基于E×B 探针系统的霍尔推力器束流特性分析

余盛楠，梁子轩，徐宗琦，王平阳，杭观荣，3

（1.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240；2.上海空间推进研究所，上海 201112；3.上海空间发动机工程技术研究中心，上海 201112）

0 引言

电推进系统具有比冲高、推力可调、寿命长的特点，可满足不同空间任务需求，在航天推进领域逐渐占据着重要的地位［1］。霍尔推力器是一种典型的电推进装置，其结构简单、比冲高且具有较长的使用寿命，在航天器的位置保持、轨道提升和转移等任务中拥有诱人的前景。霍尔推力器喷出的带电粒子形成稀薄等离子体羽流，羽流中高能多电荷离子是航天器表面被腐蚀和溅射的原因之一，影响到航天器的寿命［2］。航天器表面腐蚀、充电等现象，可利用不同离子的比例分数及能量分布进行分析［3］。同时在恒定束流下，多电荷离子的存在导致了霍尔推力器比冲增加，推力及效率降低［4］，多电荷离子的影响是霍尔推力器效率损失机理研究的目标之一［5］。此外，羽流中的电荷状态信息可用于计算推进剂的质量利用效率［6］。因此，明确羽流中各价态离子的分布有助于更准确地评估霍尔推力器的性能和评估影响推力器寿命的因素；在对霍尔推力器羽流的完整分析中，研究各价态离子的分布至关重要。

E×B 探针是一种羽流诊断设备，可以利用正交电磁场筛选出不同速度的离子。1973 年VAHRENKAMP［7］使用E×B 探针对离子推力器羽流中的1 价和2 价离子进行测量，并由此得到了该工作条件下推力器功率损失及质量利用效率损失。与离子推力器相比，霍尔推力器由于离子的加速电压不完全相同，其羽流中还存在不同电荷离子，以及离子与中性原子之间的碰撞，因此获取其中各离子的参数较困难。1999 年KIM［8］设计了一种高分辨率E×B 探针，并对霍尔推力器进行羽流测量，得到了羽流中各离子能量分布以及不同离子的比例分数。文献［9］指出阻滞势分析器（Block Potential Analyzer，RPA）得到的离子平均能量，也可由E×B探针测量结果计算获得。近年来，E×B 探针多用来探究推力器羽流不同操作条件下的离子比例，探究电压、推进剂质量流量、环境压强等操作条件的变化对推力器效率的影响，为设定推力器最佳操作条件提供依据［10-13］。国内对E×B 探针研究起步较晚，文献［14］给出了一种针对离子推力器的E×B探针设计。

为探究霍尔推力器羽流中各价态离子的能量分布并以此为依据评估推力器性能，根据Wien 条件，结合探针内离子运动分析，推导与探针结构相关的分辨率关系式，并以此为依据指导设计E×B探针系统；实验以氙气为推进剂，对200 W 量级霍尔推力器进行羽流诊断，分析多点数据得到探针系统可分辨的最高价态离子，并得到各价态离子的比例分数及能量分布；通过分析多个测量点的结果，总结测量点范围内的各价态离子比例分数变化规律，并以此评估推力器的效率；结果将为推力器各种操作条件下的羽流诊断提供依据，为羽流仿真结果提供验证。

1 E×B 探针原理及设计

1.1 E×B 探针原理

E×B 探针主要包括入口准直管、正交电磁场、漂移区以及收集器4 个部分。入口准直管选择出速度方向几乎与探针轴线平行的离子，正交电磁场对离子施加方向相反的洛伦兹力和电场力，通过调节电场，使离子可不偏转穿过正交电磁场，对于价态为i的离子，即：

式中：e为元电荷；qi为离子所带电荷数；E为电场场强；ui为离子速度；B为磁场场强。

根据能量守恒，可通过E×B 探针收集到的离子动能Ei为

式中：m为单个离子质量；d为电极板间距；Vi为离子有效加速电压；Vp为探针电极板间电压。

式（2）表明，E×B 探针可以分离不同速度的离子。根据式（3），在霍尔推力器中，若忽略不同电荷状态离子经历的加速电压差值［4］，则离子的最终速度会和其荷质比相关。惰性气体推进剂，其电离产生的离子通常为单核离子，质量与其原子核质量相近。因此，E×B 探针可以通过选择运动速度不同的离子选择出不同电荷状态的离子。收集器收集到的电流Ii可以表示为

