基于混合稀疏表示的二维压缩感知SAR成像

2022-11-30熊世超倪嘉成张群罗迎王岩松

北京航空航天大学学报 2022年11期

熊世超,倪嘉成,*,张群,2,罗迎,2,王岩松

(1.空军工程大学信息与导航学院,西安 710077; 2.复旦大学波散射与遥感信息国家教育部重点实验室,上海 200433;3.中国人民解放军93303部队,沈阳 110000)

合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)是一种主动式、全天时、全天候、高分辨的对地观测雷达系统,具有广泛的应用场景。然而受奈奎斯特采样定律的限制,距离向分辨率的不断提高、距离幅宽的不断扩大,给雷达采样系统、数据存储、数据传输和处理带来严峻的挑战[1-2]。

近年来迅速发展的压缩感知(compressed sensing,CS)理论通过研究稀疏采样信号的精确重建问题,突破了奈奎斯特采样定律,CS理论指出如果信号本身或在某个变换域是稀疏的,那么就可以实现利用少量观测数据高概率重建原信号[3-5]。为避免传统压缩感知SAR成像将回波数据从二维转为一维,Fang等[6]提出近似观测稀疏SAR成像模型,直接对二维回波数据进行处理,不仅降低了存储负担、提高了重构速度,且保留了SAR图像的二维结构特征,具有更好的成像效果。在近似观测模型框架下,适用于大斜视的基于非线性调频变标算子的CS成像[7]、具有与匹配滤波方法相近计算复杂度的实时稀疏SAR成像[8]等方法相继被提出。

一般情况下SAR场景散射系数本身并不是稀疏的,在较低的采样率下直接运用压缩感知理论进行成像很难得到高质量SAR图像,因此需要进一步寻找SAR场景的稀疏表示方法。离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)、小波变换(wavelet transform,WT)、曲波变换(curvelet transform,CT)等都是常用的信号稀疏表示方法[9-11]。Cetin等[12]指出很难给包含复杂特征的SAR场景找到一个通用的稀疏表示方法,为解决此问题,联合字典稀疏表示[13]、结构化稀疏表示[14]、字典学习方法[15]相继被提出,胡长雨等[16]利用字典学习方法解决了逆合成孔经雷达(inverse synthetic aperture radar,ISAR)中的稀疏成像问题,而字典学习方法具有依赖训练数据集、适应未知场景的泛化能力未知等缺点。为了克服传统字典学习方法和固定字典方法的不足,Li等[17]提出混合稀疏表示(mixed sparse representation,MSR)方法,其基本思路是:将图像分解为点、线、面的组合;对点直接在空域进行重建;对线和面部分则先进行稀疏表示,变换到稀疏域后再进行重建。Li等[18]将其思想引入到CS-SAR成像中来,且考虑到SAR图像是复图像的特点,提出了基于近似观测模型的幅度-相位分离的CS-SAR成像方法,用DCT字典来对面目标进行稀疏表示,而这种方法忽略了SAR图像线目标的稀疏表示,导致城市、河流等线条分明的区域成像质量受限。

针对存在的问题,本文提出一种在降采样条件下的非稀疏场景CS-SAR成像方法——混合稀疏表示压缩感知SAR成像(mixed sparse representation CS-SAR,MSR-CS-SAR),MSR-CS-SAR方法首先建立CS-SAR近似观测模型,其次对将要重建的SAR复图像的相位和幅度分离,将幅度分解为点、线、面,对面进行DCT,对线进行CT,最后通过迭代阈值算法(iterative thresholding algorithm,ITA)[19]求解基于近似观测模型的MSR优化问题,得到重建的非稀疏场景SAR图像。除了面的稀疏表示外,MSR-CS-SAR方法还用CT对SAR图像中线进行稀疏表示,CT在表示图像边缘方向性特征上具有优势,使得重建的SAR图像中线条的表现力增强。综合点、线、面的分解与重建,实现了较低降采样率条件下非稀疏SAR场景的高质量成像。实验对仿真场景和RADARSAT-1实测场景进行CS-SAR成像,比较了传统基于近似观测的压缩感知算法、文献[18]方法和本文所提MSR-CS-SAR方法的成像效果,证明了MSR-CSSAR方法的有效性。

