FRP 布加固混凝土框架子结构抗连续倒塌的精细有限元分析

张雨笛，程小卫，李 易，孙海林

(1. 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京 100124；2. 中国建筑设计研究院有限公司，北京 100044)

连续倒塌是指意外灾害荷载(如碰撞、爆炸、冲击、超载等)导致的初始局部破坏在结构系统中传播，最终造成与初始破坏不成比例的倒塌甚至整体结构倒塌[1]。建筑结构的连续倒塌是由小概率灾害事件触发导致的灾难性后果，因此抗连续倒塌分析与设计主要针对灾害荷载作用风险较高、连续倒塌后果较为严重的建筑物。由于灾害风险(特别是恐怖袭击等人为因素)的变化，一些建筑物需要在建成使用期间对其抗连续倒塌性能进行提升。目前，在新建混凝土结构的抗连续倒塌性能提升措施方面已经开展了较多的研究，包括：高强混凝土替换普通混凝土[2−3]、梁轴线处埋置钢筋[4−5]、埋置局部无粘结钢筋[4]、设置预应力钢筋[6 −9]、钢筋弯起[4]或起波[10]等。

FRP(fiber reinforced polymer)是一种轻质高强的复合材料，其中，FRP 布施工方便且易于剪裁和粘贴，通过合理组合可以显著提升混凝土结构受力性能，特别适合既有建筑物的抗连续倒塌性能加固。在此方面，已开展了一些试验研究：LIU等[11]对梁底布置FRP 钢筋的现浇梁柱子结构进行动力试验，FRP 钢筋有效防止了结构的连续倒塌；PAN 等[12]对梁侧边外贴FRP 布的现浇梁柱子结构进行静力加载试验，发现加固后结构小变形倒塌抗力得到提升，但大变形倒塌抗力由于FRP布 断 裂 未 得 到 提 升；ORTON 等[13]、FENG 等[14]、QIAN 和LI[15− 16]分别对贴FRP 布的现浇梁柱结构、板顶埋置FRP 钢筋并外贴FRP 布的现浇梁板结构、板底和板顶外贴FRP 布的现浇和装配式梁板结构进行静力加载试验，发现加固后结构的倒塌抗力和极限变形均得到了提升。

倒塌试验需将框架结构加载至极限变形，其中挠度可达跨度的五分之一[17−18]。此时，材料应变常超出应变片量程，难以直接分析大变形下钢筋混凝土和FRP 的受力机理，因此，数值模拟可作为有效的分析手段。在此方面，钱爽和范存新[19]利用有限元软件OpenSees 分析了沿梁纵向外贴FRP布和横向外箍FRP 布对现浇梁柱结构倒塌抗力的影响；ELSANADEDY 等[20]利用有限元软件LSDYNA 对FRP 布结合埋置钢筋加强梁柱节点试验进行了数值模拟和优化设计，分析了钢板螺栓对FRP 布端头的锚固效果并研究了FRP 布外贴长度对结构倒塌抗力的影响，发现利用钢板螺栓锚固或增加外贴FRP 长度可有效提升结构倒塌抗力。

上述研究中，各类形式的FRP 加固都能提升框架梁的轴向受力能力，进而增强结构在大变形下悬链线机制的倒塌抗力，但同时也会增强小变形下梁端的抗弯承载力，导致梁机制倒塌抗力提升。这可能导致框架结构在抗震场景下的“强梁弱柱”受力机制，削弱结构抗震性能，因此有效的连续倒塌性能加固设计应控制框架梁在小变形下的抗弯承载力而重点提升大变形下的轴拉承载力[21]。另外，目前关于FRP 加固混凝土结构抗连续倒塌的研究主要集中于现浇试件，装配式方面的研究非常有限。