式中：Ac为收集离子面积；ni为离子密度。

得到价态为i的离子电流分数Ωi及离子所占比例分数ξi分别为

1.2 E×B 探针分辨率

理论上，E×B 探针内的磁场强度以及电极板的位置是固定的，根据式（3），固定速度的离子只对应电极板的一个电压。同一速度大小的离子方向不一定完全与探针轴线平行，导致在该速度对应的电压附近仍可收集到离子。Vc为离子速度对应的电压，Vc+w为可收集到离子电流的最大电压，根据对称性，探针在Vc-w～Vc+w均可收集到离子，则2w为扫描电压宽度，扫描电压宽度也代表E×B 探针的分辨率［14］。

探针最大输入角，即可通过入口准直管，是离子速度方向与探针轴线偏差最大的角度。根据匀变速曲线运动分析，在Vc-w及Vc+w处收集到的为探针最大输入角的离子，结合探针的结构参数及电磁场强度，计算出E×B 探针的分辨率。本文设计的探针基本结构及探针最大输入角离子在其中的运动轨迹如图1 所示。孔1 和孔2 分别为探针入口准直管的入口和出口，孔1 和孔2 采用相同直径D2，并以两孔最低点连线为z轴。图中v为离子入射时速度方向，vz为离子z方向速度分量，vy1为离子y方向速度分量，D2为孔1及孔2直径，DA3为孔3直径，D3为离子在正交电磁场入口处的y坐标，D4为离子在正交电磁场出口的y坐标，D5为离子在孔3 处的y坐标，D6为离子在收集器处的y坐标，Dc为离子收集器的直径，L1为入口准直管长度，L2为入口准直管与正交电磁场距离，L3为正交电磁场长度，L4为正交电磁场与孔3 距离，L5为孔3 与离子收集器距离，θ1为探针最大输入角，θ2为离子在正交电磁场出口与z轴的夹角。

图1 探针中的离子运动轨迹Fig.1 Trajectory of ion movement in the probe

根据式（2），设电磁场所选择的离子速度为vset，这里假设vz＜vset，两者差值的绝对值为Δv。在选择过程中，由于vy1＜＜vz，因此Δv为当前探针选择的离子速度vset和可收集离子速度的最大差值，且此时电压为可收集到速度为vz离子的最大电压。为使离子穿过孔3 并撞击收集器，结合探针基本结构，Δv需满足

式中：q为离子所带电荷量。

Δv对应的电压差值，即扫描电压半宽w为

根据式（3）、式（7）、式（8），计算w和离子有效加速电压的比值，该比值通常用来表示E×B 探针的能量分辨率［8］，即：

由式（10）和式（11）可知，能量分辨率w/Vi仅与探针的结构参数有关，与离子质量、速度及电荷状态无关。

1.3 E×B 探针设计

根据文献［8］、文献［15-16］中E×B 探针参数，探针中心磁场强度范围为0.090～0.162 T。若长时间使用E×B 探针进行远场测量，要求至少在100 ℃内磁极不会发生磁性变化［17］，近场测量则需更高的使用温度。为达到同一磁场强度，所需永磁体体积比电磁铁更小，因此选用永磁体作为磁极材料。由于钐钴磁铁剩磁感应强度可达0.118 T，使用温度可达350 ℃，实验选择钐钴磁铁作为磁极，使用高斯计对实际磁场中心轴上的磁场强度进行多点测量，得到磁场中心轴的平均场强为0.110 T，磁场强度合理。

探针分辨率应与所选磁场、电场以及离子速度相匹配，为清晰分离出各离子信号，扫描电压半宽w的理想值应使每种离子的扫描电压没有重叠部分。若探针分辨率更高，对加工装配的精度要求也更高。所以，分辨率设计应配合考虑所选电磁场、离子速度及加工装配难度。以离子速度为依据，若Xe+经过200 V 的有效加速电压加速，其速度约为17 184 m/s，设探针电极板间距为20 mm，根据式（3），则Xe+速度对应扫描电压约为37.8 V，为分辨出二价离子，扫描电压半宽w应小于7.8 V，对应能量分辨率小于3.9%。由于实际有效加速电压小于200 V，考虑电源量程，适当增加电极板间距使1 价、2 价离子对应的扫描电压在合适范围内，并选择合适的结构参数。最终设计电极板采用铝板，电极板间距为21 mm。将E×B 探针结构参数代入式（10）和式（11）可得探针的能量分辨率为1.6%。

