设计荷载作用下大跨度铁路悬索桥的梁端变位特征

郭 辉，苏朋飞，赵欣欣，刘晓光，乐思韬

(1.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081；2.高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京 100081)

高速铁路大跨度钢桥梁端变位会影响梁端伸缩构造及上部轨道受力和几何状态，进而影响高速列车在梁端区域内的行车安全性和平稳性[1]。为此，TB10002—2017《铁路桥涵设计规范》规定了大跨度钢桥的梁端变位限值，包括竖向转角、横向变形等[2]，但仅针对跨度不大于168m的桥梁。随着我国高速铁路大跨度钢桥的快速发展，亟需开展更大跨度钢桥梁端变位特征及限值的研究[3-5]。

本文以连镇铁路五峰山长江大桥为工程背景，研究基础不均匀沉降、温度荷载(体系温差和局部温差)、风荷载、列车活载等外部荷载作用下梁端的空间变位特征，并给出梁端构造和约束体系优化建议。

1 设计概况

主桥跨径布置为(84+84+1092+84+84)m，全长 1 428 m，设计采用双塔五跨钢桁梁地锚式悬索桥。上层为8车道高速公路，设计速度100 km/h；下层为4线铁路，其中连镇铁路设计速度250 km/h，预留2线设计速度200 km/h。主桥采用塔梁分离半漂浮体系，两主塔处钢梁底一侧各设置4组纵向液体黏滞阻尼器。加劲梁采用两主桁的板桁结合钢桁梁，横断面为带副桁的直主桁形式。桁距30 m，桁高16 m，节间长14 m，公路桥面宽46 m，左右吊索的吊点间距43 m。铁路桥面系采用纵横梁体系的正交异性整体钢桥面结构。每个主塔及桥墩处主桁下均设有双向活动球型支座。主塔处加劲梁上下弦外侧均设置横向抗风支座，边墩和辅助墩在主桁下方两侧均设置横向抗风支座。横向抗风支座预压力 1 600 kN，抗压刚度310 kN/mm，主塔处横向抗风支座弹性变形容许值为10 mm，边墩和辅助墩处则为5 mm。

2 计算模型

建立桥梁整体有限元模型，如图1所示。其中，索塔和加劲梁采用梁单元模拟，主缆和吊索采用索单元模拟，共有梁单元 26 788 个、索单元414个。桥墩处双向活动支座采用一般支承模拟；横向抗风支座采用折线本构模型模拟；吊索与加劲梁间的连接、塔顶主缆与索塔间的连接均采用刚性连接。计算时考虑缆索垂度、大位移等几何非线性。图1中，加劲梁左侧为扬州侧，右侧为镇江侧，整体坐标系x轴正向由扬州指向镇江，y轴正向为垂直纸面向里，z轴正向为竖直向上。同时给出铁路桥面梁端节点(图1中黑点)，主桁端节点间距为30 m，中间各节点距离端节点距离分别为2.8，5.4，10.0，15.0 m，左右两侧对称布置。

图1 有限元模型及铁路桥面系梁端节点(单位：mm)

3 计算结果分析

3.1 基础不均匀沉降

图2 基础不均匀沉降引起的梁端纵向位移和转角

根据设计文件[12]考虑主塔墩、锚碇基础沉降均为10 cm，边墩、辅助墩基础沉降4 cm，并进行最不利工况组合。不同基础沉降对应的梁端纵向位移如图2(a)所示。可见，主塔墩基础沉降引起的梁端纵向位移最大，各节点纵向位移约为37.5 mm，其他方向位移很小。锚碇基础沉降10 cm引起的梁端各节点纵向位移约为19.8 mm，其他方向位移很小。边墩、辅助墩基础沉降4 cm引起的梁端纵向位移呈对称分布，且中间小两端大(绝对位移)，分别在2.9～4.3 mm,-4.1～-2.7 mm内变化。另外，边墩沉降主要引起梁端的竖向位移和转角，其中梁端竖向位移与桥墩沉降量一致，为40 mm，竖向转角最大为0.53‰，各节点基本一致；辅助墩沉降与边墩沉降引起的梁端节点竖向转角数值基本一致，最大值为0.58‰，但方向相反，引起梁端各节点的横向转角为0‰～0.15‰。沉降最不利组合下的梁端节点竖向转角最大值为0.58‰，梁端节点横向转角最大值为0.17‰，扭转角很小，如图2(b)所示[13]。