1 CS-SAR成像模型

图1为条带式SAR成像几何。SAR通过发射线性调频(linear frequency modulated,LFM)信号来实现距离向的高分辨,而通过方位向的合成孔径来实现方位高分辨。

图1 条带式SAR成像几何示意图Fig.1 Geometry of strip mode SAR

在传统CS-SAR成像模型中,利用降采样矩阵,实现对回波数据的降采样,得到如下欠定方程[8]:

式中:ys∈Cn×1为向量化的回波矩阵Y;x∈Cl×1为向量化的场景散射系数矩阵X;n0为加性噪声;Φ∈Cn×l为根据先验知识构造出来的观测矩阵;Θ为降采样矩阵。

根据CS理论,当x具有稀疏性且ΘΦ满足约束等距性质时,可以将欠定方程的求解转化为一个优化问题,用拉普拉斯乘子法将式(1)转化成无约束的优化问题:

式中:λ为正则化参数。

式(2)所描述的CS-SAR成像模型对回波和场景散射系数进行向量化,导致观测矩阵Φ需要占据很大的存储空间。近似观测模型将精确观测矩阵Φ用匹配滤波成像算法的一系列解耦的算子来近似表示,不仅能大幅减少观测矩阵的存储空间,还能实现与匹配滤波方法相近的成像速度[6]。线性调频变标算法(chrip scaling algorith,CSA)是一个典型的匹配滤波成像方法[20],成像过程用近似观测模型中的成像算子可表示为

式中:Y为回波数据;“◦”为Hadamard积;F和FH分别为离散傅里叶变换(discrete fourier transform,DFT)矩阵和逆DFT矩阵;下标a和r分别表示方位向和距离向;H1、H2、H3分别为二次相位函数、距离压缩和徙动校正相位函数、方位压缩和剩余相位补偿相位函数。则CSA的近似观测逆成像算子为

式中:X为场景散射系数矩阵;(·)*为对矩阵进行共轭转置操作。可以得到如下CS-SAR成像优化问题:

此优化问题可以方便地用ITA求解,本文选取q为1时的迭代软阈值算法进行求解。在ITA求解过程的每轮迭代中,按照式(6)进行更新为

式中:μ为迭代的步进大小,与迭代过程是否收敛密切相关,λ和μ参数的具体选择用文献[6]的方法;E1,λμ为软阈值算子,其式为

2 基于近似观测模型的MSR-CSSAR成像

非稀疏场景的压缩感知SAR成像存在2个问题:①非稀疏场景SAR图像包含丰富的地理特征,要找到一个通用的稀疏表示字典对所有特征进行稀疏表示是很困难的;②SAR图像本身是复图像,在运用压缩感知理论进行重建SAR图像的过程中需要把SAR图像的相位和幅度分开求解。针对这2个问题,可以借鉴混合稀疏表示模型[17]和幅度-相位联合求解[18]的思想,首先将SAR复图像的相位和幅度分开,之后将SAR图像的幅度分解为点、线、面,对线进行CT,对面进行DCT,建立关于幅度-相位的优化问题,联合求解SAR图像的幅度和相位。

SAR图像利用点、线、面3种分量来表示不同的特性是合理的,原因如下:根据雷达目标散射机理,SAR图像本质上反应了地面散射点的散射系数,强散射点一定是存在的;线分量和面分量从光学图像中借用而来,虽然SAR复图像与光学图像本身有区别,但是对SAR复图像进行去相位、幅度归一化操作之后生成的SAR图像相当于光学图像的灰度图,因此,从SAR图像中分解出线分量、面分量也是合理的。3.1节实验验证了这种分解方式的合理性。

由于本文只需要SAR图像的幅度,将SAR复图像分解为幅度-相位分离、点线面幅度相加的形式:

