线性等效锥度可适用于评价动车组转向架稳定性。

(4) 我国服役动车组车轮踏面随着运行里程增加会与钢轨形成共形磨耗，导致非线性等效锥度的增加。