基于AR模型与椭圆控制理论的生物组织变性检测方法*

刘 备, 杨江河, 蔡剑华, 彭梓齐, 黎小琴

(湖南文理学院 数理学院,湖南 常德 415000)

0 引 言

高强度聚焦超声(high intensity focused ultrasound,HIFU)是一种应用于临床医学的无创肿瘤热疗技术,它通过聚焦方式将声能聚集于治疗靶区,从而使靶区中病变组织细胞内的蛋白质发生固化、变性和坏死,同时又不伤害靶区之外的正常细胞[1～3]。此外在HIFU治疗的过程中,精确检测靶区位置的生物组织是否已经发生变性,这对于HIFU的安全治疗是非常关键的[3]。

在检测手段上,一般通过超声检测HIFU治疗过程[4～6]。在超声信号领域中,有很多研究者采用了很多方法来进行生物组织的变性研究,以期待获得准确的研究结果[7,8]。日本学者Shishitani T通过超声回波信号提取HIFU治疗过程中生物组织的声速特征,采用声速特征来检测生物组织是否变性,研究表明变性组织声速明显高于未变性组织；然而声速的测量容易受外界实验环境的影响,导致变性识别的精度受到影响[9]。Monfared M M等人采用香浓熵算法提取超声回波信号非线性特征来区分HIFU治疗过程中的正常生物组织以及变性生物组织[10]；但香浓熵对信号长度的要求较高,且抗噪性较差,可能不适用于包含大量噪声的超声信号。胡伟鹏等人提取了HIFU辐照中生物组织超声回波信号的非线性特征,并结合支持向量机(support vector machine,SVM)实现了生物组织的变性检测[11]；谭青等人采用广义回归神经网络(generalized regression neural network,GRNN)模型识别HIFU辐照生物组织的变性情况[12]。上述两项研究均取得了一定成果,但仍然存在着一定的不足,比如SVM和GRNN模型需要大量的超声回波信号数据,但在HIFU辐照过程中,无法获取大量的超声回波信号数据来满足训练的要求。

本文采用自回归(auto regressive,AR)模型提取生物组织超声回波信号的非线性特征[13],将AR模型与控制椭圆结合起来[14]对HIFU辐照过程中的生物组织进行变性检测。因此,提取了生物组织超声回波信号AR系数和残差特征,运用主成分分析(PCA)对特征向量进行降维以满足控制椭圆方法只能够检测二维特征的条件[15],最后根据降维后的特征在控制椭圆中的分布情况确定生物组织是否已经发生变性。

1 工作原理

1.1 AR模型与定阶

AR模型是从线性回归模型的基础上改进而来的[16]。若AR阶数设定为P,则AR模型可表示为

x(t1)=a1xt-1+a2xt-2+…+apxt-p+εt1

(1)

式中a1,a2,…,ap为AR模型各阶系数,εt1为残差。在本文中,Burg算法被用于计算超声回波信号的各阶AR系数[17]。其中,AR模型中的正向和逆向预测误差可以通过式(2)与式(3)计算得到

(2)

(3)

而每一阶的正向和逆向预测误差可由式(4)计算

(4)

式中ψp为反射系数。

正向和逆向预测误差的平均功率被定义为

(5)

当满足公式∂Pp/∂ψp=0时,Pp为最小值。此时反射系数可被计算为

(6)

最后,根据得到的反射系数,可由式(7)计算各阶AR系数

(7)

计算AR模型系数前，首先确定AR模型的阶数。如果AR模型的阶数取值太低,则可能无法在AR模型中正确描述超声回波信号的细节特性,从而会丢失生物组织超声回波信号的温度信息；如果AR模型阶数取值过高,则AR模型将提取超声回波信号中包括噪声在内的无用信息,导致AR模型出现过拟合现象,同时也延长了AR模型的计算时间。为此，本文采用赤池信息量(AIC)准则确定超声回波信号AR模型阶数。基于AR模型概念,AIC准则为测量模型复杂性和统计模型拟合性能提供了一个标准[18]。本文中,AIC数值可由式(8)计算得到

AIC=2q-2log(Fl)

(8)

式中q为参数的数量,Fl为估计模型的最大似然数。

1.2 PCA算法

PCA算法通过降低数据的维度,获取数据的内在可变性[19]。PCA算法的第一步就是获取原始数据的协方差矩阵。例如对于一个3维的数据(a,b,c),其协方差矩阵B可由式(9)计算

(9)