为此，本文基于通用有限元软件LS-DYNA 建立了FRP 布加固混凝土框架结构的连续倒塌精细数值模型，并分别对已有的FRP 布加固现浇子结构试验和未加固装配式子结构的倒塌试验进行模拟和验证。在此基础上，分别采用不同FRP 布置方式对现浇(RC)和装配式(PC)混凝土子结构进行了加固，分析了布置方式对结构抗连续倒塌与抗震性能的影响并开展了参数优化。

1 数值建模方法

1.1 单元类型与材料模型

混凝土采用八结点Lagrangian 减缩积分实体单元模拟，该单元具有较高的计算效率并采用了粘性沙漏控制方法避免单元的非物理变形。材料选用连续面盖帽材料模型(*MAT_159)，可有效模拟混凝土的损伤软化、约束效应等现象，在混凝土结构连续倒塌模拟中应用广泛[22−24]。由于该模型通过骨料尺寸、无侧限抗压强度得到的默认参数会导致混凝土刚度过大，本文参考已有工作将材料拉伸断裂能减小20%[22,25]。

钢筋采用两结点一维Hughes-Liu 高斯积分梁单元模拟，该单元可以有效模拟钢筋轴向受力、双向弯曲以及横向受剪等行为[24]。即使倒塌极限变形下梁端混凝土发生严重的开裂和压碎，该单元也能准确模拟钢筋失去混凝土约束后的变形和转动。材料采用分段线性塑性材料模型(*MAT_024)，通过弹性模量、屈服强度定义弹性本构，通过应力-塑性应变曲线定义塑性本构。

FRP 布采用四结点Belytschko-Tsay 减缩积分薄壳单元[20,26]模拟，该单元具有较高的计算效率和稳定性。材料选用加强型复合材料模型(*MAT_054)[20,27−28]，结合关键字*DEFINE_COORDINAE_NODE 定义正交异性材料的纤维方向，其中沿材料纤维和垂直纤维方向采用理想弹塑性本构关系。由于FRP 布沿纤维方向受拉的应力-应变关系接近理想线弹性，计算中仅定义其材料模型的弹性部分，并将材料试验确定的极限应变值定义为失效应变。另外，由于FRP 布垂直纤维方向受力以及沿纤维方向受压时强度较弱，参考已有文献取纤维方向强度值的1/106作为这些方向的材料强度值[29]。

采用生死单元技术模拟材料单元的失效：定义每类材料的失效准则，在计算中对达到失效准则的单元进行删除，释放其应力以考虑失效对应力重分布的影响。混凝土采用最大主应变(εmax)作为失效准则以模拟混凝土开裂与压溃，该失效准则可有效模拟混凝土框架子结构的失效模式[30−31]。最大主应变取值则参考PHAM 等[31]的工作通过对比模拟与试验中的混凝土破坏情况试算得到。钢筋和FRP 布分别采用轴向(εtr)或沿纤维方向(εtf)的极限拉应变作为失效准则，其值根据材料试验选取。各算例的失效准则具体取值在后文相应部分给出。

1.2.2 钢筋粘结滑移

钢筋与混凝土采用分离式建模并参考已有文献在梁柱节点大变形处(梁两端0.5 倍梁高范围内)考虑两者滑移[22]，模型中耦合钢筋与混凝土除钢筋轴线方向外的自由度并沿钢筋轴线方向定义滑移力(τb)与滑移位移关系(s)。滑移力与位移关系参考相关文献[32]，具体见式(1)～式(4)。

1.2 材料失效与粘结滑移

1.2.1 材料失效

式中：s1、s2、s3为滑移力公式分段滑移位移值；α 为系数；τbmax为钢筋最大滑移力；τbf为摩擦滑移力。以上参数均根据破坏模式(拔出破坏或劈裂破坏)、粘结条件以及混凝土强度进行选用。