式中:S为SAR复图像;X1、X2、X3分别为点、线、面的幅度;A为SAR图像相位因子。

结合近似观测模型和混合稀疏表示模型,CSSAR成像问题可以写为

式中:D(·)为DCT;C(·)为CT;λ1、λ2、λ3分别为对点、线、面的正则化约束参数;式(9)后3项分别为对点分量、DCT后的面分量、CT后的线分量进行正则化稀疏约束。

通过求解式(9),点、线、面都可以被重建出来,最后将三者相加即为重建的SAR图像。求解过程按照X1、X2、X3的顺序分3步进行,在每一步的求解中又细分为残差更新和幅度估计,在点部分求解过程中,不需要相位估计,在线、面部分求解之前进行相位估计,具体步骤详述如下。

然后利用ITA对式(11)进行求解,可以得到X1的迭代式为

式中:A*为A的共轭。令

在求解线、面之前,通过求解优化问题式(14)来得到相位。

可以通过匹配滤波方法估计相位信息[18]:

在求解面部分过程中,第1步更新残差为

式中:angle(·)为获取相位角。

第2步把求出来的相位A(i+1)和之前的点、线幅度+1)、固定,通过求解式(17)的优化问题得到面的幅度+1):

在求解线部分幅度的过程中,方法跟求解点、面部分相似,先按式(19)更新残差:

再构建优化问题式(20),通过迭代式(21)对线部分幅度X(i+1)2 进行求解。

1)输入降采样回波数据Ys,降采样矩阵Θa、Θr,最大迭代次数imax,CSA近似观测成像算子M(·),CSA近似观测逆成像算子I(·)。

3)点部分重建:根据式(10)和式(12),计算并更新第i+1次的残差Y0和点部分幅度+1)。

4)面部分重建:根据式(15)、式(16)和式(18),计算并更新第i+1次的相位A(i+1)、残差Y2、和面部分幅度+1)。

7)令i=i+1。

8)当i=imax,或满足迭代结束条件时,结束迭代,输出Ximax,否则跳转到第3步。

图2 MSR-CS-SAR算法的流程Fig.2 Flow block of MSR-CS-SAR algorithm

与参考文献[18]相比,MSR-CS-SAR算法增加了对线部分进行稀疏表示的曲波变换,因此,在优化求解中主要增加了曲波变换所带来的时间损失。

分析MSR-CS-SAR算法的存储空间。传统CS-SAR成像把na×nr回波矩阵和la×lr场景散射系数矩阵转化成一维向量的形式,导致观测矩阵维度为nanr×lalr,la为场景方传采样点数,lr为场景距离采样点数。MSR-CS-SAR采用基于近似观测模型的CS-SAR成像,成像模型中的观测矩阵由一系列的相位函数矩阵和傅里叶变换矩阵组成,这些矩阵的维度远远小于nanr×lalr,节省了存储空间。

进一步分析算法的收敛性。MSR-CS-SAR算法在分别更新点、线、面时,求解的优化问题是经典的以L1范数为正则项的LASSO问题,迭代软阈值算法是解决此类凸优化问题的方法之一,其收敛性在文献[20]中已经得到证明。MSR-CSSAR算法在迭代软阈值算法的基础上,利用了交替迭代的思想,分别对点、线、面及相位分别进行优化。每次迭代中,在更新某一部分的解时固定其他部分,如在更新点部分的解时,固定线、面、相位的部分,通过匹配滤波算子提取残差中的信息,经过软阈值算子的阈值收缩之后,大的值被保留,而小的值被置0。在求解相位时,使用近似解。交替迭代中每一个子步骤分别用迭代阈值算法更新迭代解,残差都逐渐减小,这样在不断的迭代中,总的迭代残差会越来越小,最终几乎不变,算法收敛。

