基于模块化设计的数控机床模块划分检索方法研究

2022-12-11赵杨库祥臣苏春堂徐金波

制造业自动化 2022年11期

赵杨，库祥臣，苏春堂，徐金波

（1.河南科技大学机电工程学院，洛阳 471003；2.安阳鑫盛机床股份有限公司，安阳 455000）

0 引言

数控机床是制造行业的基础生产装备，它的制造生产水平直接关系到制造业的发展。随着智能化的发展和日益变化的市场需求，数控机床制造业也要打破传统的生产模式，不仅要考虑产品的个性化需求，此外机床的产品规格和生产成本等因素也决定了产品竞争力。数控机床产品模块化设计是一种新兴的现代设计方法理论，它是指对于一定范围内的不同功能或者相同功能条件下不同性能规格的产品，在对其进行功能分析的基础上，划分并设计出一系列的功能，通过合理的模块选择，以期缩短完成个性化产品设计周期[1]。模块化设计具有解决产品品种与成本之间的矛盾、增强企业在大数据环境下快速完成生产订单的特点，因此受到机床制造业越来越多的关注。

模块化设计作为缩短新产品研发设计周期的一种方法，已经被广泛应用在数控机床行业的设计中。为了实现面向客户个性化需求产品的模块化设计，需要研究产品通用模块的划分与组合。近年来，国内外学者在机械产品模块化方面做了许多研究工作。王奇瑞等[2]针对联合收获机脱粒装置提出了一种网络层次聚类算法，实现了模块的精确划分。王鹏家等[3]将模块划分结合企业现状，利用VB和Matlab在HTC系列车床设计过程中研究开发了模块划分计算机辅助系统。陈登凯等[4]基于功能元参数相关性，提出雪地救援车产品功能模块设计方法。Shinichi等[5]将产品生命周期因素考虑在内对产品模块划分方法进行研究。Chien-Chen等[6]进行模块划分时，综合考虑绿色设计对模块划分粒度的影响。张禹等[7]结合用户需求，提出一种数控车床模块智能组合方法。盛忠起等[8]提出利用遗传算法对数控机床模块配置设计进行研究。马斌彬等[9]通过采集产品在健康状态下的性能时变数据，通过分析数据之间的变化提出模块的识别方法。苏铭[10]等将模块化设计与CAD技术结合，进行模块化设计系统的研究。

上述文献仅仅对模块划分或模块配置进行单方面的研究，并没有考虑生产过程中在产品模块划分的基础上如何快速响应客户个性化需求，因此根据某机床厂的订单和综合考虑模块划分中的多方面影响因素，对某系列机床产品进行模块划分及检索研究。

1 数控机床模块划分

1.1 机床总体功能分解及功能元编号

机床产品模块划分是进行模块化设计的首要任务，模块划分要遵循“强耦合、弱相关”原则，即功能模块之间具有紧密联系性，结构模块之间具有弱相关性和互换性，便于产品的维修和更换。在遵循模块划分原则的基础上，首先分析数控机床的总体功能，基于自顶向下逐层分解的原则将ADi系列数控车床的总体功能分为控制功能、定位支撑功能、进给功能和导向功能4个一级功能模块，向下并细分为多个二级功能模块，并依次对各个功能元进行编号，具体的功能树及功能元编号如图1所示。

图1 机床功能分解及功能元编号

1.2 相关度权重计算

如果任意一个子功能fi与另一个子功能fj之间存在着一定的关系，则称fi与fj相关，子功能fi与fj之间的相关程度叫相关度[3]，用rij表示，rij∈(0,1)，rij≠0。显然，当rij＝1时，rij=rji。模块划分过程中需综合考虑各方面因素，如果功能元fi和fj在功能、结构、物料、制造、接口、装配、物理等方面存在联系，则称这两个功能元在功能、结构、物料、制造、接口、装配、物理上是相关的，此时的相关性分别为功能相关性、结构相关性、物料相关性、制造相关性、接口相关性、装配相关性和物理相关性。如果子功能之间存在n种相关类型，则第k种相关的权重系数为ωk，那么功能元fi与fj之间的相关度为：

上式中，为了求解出rij，首先要确定功能元fi与fj在功能、结构、物料、制造、接口、装配、物理这几个方面的相关度权重wk，即n=7，k∈{1,2,3,4,5,6,7}，求解时需将指标权重按特定的关系分组，利用AHP法两两比较各层次中元素的重要性来构造判断矩阵。其计算过程如下：

1）针对同一层次中的m项指标或者不同层次中下一层元素对上层元素的相对重要性进行两两比较和判断，构造判断矩阵：

其中，矩阵A中的元素aij(i,j=1,2,...,m)表示i对j的相对重要度，称为重要性标度值，按照表1的规则对标度值按1～9赋值。

表1 重要性标度值

由于要确定功能相关、结构相关、物料相关、制造相关、接口相关、装配相关和物理相关之间的相对重要度，通过与该机床厂专家进行交流，与技术人员沟通不断修正aij，对重要度按1～9赋值。