1.2.3 FRP 布粘结滑移

FRP 布与混凝土采用分离式建模并在受拉应力较大处考虑两者滑移，具体范围详见2.1 节。滑移力(τf)与滑移位移(s)关系采用陆新征等[33]提出的双线性简化模型。该滑移力模型是基于细观单元的有限元模型所得[34]，大量试验验证表明该滑移力模型可准确预测界面的剥离强度与过程[33]。其具体表达式见式(5)～式(7)：

式中：τfmax为FRP 布最大滑移力；s0为峰值滑移位移；sf为粘结失效位移。三者具体表达式见式(8)～式(10)。

式中：ft为混凝土抗拉强度；bf为FRP 宽度；bc为混凝土宽度。

FRP 布与混凝土之间的粘结滑移通过在单元结点间设置弹簧实现。弹簧力(F)与位移(D)关系见式(11)。

式中：A为结点单元面积，对于中结点和边结点取值分别为单元面积和一半单元面积。滑移弹簧用关键字*MAT_SPRING_GENERAL_NONLINEAR模拟。使用该关键字时若设置硬化参数β 为0，则弹簧力与位移曲线可存在下降段[35]，可避免刚度软化造成的有限元计算不稳定。

1.3 装配式连接的模拟

1.3.1 新旧混凝土界面

装配式试件中的新旧混凝土界面利用关键字*AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBR EAK 模拟。此关键字定义的界面在初始状态时为完善粘结，粘结失效后变为面面摩擦接触，其中界面粘结失效通过抗拉与抗剪强度判定。本文参考以往的工作，取较小混凝土轴心抗压强度的10%作为界面抗拉与抗剪强度[36]，粘结失效准则详见式(12)、式(13)：

式中：σ、τ分别为界面正应力与剪应力；fc1、fc2分别为新旧混凝土轴心抗压强度；NFLS、SFLS分别为界面抗拉强度与抗剪强度。

1.3.2 机械套筒与锚固板锚固

装配式试件中的直螺纹机械套筒连接[37]通过改变套筒所在位置梁单元的材料本构和截面直径进行模拟。其中，材料本构关系通过套筒连接的拉拔试验确定(最大拉应变εtms为0.1)，截面缩减直径根据实测刻痕深度选取。锚固板锚固[38]则通过删除锚固板所在位置的混凝土单元，建立锚固板实体单元进行模拟。钢筋端部梁单元与锚固板实体单元之间利用关键字*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID 耦合所有自由度。

2 试验验证

2.1 FRP 加固现浇混凝土子结构试验

文献[39]对现浇和FRP 加固的两跨梁柱子结构进行了中柱加载试验(相应试件分别命名为RC1和FRP)，两试件的混凝土和配筋相同(表1)。FRP 试件在梁顶与梁底沿梁轴线粘贴了1 层纵向FRP 布，并垂直于梁轴线间隔一定距离布置了环向封闭横向FRP 布(2 层)。纵横向FRP 布层厚均为0.167 mm，沿纤维方向抗拉强度为1623 MPa，极限拉应变为0.021。FRP 加固试件的有限元模型见图1，试验约束装置见图2(a)。为了提高计算效率，对对称的两跨试件取其中一跨结构建模，对称截面处采用对称边界条件。在试验中边柱侧梁端通过钢牛腿、螺杆夹持并与反力架相连，有限元模拟时将边界条件简化，在梁端与边柱侧反力架结点之间设置弹簧单元，弹簧总刚度通过试算取40 kN/mm，反力架通过关键字*BOUNDARY_SPC 约束所有自由度。失效柱柱头设置有仅允许竖向位移的刚体，以模拟千斤顶下压。纵横向FRP布之间共结点不考虑滑移，仅考虑纵向FRP 布与混凝土之间的滑移，滑移范围为边柱侧1/2 梁跨上部与失效柱侧1/2 梁跨下部(图1)。

图1 FRP 加固试件有限元模型 /mmFig. 1 FE model of FRP strengthened substructure

图2 FRP 加固试件破坏模式Fig. 2 Failure mode of FRP strengthened substructure

表1 试件材料信息 (RC1 和FRP)Table 1 Material details of substructures (RC1 and FRP)

