单元整体视角下数学作业的设计

江苏省常州经开区小学 周 蝶

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要让学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。但要落实这“三会”目标，促进学生的思维发展是关键。作业是实现培养学生思维能力这一数学课程目标的重要载体。在“双减”背景下，教师要注重发挥作业的诊断、巩固、反馈、拓展等功能，实际设计时可结合数学新课标、教材及学情，在单元整体的视角下进行，教师要厘清教材脉络，看清全局，形成量少质高的作业样态，切实让作业减负增效。

在单元整体备课时，笔者将作业设计作为单元整体设计中的一环，主要有以下三个步骤。

一、分析单元教材，把握单元目标

教师首先要厘清单元脉络，了解本单元知识的前延和后续，把握单元目标和重难点，梳理其中蕴含的数学关键能力，设计相应的作业。如在教学苏教版数学四年级下册第六单元“运算律”时，教师可以引导学生在已经理解了整数四则运算的意义、整数四则混合运算的运算顺序，能正确进行计算，并能正确解决有关实际问题的基础上，对加法和乘法运算中的一些规律进行概括和总结。也就是说，学生在学习这部分内容时并不是一张白纸，而是有前期经验积累的。同时，这部分内容也适用于后续五年级的小数、分数的简便运算。

关于“运算律”这一单元，教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律、结合律，再教学分配律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。教师可以根据数学教材由易到难，通过迁移，提高教学效率。教师在解读教材时，要看出内容间的关联，看出其中的结构联系，这样才能帮助学生打通知识间的联系，将原本零散的知识串联起来，帮助学生建立结构意识和结构化思维的方式。“加法交换律和结合律”是规律探究的第一课时，承担了“教结构”的任务。它是规律性知识学习的起点内容，可以按照“提出问题—引发猜想—验证猜想—归纳结论—拓展延伸”的规律探究逻辑结构开展教学，促使学生在这一过程中，知道基本的规律性学习的结构和探究规律的一般方法和步骤，形成初步探究规律性知识的能力和意识；后面的内容就属于“用结构”的过程。学生用之前学到的方法，可自主展开探究和应用。因此，在教学本单元时，教师可以设计有挑战性的探究性作业：“只有加法有运算律吗？你还能提出怎样的猜想？你会验证吗？”“只有乘法有分配律吗？你还能提出怎样的猜想？你会验证吗？”“只有除法才有‘除法的性质’吗？你还能提出怎样的猜想？你会验证吗？”通过布置这样的类比猜想型探究作业，使课堂教学不断向横向延伸，从而拓宽学生的研究视角。

站在单元整体的视角，教师可以设计相应的梳理、探究、拓展型作业，帮助学生掌握结构关联，形成知识结构网。

二、把握课时目标，分析学生学情

教师可以通过厘清每一课时的目标、重难点，梳理学生的学习生长点，以此来确定相应的课时作业。设计课时作业可以利用教材和配套练习中的习题，有的可以直接使用，有的可以根据学生实际情况进行适当改编和重组，以发挥作业的反馈作用。仍以“运算律”单元第一课时“加法交换律和结合律”的设计为例（见表1）。

表1 “加法交换律和结合律”的作业设计

把握课时目标，分析学生学情，设置分层练习，同时将本单元要培养的数学核心素养——符号意识、探究推理意识、抽象概括能力、语言表达能力转变成基础题和挑战题，使学生在每日的练习中巩固知识，提升能力。

三、丰富作业类型，指向思维发展

站在单元整体的视角下设计作业，可以减少机械重复的操练，增加关注思维发展的练习，使学生在动手、动脑中既巩固知识，又发展能力。

（一）“画数学”，让思维“看得见”

写一写，画一画，用文字、图形、符号等把思维过程展示出来。

1.“画过程”，让关键要素显出来

四年级下册“解决问题的策略”单元，学生需要掌握用线段图和示意图把抽象的数学问题直观地画下来，第二课时后，教师可以设计这样的作业：长方形除了宽不变，长减少，还可能有哪些变化情况？只能一条边变化吗？两条边同时变化又会有哪些情况？画出示意图，自编题目并解答。在画图的过程中，学生能直观感觉到长、宽变化给图形带来的影响，思维的有序性和全面性在此过程中得以提升。

2.“画导图”，让单元知识串起来

学完每一单元后，教师可以引导学生用思维导图式图表的形式，梳理回顾本单元的知识，从而加深对相关知识的理解。

（二）“说数学”，让思维“听得见”

语言是思维的载体，“说数学”能帮助学生厘清思路，学会表达。

1.“说过程”，加深知识内化

在教学一年级上册“20 以内进位加法”的相关知识时，学生需要掌握拆分凑十的方法，由于一、二年级不能布置书面作业，因此，教师可以设计“说一说”的作业。如“你是怎么计算9+8 的？”“你还有其他不同的拆分方法吗？”“哪种方法更简单？说给家长听一听。”再如，四年级学习完三位数乘两位数的内容后，教师可以设计作业“你是怎样计算三位数乘两位数的呢？请你说一说计算过程”。

2.“说结论”，巩固所学知识

在学完乘法口诀后，教师可以布置学生每天回家“花式”背一背乘法口诀：正着背、倒着背、打乱背等；四年级学完运算律后，让学生每天回家背一背所有运算律的字母表达和文字表达；五年级学完平面图形的面积计算后，让学生回家背一背各类平面图形的面积计算公式……“说结论”可以帮助学生巩固知识。

3.“说挑战”，激发学习兴趣

数学教材的练习设计中常有思考题，对学生来说具有一定的挑战性。为了激发学生的学习兴趣，教师可以让有意愿的学生提前思考，并录制成解说小视频，与同学们分享、讨论。学生解说的过程就是思维训练提升的过程。

（三）“做数学”，让学习更生动

苏霍姆林斯基曾说过：“智慧的火花闪耀在学生的指尖。”动手“做数学”可以让学生经历知识的发生、发展过程，积累数学经验，感悟数学思想，提高学习兴趣。

1.基于教材型的实践探究

在教学“认识人民币”后，教师可以设计购物的作业；教学“认识时间”后，教师可以设计制作钟表的作业；教学“认识图形”后，教师可以设计有趣的拼图作业、折纸活动；教学“认识100以内的数”后，教师可以布置玩一玩“猜数”小游戏；教学“分米和毫米”“千克和克”后，教师可以安排相应的小调查……基于教材内容的小游戏、小魔术、小实验、小调查，有利于学生巩固数学知识，提升动手能力。

2.基于学科融合的实践探究

一年级学习完“认识图形”后，教师可以将音乐课上的打节奏与数学课的“找规律接着画”互相整合，引导学生跟着节奏找规律或自编节奏找规律；二年级学习完“表内乘除法”后，教师可以将这部分内容和美术课画图案互相整合，引导学生画相同图案写乘法算式；三年级学习完“平移和旋转”后，教师可以将这部分内容与劳动课的做风车互相整合……学科融合的实践性作业，让作业与学生的个性发展相协调，助力学生的全面发展。

3.基于生活型的实践探究

“超市促销中的秘密”“电饭煲预约小诀窍”“彩票中奖的可能性”“滴水在述说”“我家的面积”“我家的水电支出”等，基于生活实际的探究活动，让学生学着运用所学知识“做事”，发现生活中处处有数学，在“做数学”的过程中感受数学的价值。

在单元整体视角下进行的作业设计，能帮助教师厘清教材脉络，看清全局，删减原有的重复性作业，增补探究性作业，丰富作业形式，形成量少、质高的作业样态，从而减轻学生的作业负担，提升作业的综合育人功能。