改进自适应对消算法在扭振监测系统中的应用*

张 新, 党 艳, 蒋 励

(西安邮电大学 电子工程学院,陕西 西安 710121)

0 引 言

作为影响船舶性能的一个关键因素[1,2],船舶轴系扭振监测问题一直以来备受关注。要对船舶推进轴系在扭振激励作用下的运行可靠性做出准确判断,必须依据对扭振信号的实际测量与正确分析。在对实测信号的分析过程中,自适应对消系统仍有广泛的应用空间[3]。在不同的应用背景及需求下,文献[4～12]中分别提出了不同的改进LMS滤波算法,均在一定程度上改善了变步长算法的滤波性能。其中,文献[4]基于S函数对步长因子做出了改进,虽然提高了算法的收敛速度和抗干扰能力,但在系统稳态误差性能方面的改进较小；文献[5,6]对变步长LMS自适应滤波算法改进的依据是对数函数,改进结果仅提高了算法的收敛速度；文献[7～11]依据不同函数的性质,分别设计了不同的改进方案,改进结果表明,各改进方法在提升滤波系统收敛速度的同时有效减小了系统的稳态误差,但在仿真验证中均采用的是理想化的信号输入与噪声输入,未在实际应用中证明算法的滤波效果；文献[12]提出了一种基于最大熵准则的变步长LMS自适应滤波算法,并将其应用在了低频振荡模式识别中,但该改进算法不适合在本文研究背景下应用。

在此研究基础上,本文提出了一种新的步长改进方法,根据此方法设计了变步长自适应对消滤波器。采用在船舶轴上添加偏置块的方法,运用自适应对消滤波器对带偏置的信号和不带偏置的信号进行滤波处理,并将滤波之后的信号再经过巴特沃斯低通滤波器滤波,最终得到了纯净的扭转角值,证明了方法的有效性。

1 自适应对消器原理与LMS算法原理

1.1 自适应对消器原理

自适应对消器结构如图1所示。主通道端输入含有无偏置信号s和偏置信号v的混合信号。参考通道端输入与s相关的无偏置信号x,其中,s和x是同一个轴加偏置块和不加偏置块时产生的信号,因此，它们之间存在一定的相关性。运用这种相关性,将参考通道的信号输入自适应滤波器,通过自适应算法对滤波器的参数进行调整,使得通过自适应滤波器之后的无偏置信号与主通道的无偏置信号接近,最后通过相减器与主通道的输入信号作差,就可得到较纯净的扭转角信号值[13]。

图1 自适应滤波对消器结构

如图1,自适应对消系统的主通道端的输入信号d=s+v。参考通道端的输入信号为x,输出为yn,整个系统的输出为en=s+v-yn。即得

(en)2=s2+(v-yn)2+2s(v-yn)

(1)

等式两边同时取期望,得到

E[(en)2]=E[s2]+E[(v-yn)2]+E[2s(v-yn)]

(2)

由于无偏置信号s和偏置信号v,yn均不相关,所以

E[(en)2]=E[s2]+E[(s-yn)2]

=E[s2]+E[(v-yn)2]min

(3)

当E[(v-yn)2]达到最小时,系统的输出en也达到最小值。在理想情况下,即s和x完全相关时,有yn=s,en=v,此时可以完全消除无偏置信号的干扰。

1.2 LMS算法原理

利用输入信号X(k),参考信号d(k),输出误差e(k),系统当前输出值y(k),步长因子μ及当前系统的权系数W(k),求得滤波算法下一时刻的权系数值W(k+1)[14]。系统输入信号X(k)与系统当前时刻权系数W(k)的表达式

X(k)=[X(k),X(k-1),…,X(k-M+1)]T

(4)

W(k)=[W(k,0),W(k,1),…,W(k,M-1)]T

(5)

式中M为滤波器阶数,则系统输出信号y(k),输出误差e(k)及权系数W(k+1)的计算公式为

y(k)=XT(k)W(k)

(6)

e(k)=d(k)-y(k)

(7)

W(k+1)=W(k)+2μe(k)X(k)

(8)

2 改进的变步长LMS算法

为提高自适应对消系统的收敛速度并减小稳态误差,结合文献[15,16]步长的变化关系,依据对步长因子的调整原则,提出了一种新的LMS算法步长因子改进方法,建立了步长因子μ(k)与误差信号e(k)之间新的函数解析式

(9)

式中 函数μ(k)的取值大小由参数β决定,而参数α控制随误差信号e(k)变化时函数μ(k)曲线的斜率变化。下面分别分析参数α,β对改进之后步长因子的影响效果。

1)参数α对μ的影响

取β=0.5,α值依次取0.5,1.5,2,3时,如图2可知参数α对步长曲线μ(k)的影响效果：α取值越小对应的步长因子μ(k)的曲线在误差信号e(k)接近于0时的斜率越小。即,当α=0.5时,函数μ(k)曲线底部斜率最小,此时虽然函数对应的稳态误差较小,但是收敛速度太慢；当α=3时,由图2知,函数μ(k)收敛速度明显增大,但与此同时也会导致系统的稳态误差值增大。

