一种通过梯形PPMgLN波导倍频实现带宽可调谐光源的理论研究

陈家颖，张新彬，陈怀熹，冯新凯，程 星，4，马 磊，5，梁万国

(1.中国科学院福建物质结构研究所，福州 350002;2.中国福建光电信息科学与技术创新实验室(闽都创新实验室)，福州 350108;3.中国科学院大学，北京 100049；4.福州大学化学学院，福州 350108;5.福建师范大学化学与材料学院，福州 350117)

0 引 言

铌酸锂(LiNbO3)晶体具有宽透光波长范围和超大的非线性系数。在过去的几十年中，人们已广泛研究了在周期极化铌酸锂(periodically polarized lithium niobate, PPLN)中通过准相位匹配(quasi phase matching, QPM)技术实现非线性光学过程。通常会在铌酸锂晶体中掺入5%(质量分数)的MgO以改善其抗光折变性能，变成周期极化掺镁铌酸锂(PPMgLN)。迄今为止，已经使用PPMgLN块状晶体或波导结构实现了许多应用，例如波长转换、红外向上转换检测、超短脉冲压缩、量子通信等[1-6]。QPM的原理是在铌酸锂晶体中引入周期性的倒格矢结构，使得其有效非线性系数在光束传播方向上能被周期性调制，从而可以补偿由于折射率色散引起的相互作用光波之间的波矢失配，达到相位匹配的目的。

传统的均匀周期结构PPMgLN的一个缺点是其泵浦光源的可接收带宽非常窄，该缺点限制了其在某些情况下的应用，例如需要带宽较宽的光学通信领域以及超短脉冲压缩领域。为了扩展PPMgLN的可接收带宽，应在晶体中提供不同的倒格矢结构，以便在晶体整个长度的特定位置上满足不同的QPM条件。目前研究人员已经提出多种结构设计来扩展PPMgLN的可接收带宽，例如采用非周期[7-8]、啁啾[9-10]、多周期结构[11]等。扩展带宽的另一种有效方法是沿着PPMgLN的光束传播方向建立温度梯度，由于折射率的温度依赖性，可以通过提供均匀的倒格矢结构来满足不同的QPM过程。文献[12]就曾报道通过引入温度梯度对和频的PPMgLN进行带宽扩展。

对于块状的PPMgLN，由于铌酸锂材料的折射率由波长和温度决定，只能通过调节周期或使用温度分布来实现带宽扩展。而在波导中，其折射率取决于更多的参数，例如横截面积和衬底材料。波导中的折射率是有效折射率，除了与温度、波长有关，还与波导的宽度有关。在先前的文献[13]中，已报道了一种锥形PPMgLN波导结构，该结构可拓宽可接收带宽为11 nm。类似的结构也在其他材料的波导结构中被提出[14-15]。但以上波导结构所拓宽的可接收带宽仍然有限，且不可调谐。本文所设计的波导将可接收带宽拓宽到35 nm，是先前带宽的3倍，且带宽设计成可调谐。

1 模型与计算方法

本文结合了以上两种拓宽泵浦光源可接收带宽的手段，在锥形的PPMgLN波导结构中引入温度梯度，以更大地拓宽可接收带宽。考虑到实际工艺操作难度，选择将锥形结构改为梯形结构。与锥形结构相比，梯形结构本质上也是在光束传播方向上改变波导宽度，两者在理论原理上相同，区别在于梯形结构有两个直角，而锥形没有，从实际工艺切割上来考虑，梯形结构更容易操作。本文模拟了一种用于倍频通信波段，即C波段(1 530～1 565 nm)的梯形PPMgLN波导，其在传播方向上的波导宽度呈线性变化。通过改变波导不同位置的宽度，从而改变波导传播方向上的温度梯度，拓宽倍频波导的可接收带宽。基于QPM的PPMgLN波导，其倍频过程中的相位失配量可表示为[8]：

Δk=k2w-2kw-kp

(1)

