以不变应万变

杨胡平

世间万物皆可化为数学题，咱们这些小珠子也不例外。

阿才回家后，发现妈妈手里正拿着一串新项链。项链上面串着许多颗彩色的珠子漂亮极了！原来，这是出差回来的爸爸送给妈妈的礼物。

妈妈仔细地打量着这串项链。阿才忍不住凑了过去。项链上面的彩色珠子按红、黄、蓝、绿、紫的顺序有规律地排列。阿才数了一下，项链上共有100颗珠子。

正当阿才想进一步观察时，爸爸把项链拿了过去，说：“阿才，刚才你也看到了。项链上面的彩色珠子是按红、黄、蓝、绿、紫5种颜色排列的，共有100颗。如果把这颗红色珠子当作第1颗，你能推断出第75颗珠子的颜色吗？”

听完爸爸的话，阿才觉得这是一个数学周期问题。珠子是按照一定规律串起来的，第1颗珠子到第5颗珠子的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，第6颗珠子到第10颗珠子的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫……每5颗珠子为一个周期，以此类推。75÷5=15，没有余数，说明第75颗珠子的颜色为紫色。

那你再算算，从第1颗红色珠子开始数，要数到第几颗珠子才能经过10颗黄色珠子？

阿才想了想，第10颗黄色珠子前面有9颗黄色珠子，并且5颗不同颜色的珠子形成一个周期。那么9颗黄色珠子就有9个周期，共有9×5=45（颗）珠子。第10颗黄色珠子是第10个周期的第2颗珠子，所以从第1颗红色珠子开始算，要数到第45+2=47（颗）珠子才能经过10颗黄色珠子。

听了阿才的分析，爸爸满意地點了点头，拿出了藏在一边的望远镜奖励给阿才。

巧算休息日

阿才的妈妈由于岗位特殊，要连上8天班才能连续休息2天。爸爸每个星期天不用上班，在家里休息。

这个周末，妈妈在家休息，恰好一家人都在家里，所以妈妈做了一顿美食。阿才吃得津津有味。

吃过午饭后，妈妈叹了口气，说：“不知再过多久，我才能在星期天休息呀！到时候我再做一顿美食给你们吃。”

正在擦桌子的爸爸问阿才：“这也是一个周期问题，你能帮妈妈算一下，还要过多久她才能在星期天休息吗？”

阿才开始分析：由于妈妈每工作8天就能休息2天，因此在星期天休息有2种情况。第一种情况，休息日为星期六和星期天；第二种情况，休息日为星期天和星期一。工作和休息的循环周期是8+2=10（天），假设过了N周后，休息日是星期六和星期天，那么经过的天数是10N天。又因为一个星期有7天，所以10N是7的倍数，经过的天数至少是10×7=70（天）。假设过了10N天后，妈妈在星期一休息，所以10N-1是7的倍数，这时的N至少等于5。10×5-1=49（天）。49<70，所以再过49天，妈妈就能在星期天休息。

妈妈有些怀疑阿才的话，她拿来日历仔细算了算，这才相信了阿才的话。