试验与模拟的FRP 试件破坏模式见图2，力-位移曲线见图3。由于混凝土采用连续盖帽模型，模拟所得的有效塑性应变云图(图2(b))中混凝土的有效塑性应变指代混凝土损伤指数[35]，0 和1 分别代表混凝土未破坏和完全破坏[30]。试验中FRP试件边柱顶部的FRP 布在中柱位移达110 mm 后陆续断裂，承载力无突变，而有限元中由于单元理想均匀受力，当位移达到171 mm 时，边柱顶部FRP布单元沿纤维向拉应变同时达到极限拉应变被删除，承载力曲线突降。模拟与试验的FRP 布断裂情形略有不同，但是分析设计关心的梁机制和悬链线机制峰值倒塌抗力误差不超过5%，有限元中的试件变形能反映实际试件受力模式，总体看精度满足需要。

图3 力-位移曲线 (RC1 和FRP)Fig. 3 Load-displacement curves (RC1 and FRP)

2.2 装配式混凝土子结构试验

文献[40]对现浇和湿式装配式单跨梁柱子结构进行了四点静力加载试验(相应试件分别命名为RC2 和PCWC)。装配式试件根据《装配式混凝土结构技术规程 》(JGJ 1−2014)[41]进行设计。装配式试件梁内纵筋在边柱节点内采用锚固板锚固，梁底纵筋在失效柱节点外500 mm 处采用机械套筒连接(图4(a))。RC2 和PCWC 预制混凝土等级为C40，PCWC 后浇混凝土为C45，两试件的配筋见表2。PCWC 试件有限元模型见图4(b)，试验加载与约束装置见图5(a)。有限元模拟时赋予边柱顶部刚体一定密度以模拟试验中边柱顶部的预加恒定轴压。分配梁上部设置有仅允许竖向移动的刚体，刚体与分配梁间利用*CONSTRAINED_NODE_SET 耦合竖向自由度，以模拟千斤顶下压。边柱上下端的水平铰支座利用弹簧进行简化模拟，其中上下弹簧总刚度通过试算分别取50 kN/mm 与60 kN/mm。边柱底部铰支座和加载系统中分配梁间的铰连接利用关键字*CONSTRAINED_JOINT_REVOLUTE 进行模拟。反力架和失效柱处夹具利用*BOUNDARY_SPC 分别约束所有自由度和除竖向以外的自由度，模拟试验装置对试件的面外约束。分配梁与下部滚轴利用关键字*CONSTRAINED_RIGID_BODY 耦合，滚轴与加载墩之间采用面面摩擦接触。加载过程中分配梁发生相对转动，由于转动前后各加载点的水平间距之比不变，多点加载系统仍可按比例分配荷载。

图4 装配式混凝土试件Fig. 4 PC substructure

表2 试件材料信息 (RC2 和PCWC)Table 2 Material details of substructures (RC2 and PCWC)

图5 装配式试件破坏模式Fig. 5 Failure mode of PC substructure

PCWC 试件的破坏模式见图5，力-位移曲线见图6。和FRP 加固试件类似，试验中RC2 试件边柱梁顶处、PCWC 试件套筒处钢筋先后发生断裂，而有限元中材料参数一致，边柱梁顶或套筒处钢筋单元同时达到极限应变被删除。但整个承载力曲线吻合较好，关键点峰值误差不超过5%，混凝土、钢筋及套筒破坏均能得到较好模拟，满足精度要求。

图6 力-位移曲线 (RC2 和PCWC)Fig. 6 Load-displacement curves (RC2 and PCWC)

