基于演化博弈的宅基地退出政策实施及其稳定性分析

宋妮迪，孟盼盼，范胜龙，江晓忠

（福建农林大学公共管理学院，福建 福州 350002）

据《中国统计年鉴2021》数据 ，我国农村人口已减至5.1亿，而城镇人口比例为63.89%；非农就业人员和城镇就业人员逐年增加。由此可见，我国城镇化进程加快，城镇建设用地需求增加，而农村人口减少造成宅基地闲置，建设用地供需矛盾突出。因此，为了盘活闲置宅基地，缓解城乡建设用地矛盾，落实增减挂钩政策，宅基地退出制度改革势在必行。宅基地退出需要平衡政府、集体、农户等多方主体的利益，其中地方政府和农户双方利益保持均衡状态是促进宅基地退出的关键。国家要求宅基地退出必须坚持自愿补偿原则，不能以任何名义强制农民退出。探究有效引导农民自愿退出宅基地，对提高土地利用率，推动新农村建设和城镇化发展具有重大意义。

当前，学术界对宅基地退出的研究在农民退地意愿[1-2]、退地补偿标准测算[3-4]及退地模式[5-6]等方面取得了丰硕成果，但对宅基地退出参与主体间的博弈行为研究较少。本文基于演化博弈模型，探讨地方政府和农户合作退出宅基地的动态过程，分析影响其稳定性的因素，借助Matlab软件进行模拟仿真，为推动宅基地退出提出建议。

1 宅基地退出演化博弈模型

1.1 问题的提出与模型假设

在博弈分析前，需要明确主体责任、目标及利益关系，从而发现影响系统稳定性的因素。地方政府希望通过宅基地退出获得城市建设用地指标来谋求经济发展。农户在退地过程中更多地追求自身利益最大化，其关注点在于退地补偿和生活保障。宅基地退出过程中地方政府和农户之间的利益紧密相关。地方政府的补偿标准越高，社会保障越完善，农户就越倾向于退出宅基地；农户对退地政策越不满意，政府实施政策的积极性就越小。因此，地方政府和农户是既博弈又合作的关系，找到一个使双方利益最大化的稳定状态是推动宅基地退出的核心问题。地方政府实施政策促进宅基地退出，农户接受政策退出宅基地是最理想的策略组合。若要维持这种长期稳定状态，就必须分析博弈主体在退地过程中的策略选择及其稳定性的影响因素。

本文设计相关参数（表1）并提出假设，基于假设建立演化博弈矩阵（表2）。

表1 参数符号及含义

表2 演化博弈矩阵

假设1 地方政府策略包括促进、不促进，“促进”是指地方政府实施政策推动宅基地退出；“不促进”是指政府不实施退地政策。农户策略包括退出、不退出，“退出”是指农户接受政策或通过现期交易退出宅基地；“不退出”是指农户不满意政策，保留宅基地待其升值后出售或作为生活保障。

假设2 地方政府促进概率为x（x∈[0,1]），不促进概率为1-x；农户退出概率为y（y∈[0,1]），不退出概率为1-y。

假设3 地方政府实施政策，农户接受政策退出宅基地时，政府付出成本CZ1、补偿金Q，获得预期资金收益RZ1、其他效益RZ2；农户付出成本CN1，获得补偿金Q、其他效益RN1，地方政府和农户最终收益分别为RZ1+RZ2-CZ1-Q和RN1+QCN1。

假设4 地方政府制定政策，但农户不满意政策，拒绝退出时，政府付出成本CZ1但无收益，未退地，造成损失L1、L2。农户未来出售宅基地收益RN2/（1+ε），政府为了规范宅基地市场交易行为，利用交易税增加交易成本CN2/（1+ε），地方政府和农户最终收益分别为CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2和RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε）。

假设5 地方政府不实施政策而农户有退出意愿时，政府无收益且产生损失L2，农户通过不合法交易方式退出宅基地，地方政府和农户最终收益分别为-L2和RN2。

假设6 地方政府不实施政策且农户无退出意愿时，政府无收益且产生损失L2，农户保留宅基地获未来增值收益RN2/（1+ε），地方政府和农户最终收益分别为-L2和RN2/（1+ε）。

1.2 建立演化博弈模型

根据演化博弈矩阵，地方政府采取促进、不促进时的期望收益及平均收益如下。

地方政府选择促进的复制动态方程如下。

农户采取退出、不退出时的期望收益及平均收益如下。

农户选择退出的复制动态方程如下。

令F（x）=0、F（y）=0，可得系统演化的5个均衡点：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（x*，y*）。