3 实验结果

3.1 可行性实验

首先进行包含多种特征的SAR图像的分解实验来验证MSR-CS-SAR算法的可行性,如图3所示,以图3(a)CSA成像结果图作为参照图,在全采样的情况下用MSR-CS-SAR算法将参照图分解为点部分图3(b)、线部分图3(c)和面部分图3(d),然后3个部分相加可以得到整体合成图3(e)。整体合成图3(e)与参照图3(a)相似度很高,说明可以直接将SAR图像表示为点、线和面相加的形式,由此验证了将复杂的SAR图像分解成点、线、面分量是合理的。

图3 SAR图像分解实验Fig.3 Decomposition of SAR

3.2 有效性实验

为了验证MSR-CS-SAR方法的有效性,在本节进行了仿真场景和实测场景的实验。回波的降采样率定义为方位向降采样率乘以距离向降采样率,例如,方位向降采样率为80%,距离向降采样率为80%,则回波降采样率为80%×80%=64%。实验设置36%、64%、81%这3种回波降采样率,对比了文献[6]的近似观测模型基本方法、文献[18]方法、MSR-CS-SAR方法的成像效果。基本方法和MSR-CS-SAR方法所采用的近似观测模型成像算子均为CSA算子。实验中的曲波变换使用CurveLab Toolbox[20]。

3.2.1 仿真场景实验

在仿真场景实验中,设置了场景中心距雷达10000m,场景范围为100m×100m的区域,发射的线性调频信号带宽为75MHz,载波频率为10GHz,雷达平台速度为110m/s。仿真场景如图4所示,包含5个点目标、1个长方形面目标,1个圆形面目标和由2条直线、2条曲线组成的线目标。线目标中包含2种不同散射系数的线条,一种比面部分的散射系数大,称之为蓝线,而另一种比面部分的散射系数小,称之为黑线。直线和曲线各包含1条蓝线和1条黑线。设置蓝黑2种不同散射系数的线条,目的在于对比3种方法的优劣。

图4 仿真场景示意图Fig.4 Simulation scene

第i次迭代中,分别使用式(23)、式(24)来计算超参数μ、λ:

图5～图7分别为36%、64%、81%降采样率条件下3种成像方法的对比结果。由图5～图7的结果可以看出,在不同的降采样率条件下,3种方法都能重建出点目标和蓝线目标。从图5～图7,降采样率越高,重建出的点目标与蓝线目标越清晰。这是因为3种成像方法都对图像空域的稀疏性进行了约束,而点目标和蓝线目标都具有空域稀疏的特性。在36%降采样率条件下,3种方法重建的面目标都存在不同程度的条纹现象。在64%、81%降采样率条件下,文献[18]和MSRCS-SAR方法重建的面目标条纹现象消失,符合仿真场景面目标光滑的特点,但基本方法仍存在条纹。除了点目标、蓝线目标之外,MSR-CS-SAR方法还能较好重建出黑直线,且面目标的边缘比文献[18]的结果更锐利。这是由于MSR-CS-SAR方法除了对面部分进行DCT之外,还利用CT对线条进行稀疏表示,增强了SAR图像中线部分的表现力。蓝线可以看成由多个相邻的强散射点组成,其本身在图像中是稀疏的,可以通过算法中的点部分求解,但是黑线并不是由强散射点组成的,只能通过面部分求解,而面部分的DCT对线条特征的表示能力有限,所以文献[18]方法能够高质量重建蓝线,而对黑线的表现力较弱。由于MSRCS-SAR方法使用了CT对线部分进行稀疏表示,蓝线和黑线都能被较好的重建。

图5 36%降采样率仿真场景成像效果对比Fig.5 Comparison of simulation scene SAR images under36% downsample

为进一步评估MSR-CS-SAR方法的成像质量,以全采样数据CSA成像结果作为参考图像,基本方法、文献[18]方法、MSR-CS-SAR方法的成像结果作为待评图像,采用式(25)的相对均方误差(relative mean square error,RMSE),式(26)的峰值信噪比(peak signal noise ratio,PSNR)和平均结构相似性(mean structural similarity index matrix,MSSIM)作为衡量图像质量的指标,MSSIM通过对图像进行分区,按式(27)计算各分区的结构相似性(structural similarity index matrix,SSIM),然后再求取平均值得到。对于RMSE,其值越小,成像质量越好,对于PSNR和MSSIM,其值越大,成像质量越好。