3 加固方式参数研究

3.1 现浇试件加固

文献[39]试验表明：梁顶和梁底同时粘贴纵向FRP 布并沿梁长一定间隔粘贴横向环形封闭FRP 布进行约束，将大幅提升梁端抗弯承载力，最终小变形下倒塌抗力提升20.7%，可能导致“强梁弱柱”受力模式、不利于结构抗震。因此本节提出4 种优化加固方式(表3)，其中纵向FRP 布外贴形式相同，即在梁底和梁侧中性轴附近粘贴(中性轴由平截面假设确定)，前者在梁底粘贴不会影响负弯矩区梁端抗弯承载力，而后者靠近梁轴线也有利于降低对梁抗弯承载力的影响。另外，由于横向FRP 的粘贴部位与形式将影响其对混凝土变形以及纵向FRP 粘结滑移的约束作用，从而影响结构倒塌抗力的提升幅度，因此本节对横向FRP 的粘贴部位与形式进行了研究，以优化文献[39]中的加固方式。其中，粘贴部位包括以下2 种：1) 参考已有研究[39]，沿梁长每间隔100 mm粘贴；2) 考虑仅梁端在连续倒塌场景下发生大变形和破坏，仅在梁端塑性铰区(距离梁端100 mm～150 mm)粘贴FRP 布，同时也可以节省材料用量。粘贴形式包括以下2 种：1) 参考已有研究[39]，横向FRP 布采用环形封闭形式；2) 考虑楼板的存在，仅在梁侧和梁底粘贴FRP 布组成U 形不封闭形式，以利于实际工程施工。RC1-SI1 与RC1-SI4的FRP 加固示意图见图7。

表3 FRP 加固方式(现浇子结构)Table 3 FRP strengthening methods (RC substructures)

图7 加固方式示意图(现浇子结构) /mmFig. 7 Diagrams of strengthening methods (RC substructures)

各加固方式下的试件力-位移曲线见图8，承载力峰值及其相比原结构的提升率见表4。为分析加固效果，提取了失效柱端梁截面纵向FRP布的竖向分力，得到各加固方式峰值下的FRP承载力贡献(表5)。本节以RC1 为例分析不同方案的加固效果，相似的规律和结果在RC2 中也能得到印证。

表5 FRP 承载力贡献 (现浇子结构) /kNTable 5 Contribution of FRP to structural strengths(RC substructures)

图8 加固试件力-位移曲线 (现浇子结构)Fig. 8 Load-displacement curves of strengthened substructures (RC substructures)

表4 承载力对比 (现浇子结构)Table 4 Comparison of structural strengths(RC substructures)

在小变形下，改进原有加固方式后，结构的倒塌抗力提升显著减小。其中，方式1 取消了原加固方式中的梁顶纵向FRP 布，减小了梁端抗弯承载力的提升，梁机制的倒塌抗力提升幅度由20.7%降至10.2%。方式2 进一步将方式1 中的横向FRP 布粘贴范围缩减至梁端塑性铰区，减小对纵向FRP 布和跨中混凝土的约束作用，梁端FRP布的应变平均值下降(图9)，FRP 承载力贡献由2.4 kN 降至1.1 kN，梁机制倒塌抗力提升幅度由10.2%降低至1.3%。与方式1/2 比，方式3/4 取消了梁顶横向FRP 布，采用U 形不封闭横向FRP布，进一步减小了对纵向FRP 布和混凝土的约束作用，FRP 布应变下降(图9)、承载力贡献分别由2.4 kN、1.1 kN 降至1.2 kN、0.9 kN，梁机制峰值提升幅度分别由10.2%、1.3%降至6.7%、0.9%。

图9 FRP 布应变 (现浇子结构)Fig. 9 Strains of FRP strips (RC substructures)