E×B 探针系统采用法拉第筒结构收集离子，法拉第收集盘采用不锈钢材料，收集盘直径为28 mm，收集到的离子电流采用Keithley 6487 型皮安表测量。E×B 探针内部粒子间的堆积和碰撞，将对探针的测量结果产生影响。KIM 对探针内部粒子堆积和碰撞进行了实验比较分析，结果表明这一现象造成的不稳定性可以忽略［8］。能量低于1.5 keV 的氙离子打在不锈钢上二次电子发射系数二次电子发射率大约为0.05［18］，即二次电子带来的误差大约在5%，实验用皮安表精确度为0.3%，可知探针系统收集电流的误差为5%。

2 实验设备与设计

2.1 真空条件和推力器

实验使用真空舱直径1.5 m，长度3.0 m，真空舱空载条件下极限真空为5×10-4Pa，推力器点火状态下真空度为2×10-2Pa。

实验用推力器为200 W 量级磁层霍尔推力器，浓度为99.999%氙气作为工质气体，稳定工作状态下推力约11 mN。推力器实验参数见表1。

表1 推力器实验参数Tab.1 Experimental parameters of the thruster

2.2 实验设计

相比离子推力器，霍尔推力器具有更高的电流密度，将导致霍尔推力器的工作背压高于离子推力器，羽流中存在更多的电荷交换，因此一般E×B 探针很少在霍尔推力器羽流近场进行测量［16］。E×B探针组装及位置摆放如图2 所示，E×B 探针置于推力器出口500 mm 处。羽流中E×B 探针入口中轴线与推力器出口中轴线角度越大，越容易探测到低能离子，分辨各价态氙离子的难度越大［2，8］，因此选择在束流较集中的区域进行测量，实验选择与中轴线角度为0°、10°、20°的3 处测量点，实验前使用激光发射器校准E×B 探针对准的方向。为减少离子溅射的影响，E×B 探针外壳使用聚酰亚胺薄膜包裹。

图2 E×B 探针组装图及位置摆放Fig.2 Assembly diagram and position of the E×B probe

续图2 E×B 探针组装图及位置摆放ContinuedFig.2 Assembly diagram and position of the E×B probe

3 结果及分析

3.1 推力器中轴线上500 mm 处测量结果

推力器中轴线500 mm 处E×B 探针测量结果如图3 所示。图3（a）表明该E×B 探针系统能清晰地分离一价和二价氙离子的电流信号，图3（b）表明Xe+电流峰值出现的位置小于200 eV 且Xe2+电流峰值出现的位置小于400 eV，将结果表示成离子能量与收集电流的关系，可得到离子能量分布。由于霍尔推力器中离子加速电压不完全相同，因此各离子的扫描电压半宽w比理论计算结果偏大。

图3 推力器中轴线上500 mm E×B 探针测量结果Fig.3 Measured results of the E×B probe at a distance of 500 mm from the central axis of the thruster

为得到更具体的离子能量分布结果，KIM 提出了一种离子速度分布函数，并用其拟合E×B 探针的测量数据［8］。由于这种方法较复杂，LINNELL［19］使用高斯函数拟合E×B 探针测量结果。高斯函数拟合法与速度分布函数拟合法相比更简单，覆盖相邻价态离子对应电流信号峰之间重叠部分的面积较小，文献［16］表明2 种方法的结果在计算离子比例分数方面差异较小。因此，采用高斯函数拟合法对已得到的探针结果进行处理，如图4 所示。

图4 高斯函数拟合结果Fig.4 Results of Gaussian function fitting

根据实验测量的结果，Xe+的最高电流点出现在38 V 处，Xe2+的最高电流点出现在54 V 处。根据探针所用电极板间距及磁场大小，由式（2）计算出Xe+速度为16 310 m/s，Xe2+速度为23 178 m/s。据式（5）和式（6），Xe+比例分数为94.25%，Xe2+比例分数为5.75%。

