高阶思维视域下学生“画力”进阶的策略研究

江苏省苏州市吴江区梅堰实验小学 张晓兰

画图是连接直观与抽象之间的桥梁，有助于学生将内隐的思维可视化，丰富学习方式，提升思维品质，发展关键能力。但长久以来，数学教师常有这样的无奈：明知画图对培养学生思维品质的重要性，却常受画图时间过长和课时不够用的限制，这导致学生的画图能力发展被动。

一、学生“画数学”能力欠缺样态透视

（一）画图认知片面化

笔者在班级的调查问卷中，出示了一道“你知道画图方式有哪些”的问题。班上有六成的学生认为画图就是画线段图、平面图形、立体图形，只有少数学生想到了画数轴、格子图、思维导图等形式。由此可以看出，学生对画图的认知相对片面，对各种图在问题解决中的价值认识还不深刻。

（二）画图意识薄弱化

当下，有不少学生在数学学习时遇到难题就退缩，意识不到画图是解决问题的一种重要方法，其有助于学生厘清思路和分析题意。在问卷中，有七成的学生表示只有当解决问题时出示了部分的示意图，才会去补充条件和问题。

（三）画图策略单一化

学生的画图能力长期不被重视，教师只借助教材中的例题按部就班地教学，少了比较、分享和延伸，使学生的画图能力受到了制约。画图策略的多样性、个性化表达在课堂上鲜少得到关注和鼓励，统一化的画图技巧缺少了活力和生命力，学生少有独到的见解。

二、基于高阶思维解码学生“画力”进阶的培养

（一）高阶思维与“画力”进阶的内涵诠释

高阶思维是发生在较高认知水平上的心智活动或较高认知层次的认知能力，在数学活动中主要表现为批判性思维和创造性思维。高阶思维所带来的景色在高点、在远方。“画力”进阶是教师在教学时回归到儿童的视角，以“画”的学习方式表征概念、思路与计算过程，并以“画”的形式梳理单元与综合性知识，自制有关画图的探究性作业，实现从“模仿”到“创造”的能力提升。

（二）基于高阶思维培养学生“画力”进阶的目标

其一，让学生对画图的认知从“片面”走向“系统”。以联系的视角研究各册教材中发展学生“画力”的素材资源，有计划地培养学生认识到画图的重要性。从片面到结构，一步步地丰富学生对画图的认知。

其二，让学生对学习的样态从“观察”走向“体验”。改变过去单纯教师示范和学生观察的旧样态，引导学生大胆地想象和形象地画画，将隐含的信息以作图的方式表现出来，使知识建构因为有了画图的体验参与而变得更加深刻、灵动。

其三，让学生对画图的策略从“单一”走向“多元”。高阶思维视角下的画图策略不仅追求学生表达的多样性、优质化，而且更关注不同图示背后的思维路径。

三、基于高阶思维提升儿童“画力”进阶的策略

结合以上原因阐述与目标表达，我们不难看出，学生“画力”进阶的培养需要经历漫长时间的渗透与润泽，不能一蹴而就。教师要从低年级开始关注学生的“画力”发展，逐级提升学生的“画力”。具体可从以下几个方面入手。

（一）意识唤醒——聚焦学生画图思维的萌发

1.独立思考，在尝试中激发画图的原动力

画图在特定的情境中有着超越文字和代数符号的功能。古往今来，许多数学家都不约而同地认为将研究的数学问题从几何上视觉化，更容易产生灵感和顿悟。教师应遵循儿童的自然天性，唤醒学生内心深处对画图的需求。例如，在教学“100 以内的加法和减法（三）”时，教师出示了一道习题：小红有8 个苹果，小芳有14 个苹果。小芳送给小红（ ）个后，两人的苹果个数同样多。教师用“你能用画画的方法为大家展示你的想法吗”这样的问题来鼓励学生大胆地思考与画图。在教师的激励下，有的学生用圆圈图来表示，有的学生用直条图来表示。无论是哪种方法，都清晰地反映出了学生的思考过程。在初学画图的阶段，教师要多鼓励学生敢于展示和汇报，将“画”与“话”有效连接。

2.伙伴共研，在交流中触发画图的内驱力

数学课堂上，师生、生生之间互动、理解、包容与欣赏。集体的力量远远大于个人的力量。画图意识的萌发除了源于独立思考，也会受到伙伴的相互影响。例如，“解决问题的策略”中有这样一道习题：有三堆围棋棋子，每堆100 枚。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子同样多，第三堆有五分之一是白色棋子。这三堆围棋棋子一共有白棋子多少枚？学生交流讨论，用画图方法分析问题，隐藏的信息逐渐暴露出来。他们借助“画”来交流互动，发现将第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子交换后正好凑成一整堆，再加上第三堆的五分之一，就是白棋子的总枚数（见图1）。在画图的过程中学生感受到画图起到拨开迷雾、由表及里的作用。