2 博弈双方策略演化的稳定性及其影响因素分析

在博弈过程中，主体不断积累经验，调整策略，最终达到均衡状态，演化博弈理论将该过程视为一个动态系统，并运用演化稳定策略（Evolutionary Stable Strategy，ESS）来分析系统局部稳定性。根据微分方程稳定性定理与演化稳定策略性质[7]，当F（x）、F（y）的导数小于0时，x或y为博弈方的ESS。

2.1 地方政府策略行为分析

对F（x）求导，得F"（x）=（1-2x）{y[RZ1+RZ2-Q-CN2/（1+ε）+L1+L2]+CN2/（1+ε）-CZ1-L1}

当F"（x）＜0，公式如下。

情 形1：当RZ1+RZ2-Q-CN2/（1+ε）+L1+L2＞0，即RZ1+RZ2-CZ1-Q＞CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2，农户接受政策退出宅基地时的政府收益大于农户不退出时的政府收益。在此基础上，若CZ1+L1-CN2/（1+ε）＜0，即CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2＞-L2，农 户 不 退 出 时，政府选择促进时的收益大于不促进时的收益。对Ay∈[0，1]存在F"（x）＜0，则x=1为政府的ESS，即无论农户作何选择，地方政府都选择促进。

情 形2：当RZ1+RZ2-Q-CN2/（1+ε）+L1+L2＞0且CZ1+L1-CN2/（1+ε）＞0，即RZ1+RZ2-CZ1-Q＞CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2，CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2＜-L2，农户不退出时，政府选择促进时的收益小于不促进时的收益。该情况下，若RZ1+RZ2-CZ1-Q＜-L2，即农户愿意退出时，政府选择促进时的收益也小于不促进时的收益。对Ay∈[0，1]存在F"（x）＜0，则x=0为政府的ESS，即无论农户作何选择，地方政府都选择不促进。

情 形3：当RZ1+RZ2-Q-CN2/（1+ε）+L1+L2＞0，CZ1+L1-CN2/（1+ε）＞0，且RZ1+RZ2-CZ1-Q＞-L2，即农户愿意退出时，政府选择促进时的收益大于不促进时的收益。当y＞y0时，F"（1）＜0，则x=1为地方政府的ESS，即农户选择退出的比率高于某一值时，政府选择促进；当y＜y0时，F"（0）＜0，则x=0为地方政府的ESS，即农户选择退出的比率低于某一值时，政府选择不促进。

情形4：当RZ1+RZ2-Q-CN2/（1+ε）+L1+L2＜0，即RZ1+RZ2-CZ1-Q＜CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2，农户接受政策退出宅基地时的政府收益小于农户不退出时的政府收益。在此基础上，若CZ1+L1-CN2/（1+ε）＞0，即CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2＜-L2，农户不退出时，政府选择促进时的收益小于不促进时的收益。对Ay∈[0，1]存在F"（0）＜0，则x=0为地方政府的ESS，即无论农户作何选择，地方政府都会选择不促进。

情 形5：当RZ1+RZ2-Q-CN2/（1+ε）+L1+L2＜0且CZ1+L1-CN2/（1+ε）＜0，即CN2/（1+ε）-CZ1-L1-L2＞-L2，农户不退出时，政府选择促进时的收益大于不促进时的收益。该情况下，若RZ1+RZ2-CZ1-Q＞-L2，即农户愿意退出时，政府选择促进时的收益也大于不促进时的收益。对Ay∈[0，1]存在F"（1）＜0，则x=1为政府的ESS，即无论农户作何选择，地方政府最终选择促进。

情 形6：当RZ1+RZ2-Q-CN2/（1+ε）+L1+L2＜0，CZ1+L1-CN2/（1+ε）＜0且RZ1+RZ2-CZ1-Q＜-L2，即农户愿意退出时，政府选择促进时的收益小于不促进时的收益。当y＞y0时，F"（0）＜0，则x=0为地方政府的ESS，即农户选择退出的比率高于某一值时，政府选择不促进；当y＜y0时，F"（1）＜0，则x=1为政府的ESS，即农户选择退出的比率低于某一值时，地方政府选择促进。