在大变形悬链线机制阶段，采用方式1 加固后，结构的悬链线机制抗力提升幅度由5.2%增至68.3%，极限变形由379.6 mm 增至534.3 mm。这是由于原加固方式中梁顶纵向FRP 布过早断裂导致边柱侧梁顶钢筋应变迅速增长并提前断裂(图10(a))。取消梁顶纵向FRP 布后，边柱梁顶钢筋应变始终低于现浇试件，钢筋断裂延缓，增大了试件的极限变形能力以及悬链线机制下的倒塌抗力。方式2 在方式1 基础上缩减横向FRP 布粘贴范围后，减小了纵向FRP 布的锚固程度(图9)，其承载力贡献由15.8 kN 降至14.6 kN，悬链线机制倒塌抗力的提升幅度由68.3%降低至50.3%，极限变形降至513.1 mm。与方式1/2 比，方式3/4 采用U 形不封闭横向FRP 布后，纵向FRP 布的锚固程度进一步下降(图9)，承载力贡献由15.8 kN、14.6 kN降至14.3 kN、13.7 kN，悬链线机制峰值提升幅度分别由68.3%和50.3%降至52.7%和49.5%，极限变形分别由534.3 mm 和513.1 mm 降至525.7 mm和500.0 mm。

图10 钢筋应变 (现浇子结构)Fig. 10 Strains of reinforcements (RC substructures)

综合两个试件的计算结果来看，在梁底与梁侧中性轴附近外贴纵向FRP 并于梁端塑性铰区外贴U 形横向FRP(方式4)对现浇结构小变形承载力和抗震性能影响最小，大变形承载力提升率较其余3 种加固方式虽稍有降低但仍达49.5%或12.6%。另外，方式4 可节省FRP 布用量且便于工程施工。

3.2 装配式试件加固

文献[40]中湿式装配式试件的试验结果表明梁内钢筋的机械套筒连接和新旧混凝土交界面会加剧梁柱节点的损伤、削弱梁柱之间的约束，导致装配式试件的梁机制峰值低于同等现浇结构。因此，本文利用FRP 加固提升装配式结构抗连续倒塌性能时，其梁机制峰值可存在一定提升，但不可超过同等现浇结构以避免“强梁弱柱”。为此，提出表6 中的3 种加固方式。纵向FRP 布粘贴于梁顶、梁底和梁侧，以有效提高梁截面抗弯承载力。由于梁侧纵向FRP 的粘贴位置以及范围不同将影响其应变发展与承载力贡献，从而影响加固效果，因此，本节基于梁侧FRP 粘贴范围进行了参数研究，采用以下3 种粘贴范围：1) 参考第3.1 节粘贴于靠近梁轴线的1/2 梁底受压区(距离梁底100 mm～200 mm)；2) 为提高梁端抗弯承载力并有效增强梁底机械套筒连接薄弱面，粘贴于靠近梁底的1/2 梁底受压区(距离梁底0 mm～100 mm)；3) 扩大梁侧FRP 粘贴范围至1 倍梁底受压区(距离梁底0 mm～200 mm)，进一步增强结构小变形抗力与套筒连接薄弱面。横向FRP 布参考第3.1 节外贴于梁端塑性铰区且采用U 形不封闭形式。PCWC-DI2 加固示意图见图11。

表6 FRP 加固方式 (装配式子结构)Table 6 FRP strengthening methods (PC substructure)

图11 PCWC-DI2 加固方式示意图/mmFig. 11 Diagrams of strengthening method for PCWC-DI2

试件加固后的承载力峰值及其相比装配式结构的提升情况见表7，各试件力-位移曲线见图12。不同加固方式下的FRP 承载力贡献见表8。由于梁内钢筋机械套筒处存在薄弱面，试验中PCWC试件梁钢筋断裂较RC2 试件提前，梁机制和悬链线机制下的承载力均显著下降。利用本节提出的3 种方式进行加固可延缓套筒处的钢筋断裂(套筒处钢筋应变见图13)，但套筒处的薄弱面不可避免，钢筋仍会提前断裂。钢筋断裂后，由于FRP 布可发生较大变形，在失效柱位移达规范[17−18]规定的极限值800 mm(1/5 梁跨)前，FRP 能有效替代钢筋传递拉力，且结构承载力此后还可继续提升。

