方程神剑之鸡兔同笼

卢声怡

上一期，芦果和青鸟见到了白发仙人，并学到了二元一次方程组的定义。故事的最后，他们前去追踪黑鸟。这黑鸟到底是什么来历，芦果和青鸟又会面临哪些挑战？

这是一个严肃的问题——黑鸟与乌鸡有什么区别？

芦果认为，如果身形矫健，能在天空中自如飞翔，那自然就是鸟；如果身材笨拙，只会在地上踱来踱去，空有翅膀却飞不起来的，就只能叫作鸡。

青鸟一听笼子里的是乌鸡，就有点儿失望，再顺着芦果手指的方向一看，又觉得有点儿奇怪。这个笼子大得像一个谷仓，里面堆着一些废旧的家具。看来，这里原本是个杂物室。正对着他们的区域，有一只矮胖的乌鸡正走来走去，一会儿啄一下地上的谷粒，一會儿歪着头看他们。

那只乌鸡似乎发现了芦果在盯着它看，一转身就跑到了一张旧沙发后面。过了一会儿，一只黑兔子居然跑了出来。这只黑兔子长得瘦，它不像其他兔子那样一蹦一跳，而是像乌鸡一样往前迈步，走起路来晃晃悠悠的。

对了，那脚就和乌鸡脚一模一样。

仿佛是为了增加难度，一大群乌鸡与黑兔子呼啦啦地从旧沙发后面跑了出来，在芦果和青鸟面前摇摇摆摆，像是在开音乐舞蹈会。可没等他俩看清楚、数清楚，这些乌鸡与黑兔子又跑回旧沙发后面去了。芦果和青鸟只能看到旧沙发底下那不停走动的鸡脚，还有它们不时探出的好奇的脑袋。青鸟想知道它们的数量，数得头都晕了。

芦果揉了揉眼睛，说：“如果我们能数清楚到底有多少个头，有多少只脚，就能知道乌鸡和黑兔子的数量了。”

芦果说完，乌鸡和黑兔子的头上闪烁出一串数。正好一个头一个数，从1标到了24，看来有24个头。

青鸟俯下身子，开始数旧沙发下脚的数量。就在他数的时候，从第一只脚到最后一只脚也标上了数，分别是1到64。“有64只脚。”青鸟说道。

“你数得真快。”芦果表扬青鸟。

青鸟撇撇嘴：“那还不是因为你说了‘如果，用上了数学的魔力。”

“现在我们知道乌鸡和黑兔子的头共有24个，脚共有64只，这是典型的……”说到这儿，芦果与青鸟不约而同地说：“鸡兔同笼问题！”

在数题国游历这么久，芦果和青鸟对鸡兔同笼问题并不陌生。他们不仅可以用画图的办法“凑”出答案，也可以用列表法试出答案，还可以用假设法分析推理出正确答案。甚至，他们还可以用“方程大法”。青鸟从芦果的眼里看出了她的想法。

芦果指着沙发，说：“设乌鸡为x只，那黑兔子就有（24-x）只。再根据脚的只数，得出方程2x+4×（24-x）=64。接下来，让我们用上解方程三招——算、拆、移。”

“没得算，先拆括号，得2x+96-4x=64。现在可以计算这2个含x的项了，得96-2x=64。移一移，变成96-64=2x。可以算啦，是32=2x，x=16。原来，乌鸡有16只。”这是青鸟的分析。

“我们来检验一下，那黑兔子有24-16=8（只），它们的脚共有16×2+8×4=32+32=64（只），算对啦。”做完都要验算，这是芦果的好习惯。

“噗哧……”突然从旧沙发后传来一阵笑声，青鸟和芦果愣了一下，再回头看时，那沙发后面冲起一股黑烟。黑烟把整个大笼子冲翻了。芦果反应很快，没有往青鸟身上跳，而是往里面直冲过去，两个跳跃，就来到了旧沙发背后。她定睛一看，旧沙发后面哪里还有乌鸡和黑兔子，只有2行算式。

解：设乌鸡有x只，黑兔子有y只，则有

芦果激动地说：“太棒了，这2个方程用了2个字母，那就是二元方程。2个方程又形成一组，就是二元一次方程组。”青鸟也到了芦果身边，问道：“你觉得这样的二元一次方程组好，还是一元一次方程好？”