3.2 温度荷载

温度荷载考虑体系温差和局部温差2种工况。其中，体系温差工况包括整体升温25 ℃，整体降温30 ℃，钢混温差±10 ℃；局部温差工况分别考虑索梁温差±5 ℃，主塔日照温差±5 ℃，主梁顶底板温差±5 ℃。

整体降温引起的梁端位移和转角如图3所示。由图3(a)可见：整体降温主要引起梁端纵向位移，最大值为260.0 mm，该值亦可直接由α·Δt·lT计算。其中α为热膨胀系数，钢材取1.2×10-5℃-1；Δt为整体降温30 ℃；lT为大桥温度跨度，取714 m。由此可得梁端纵向位移为257.0 mm，与数值解基本一致。除纵向位移外，整体降温还引起主梁横向的收缩变形，变形基本以主梁横向中线对称分布，最大值为4.8 mm，位于横梁端节点。整体降温引起的梁端节点转角很小，其中扭转角以梁端中心为零点呈反对称分布，其最大值为0.04‰，出现在端部。梁端竖向转角和横向转角关于梁端中心分别呈正对称和反对称分布，其最大值均为0.02‰，如图3(b)所示。此外，钢混温差±10 ℃主要考虑为主梁的升降温，主梁升温10 ℃ 引起梁端纵向位移为85.7 mm，降温引起梁端纵向位移为85.9 mm。整体温度效应是选择横向抗风支座弹性变形容许值的基本依据，即横向抗风支座应能适应温度荷载作用下的钢梁横向伸缩变形。

图3 整体降温引起的梁端位移和转角

图4 主梁顶底板升温引起的梁端位移和转角

考察局部温差对梁端位移与转角的影响。可知，主塔横向日照温差与索梁温差对该桥梁端位移和转角基本没有影响；主塔纵向日照温差主要引起梁端纵向位移，最大值为2.7 mm。主梁顶底板日照升温对梁端位移与转角的影响如图4所示。可见，主梁顶底板日照升温引起的梁端节点横向、竖向位移和横向转角、扭转角总体上较小，而引起纵向位移较大，最大值为14.3 mm，且各节点数值基本接近，引起竖向转角最大值为0.08‰[13]。

3.3 风荷载

该桥桥址处地表为A类，地表粗糙度系数为0.12。静阵风系数为1.162，桥址设计基本风速Vs10=31.82 m /s。首先考虑大桥的横向极限风荷载(作用对象含主桁、吊索、主缆及索塔)，算得加劲梁跨中横向挠度为0.925 m，对应挠跨比为1/1 181，进一步得到横向极限风荷载作用下的梁端位移和转角，结果如图5所示。可见，横向极限风荷载作用下梁端横向位移较大，主要因为主桁下竖向支承支座为双向活动支座，梁端横向变形通过横向抗风支座约束，其横向变形值从风荷载作用侧开始逐渐增大(5.0～7.3 mm)，此处横向最大位移达到7.3 mm，超过了支座容许压缩量5 mm。主要原因是在外力作用下端部横梁横桥向被压缩所致。对应引桥侧风荷载作用下的横向位移很小，可忽略，但因此形成主引桥之间的瞬时横向位移差，将产生较大的横向折角，要求抗风支座具有较好的弹性和可回复性。横向极限风荷载下的梁端纵向、竖向位移很小，最大值均在3 mm以内，且关于梁端中心反对称分布。从梁端节点转角来看，横向极限风荷载引起的梁端扭转角较大且分布不均匀，主桁端节点处最大值为0.73‰。梁端节点竖向转角和横向转角均在0.3‰以内(仅针对主桥梁端节点)。