图2 β=0.5,α变化时步长因子随误差变化的曲线

2)参数β对μ的影响

取α=2,β依次为0.5,1,2,3时,由图3可知参数β对步长曲线的影响效果：当参数β的取值依次变大时,对应函数μ(k)的收敛速度随之增大。但当参数β的取值超过一定范围时,则会导致函数μ(k)发散,最终使得系统的稳态误差失调。因此，实际滤波过程中参数应结合实际滤波系统的需求取值。

图3 α=2,β变化时步长因子随误差变化的曲线

3 算法仿真与应用测试

3.1 实验环境

本文使用MATLAB 2018 b软件平台,进行算法验证与仿真分析。具体条件设置如下：1)自适应滤波器阶数为5；2)滤波器初始权系数为0；3)输入信号为从船舶轴系扭振监测系统中采集到的一组船舶轴系带偏置块的扭转角数据；4)参考信号为船舶轴系扭振监测系统采集到的一组船舶轴系不带偏置块的扭转角数据；5)数据采样点数为2 000。

3.2 仿真参数选择与实验分析

实验过程中经过多次仿真试验研究发现：本文提出的改进算法,式(9)中的参数α=1.5,β=2时,滤波器的性能达到最优状态。如图4为运用本文改进自适应算法设计的对消滤波器对中船重工某研究所的一组带偏置块和不带偏置块的样本数据进行滤波后的误差曲线。由图4可得,依据本文改进算法设计的变步长自适应滤波器在实际应用过程中,在第100个采样点之后系统输出的均方误差信号趋于稳定状态,即此时自适应对消系统得到的结果为较纯净的有用信号。

图4 误差曲线

3.3 自适应对消系统的应用

采用本文提出的改进变步长LMS自适应对消滤波算法,设计船舶轴系扭振监测系统信号对消系统,对中船重工某研究所的一组实测船舶扭振监测数据进行滤波分析,图5所示为输入信号局部放大图及滤波效果,图中y(k)为系统输入信号,即系统中含有扭转角的检测值,d(k)为系统参考信号,即不含扭转角值,e(k)为自适应对消系统的误差信号,即系统的输出信号。由图5可知，船舶轴系在带偏置块和不带偏置块情况下的扭转角值的变化范围及变化曲线,由于在测量过程中一些电子器件自身不可避免的会产生热噪声,为了得到更纯净的扭转角值,需要对自适应对消滤波器的输出信号再次进行滤波处理。

图5 本文算法下船舶轴系扭振监测系统滤波器输入与输出

3.4 巴特沃斯低通滤波器的设计及应用

巴特沃斯(Butterworth)滤波器在通频带的频率响应曲线最平滑即具有较小的衰减,符合船舶轴系扭振的工作场景,因此，本文设计巴特沃斯低通滤波器对自适应对消滤波器的输出信号进行滤波。

输入信号频域波形图像如图6(左)所示。由轴系的常规频谱分析可得,一般的频谱分析有8，16，32阶,在本文中采用通带截止频率保留32倍频谱、阻带保留60倍频谱的原则,将其作为通带截止频率、阻带截止频率的出发点,文中数据的采样频率为100 Hz,所以通带边界归一化频率为0.32 Hz,阻带边界归一化频率为0.6 Hz,为了确保数据的准确性,即扭角值的完整性。故设通带衰减为1 dB,阻带最小衰减为15 dB,滤波后的频域波形如图6(右)所示。

图6 输入和输出信号频域图像

图7为巴特沃斯低通滤波器输入信号与输出信号对比图,由图可知，经过自适应对消滤波器滤波之后的信号中含有测量过程中电子器件产生的热噪声等其他噪声信号,通过巴特沃斯低通滤波器滤波之后,噪声基本消除,得到了纯净的扭转角值。

图7 巴特沃斯低通滤波器滤波结果

4 结束语

本文在现有变步长LMS自适应滤波算法研究成果的基础上,结合船舶轴系扭振监测信号的特点,依据正弦函数的特性,针对监测系统自适应滤波器现有的缺陷,对自适应滤波算法步长因子进行了改进,建立了步长因子与误差信号之间的函数解析式,利用MATLAB 2018b软件对改进算法中各参数的取值对步长变化的影响效果进行了分析,得出了各参数取值影响步长因子变化的基本规律。基于此变步长算法研究,设计了相应的自适应对消滤波器,并将输出结果利用巴特沃斯低通滤波器再一次进行滤波处理,得到了纯净的扭转角检测信号值。最后,将改进算法应用在了船舶轴系扭振监测系统中,取得了良好的应用效果。