式中：ki=2πni/λi(i=w，2w)是基波和倍频光波的波矢表达式，ni是有效折射率，λi是真空波长；QPM的波矢kp=2π/P，P是极化周期。倍频转换效率(η)可表示为[8]：

η∝sinc2(ΔkL/2)

(2)

式中：L为有效长度。由式(2)可知，为使转换效率最高，相位失配量Δk须为0。这意味着极化周期P需满足[8]：

(3)

根据公式(1)和(3)，为了实现宽带操作，应在PPMgLN波导中提供适当的空间向量，以满足相应的理想相位匹配条件。

本文设计的梯形PPMgLN的3D模型示意图如图1所示，P为18 μm。将其黏合到长度为L的二氧化硅和铌酸锂衬底上，让光束更好地被限制在波导中，不会发生模式泄露，使横截面方向上形成脊型波导，长度L的方向沿x轴方向，波导横截面示意图如图2所示。铌酸锂波导与其周围环境之间的高折射率对比度可确保光在传播过程中能被很好地限制在波导中。脊型波导结构具有对称的横截面和高功率处理能力，同时该结构有助于引导模式限制和提高SHG转换效率。此外，与其他波导结构相比，脊结构具有较宽的模式工作带宽、低波阻抗和低截止频率[16]等优点。脊波导的高度H沿传播方向(x轴)保持不变，而截面宽度从W1到W2呈线性变化，如图3所示。因此，波导沿x轴的宽度可以表示为式(4)：

(4)

考虑到在实际应用中波导制造和光电集成要求中的便利性，选择实际参数W1=7.5 μm，W2=13 μm，H=9 μm和L=45 mm。

图1 梯形PPMgLN波导三维模型示意图Fig.1 Schematic diagram of 3D model of the trapezoidal PPMgLN waveguide

图2 梯形PPMgLN波导横截面示意图Fig.2 Schematic diagram of the trapezoidal PPMgLN waveguide cross section

图3 梯形PPMgLN波导俯视图Fig.3 Top view of the trapezoidal PPMgLN waveguide

直接分析梯形波导结构难度较大，因此将梯形波导划分为许多的阶跃不连续相等长度(ΔX=90 μm)来简化模拟，如图4所示。事实证明，该方法在处理锥形结构方面是简洁有效的[17-18]。因此每一段都可以视为具有固定宽度的均匀脊波导，在一定的波长下其有效折射率是一个常数。为了在一定波长处获得这些短分段波导的有效折射率，应首先通过Sellmeier方程计算不同温度、不同波长下的基模折射率，然后使用有限差分光束传播方法(FD-BPM)来模拟计算相应的有效折射率[19-20]。虽然该波导能够支持TE和TM模式，但考虑到只有基频光和SHG倍频光的TM0模式才能利用最大的非线性系数(d33=27 pm/V)，因此选择相位匹配类型Type-0(e+e→e)。

图4 梯形结构分析示意图Fig.4 Analysis diagram of the trapezoidal structure

2 结果与讨论

首先研究波导宽度对有效折射率的影响。图5为在波长为1 550 nm及775 nm处有效折射率与波导宽度的关系曲线。根据理论计算，两个波长下的有效折射率均随宽度的增大而增大，从而式(1)中的波矢失配量(ki)发生变化，因此特定QPM过程的相位失配(Δk)也可以与波导宽度有关。类似于在块状晶体中引入温度梯度，即在光束传播方向上改变波导不同位置的温度，使折射率在传播过程中随温度变化而变化，从而改变波矢失配量，使波导不同位置满足不同的QPM过程。

图5 有效折射率与波导宽度的关系示意图(分别在波长为1 550 nm和775 nm处)Fig.5 Schematic diagram of the relation between effective refractive index and waveguide width (at wavelength of 1 550 nm and 775 nm respectively)