2.2 农户策略行为分析

对F（y）求导，得F"（y）=（1-2y）{x[RN1+Q-CN1-RN2+CN2/（1+ε）]+RN2-RN2/（1+ε）}

当F"（y）＜0，公式如下。

情形1：当RN1+Q-CN1-RN2+CN2/（1+ε）＞0，RN2/（1+ε）-RN2＜0，即RN1+Q-CN1＞RN2-CN2/（1+ε），RN2/（1+ε）＜RN2，经运算得RN1+Q-CN1＞RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε），此时农户退出收益始终大于不退出收益。对Ax∈[0，1]存在F"（1）＜0，则y=1为农户的ESS，即无论政府作何决策，农户都会选择退出。

情 形2：当RN1+Q-CN1-RN2+CN2/（1+ε）＞0，RN2/（1+ε）-RN2＞0，即RN1+Q-CN1＞RN2-CN2/（1+ε），RN2/（1+ε）＞RN2，政府选择不促进时，农户退出收益小于不退出收益。该情况下，若RN1+Q-CN1＜RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε），即政府选择促进时，农户退出收益也小于不退出收益。对Ax∈[0，1]存在F"（0）＜0，则y=0为农户的ESS，即无论政府如何选择，农户最终选择不退出。

情 形3：当RN1+Q-CN1-RN2+CN2/（1+ε）＞0，RN2/（1+ε）-RN2＞0且RN1+Q-CN1＞RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε），政府选择促进时，农户退出收益大于不退出收益。当x＞x0时，F"（1）＜0，则y=1为农户的ESS，即政府选择促进的比率高于某一值时，农户选择退出；当x＜x0时，F"（0）＜0，则y=0为农户的ESS，即政府选择促进的比率低于某一值时，农户选择不退出。

情 形4：当RN1+Q-CN1-RN2+CN2/（1+ε）＜0，RN2/（1+ε）-RN2＞0，即RN1+Q-CN1＜RN2-CN2/（1+ε），RN2/（1+ε）＞RN2，运算得RN1+Q-CN1＜RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε），此时农户退出收益始终小于不退出收益。对Ax∈[0，1]存在F"（0）＜0，则y=0为农户的ESS，即无论政府作何决策，农户都会选择不退出。

情 形5：当RN1+Q-CN1-RN2+CN2/（1+ε）＜0，RN2/（1+ε）-RN2＜0，即RN1+Q-CN1＜RN2-CN2/（1+ε），RN2/（1+ε）＜RN2，政府选择不促进时，农户退出收益小于不退出收益。该情况下，若RN1+Q-CN1＜RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε），政府促进退出时，农户退出收益也小于不退出收益。对Ax∈[0，1]存在F"（0）＜ 0，则y=0为农户的ESS，不论政府作何选择，农户都会选择不退出。

情 形6：当RN1+Q-CN1-RN2+CN2/（1+ε）＜0，RN2/（1+ε）-RN2＜0且RN1+Q-CN1＞RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε），政府促进退出时，农户退出收益大于不退出收益。当x＞x0时，F"（1）＜0，则y=1为农户的ESS，即地方政府选择促进的比率高于某一值时，农户选择退出；当x＜x0时，F"（0）＜0，则y=0为农户的ESS，即地方政府选择促进的比率低于某一值时，农户选择不退出。

2.3 系统整体分析

通过条件组合将前文所述双方策略选择分为三类（表3）。

表3 不同条件下的策略组合

根据Friedman[8-10]提出的方法，利用雅可比矩阵J的行列式det J和迹tr J判断均衡点局部稳定性，当det J＞0、tr J＜0时，此条件下的策略组合为均衡稳定策略。

雅可比矩阵J为

将均衡点代入矩阵，计算得出最终的稳定点组合（表4），存在4种演化稳定策略组合，即（1，1）、（1，0）、（0，1）、（0，0），且最终演化方向取决于矩阵因素取值和系统初始状态。其中27种组合条件下双方合作退出关系破裂，即存在演化稳定点（0，0）或（0，1）或（1，0）；8种组合条件下存在唯一演化稳定点（1，1）；仅有1种组合条件，演化稳定点为（1，1）、（0，0）。当地方政府促进收益大于不促进收益，且农户退出收益大于不退出收益时，二者会采取合作退出策略且过程趋于稳定，即结果趋于（1，1）。

表4 不同组合条件下的演化稳定点

2.4 博弈双方合作退出策略影响因素分析

根据演化稳定点为（1，1）、（0，0）时的条件，即地方政府：CZ1+L1-CN2/（1+ε）＞0，RZ1+RZ2-CZ1-Q＞-L2；农户：RN2/（1+ε）-RN2＞0，RN1+Q-CN1＞RN2/（1+ε）-CN2/（1+ε），分析博弈双方合作退出稳定性的影响因素。