2）对A进行求解，得到矩阵A的特征值di，然后根据di求解出ωi：

3）依次求解出矩阵A的最大特征值λmax和一致性指标Ic：

4）根据矩阵A的阶数，查与其对应的平均随机一致性指标IR，具体如表2所示。

表2 一致性指标

5）计算一致性指标RC：

在AHP算法中，RC=0.1是公认的一致性指标，当A是一阶、二阶矩阵时，此时IR=0。当RC＜0.1时，判断矩阵A的一致性是能被接受的，当RC≥0.1时，则需要对其进行修正，不断进行一致性检验直至可以接受为止。

由于计算复杂，借助强大的数学计算软件MATLAB，求解出最大特征根λmax=7.0125，IC=0.03，RC=0.022，即RC＜0.1符合一致性检验标准，因此将得到的权重ω作为评价因子的权向量，具体计算结果如表3所示。

表3 指标权重值

1.3 应用R型聚类分析法进行功能元聚类

结合式(1)～式(6)计算出各功能模块之间的相关度，得到相关矩阵R：

采用R型聚类的方法进行功能模块聚合，模块GP（含mp个子功能）与模块Gq（含mq个子功能）的距离定义为：Lpq=min{dij:xi∈Gp，xi∈Gq}。其中i、j分别表示fi、fj，lij表示fi、fj之间的距离，Lpq表示Gp和Gq之间的距离，Lpq=min{lij}，i∈Gp，j∈Gq，对矩阵R进行变换lij=1-rij，i，j∈{1,2,...,n}即可得距离矩阵：

选择距离矩阵L0中的最小元素lpq，此时lp={fp}，lq={fq}，选择Gp和Gq所在的行和列进行合并，将得到的新行新列记为Gr，Gr=GpUGq，由此推算出新类Gr与任一类Gk之间的距离递推公式：

在L0中消去Gp和Gq所对应的行和列，加入Gr和Gk之间的最短距离Drk组成新的行和列，形成一个新m-1阶矩阵L1，对L1进行和L0同样的操作，每次减少一类，重复此步骤直到所有的子功能聚合成一个大类为止。由于计算过程复杂繁琐，借助MATLAB编写相应程序，得到的模块聚类图如图2所示。

图2 谱系聚类图

根据聚类图，将距离小于0.4的功能元划分为同一模块，据此将ADi数控机床产品划分为六个功能模块，分别为：控制模块、床身模块、进给模块、导向模块、传动模块和支撑模块，每个模块包含的零部件如表4所示。

表4 模块划分方案

2 数控机床模块检索算法

在模块划分的基础上，如何从实例库中检索出符合客户需求的模块产品是非常必要的，结合模块划分方案的实际情况，床身模块作为数控机床的必须组成构件，支撑着其他结构部件并使其加工中保持高精度和高稳定性，因此给出床身模块的具体检索实例。

2.1 模糊相似优先比原则

1）一组抽样产品集合X={x1,x2,...,xn}，固定样本为U={u1,u2,...,un}，集合qij表示Xi与Xj与固定样本U比较时，Xi与Xj的上阶。当qij∈[0.5,1]时，表示Xi优先于Xj，若qij∈[0,0.5]，表示Xj优先于Xi，且qij应满足：

满足式(8)中的矩阵Q=(Qij)nxn称为模糊相似优先比矩阵，qij可用汉明距离（Hamming）定义：

2）建立模糊相似优先比矩阵后，找出每行最小的元素，在这些元素中找出最大值，将最大值所在的行确定为第一优越对象；去掉最大值所在的行和列，得到一个新矩阵，重复上述步骤，直到矩阵最后无法优化停止操作，即可得到一个优劣序列的样本集，以自然数对优劣次序进行编号排序。

3）如果固定样本U有多个因素，利用2.2节AHP法根据各因素的重要程度求出权重，根据步骤2）可得到优劣顺序表，采用加权平均法计算出样本集的优劣排序值。

2.2 床身模块检索实例应用

以1.3节模块划分方案中的床身模块为例进行检索。当前床身模块实例库中有7个产品，其属性如表5所示。客户个性化需求目标模块参数如表6所示。其中，X1：最大回转直径(mm)，X2：最大切削直径(mm)，X3：X轴行程(mm)，X4：Z轴行程(mm)，X5：转速(rpm)。

表5 床身模块实例库

表6 客户需求数值

按照式(9)，由于计算量巨大，结合MATLAB编制相应模糊相似优先比算法程序，分别得到Q1至Q5模糊相似优先比矩阵，由AHP可得各技术特性的相对权重如表7所示，对得到的权重做归一化处理，λ1=0.224，λ2=0.224，λ3=0.226，λ4=0.226，λ5=0.099，得到表8各实例的优先比顺序编号，采用加权平均法计算出各实例的相似值如表9所示，其中AD15的S值最小，因此实例AD15是与客户需求最相似、最匹配的目标模块。