图1

（二）技能扎根——夯实学生画图能力的基础

1.“明线”梳理，以教材为载体，逐步发展建构力

苏教版数学教材每册中都有关于画图的学习内容，教师通过研究教材发掘单元内容中需要理解和掌握的画图方法，有序地进行梳理和教学。掌握画图的策略是学生解决问题的重要辅助，熟悉每一种图的画法，了解它们的作用，可以让数学学习事半功倍。例如，苏教版数学四年级下册“解决问题的策略”中有这样一道例题：小宁和小春共有72 枚邮票，小春比小宁多12 枚，两人各有多少枚邮票？细读题目后，大家发现过去都是通过一个已知的量求一个未知的量，而例题中小宁和小春的邮票数这两个量都未知。虽然线段图具有半形象、半抽象的特点，但是对首次学习的学生而言，教师务必要引导学生亲历有序列的系列学习和体验。学生一边思考，一边画图：（1）小宁和小春的邮票哪个量先画？（2）多的12 枚和共72 枚分别标注在哪里？（3）问题标注在哪里？（4）思考小宁和小春邮票数量的联系。高阶思维视域下画图的学习不同于单纯的模仿，它注重在画图中发展分析与评价的能力。

2.“暗线”渗透，以作业为平台，亮点捕捉个性化

除了发掘教材中的画图能力落脚点，教师还可以有效运用作业设计和错题资源，填补教材中的断层，加强学生的画图能力。例如，在复习平面图形的面积时，教师设计了一道习题：一张长方形的彩纸，长20 厘米，宽18厘米。现在从长方形纸上剪下直角边都是4 厘米的直角三角形，那么最多能剪多少个这样的三角形？一个学生的做法是：（20×18）÷（4×4÷2）=45（个）。其余学生看到投影下的解题过程后，反对这样的解法。他们认为从大长方形中剪出小图形，要考虑行和列的特点。利用草图，很容易发现横向一行最多切5 个正方形，纵向一列最多切4 个正方形，每个正方形正好又可以分成2个直角三角形，于是得出正确的算式是20÷4=5（个），18÷4 ≈4（个），5×4×2=40（个）。像这样从大图形中裁剪小图形或从大立体图形中分割小立体图形的问题解决，都可以借助草图进行逻辑推理，从而培养学生的模型意识。

画图过程伴随着学生思维的深度加工，在图上留下学生真实的思维痕迹，填补固有印象中的漏洞，更方便学生“回头”反思此题，培养元认知能力。

（三）思维提升——突破学生思维方式的边界

1.关联思考，善于质疑，基于“图”又超越“图”

学生思维能力的提升在于关联思考，即发现事物之间的联系与变化规律，进行创造发现。例如，在某一节复习课上，教师设计了一道习题：如果一个圆柱的侧面积是942 平方厘米，底面直径是20 厘米，那么它的体积是多少立方厘米？大多数学生采用的是常规做法，即先求出圆柱的高，再算出圆柱的体积：942÷（3.14×20）=15（厘米），3.14×（20÷2）2×15=4710（立方厘米）。有一个学生的做法别出心裁，式子非常简洁：942÷2×（20÷2）=4710（立方厘米）。教师追问他的想法，他结合草图介绍自己的解题思路。将圆柱沿直径竖切等分后拼成的长方体再翻转90°后，得到此时的长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，所以圆柱的体积也可以用侧面积的一半乘底面半径。

数学课堂的内核是使学生能真思维。此例基于“图”又超越“图”，打破常规的思考路径，更新原有的知识结构，让思维走向批判、深刻与创新。

2.反思回顾，重视统整，基于“智”又养于“慧”

学生在学完一课或一个单元时，要及时反思，从“被动接纳”走向“主动生成”。运用知识树、思维导图等形式回顾自己的学习历程，调试个人学习过程和结果，这也是发展学生高阶思维能力的需要。例如，在复习六年级下册“确定位置”时，教师要求学生用思维导图联系教材与生活，自主梳理单元知识。从图2、图3 可以看出，学生实现了知识再创造的过程，他们结合具体的实例加以说明，使零散的知识走向结构化、整体化，发展了空间几何与模型意识，促进了思维成长。

图2

图3

思维是数学素养的“灵魂”，画图可以帮助学生从空想中解脱出来，将内隐的思维可视化。“画力”进阶是学生思维品质提升的重要参照，在不同画的形态中，蕴含着学习者对知识本质的理解，以及概念间的关联意识。从画图的意识萌动到画图的能力进阶，从行动的自觉化到思维力“质”的提升，是学生在数学世界主动编织有生命力的思维网络的真实写照。