3.2 推力器出口500 mm 处多角度测量结果及比较分析

距离推力器出口500 mm 处与中轴线角度为10°和20°的E×B 探针测量结果及高斯函数拟合结果如图5 所示。

图5 E×B 探针测量结果Fig.5 Measured results of the E×B probe with a distance of 500 mm from the thruster outlet and the angles of 10° and 20° from the central axis

续图5 E×B 探针测量结果ContinuedFig.5 Measured results of the E×B probe with a distance of 500 mm from the thruster outlet and the angles of 10° and 20°from the central axis

由图4 及图5 可知，距离推力器出口500 mm，与推力器出口中轴线角度为0°、10°、20°处，2 种氙离子的速度及比例分数见表2。

表2 各角度下的Xe+、Xe2+速度及比例分数Tab.2 Velocity and proportional fractions of Xe+ and Xe2+at different angles

比较各角度下1 价及2 价氙离子的比例分数，如图6 所示。随着角度的增加，Xe+的比例分数逐渐降低，Xe2+比例分数增加。导致该现象的原因可能是相比1 价离子，2 价离子产生在推力器放电室的更下游，而运动出推力器的离子才可能在羽流中被收集到，因此2价离子比1价离子具备更大的发散角。

图6 各角度下1 价、2 价氙离子比例分数Fig.6 Proportion fractions of Xe+and Xe2+at various angles

3.3 推力器电荷利用效率及电压利用效率分析

文献［6］使用了一组推力器的效率计算模型，使用电荷利用效率描述多电荷离子引起的效率变化，使用电压利用效率描述放电电源用于加速离子的电压，即有效加速电压的比例，式（12）及式（13）为电荷利用效率ηq及电压利用效率ηv计算公式。

式中：Vd为推力器放电电源电压；Ωi为价态为i的离子的电流分数。

依据已得的E×B 探针测量结果，由式（3）得到1 价和2 价氙离子的有效加速电压，见表3。

表3 各测量点的Xe+、Xe2+有效加速电压Tab.3 Effective acceleration voltages of Xe+ and Xe2+ at each measuring point

根据实验分析结果，计算3 处测量点离子平均电荷状态Q及平均有效加速电压ΔV［9］：

式中：f1、f2分别为1 价、2 价离子比例分数；V1、V2分别为1 价、2 价离子的有效加速电压，由此得到3 处测量点的平均电荷状态及平均有效加速电压，见表4。

表4 各测量点的平均电荷状态及平均有效加速电压Tab.4 Average electric charge quantity and average effective acceleration voltage of each measuring point

由表4 可知，随着角度增加，Xe+的比例分数降低，Xe2+的比例分数增加，测量点处的平均电荷增加。根据式（12）及式（13），对3 个测量点结果分别计算电荷利用效率和电压利用效率，并取平均值，得到推力器的电荷利用效率及电压利用效率分别为0.993 8 及0.869 5。

4 结束语

基于对E×B 探针最大输入角离子的运动分析，推导了仅与探针结构相关的分辨率关系式，设计了一种E×B 探针系统，该探针系统电流收集误差为5%，利用该探针系统对200 W 级霍尔推力器进行羽流诊断。结果表明：系统可较好的分辨1 价及2 价氙离子。实验数据表明在距离推力器出口500 mm 处，与中轴线角度0～20°内，Xe+比例分数在90.42%～94.25%，对应的Xe2+比例分数在9.58%～5.75%；随着角度的增加，Xe+比例分数减少，Xe2+比例分数增加，该现象可能是由2 价离子产生在推力器放电室的更下游导致，同时比例分数的变化导致平均电荷增加，且平均电荷状态范围为1.057 5～1.095 8；在该测量范围内，平均有效加速电压可达170.05～180.36 V；推力器的电荷利用效率为99.38%，电压利用效率为86.95%。实验得到的离子比例分数及离子能量分布，平均电荷状态和各价态离子的有效加速电压，为羽流仿真提供验证；电荷利用效率及电压利用效率，为推力器推力损失及效率分析提供依据。