图5 横向极限风引起的梁端位移和转角

其次考虑纵向极限风荷载，该桥主梁为下承式桁梁，根据TB 10002—2017按横向极限风强度的40%选取。可知纵向极限风荷载主要引起梁端纵向位移，各节点纵向位移基本一致，最大值为61.7 mm，其他方向位移和转角均很小，可忽略。

3.4 竖向活载

列车活载按四线ZK活载考虑，梁端纵向位移最不利工况加载时，结果如图6(a)所示。可见，列车竖向静活载引起的梁端纵向位移显著，最大值为127.1 mm(考虑四线折减系数0.75)，考虑动力放大系数1.7，纵向位移则为216.1 mm，其余方向位移均很小，可忽略。根据研究报告[12]可知，汽车荷载引起的梁端纵向位移较小，最大值为22.9 mm。列车与汽车活载组合后对应梁端纵向位移设计值为239 mm。考虑梁端竖向转角活载最不利加载工况，经计算可知列车竖向静活载引起的梁端竖向转角最大值为0.83‰，小于规范限值2‰，结果如图6(b)所示。扭转角和横向转角均以中间部位为零点，且呈反对称分布，转角最大值分别为0.34‰和0.18‰。考虑端横梁竖向挠度的活载最不利加载工况，引起的最大竖向挠度为9.2 mm，发生在端横梁中部位置，原因是两主桁钢梁中部一般不设置约束。考虑列车运行平稳性，大桥施工图设计阶段在端横梁中部增设1个多向活动球型支座，竖向承载力为 5 000 kN，可将最大竖向挠度控制在5 mm以内，同时对支座附近结构局部加强处理。因此，竖向活载对梁端纵向位移、竖向转角和端横梁的竖向挠度均有较大影响，计算分析时需考虑活载最不利加载工况。

图6 列车活载引起的梁端位移和转角

进一步考虑列车纵向制动力作用，按计算长度内列车竖向静活载的10%考虑。分析时考虑双线制动力工况(偏安全不考虑纵向阻尼器作用)，制动力作用方向为x轴正向。计算结果表明，列车纵向制动力仅产生梁端纵向位移，大小为61.5 mm，梁端其他位移和转角均为0。在横向摇摆力作用下梁端各节点位移和转角均较小，可忽略。

3.5 考虑设计荷载组合的梁端变位特征

不同荷载及组合下的梁端变位见表1。可知，对梁端纵向位移影响较大的设计荷载依次为温度荷载(363.3 mm)、竖向活载(239.0 mm)、纵向极限风荷载(61.7 mm)、基础沉降组合(61.6 mm)、列车制动力(61.5 mm)。横向极限风荷载对梁端横向位移的影响最大，考虑横向抗风支座本构时为±7.3 mm，其次为温度荷载，为±5.0 mm。竖向活载组合对梁端竖向转角影响最大，为0.90‰，其次为基础沉降组合，为0.58‰。

表1 不同荷载及组合下的梁端变位

进一步考虑设计荷载组合下的梁端变位值，设计荷载组合包括：①梁端纵向位移组合，结构自重+基础沉降+活载(纵向位移最不利)+温度+制动力+纵向极限风荷载；②梁端横向位移组合，结构自重+基础沉降+活载+温度+横向极限风荷载；③梁端竖向转角组合，结构自重+基础沉降+活载(转角最不利)+温度。需注意，设计温度荷载和极限风荷载一般不可同时组合。

在设计荷载组合下，主、引桥梁端纵向相对位移最大、最小值分别为+876.1,-781.2 mm(主梁缩短为正)，与设计值+912,-797 mm基本一致，考虑一定的伸缩余量，梁端纵向伸缩设计值为+940,-820 mm，总伸缩量设计值为 1 760 mm[13]。考虑梁端零伸缩位移时梁缝宽度为 1 520 mm，则当主梁伸长时对应的最小净梁缝宽度为 1 520-820=700 mm。取梁缝侧固定钢枕宽220 mm，对应梁缝两侧固定钢枕最小间距为920 mm。当主梁收缩时对应的最大缝宽为 1 520+940=2 460 mm时，对应梁缝两侧固定钢枕间距为 2 680 mm。

