基于混频的外汇市场对股票市场波动溢出效应分析

□文/曾 杰

（成都理工大学商学院 四川·成都）

［提要］外汇市场和股票市场均是重要的金融市场，汇率波动与股市波动具有密切的联系。现有外汇市场对股票市场波动溢出效应的实证研究通常基于同频数据模型，导致信息损失或信息虚增，影响研究结论。本文基于月度数据和日度数据，利用GARCH-MlDAS混频数据模型研究外汇市场对股票市场的波动溢出效应。研究结果表明：从长期来看，股票市场自身已实现波动率会加剧股票市场的长期波动性，外汇市场对股票市场的长期波动溢出随滞后期的增加呈现缓慢递减的效应。

一、引言

随着近年来全球化的不断加深，外汇市场汇率变动对我国国内资本市场的影响更加突出。为了更加准确地认识外部的经济波动对国内金融市场的影响，制定更加符合实际的应对机制，研究汇率变动与股市波动之间的关系是很有必要的。外汇市场的变动体现着一国的宏观经济、货币供需等情况，而股票市场作为宏观经济的晴雨表，通过股市波动可以了解一国的经济运行状况，二者有着密切的联系，因此汇率市场的汇率波动必然给股票市场带来影响。

二、文献综述

外汇市场与股票市场波动之间的关系是宏观金融理论研究的一个经典命题。股价具有顺经济周期性，而股权溢价和股价波动具有逆经济周期性，即经济萧条时段股票价格波动性更大，经济蓬勃时段股票价格波动性变小。研究股市波动率不仅在金融监管、投资组合选择等方面有重要作用，也影响着投资者的投资决策。

许多学者对金融市场的时变性做了研究，Engle等（2013）在GARCH模型和MIDAS模型的基础上，发展了GARCH-MIDAS模型，将股票市场的长期波动与实体经济结合在一起，在实际应用中实体经济变量也能解释部分的长期波动，具有较好的解释效果。传统的计量模型在分析股票价格波动时存在不可规避的问题：传统计量模型关于解释变量和被解释变量数据频率的一致性要求与事实上可获得的宏观经济变量时间序列和股票价格时间序列原始数据的不同频率产生了矛盾。而以日频率以及日内分钟为采集频率的中高频股票价格时间序列数据由于含有高度持续性的交易信息，更加准确地揭示了股票价格行为特征，为股票市场波动性研究文献所推崇。为了使数据同频便于比较分析，多数情况是插值法将低频数据转换为高频数据，或采取加总、替代方法将高频数据整合为低频数据。毫无疑问，这些数据变频方法都会损失原始数据本身所蕴含的有效信息并可能引起模型误设和统计偏误。传统的VAR、GARCH等模型被广泛运用于宏观经济变量对股票市场波动影响的计量方法，事实上无法准确识别宏观经济变量对股票市场波动的内在影响机制。虽然自从Engle等提出CGARCH模型之后一系列GARCH模型将股票收益率序列的条件方差（波动性）分解为与波动性新息短暂效应相关的短期波动及与持久效应相关的长期波动两种成分，但这类成分模型仅仅局限于股票收益率序列的波动性成分分解层面，对于不同的波动性成分特别是长期成分的驱动因素却无法识别，更无法解释其经济含义。混频抽样通过引入权重多项式实现了低频数据与高频数据的有机结合，规避了传统计量模型关于解释变量与被解释变量数据频率的一致性要求。大量的混频抽样模型用于宏观经济变量预测并确定有比传统计量模型更好的效能。Engle等首次建立混频自回归条件异方差模型（GARCH-MIDAS）将股票收益率序列的高频波动分解为短期成分和长期成分，并运用混频抽样实证分析了通货膨胀、工业产值增长率对股票收益率序列波动长期成分的影响，为探究宏观经济与股票市场波动的动态关系提供了一个有效的混频数据模型分析框架。郑挺国和尚玉皇（2014）关于中国股票市场日波动率的样本内拟合和样本外预测、Asgharian（2015）等关于美国宏观经济不确定性对股票市场与债券市场长期波动的影响、夏婷和闻岳春（2018）关于中国宏观经济不确定性对股票市场长期波动的影响等研究均表明GARCH-MIDAS模型的适用性并且能够提高计量功效。

综上，现有文献中关于GARCH-MIDAS模型在股票市场波动率的应用有很多，但探究外汇市场与股票市场收益率波动率方面的文章还比较少。因此，本文利用GARCH-MIDAS模型，首先将沪深300指数的已实现波动率分为短期波动成分和长期波动成分，来分析对股票市场波动率产生的影响；其次，将月度人民币兑美元汇率和日度人民币兑美元汇率分别作为指标，比较数据频率不同带来的差异；最后，探究外汇市场的汇率指标对股票市场的长期影响。