表7 承载力对比 (装配式子结构)Table 7 Comparisons of structural strengths (PC substructure)

图12 加固试件力-位移曲线 (装配式子结构)Fig. 12 Load-displacement curves of strengthened substructures (PC substructure)

表8 FRP 承载力贡献 (装配式子结构) /kNTable 8 Contribution of FRP to structural strengths(PC substructure)

图13 钢筋应变 (装配式子结构)Fig. 13 Strains of reinforcements (PC substructure)

梁机制下各加固方式的抗力提升效果方面：方式1 中梁侧FRP 靠近梁轴线，对梁的抗弯承载力提升有限，峰值承载力贡献仅0.6 kN，在梁顶和梁底纵向FRP 的作用下(峰值承载力贡献1.5 kN)PCWC 小变形峰值提升幅度仅8.3%，提升后峰值仍低于同等现浇结构；方式2 将方式1 中的梁侧纵向FRP 移至底部后，提高了梁端的负弯矩区抗弯承载力，梁侧FRP 峰值承载力贡献由0.6 kN 增至4.8 kN，小变形峰值相比PCWC 试件的提升幅度增至17.2%，峰值大小几乎与RC2 试件相同；方式3 在方式2 基础上扩大梁侧FRP 的外贴范围后，梁侧FRP 峰值承载力进一步增至9.0 kN，小变形峰值相比PCWC 试件的提升率增至24.2%，峰值略高于RC2 试件。

悬链线机制下，采用方式1 进行加固后PCWC试件的抗力峰值提升幅度仅5.7%，峰值仍低于RC2 试件。方式2 将梁侧FRP 移至梁侧底部，有效增大了机械套筒截面梁侧FRP 的应变(图14)与承载力贡献(由0.8 kN 增至8.4 kN)，套筒钢筋断裂后梁侧纵向FRP 可更为有效地传递梁内拉力，PCWC 试件的大变形峰值提升幅度增至43.1%，提升后峰值几乎和同等现浇试件相等。方式3 进一步扩大梁侧FRP 范围后，梁侧FRP 的承载力贡献增至8.9 kN，大变形峰值相对PCWC 试件的提升率进一步增至48.1%，峰值超过同等现浇试件。

图14 FRP 布应变 (装配式子结构)Fig. 14 Strains of FRP strips (PC substructure)

综合来看，在套筒灌浆装配式结构梁底、梁顶与梁侧底部1 倍受压区外贴纵向FRP 并于梁端塑性铰区外贴U 形横向FRP(方式3)能有效增加梁的轴拉与抗弯承载力，提升大小变形下的装配式试件倒塌抗力，同时避免梁机制抗力相对同等现浇结构的过多提升，有限提升装配式子结构的抗震性能的同时避免了造成“强梁弱柱”受力模式。

4 加固方式优化设计

由于横向U 形FRP 在梁端塑性铰区的布置范围和条数会影响纵向FRP 和混凝土的约束程度，从而影响加固效果，因此本节对3.1 节与3.2 节确定的2 种最优加固方式的端部横向FRP 布进行了优化设计。端部横向FRP 各参数具体取值见表9。数值模拟发现极限状态下各试件在梁端2 倍梁高范围内发生较大破坏(图2(b)、图5(b))，为有效约束梁端大变形区的混凝土变形和纵向FRP 粘结滑移，横向FRP 分别布置在梁端1 倍、5/4 倍、2 倍梁高范围内。布置范围内的横向FRP 条数分别取1 或2(保持总宽度1/4 倍梁高不变)。梁侧粘贴长度为梁高减去1/30 倍梁跨宽[42]的预留板厚间距。横向FRP 具体布置方式见图15。