随后本文在改变宽度的基础上，引入温度梯度，研究该梯形波导的带宽特性。将输入波长从1 530 nm扩展到1 565 nm，即波长可调谐范围为35 nm，并在光束传播方向(x轴)上引入温度梯度，范围为30～150 ℃，即温度可调谐范围为120 ℃，并计算沿传播方向的每个QPM过程的波矢失配量。理论模型的主视图如图6所示，其中半导体制冷器TEC 1温度设为30 ℃，TEC 2温度设为150 ℃，由于铌酸锂晶体的热传导性质，波导在光束传播方向上各处的温度在30～150 ℃，由此形成温度梯度，使得波导的不同宽度对应不同温度，达到拓宽泵浦光源可接收带宽的目的。TEC 1端对应的波导宽度为W2=13 μm，TEC2端对应的波导宽度为W1=7.5 μm。

图6 引入温度梯度正视图Fig.6 Front view of introducing the temperature gradient

图7表示三个独立的QPM SHG过程(分别在1 530 nm、1 550 nm和1 565 nm处的输入波长)的波矢失配量Δk与梯形波导中宽度的关系。从图中可以看出，要想满足理想的相位匹配条件，即Δk=0，对于不同的QPM过程，Δk=0所对应的波导宽度、所对应的温度也各不相同。图中三条曲线由上到下分别表示1 530 nm在温度T为30 ℃、1 550 nm在温度T为100 ℃、1 565 nm在温度T为150 ℃的SHG过程中，波导宽度与波矢失配量Δk的关系。图中黑色虚线与三条曲线的交点所对应的横坐标，即为满足相位匹配条件Δk=0所对应的波导宽度位置。可发现波长更长的光波，会在温度更高、宽度更小的位置倍频；而波长更短的光波，会在温度更低、宽度更大的位置倍频。由图7可得出，根据本文设计的波导宽度从7.5 μm到13 μm，在温度调谐范围为30 ℃到150 ℃之间，可倍频1 530 nm到1 565 nm波段，得到输出波段765 nm到782.5 nm。根据式(2)可知，对于每个过程，可以在Δk≈0范围内获得相对较高的转换效率，从而实现整个波导上带宽增大。同时本文还对温度梯度进行了优化，要想提高倍频效率，希望温度梯度呈线性变化，即沿光束传播方向上，温度可以均匀地改变。使用COMSOL软件进行建模，利用固体传热模块，设置波导两端温度，一端30 ℃，一端150 ℃，其他部分设置为水平平板上侧外部自然对流。图8为添加铜块前后温度梯度对比。从图中可以看出，若是不在PPMgLN波导底下添加铜块，则沿光束传播方向上的温度梯度变化为非线性曲线，这对于倍频转换效率不利；若是在波导底下添加铜块，可看到温度梯度更加平坦，更有利于倍频光的产生，因此可改善实验装置，通过在PPMgLN波导底层添加铜块来提高倍频转换效率。将本文与先前的论文进行对比，结果如图9所示。之前未引入温度梯度时的泵浦光源可接收带宽为11 nm，而本文引入温度梯度之后，将可接收带宽扩展到35 nm。

图7 不同QPM过程传播方向上的波矢失配量(Δk)Fig.7 Wavevector mismatch (Δk) along the propagation length for different QPM processes

图8 添加铜块前后温度梯度对比Fig.8 Comparison of temperature gradient before and after adding copper block

图9 泵浦光源可接收带宽对比图Fig.9 Comparison diagram of received bandwidth of pump light

3 结 论

本文设计了一种梯形PPMgLN波导，并研究了在光束传播方向上引入温度梯度时其倍频光波的生成。在波导中有效折射率不仅与温度、波长有关，还与波导的横截面宽度有关，因此可以在波导的长度方向上改变波导不同位置的宽度并且引入温度梯度，以满足不同QPM SHG过程的相匹配条件。同时本文还优化了温度梯度，使温度梯度更加平坦化以提高倍频转换效率。通过这种方法，将泵浦光源可接收带宽扩展到整个C波段。与先前的论文进行对比，之前的泵浦光源可接收带宽为11 nm，而本文引入温度梯度之后，将可接收带宽扩展到35 nm。基于本文的这种波导设计对于集成光学应用能提供一定的参考。