三、理论模型的构建

Ghysels和Pettenuzzo（2007）等提出混频数据抽样模型（MIDAS），Eric等（2013）在此基础上将其运用到广义回归条件异方差模型中，GARCH-MIDAS模型是目前研究股票市场波动性的比较好的方法，将股票的价格波动分解成为短期高频成分和长期低频成分两个部分，提高了参数估计的有效性和波动性预测的准确性。已知外汇市场的汇率波动情况对股票市场的收益率波动具有长期影响，可当作股票市场波动的一个波动来源，因此可以用日度外汇市场的变量去构建模型的长期成分；短期成分主要受股票市场日内的交易信息、日内流动性以及突发事件等的短期影响因素，一般是一个GARCH（1，1）过程。

（一）单因子GARCH-MlDAS模型的建立。假设ri，t是表示第t月第i日的股票市场收益率，是日度频率的数据；根据Engle和Rangle认为，非预期收益可以用未来现金流表示，且受新息冲击之后具有事变方差，则该时间序列的收益率可表示为：

式（1）为均值方程，μ是ri，t的条件期望，股市波动性被分解成为高频的短期成分gi，t和低频的长期成分τt。其中，gi，t表示第t月第i天的高频波动率，τt表示第t月的低频波动率，并假设随机干扰项εi，t服从标准的正态分布，即。

假设公式（1）中的短期的高频波动部分gi，t，是一个GARCH（1，1）过程，即：

长期波动成分ττ为一个已实现波动率RVt的MIDAS滤波方程，即：

其中，参数θ是度量已实现波动率RV对于股票市场收益率波动率长期成分ττ的边际贡献，k是由模型平滑滤波的最大之后期数决定。

将已实现波动率定义为：

其中，N表示第t月有N天，参照Engle等，设定N=22。（4）式和（5）式分别表示固定窗口下的已实现波动率和滚动窗口下的已实现波动率。

（3）式中的ϕj（w1，w2）是由β函数构造的权重方程，定义为如下式所示：

其中，根据已有的研究，均固定w1=1，保证滞后变量的权重呈现衰退形式，只由w2来决定低频数据对高频数据的影响程度，滞后期取k=24。

（二）多因子GARCH-MlDAS模型的建立。根据已有的研究表明，股市波动短期呈现出明显的均值回复特征，对市场突发信息很敏感，而长期波动主要受宏观基本信息驱动，用Xt表示外汇市场影响，则（1）可修正为：

其收益率波动性的长期成分相应修正如下：

四、实证分析

（一）数据选取与描述性分析。本文选取沪深300股指日收益率为代理变量来度量股市的波动率，时间范围在2010年1月4日至2020年9月30日的一个比较完整的涨跌周期的数据，共2，614个数据，数据均来源于锐思数据库；外汇数据选取人民币兑美元汇率，汇市数据时间范围与股市数据时间范围相同，取月度数据，去掉缺失值后，有128个月度数据，由国家外汇管理局公布数据手动整理得到。

两者的总体变化趋势是大致相同的，说明二者之间存在着密切联系。人民币兑美元汇率从2010年到2014年末是处于一个持续上升的阶段，此后到目前为止，波动变化更加剧烈，总体呈现出上升趋势。从汇率走势可以看出收益率表现为很强的自相关性，而一般的GARCH模型无法有效地拟合波动率的走势，波动率表现出明显的期限特征，受长短期不同成分影响。因此，把波动率的长期与短期情况分开讨论是很有必要的。因此，先对股汇市各自的原始数据进行描述性分析，从表1中可见，股汇市场的平均收益率均近乎于零，为正数，两者的收益率均拒绝正态性分布假设，表现出尖峰厚尾态，其中股市表现为负偏分布，表示该序列的左尾比右尾长，外汇市场日度汇率也表现为负偏分布，但外汇市场月度汇率表现为正偏，是右尾比左尾长的情况，因此在参数估计时选取日度数据结果作比较即可（月度汇市描述性分析就篇幅原因未放入），J-B统计数据表明收益率具有明显的非正态分布，ARCH检验、ADF检验等结果表明，在1%的显著性水平下，均拒绝原假设，认为序列是平稳序列，可以直接进行建模，无需进一步数据处理操作。（表1）