主、引桥竖向转角分别为+1.96‰，-1.58‰，满足规范要求。主桥横向位移受横向风荷载和温度荷载影响显著，横向极限风荷载引起的主桥梁端横向位移瞬时值为7.3 mm，对应非行车工况，在风荷载卸载后抗风支座可回复到正常状态。仅考虑温度荷载，体系温差和局部温差共同引起的引桥横向位移最大值分别为2.1,-2.5 mm，对应主桥横向位移最大值为±5.0 mm，均位于梁端外边缘。整体升温条件下主、引桥间梁缝宽度减小，主梁最外侧线路对应主、引桥梁端横向相对位移1.8 mm，横向折角为1.8/920=1.9‰。根据德国、日本和我国京沪高速铁路暂行规定要求，高速行车时梁端轨面横向折角限值分别为1.0‰,2.5‰和1.5‰。对日常运营工况，由于升降温幅度较小，外侧线路对应的主、引桥梁端相对位移小于1.8 mm。同时，主梁发生纵向最大伸长的概率很小，可认为其满足规范的限值要求。

4 结论与建议

1)分别考虑梁端纵向位移、横向位移、转角最不利工况组合。在梁端纵向位移组合工况下，主、引桥梁端相对纵向位移分别为+876.1， -781.2 mm，与设计单位计算值+912，-797 mm基本一致；在梁端竖向转角组合工况下，主、引桥梁端竖向转角分别为+1.96‰(下挠)、-1.58‰(上挠)，满足设计限值要求；梁端横向位移在仅考虑设计温度荷载时，最外侧线路对应主、引桥梁端横向折角最大值为1.9‰；考虑横向极限风荷载时(无车)，主桥梁端产生横向位移最大值7.3 mm，该位移具有瞬时特性，风荷载消失后横向抗风支座可回复至正常状态。

2)本桥采用塔梁分离的半漂浮体系(塔梁处阻尼纵向限位)、横向为具有一定弹性刚度和限位的抗风支座约束。悬索桥柔性结构和半漂浮体系决定了本桥具有较大的纵向位移，同时也使竖向活载效应比较明显。横向抗风支座弹性变形容许值为5 mm，一方面是为了减小极限风荷载作用下主、引桥梁端出现较大的横向折角；另一方面是为了适应温度作用下的钢梁伸缩变形。

3)鉴于大跨度铁路钢桥梁端区域行车安全和平稳的重要性，结合五峰山长江大桥科研和设计经验，建议在大桥设计阶段提前开展梁端空间变位特征分析和梁端伸缩装置的方案设计，提出合理的大桥约束体系、梁端主引桥的支座布置，在保证竖向转角满足设计限值要求的同时，合理控制梁端横向位移和转角、主引桥之间的横向折角，从而为大位移梁端伸缩装置的设计提供有利条件。

以往大跨度铁路钢桥设计实践如武汉天兴洲长江大桥、南京大胜关长江大桥、铜陵长江大桥等主梁均采用三主桁结构。这种设计除适应三索面结构(斜拉桥)，可有效提高铁路桥面整体刚度外，在中桁下部设置横向限位支座的设计也能合理控制结构的整体横向位移。对采用两主桁的钢梁结构，除可采用五峰山长江大桥的“横向抗风支座+中部双向活动支座”的设计外，亦可在中部设置横向约束的单向活动支座，并加强支座附近钢梁局部构造设计，同时结合桥梁的抗风、抗震性能确定约束体系合理性。对引桥而言，为合理控制与主桥在梁缝两侧钢轨支点横向位移差和横向折角，应选择合理的结构形式和横向固定支座布置方式。