式中:μX、μ分别为X、的均值;σX、σ分别为X、的标准差;σXX^为X和X^的协方差;C1、C2为常数。

3种降采样率条件下不同方法仿真场景成像结果的RMSE、PSNR和MSSIM如表1所示。最好的指标结果用加粗字体强调。结果显示,MSRCS-SAR方法的RMSE更低,而PSNR和MSSIM更大,说明具有更好的成像质量。

表1 不同采样率下仿真场景成像结果的RMSE、PSNR、MSSIMTable1 RMSE,PSNR,MSSIM of simulation scene SAR images under different downsampling ratio

3.2.2 实测场景实验

实测场景实验采用RADARSAT-1卫星实测数据。实验选取了河流入海口附近包含丰富点、线、面特征的一部分非稀疏场景,验证MSR-CSSAR方法在较低降采样条件下对非稀疏场景的成像能力。与3.2.1节实验方法一样,分别在36%、64%、81%降采样率条件下,对3种方法的成像效果进行对比。为了得到关于3种成像方法的RMSE、PSNR、MSSIM量化比较结果,选择的参考图像为全采样条件下经过特征增强[17]之后的图像,如图8所示,相比CSA成像结果,特征增强的图像有更少的噪声。表2为3种成像方法效果的量化比较结果。最好的指标结果用加粗字体强调。

图8 全采样率实测场景成像效果对比Fig.8 Comparison of real scene SAR images under100% downsample

表2 不同采样率下实测场景成像结果的RMSE、PSNR、MSSIM Table2 RMSE,PSNR,MSSIM of real scene SAR images under different downsampling ratio

如图9～图11所示,在36%、64%、81%降采样率条件下,基本方法能较好重建强散射点,但是重建的大陆边缘轮廓和线条不连续,陆地光滑区域存在较多噪点。文献[18]方法和MSR-CS-SAR方法都能重建出陆地、河流的轮廓和陆地中多个强散射点目标,而MSR-CS-SAR方法重建的大陆边缘和河流轮廓更锐利,同时也很好地重建了城市区域中的道路部分。如图9所示,在36%降采样率条件下,由于数据缺失严重,3种方法的成像质量都不高,基本方法和文献[18]方法重建的陆地轮廓模糊、噪点较多,MSR-CS-SAR方法的陆地区域出现条纹现象,但MSR-CS-SAR方法重建出了较为清晰的线条。如图10、图11所示,在64%、81%降采样率条件下,相比基本方法和文献[18]方法,MSR-CS-SAR方法能重建出清晰且连续的线条,包括图像下半部分散射稀疏较大的白色线条及上半部分陆地中散射稀疏较小的城市道路线条。3种降采样率条件下不同方法仿真场景成像结果的RMSE、PSNR和MSSIM如表2所示。最好的指标结果用加粗字体强调,在36%降采样率下,MSR-CS-SAR方法具有最低的RMSE及最高的PSNR,但MSSIM比文献[18]方法略低。在64%、81%降采样率下,MSR-CS-SAR方法的RMSE最低,PSNR和MSSIM最大,说明具有更好的成像质量。

图9 36%降采样率实测场景成像效果对比Fig.9 Comparison of real scene SAR images under36% downsample

图11 81%降采样率实测场景成像效果对比Fig.11 Comparison of real scene SAR images under81% downsample

综上所述,相比基本方法和文献[18]方法,MSR-CS-SAR方法能够更好地重建图像中的线部分,包括陆地轮廓、河流轮廓、城市道路重建图像的整体质量较高。这是由于基本方法只对空域的稀疏性进行了约束,不适用于降采样条件下的非稀疏场景成像;文献[18]方法对空域稀疏性进行了约束,同时对面目标进行了DCT,但没有对线部分进行稀疏表示,导致成像结果中线部分质量不高;而MSR-CS-SAR方法用CT对线部分也进行了稀疏表示,成像结果中的线部分效果有明显提升。