根据雅可比矩阵进行稳定性分析，C（1，1）、A（0，0）为稳定点组合，B（0，1）、D（1，0）为不稳定点组合，M（x*，y*）的det J＜0且tr J=0，记M为鞍点。双方策略选择演化过程如图1所示。

当初始状态在BADM区域时，系统向A收敛，即地方政府选择不促进，农户选择不退出；当初始状态在BCDM区域时，系统向C收敛，即地方政府选择促进，农户选择退出。因此，演化博弈系统最终结果随初始状态的不同而改变，博弈系统演化趋势由区域BADM面积S1和区域BCDM面积S2决定，当S2＞S1时，演化系统趋于双方合作退出状态。分析影响博弈系统稳定状态的因素，即分析影响S2面积的因素。

因此，影响S2面积的因素为RN1、RN2、RZ1、RZ2、Q、CN1、CN2、CZ1、L1、L2。用S2对这些因素分别求偏导数，+为正相关，-为负相关，×为无法判断，具体见表5。

表5 合作退出策略影响因素分析

RZ1、RZ2、RN1分别为地方政府和农户合作退出时的收益，当这些收益不断增长时，M向A移动，S2增加，经过长期演化，博弈双方更倾向于C，即“促进+退出”策略组合。

RN2是农户出售宅基地时获得的收益，S2与RN2呈负相关，即当RN2持续增长甚至高于退出收益时，农户会倾向于不退出宅基地以获得较高的出售收益。与此同时，政府政策更加难以满足农户需求，政策无效的可能性提高，极易造成政府公信力下降的损失L1，出于最优投入产出比的考虑，政府逐渐放弃实施政策，博弈双方更倾向于A，即“不促进+不退出”策略组合。

CZ1、CN1为“促进+退出”策略组合下地方政府和农户的成本，当成本增加时，M向C移动，S2减小，经过长期演化，博弈双方更倾向于A，即“不促进+不退出”策略组合。也就是说，当地方政府实施政策投入的成本超过预算且没有达到预期效果时，选择不促进。同理，农户为获得更多的信息和收益付出的成本大于退地收益，选择不退出。

CN2是农户出售宅基地时需要付出的交易成本，S2与CN2呈正相关，若CN2持续增加甚至使交易收益小于退出补偿，那么农户会倾向于选择接受政策退出宅基地。同时，若地方经济发展受阻，损失L2越大，地方政府就会加大对政策的投入力度以减小损失。所以该情况下博弈双方更倾向于C，即“促进+退出”策略组合。

退地补偿Q是双方收益的重要组成部分，S2对Q进行二阶求导，结果小于0，表示S2关于Q存在最大值，即存在合理的补偿标准使双方更趋向于合作退出策略组合。

综上所述，在宅基地退出过程中，合作退出策略稳定性受双方各自基本收益、增值效益、投入成本等的影响，并存在合理的补偿值，有利于双方合作退出宅基地过程的稳定。

3 数值仿真分析

为了更加直观展现初始状态和相关因素对演化博弈系统稳定性的影响，用Matlab对系统进行仿真模拟。

3.1 初始状态对演化结果的影响

根 据 约束 条 件，令RN1=4、RN2=2、ε=-0.6、RZ1=8、RZ2=5、CZ1=8、CN1=1、CN2=2.8、Q=2、L1=4、L2=2，得鞍点M（0.3，0.5），分散地选取6个点进行仿真，（x，y）=（0.1，0.6）、（0.3，0.4）、（0.5，0.1）、（0.4，0.9）、（0.6，0.6）、（0.9，0.3），博弈双方策略随时间变化的动态演化过程如图2 。当（x，y）落在BADM区域时收敛于（0，0），当（x，y）落在BCDM区域时收敛于（1，1），证明了系统演化结果依赖初始状态。

3.2 相关因素对演化结果的影响

本文选取Q、CN2、RN2作为变动因素，模拟博弈双方策略演化的动态过程。

（1）退地补偿Q。根据约束条件，令Q分别为1、3、5、6.5，其余参数保持不变，初始状态为（0.5，0.5），改变Q对演化结果所产生的影响（图3）。当Q为1时，农户选择退出和地方政府选择促进的收敛速度相当。随着Q不断增大，农户为了获得更多利益，选择退出的收敛速度加快，而地方政府因成本增加，选择促进策略的收敛速度减缓。这表明退地补偿存在合理的标准范围，使博弈双方趋于稳定状态（1，1），补偿过高或过低都会有一方对收益不满而导致宅基地退出无果。