然后，根据得到的协方差矩阵B,求解其特征值与特征向量;最后,对特征值进行降序排列,选取大的特征值所对应的特征向量作为行向量组成新的特征向量矩阵。

1.3 椭圆控制理论

仪器测量过程中,椭圆控制理论常用于识别目标结构的状态。本文将超声回波信号AR系数和残差的前两阶主成分作为生物组织的参考状态向量,并根据参考状态向量生成控制椭圆,然后，提取待检测生物组织超声回波信号AR系数和残差特征中贡献率最大的2个主成分,使其满足椭圆控制模型只能检测二维特征的条件。最后，根据其在控制椭圆中的分布情况来检测生物组织是否已经发生变性。设y1和y2分别为超声回波信号AR系数和残差特征经过PCA处理得到的前两阶主成分,λ1和λ2分别为前两阶主成分y1和y2的样本方差,则y1和y2的控制椭圆可由式(10)构建完成

(10)

2 实验系统

如图1所示为HIFU辐照实验系统。HIFU换能器是一个表面为凹面球形的自聚焦换能器,顶部的圆孔用于固定B型超声探头,中心频率为3.5 MHz。同时HIFU换能器的辐照功率以及周期可以通过PC调控,HIFU换能器的辐照功率:210～300 W,辐照周期:0.1～0.2 ms。

图1 HIFU辐照实验系统

在HIFU辐照实验之前在水箱中加入聚维酮去除水中的气泡,以防影响实验结果。将新鲜离体猪肌肉组织固定在水箱底部的橡胶板上,然后放置在HIFU换能器正下方,并淹没在去气水中,本文使用的猪肌肉组织样本厚度为40 mm。利用HIFU换能器辐照猪肌肉组织,HIFU辐照完成后关闭HIFU换能器,之后采用B型超声监测HIFU辐照区域,同时,利用光纤水听器(FOPH2000,德国)获得B型超声回波信号,再通过数字示波器(Tektronix,MDO3032,美国)将超声回波信号转换为数字信号并保存至PC机。此外,通过组织靶区位置的温度计(DT—3891G,中国深圳)测量猪肌肉组织HIFU辐照区域的温度,通过对猪肌肉组织进行切片来确定组织的变性状态。

3 检测结果与分析

如图2所示为正常组织与变性组织的实际超声回波信号时域图。如图3所示为正常组织与变性组织的实际超声回波信号AR模型的AIC定阶图,从图3中可以看出,AR阶数为21时的AIC数值低于之前的阶数,在21阶之后AIC数值保持稳定。可以根据AIC准则确定实际超声回波信号的AR模型阶数为21,同时正常组织与变性组织的超声回波信号均适用于该AR模型阶数。

图2 正常组织与变性组织的超声回波信号

图3 正常组织与变性组织超声回波信号的AR模型定阶图

以第一组猪肌肉组织为例,提取50个正常状态生物组织超声回波信号的AR系数和残差特征,采用PCA计算其前两阶主成分作为参考状态向量。根据椭圆控制理论,构建控制椭圆时需要选取合适的置信水平数值,如图4所示为参考状态向量及其不同置信水平的控制椭圆图。从图4可以明显看出,置信水平为97 %的控制椭圆没有包含全部的参考状态向量；而当选取置信水平为98 %时,所有的参考状态向量均分布在生成的控制椭圆内部。考虑到置信水平越大会影响组织变性检测的精度,因此,设置控制椭圆的置信水平为98 %。

图4 参考状态向量及其不同置信水平的控制椭圆图

本文分别提取了4组正常组织超声回波信号的AR系数和残差特征作为原始特征向量,采用PCA计算其前两阶主成分作为参考状态向量,并对每组正常组织样本构建控制椭圆图。在这里控制椭圆的置信水平设置为98 %。如图5所示,所有的参考状态向量均分布在生成的控制椭圆内部。接下来从每组待检测组织中随机收集6个超声回波信号(包括3个正常状态以及3个变性状态)作为待检测信号,然后提取待检测信号的AR系数和残差特征,计算其前两阶主成分组成二维特征。从图5中可以明显看出,待检测正常组织超声回波信号的二维特征点均分布在控制椭圆之内,待检测变性组织超声回波信号的二维特征点都分布在控制椭圆之外。由此可知,本文提出的基于AR模型与椭圆控制理论的生物组织变性检测方法能方便、有效地识别HIFU辐照过程中生物组织是否发生变性。

图5 置信水平为98 %的控制椭圆以及待检测组织特征分布

4 结 论

本文基于AR模型和椭圆控制理论对生物组织变性进行检测,提取正常组织超声回波信号AR系数和残差特征作为原始特征向量;然后，采用PCA计算原始特征向量的前两阶主成分并生成置信水平为98 %的控制椭圆,根据待检测生物组织超声回波信号AR系数和残差特征的前两阶主成分在控制椭圆中的分布情况来检测HIFU辐照过程中的生物组织是否已经发生变性；最后，采用HIFU辐照过程中生物组织的实际超声回波信号进行了验证。