表9 横向U 形FRP 布参数Table 9 Parameters of U-shaped transverse FRP strips

图15 横向FRP 加固方式Fig. 15 Transverse FRP strengthening schemes

采用不同方案加固后，各试件大变形峰值抗力及其相比原结构的提升率见表10，力-位移曲线见图16，大变形峰值下的FRP 承载力贡献见表11。本节接下来以RC1 为例说明不同方式的加固效果， RC2 与PCWC 加固试件呈现的规律与其相同。

表11 FRP 峰值贡献 (参数优化) /kNTable 11 Contribution of FRP to peak loads (parameter optimization)

图16 力-位移曲线 (参数优化)Fig. 16 Load-displacement curves (parameter optimization)

表10 承载力对比 (参数优化)Table 10 Comparison of structural strengths(parameter optimization)

小变形下，改变梁端横向FRP 的分布范围与条数基本不影响结构的倒塌抗力提升情况。而大变形下，当端部FRP 条数为1，分布范围由1 倍、5/4 倍梁高增2 倍梁高时，纵向FRP 的锚固程度与应变增大(图17)、承载力贡献由7.5 kN、9.0 kN增至13.3 kN，结构峰值提升率也由27.2%、28.6%增至47.6%。当端部FRP 分布范围为2 倍梁高，条数由1 增至2 时，纵向FRP 的应变进一步增大(图17)、承载力贡献由13.3 增至14.1 kN，结构峰值提升率增至50.3%。

图17 FRP 布应变 (参数优化)Fig. 17 Strains of FRP strips (parameter optimization)

综合来看，在现浇与装配式结构梁端2 倍梁高范围内粘贴2 条宽度为1/8H的横向U 形FRP时，大变形下的结构倒塌抗力提升幅度最高，分别可达50.3%、49.3%。

5 结论

本文建立了FRP 布加固混凝土框架结构的连续倒塌精细数值模型，并研究了不同FRP 布置方式对现浇和装配式混凝土子结构的抗连续倒塌与抗震性能影响，得到以下结论：

(1) 精细有限元模型能够有效模拟混凝土的开裂，钢筋、机械套筒以及FRP 布的断裂破坏，且模拟所得的峰值关键点误差不超过5%。

(2) 在梁底与梁侧轴线附近外贴纵向FRP 并横向外箍FRP 布可增加现浇混凝土子结构的大小变形倒塌抗力与极限变形能力，且通过取消梁顶横向FRP 布或缩减其粘贴范围可降低抗力与极限变形的提升幅度。其中，当横向FRP 粘贴于梁端塑性铰区且采用U 形形式时结构小变形倒塌抗力提升最低，仅0.9%或2.6%，结构的抗震性能受影响最小，大变形下的倒塌抗力提升幅度可达49.5%或12.6%。另外，此方式便于工程应用且节省FRP用量。

(3) 在梁底、梁顶与梁侧外贴纵向FRP 并外贴U 形横向FRP 于梁端塑性铰区可提高装配式混凝土子结构大小变形下的倒塌抗力、延缓套筒钢筋的断裂。其中，抗力提升幅度随着梁侧纵向FRP 由梁侧中部移至侧底及其粘贴范围的增加而增加。当梁侧纵向FRP 粘贴于梁侧底部1 倍受压区时，装配式结构小变形下的抗力峰值提升幅度可达24.2%，大变形抗力峰值提升幅度可达48.1%，与同等现浇结构相比梁机制抗力不存在过多提升，装配式子结构的抗震性能得到提升的同时避免了造成“强梁弱柱”的受力机制。

(4) 增加现浇与装配式结构梁端塑性铰区U 形横向FRP 的分布范围和粘贴条数不会对小变形下的FRP 加固效果产生影响，而会增加结构大变形下的倒塌抗力提升幅度。其中，在梁端2 倍梁高范围粘贴2 条横向FRP 时现浇与装配式结构的大变形结构倒塌抗力提升最高，分别达50.3%、49.3%。