“各有好处，这种用2个字母的方程看起来更清楚，可是这样的方程组怎么解呢？”芦果虚心地向青鸟请教。

青鸟匆忙说：“我只是见得多，未必懂得多。这种由2个方程组成的‘组，看来也不复杂。你何不多思考、多试试，没准儿就找到办法了。”

为何青鸟的语气听起来这么着急？芦果从旧沙发背后收回目光，正好看到青鸟翅膀一振，又飞上天追黑鸟去了。

芦果来不及坐上青鸟的背，只能留在原地琢磨题目。

比较上下2个方程，如果从下面方程中拿掉“x+y=24”，那么就剩下“x+3y=40”。芦果忍不住把这个结果写在地面上，再一看，发现x前面的系数变少了，从2x变成了x。那再拿一次，岂不是更少？

从“x+3y=40”中再去掉一次“x+y=24”，就得到了只有y的方程：2y=16。芦果又写下这个结果。

从这里可以看出y=8。那根据第一个方程，可以算出x=24-8=16，说明乌鸡有16只。

芦果写完这个结果，马上跳起来，兴奋地说：“这种2个字母的二元一次方程组，我喜欢！看起来清楚，解起来也不难。”

正当她说到这儿，突然眼前一闪，“青鸟”不知从哪里飞了回来，站在她面前。看了看地面上她所写的算式，“青鸟”笑着说：“2个方程也不一定好，我演示给你看看。”

“青鸟”把芦果推开几步，然后躲到旧沙发后面。不知他在捣鼓什么，突然就弥漫起一股黑烟，然后旧沙发后面就影影绰绰地闪现一些身影。

“你再数数，有多少个头？”

芦果定睛一看，觉得旧沙发顶上冒出的数似乎比刚才多了，刚才是24个头，现在呢？32个头。她不假思索地弯腰又去看旧沙发底下的脚，还好还好，脚仍然是64个。

芦果笑了：“这不难啊，只要在刚才的方程组里改一两个数字就行。无论是用整数、小数还是分数出的数学题，结构都是不变的。”

她低下身来，在地面上重新写了2个方程，组成一个方程组。

芦果站直身子，指了指地上的这2个方程，“刚才我从系数大的方程里减去系数小的方程，减一次方程的系数就小一些，连减2次就得出结果了。”

“青鸟”交叉着双手，从旧沙发背后冒出来，说：“那你试试呀。”

“好，如果减一次，2x+4y=64里面去掉x+y=32，就得到x+3y=

32。这个方程好眼熟，如果再减一次呢，左边x-x就没了。右边32-32得0……啊，全没了！”芦果指着地面上的算式大叫起来，当芦果说“全没了”的时候，地上一个方程、一个字母都没有剩下。

都没东西了，这方程可怎么解？芦果情不自禁地说：“看来这方程组也不一定好用。”

旁边的“青鸟”双手一拍，说：“那就对了嘛，方程组用的字母又多，求解又麻烦。我看我们还是不要考虑方程组了，把简单的方程学完就行了。”

“咦，你什么时候变得这么消极了？”芦果怀疑地看着“青鸟”。这时候，头顶上传来一声鸟鸣，一道青色的身影从天而降，正好落在“青鸟”的旁边，还一把攥住他的手，大喝一声：“大胆，居然敢假扮我青鸟。”

“哈哈，不好用就是不好用，你们别追着我了。”那只消极的“青鸟”使劲一挣，往后退了几步，双翅一拍，冲天而起。芦果急忙望天，正看到黑色的身影。原来，这位“青鸟”其实就是黑鸟。

“快，我们追上去！”在青鸟的招呼声中，芦果跳上他的背，一人一鸟往黑鸟消失的方向急冲而去。

青鸟请你漫游数题国

请你研究一下，同样是由2个二元一次方程组成的方程组｛x+2y=32；2x+4y=64｝，芦果用她成功过的观察试算的办法来计算，为什么不能解决了呢？怎么方程减啊减，都减不见了呢？

芦果和你对答案

上期答案：故事中的方程组，2个方程中x的系数是一样的，都是3。所以，只要比较y的系数情况，就可以算出x=6了。但青鸟出的这道题中，x与y前面的系数都不一样，所以我们可以把第一个方程扩大一下，变成2x+2y=54。新的方程与原来的第二个方程对比，就会发现，左边多了一个y，右边多了66-54=12，说明y=12。再把y=12代入到第一个方程中，就能得到x=15。