线圈型电磁炮的物理模型与控制研究

赵 东 汤铭萱 吴亦霖

华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206

自20世纪80年代初期以来，电磁炮在未来武器的发展计划中，已经成为越来越重要的一部分。

电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进动能杀伤武器。与传统大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同，电磁炮是利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的火药推动的大炮，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程[1-2]。

模拟简易电磁曲线炮主要由炮筒、激励能源、放电触发开关和抛体等部分组成，调整发射仰角和发射速度实现对物体的精准打击。炮筒上密绕单级励磁线圈，激励能源为大电容电容器。抛体分为线圈抛体[3]和电磁质抛体两种。励磁线圈产生的瞬态变化磁场使线圈或抛体产生感应电容或磁化，形成互相吸引的磁力，从而驱动线圈或抛体运动。

本文基于法拉第电磁感应定律，对模拟线圈型电磁炮的物理模型与控制方法进行研究，从运动学和电磁力两个方面进行物理模型分析，并进行电路和控制方案设计。

1 电磁炮的原理简介

线圈型电磁炮的炮管上绕制驱动线圈，使用金属弹丸作为电枢，当驱动线圈流过电流时，将产生强磁场。磁场强度的变化，会在金属弹丸中产生感应电流，在磁场对感应电流的安培力的作用下，弹丸获得加速度，被弹射出炮管。

线圈炮又称交流同轴线圈炮。它是电磁炮的最早形式，由加速线圈和弹丸线圈构成。根据通电线圈之间磁场的相互作用原理而工作的[4]。加速线圈固定在炮管中，当它通入交变电流时，产生的交变磁场就会在弹丸线圈中产生感应电流。感应电流的磁场与加速线圈电流的磁场互相作用，产生电磁场力，使弹丸加速运动并发射出去(见图1)。

图1 电磁曲射炮物理结构模型

2 电磁炮的运动学分析

2.1 空气阻力的影响

由于弹丸的体积极小，又为金属材质，密度较大，因此在运动分析时可以忽略空气阻力的影响。

2.2 无空气阻力条件下电磁炮的运动学分析

忽略空气阻力影响，弹丸在离开炮管口后，受重力作用将做抛物运动。以抛出点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系，并列出水平位移和竖直位移表达式。

水平位移：

x(t)=v0tcosθ

(1)

竖直位移：

(2)

其中v0为弹丸离开炮管的初速度，y0为炮管口的高度，θ为炮管与水平方向的夹角，g为重力加速度。

当炮弹打到地面上的目标时：

(3)

xaim=v0tcosθ

(4)

式(3)为关于t的一元二次方程，求解得出t的表达式，代入式(4)中得到目标位置：

有竖向预应力筋的钢横梁加固法有限元建模方法研究……………………………………………………… 鲁志俊（7-14）

(5)

3 电磁力分析

3.1 驱动线圈在炮管中建立的磁场的磁感应强度分析

我们假设驱动线圈是集中密绕的，线匝数量为N，线圈中的电流为I。真空中一个电流为I的载流回路在空间中建立的磁感应强度为：

(6)

因此，匝数为N圈的驱动线圈在炮管中建立的磁场的磁感应强度为:

(7)

3.2 驱动线圈的电动势分析

弹丸上绕制线圈并接成闭合回路，匝数为n。由电磁感应定律可得线圈的电动势：

(8)

其中积分面积为弹丸线圈面积，由(7)可得:

(9)

3.3 驱动线圈的电流I和弹丸所受安培力分析

由式(9)可得线圈中电流为：

(10)

(11)

由上式可以看出，弹丸所受的安培力分为两部分：一部分是磁场变化引起的，是驱动力；另一部分是弹丸线圈切割磁感线产生的，它会阻碍弹丸的运动，是阻力。但是弹丸线圈切割磁感线产生的安培阻力较小，因此我们在后续计算中忽略该部分阻力。忽略安培阻力后弹丸所受的安培力为:

(12)

4 驱动线圈电流产生电路设计

4.1 方案选择和电路设计

图2 驱动电路

4.2 电容充电过程分析

4.2.1 稳态时的电容电压

晶闸管Q1关断，开关S1导通时，该电路将给电容C1充电，使用PWM控制MOSFET的导通和关断，即可控制电容C1的充电电压。稳态时电容电压

(13)

其中T为PWM周期，toff为PWM低电平持续时间，Uin为输入电压。

4.2.2 设计PI控制环节消除boost电路产生的误差

实际情况下，由于电容值不可能无穷大，以及电阻和开关器件损耗的影响，实际电容充电电压并不等于式(13)所得。

通过仿真我们发现，boost电路在将电容、电感以及电阻调整到适合高压输出(例如95%占空比)的参数时，该电路低压输出时的误差极大。

因此，boost电路产生的误差对于我们的控制会产生很大的影响，为了消除该误差，我们在电压控制上设计PI控制环节。利用电阻的分压作用获取电容电压，利用控制器的AD采样转为数字量，与目标电压作差后，通过PI控制算法获得PWM占空比数据。

4.3 电容向电感线圈放电过程分析

断开开关S1，关断M1的PWM信号，电容电压将保持不变，恒为UC1，此时导通晶闸管，电容和驱动线圈L2将形成LC振荡电路，该回路电阻极小可以忽略。电感中的电流为:

(14)

(15)

5 控制方案的选择和优化

5.1 控制方案的选择

由2.2节中式(5)可以看出，电磁炮的炮击距离和炮弹初速度v0，炮管的仰角θ以及炮管高度y0有关。如果通过改变仰角的方式控制发射距离，由于炮弹在炮管中的受力情况也会随着仰角发生变化，从而改变v0，使得控制变得复杂，同时精度也会下降，这显然是我们不希望的。因此我们选择固定仰角为45°，改变v0的思路来控制发射距离。

5.2 控制方案的优化

由3.3节中式(12)可知弹丸受安培力与驱动线圈的电流以及电流变化率有关系。

由4.3节中式(15)推导可得:

(16)

我们依据能量守恒定律:

(17)

找到了确定弹丸最佳初始位置的方法。通过在发射前后分别测量一次电容的电压值，可以求出发射前后电容存储能量的差值，该差值就是发射弹丸过程中，转化成弹丸动能的电能。改变弹丸的初始位置，重复发射，记录数据，发射前后电容存储能量的差值最大的初始位置，就是弹丸发射的最佳初始位置。

6 结论

本文基于法拉第电磁感应定律，对线圈型电磁炮的物理模型与控制展开研究，从运动学和电磁力两个方面进行物理模型分析，并进行电路和控制方案设计。对线圈型电磁炮进行物理模型分析时，推论得知各相关量之间的关系式并对影响极小的空气阻力和安培阻力作忽略处理。对线圈型电磁炮进行电路方案设计时，使用boost升压斩波电路和PWM波控制MOSFET的导通和关断，并通过PI控制算法获得PWM占空比数据消除对控制有很大影响的boost电路产生的误差。对线圈型电磁炮进行控制方案设计，对于仰角和速度两个变量，我们采取确定其中一个、改变另一个的思路，多次改变初始位置并选择发射前后电容存储能量的差值最大的初始位置为弹丸发射的最佳初始位置。