（2）假设宅基地交易存在交易税CN2，折现率为ε。根据约束条件，令CN2分别为1、1.5、2、2.5，其余参数保持不变，初始状态为（0.5，0.5），改变CN2对演化结果所产生的影响（图4）。当CN2为1和1.5时，初始状态在区域BADM，表示农户能轻松承担税费，更趋于选择不退出；政府得到的收益无法弥补成本，更趋于选择不促进，博弈演化结果最终为（0，0）。随着CN2增大，农户选择退出和政府选择促进的收敛速度明显提升，系统状态从（0，0）演化到（1，1），即CN2在维护合作稳定性方面起到积极作用，交易成本越高，博弈双方就更加趋于选择“促进+退出”的策略组合。弈双方最终演化结果为（1，1）。随着RN2持续增大，农户为了获得更多收益，更快趋于选择不退出，演化系统逐渐从（1，1）演化到（0，0），即双方合作退出宅基地的稳定性与农户出售宅基地收益RN2呈负相关；出售收益越高，博弈双方更加趋于选择“不促进+不退出”的策略组合。

（3）农户出售宅基地收益RN2。根据约束条件，令RN2分别为2、2.5、3.5、4、4.5，其余参数保持不变，初始状态为（0.5，0.5），改变RN2对演化结果所产生的影响（图5）。当RN2为2、2.5时，初始状态在区域BADM中，这表明此时RN2低于农户预期，选择接受政策退出宅基地会获得更多收益，所以博

4 政策建议

基于上述分析，为促进双方合作退出宅基地的稳定性提出以下建议。

（1）充分调研农户意愿，完善宅基地退出补偿方案。博弈系统的初始状态与演化结果紧密相关，策略选择者占比决定了演化方向。如果选择接受政策退地的农户占比超过临界值，则最终所有成员都会向该策略演化。所以，政府应在制定政策前充分了解农户的真实诉求，预测不同策略选择的农户占比，判断临界值，根据结果制定补偿方案，逐步改善方案使其更加适应现实变化要求，一方面应满足农户的基本需求，另一方面应减少政策成本支出，提高行政效率[11-12]。

（2）构建信息平台，使信息更加透明公开。从外部环境来看，博弈主体需要与多个参与主体进行沟通交流，但因为信息不对称，信息闭塞一方无法衡量不同策略的利弊，不利于系统稳定。在宅基地退出过程中，地方政府和农户做决策所依据的信息不同，获取信息需付出的成本不同，信息不对称性也会降低双方间的信任。因此，地方政府应与专业机构合作，构建大数据信息平台，公布有关宅基地退出的信息，一方面可以降低策略选择成本；另一方面可以降低信息不对称性，为双方交流沟通提供机会，有利于政策的完善和实施。

（3）引入专业评估机构并制定相关法律法规。影响因素变动会改变策略的选择，从而影响系统演化结果的稳定性。农户普遍缺乏准确评估宅基地价值的能力，部分因素的轻微变动可能使农户对宅基地价值产生错误判断。例如，地方政府为促进宅基地退出适当提高补偿时，农户容易高估宅基地价值，增加了政策实施难度。因此，在制定补偿标准时，可引入专业的价值评估机构，增强补偿标准的说服力，并通过制定相关法律法规降低政府成本。

（4）制定合理的补偿标准和激励措施，引导宅基地有序退出。如图3所示，在一定的补偿范围内，博弈系统会随时间的增加趋于（1，1），因此，退出补偿的合理性影响农户决策。政府在制定政策前，应充分了解当地的经济发展水平、房屋使用价值、宅基地交易情况等，确定具有针对性、满足现实要求的补偿标准，以解决农户宅基地退出后的基本生活保障问题为底线。同时在政府承受范围内制定适当的奖励机制，以此来提高农户收益，激励其退出宅基地。

（5）规范农村建设用地交易市场，管控宅基地交易行为。政府推行宅基地退出政策，是为了盘活农村闲置土地、发展地方经济，而跨区域或私下交易宅基地乱象不利于这些目标的实现。从图4、图5可以看出，当农户出售宅基地的交易成本增加、收益降低时，系统逐渐向（1，1）点演化。提高交易成本、降低收益可以通过设置交易税或违法交易罚金来实现。因此，应明确宅基地交易相关的法律规定和约束条件，对于非法交易行为设置罚金，提高违法成本，加大处罚力度；对于合法交易，应通过规范的交易场所、完整的交易流程、标准的交易价格、相应的税费措施等加强管控。