算式里的规律

杨胡平

抛砖引玉

课间休息时，阿才正想去操场上打球，同桌阿杰却一把拉住他，并将一个本子拿到阿才面前，神秘兮兮地说：“阿才，你知道这道数学题有更简单的解法吗？我快愁死了！”

阿才定睛一看，本子上赫然写着一道数学题：

阿才没有多想就直接说：“分数加法我们不是早学过了吗？这么简单的数学题你还来问我，小心放学后杨老师抓你去补习。你可以先将这道算式里的五个带分数全部转化为假分数。由于这五个分数的分母不同，你还需要将它们转化为同分母分数。这时，分母相同，只将分子相加就行了。最后记得要约分。”

阿杰不服气地说：“你说的这种笨办法我早会了！但是这样算的话要花很长时间。你说，我们能不能想出一种更加简单的方法，快速地算出这道题的答案？”

听阿杰这么一说，阿才陷入了沉思。阿才以前碰到这类数学题时，都是按照“通分→相加→约分”这样的步骤计算的，确实需要很长时间。到底怎样才能用最短的时间，算出这道题的正确答案呢？阿才这下再也无心去操场玩了，坐下来重新研究起这道题来。

遗憾的是，直到上课铃声响起，阿才也没能像那些电影里的主人公一样，周围冒出许多公式，然后灵感突现就将问题解决掉。

没有条件，创造条件也要上

阿才老想着这道数学题，心里像是有人在挠痒痒，后面的课一点儿都没能听进去。好不容易熬到放学，阿才带着写上这道题的本子，打算回到家里后自己琢磨。可是阿才在书桌前思考了两个小时，也没一点儿头绪。这时爸爸下班回家了，阿才只好向爸爸求助。要知道，一般的数学题可难不倒爸爸。

爸爸看完题后，思索了片刻，拿出一支笔在本子上画了画，对阿才说道：“其实这道题一点儿也不难，你可以换一种思路来解题。比如，我们可以将81

2分解为8+1

2，其他几个分数也这样分解。整数和整数相加，分数和分数相加。你试着自己算一下。”

阿才拿起笔在本子上写了起来。按爸爸的说法，这道数学题可以写成：

当阿才还想继续将这几个分数相加时，爸爸提醒他：“你可以在后面先加上132，再减去132，这样既不会影响结果，还能创造出同分母的分数。”

阿才按着爸爸的方法来算：

這样算起来就比原来的办法简单多了。

掌握技巧，再难的题目也不怕

第二天的课外活动时间，阿才把学到的创造条件法告诉了阿杰，阿杰果然没花多长时间就算出了正确答案。

正当阿才长长地舒了一口气时，阿杰却再次拉住了阿才，说道：“阿才，我就知道你一定行的。帮人帮到底，我这里还有一道题，你再帮我看看。”阿才看到这道数学题，感觉自己的头都大了，只见纸上写着：22003-22002-22001-…-22-2=？

阿才倒吸了一口凉气，正想转身逃跑，可阿杰好像看穿了他的心思一样，死死地拉住他说：“阿才，虽然这道题非常难，可是你不试一下，怎么知道你就一定算不出来呢。我们一起来分析这道数学题吧，一定会有办法的！”

听阿杰这么一说，阿才这下也不好意思当“逃兵”了。他们开始一起认真地打量着这道题，眼睛也不眨一下。突然，阿才想起了爸爸的话，他一下子就抓住了灵感，开始对数进行拆分，再创造出相同的数：22003=2×22002，而22002=2×22001……阿才找到线索了！

22003-22002-22001-…-22-2  =2×22002-22002-22001-…-22-2

=2×22001-22001-…-22-2

前面一个数是后面一个数的两倍，相减后的差，正好等于后面一个数。依此类推，这道数学题最后的结果是22-2=4-2=2。

“这道题的正确答案是2，对吗？”阿才转身问还是一脸疑惑的阿杰。阿杰点了点头说：“正确答案确实是2。可是计算过程我确实没有弄明白。”

阿才拿出笔和纸，给阿杰讲解了半个多小时，阿杰终于弄懂了这道题的解题思路。