表1 描述性分析一览表

（二）GARCH-MlDAS模型的估计。表2为股汇市参数｛μ，α，β，θ，w，m｝的估计结果。首先，α、β是衡量所建立的模型是否符合GARCH（1，1）模型的参数，在滚动窗口1和固定窗口1下，对GARCH效应的参数μ、α、β估计在统计意义上均是显著的，说明股市的日收益率具有明显的GARCH（1，1）效应，表明沪深300指数在短期波动上存在强烈的聚集效应，这与前述描述性分析得出的结论一致，也与传统GARCH模型得到的研究结论一致。其次，所估计的α+β之和均小于1，但很接近于1，这表明股市的波动率存在较强的持久性，这与以往的研究结论一致。其中，α显著大于0，说明股票市场过去的信息提升了股票收益率的波动性。对于股票市场长期波动成分的度量，边际贡献参数θ的估计值在固定窗口1下为0.18621，是显著大于0，在滚动窗口1下，边际贡献参数θ的估计值为0.19034，也是大于0，表明已实现波动率增加了股市的长期波动。（表2）

在进行参数估计时，依照极大似然估计法，选择的标准是根据AIC、BIC信息准则最小和LLF似然比函数值最大的原则进行选取。在模型权重函数的权重以及MIDAS滤波方程的滞后阶数的选取问题，依照已有研究的做法，第一个权重w1的取值均取w1=1，在表2中得出的ω参数估计为第二个权重w2的值，这样设定的目的是为了保证之后期数越长其所对应的权重越小；MIDAS滤波方程的滞后期数是视所选取的数据和模型而定，即根据信息准则最小、似然函数值最大、最后1期的滞后权重为零（因为权重为零时表示信息完全被提取出来了），但根据已有的相关研究得出结论：滞后期K=12期的权重不为零，此时的信息提出不完全，所以不讨论滞后年为1的情形，固定窗口和滚动窗口下，随MIDAS滞后年增加，似然比函数值均会减少，信息准则不断增加，因此，最佳滞后年选择2或者说滞后期选取K=24。

表2 参数估计结果一览表

综合AIC、BIC和LLF的结果可以发现，滚动窗口1的GARCHMIDAS模型的参数估计的结果优于固定窗口1的GARCH-MIDAS模型的参数估计结果。因此，从滚动窗口来看，系数θ=0.19034，权重函数中w=3.3363，可以计算出滞后各期的权重，权重的大小是逐渐减小的，表明我国的股票市场风险具有较强的持续性。

同理，分析汇市估计结果，在滚动窗口2和固定窗口2下，参数μ、α、β估计在统计意义上均是显著的，说明外汇市场的波动具有明显的GARCH（1，1）效应，表明人民币兑美元汇率在短期波动上存在强烈的聚集效应；而对于汇率市场长期波动成分的度量，边际贡献参数θ的估计值在固定窗口2和滚动窗口2下均大于0，表明已实现波动率增加了汇率的长期波动，从而GARCH-MIDAS模型在外汇市场的可用性得到了证实。

同理，汇市对于滞后期以及权重的选取和股市的选择是一致的。综合运用信息准则和似然比函数值的结果可以发现，外汇市场的模型滚动窗口2的GARCH-MIDAS模型的参数估计的结果优于固定窗口2的参数估计结果。因此，从滚动窗口2来看，系数θ=0.00010071，权重函数中w=27.318，也可以计算出滞后各期的权重，权重的大小也逐渐减小，表明我国的汇率市场对股票市场风险具有较强的相关性。

外汇市场所估计的α+β之和也均是小于1，但很接近于1，这表明汇市的波动率存在较强的持久性，根据Engle的研究，此时条件方差会以合理的速度收敛于其均值，股票市场的高频短期波动同样具有良好的均值回复效应，表明纳入外汇市场的汇率变动到模型中，对其短期的高频波动影响不大，其中α显著大于0，说明外汇市场过去的信息提升了汇率的波动性。

综合比较股汇市的波动参数估计结果，结论是一致的，已实现波动率的系数均显著为正，表明股票市场的已实现波动率对股票市场的长期波动具有显著的正向放大作用。自国外的不确定因素明显增加，而本文关于外汇市场的波动对我国股票市场波动的探究就是出于此。

五、结论

结合近年来学者的研究进展，本文就外汇市场对股票市场波动率的影响情况进行研究。首先，构建的股票市场GARCH-MIDAS模型和外汇市场GARCH-MIDAS模型的实证结果均表明，我国股票市场短期波动呈现出显著的均值回复效应和波动集聚效应，股票波动率的已实现波动率会显著地加剧股票市场的长期波动性。得出的该结论与现有相关研究文献结论一致，揭示了GARCH-MIDAS模型在我国的金融市场间的可用性。其次，汇率市场取日度和月度数据下，根据日度数据得出的波动比根据月度得到的结果更准确，更有参考性。再次，汇率市场的GARCH-MIDAS模型的汇率对股票市场的波动性影响显著，但相比于股票市场GARCH-MIDAS模型的影响相对较弱。最后，汇率市场波动对股票市场长期波动具有显著的随滞后期增加缓慢递减的效应。

当前，全球化不断发展，而经济全球化是其中不可或缺的部分，来目前汇率变化明显比以前更加激烈，要重视其所带来的风险。