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锻炼学习两不误

2023-02-14白杨

数学大王·中高年级 2023年2期
关键词:后半程秒表阿杰

白杨

巧算时间

学校马上要举行校园运动会了,喜欢跑步的阿才和好朋友阿杰一起报了名,他们要参加长跑比赛项目。

为了能在运动会上取得好成绩,阿才和阿杰每天早早来到学校操场上练习长跑。

阿才和阿杰各拿着一块秒表。他们在操场上的同一地点,同时逆时针起跑。阿杰要比阿才跑得快。刚开始,阿才落在了后面。在环形跑道上跑了几圈后,阿杰比阿才领先了半圈,跑到了阿才的后面。

过了一会儿,两人停下来休息,他们之间的距离为100米。阿杰走过来对阿才说:“阿才,如果我们站在刚才的位置,两人相距100米,然后同时沿着操场的逆时针方向起跑,你算算看,我需要多久才能追上你。”

阿杰觉得这个问题一定能难倒阿才,因为他们两个人一直在540米长的环形跑道上移动,所以很难算出一个人追上另一个人的时间。

只见阿才略作思考,很快就算出了答案。他对阿杰说:“按你刚才所说的条件,我们在相距100米的两个地方沿逆时针方向同时起跑,假设我们的跑步速度保持不变,你每秒跑5米,我每秒跑4米。我们之间的距离每秒缩减5-4=1(米),而我们之间相距100米,那么100÷1=100(秒),所以你追上我需要用的时间是100秒。”

看到阿才那么快就算出了答案,阿杰有些不服气,邀请阿才一起比试一轮,相信自己一定能在操场上找回面子。

一半与另一半

第二天早上,阿才和阿杰又来操场练习跑步。没想到阿杰没跑几步,鞋子就被扯坏了。他只好坐在旁边休息,阿才一个人继续练习跑步。

阿才一個人在操场上不停地跑着,阿杰在一旁帮阿才测速度。刚开始,阿才跑得快一些,到了后面,体力就有些跟不上了。跑了几圈,阿才感到累了,休息了一会儿后,继续跑步。

当阿才跑最后一圈时,阿杰测量到他在这条540米长的跑道上跑一圈,前一半的时间每秒跑5米,后一半的时间每秒跑4米。阿才问阿杰:“那你能算出我跑后半程花了多长时间吗?”

阿杰摸了摸自己的头,说:“这个问题太复杂了吧!不如你再跑一圈,我用秒表重新测量一下。”

阿才说:“这个时间是可以算出来的。”接下来,他开始仔细分析了起来。假设跑一圈用时x秒,那么前一半时间为X/2秒,后一半时间也为X/2 秒。那么,X/2 ×5+X/2×4=540,可以得出x=120。

跑完一圈总共用了120秒。前一半时间为60秒,每秒跑5米,60秒就跑了60×5=300(米),后一半时间跑了60×4=240(米)。后半程是540÷2=270(米),这270米的后半程时间内,有270-240=30(米)是在前一半时间内跑的。而前一半时间每秒跑5米,所以跑后半程所用时间为30÷5+60=66(秒)。

阿杰决定,等中午放学换了鞋子后,下午再来和阿才练习跑步。

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