初中数学“创智课堂”的实践研究

2022-11-29翟立安

上海课程教学研究 2022年11期

◎ 翟立安孙晖顾群曾英

2012年，作为上海市唯一的教育综合改革试验区，杨浦区启动了全面探索基础教育综合改革的试验项目，并把全方位变革课堂作为主要任务之一。一方面提炼本区优秀教师课堂教学的共同特征，另一方面寻找本区课堂教学存在的共性不足以及需要解决的主要问题。通过项目组前期研究，形成区域提倡的“创智课堂”教学理论［1］。 “创智课堂”作为杨浦区教育综合改革的核心项目，拉开了行动研究的帷幕。

“创智课堂”即创生智慧的课堂。其要旨在于超越把学生当作纯粹客体、单纯灌输知识的教学实践，走向启迪智慧、进行创造的新型课堂。“创智课堂”的两大理念是“学习即创造”与“教学即研究”。为了在此理念下有效调动教师的教学创造性，项目组构建了“创智课堂”模型，其中“创智课堂”要素如图1所示。该模型旨在引导教师重点通过对“学习环境”“学习过程”“教学方式”等要素的创新改造，探索实践“创智课堂”。

图1 “创智课堂”要素

本文以初中数学学科为例，围绕“创智课堂”的主要创新要素，阐述区域初中数学课堂教学近十年来的实践探索过程与取得的成果。

一、初中数学学习环境的创新——可视化思维

“数学是思维的体操”。相比其他学科，数学学习之所以较难，学生普遍反映是因为数学思维“看不见摸不着”。可见，创造数学思维可视化的学习环境，是促进学生智慧生成的一个重要突破点。

（一）开发软件建立数学思维可视化的学习环境

根据几何学习的基本特点，在技术公司的支持下，我们开发了一款服务于学生几何学习的数学软件，并遴选了区域16所初中学校作为项目实验校。因学校机房有限，每校安排2个实验班，其他平行班级作为参照组。

通过三年（2012—2015年）的实践探索，对当年初一升到了初三的学生进行验收测试，结果表明：实验组的平面几何教学质量显著高于参照组（实验结果见表1）。

表1 平面几何验收测试关键数据统计表

其中，实验组与参照组最大的差异在于“几何辅助线”的正确添加。通过对实验组部分学生的访谈，他们回答“之所以能够添出辅助线，是‘看出来’的”。当进一步追问“怎么看？”时，多数学生回答“找基本图形，把残缺的部分补起来”。这充分说明，在教学中经常使用数学软件，对学生数学思维的可视化与思维的延伸性起到了关键性作用。

案例1 添加辅助线——数学软件促进思维的可视化

如图2所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF =90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。（人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第18章“平行四边形”复习题第14题）

图2

在数学软件中，设计了与三角形有关的“平行线、等腰三角形、一线三等角、全等三角形、相似三角形、特殊角三角形、与面积方法有关的三角形”7个部分的几十个基本图形。通过每节课前几分钟“几何冲浪”的形式，让学生日积月累掌握平面几何中常见的基本图形。

因此，当这道题呈现时，看到有2个直角顶点在一条直线上，学生在头脑中会跳出“几何冲浪”中曾见过的“一线三等角”的基本图形（见图3），于是很快形成本题如图4所示的联想。

图3

图4

图形的可视化，并不是思维的可视化；只有图形中蕴含的思维成分成为识别者的直觉思维，方能发挥思维的可视化功能。而数学软件的使用让思维成为看得见的“影子”，能够帮助学生迅速有效地将“整块思维”识别、外显与迁移，从而省去一步步分析推理的中间环节，形成几何直观素养，进而快捷而有效地推进数学思维的继续延伸。

（二）通过思维导图建立思维可视化学习环境

对于初中几何教学，我们借助数学软件为学生创建思维可视化学习环境；对于初中代数教学，则在全区提倡通过思维导图形成代数思维可视化学习环境。

例如，对于章节或单元知识复习，常用“结构型思维导图”（见图5），让数学知识的内在结构可视化；在代数教学分析过程中，常用“生长型思维导图”（见图6），即从一个大概念出发，研究它的抽象过程、性质与功能以及它与其他概念之间的关系，从而使代数学习成为一张不断向外生长的思维网。

图5

图6

案例2 增加思维线——让静态知识图成为动态思维图

当“数的整除”一章学完之后，教材在本章小结中给出了一个知识框架图（见图7）。这仅仅是从学科角度描述的知识图谱，仅仅是知识结构的静态呈现。要让学科的知识结构转化为学生的认知结构，需要学生过程性思维的参与和建构。

图7

“数的整除”一章的复习课上，通过师生的问与答，形成了如下的认知思维图（见图8）。图8与教材上的知识框架图的主要区别在于增加了“思维线”。正像叙述一个故事，需要“时间、地点与人物”这三个要素一样，复习一个数学概念群的发展，需要“性质、运算、关系”这三个要素。唯有根据数学对象发生发展的特点进行思维串联，才能让前人总结的数学知识显现出思维脉络，进而在学生大脑中由思维点形成思维线、由思维线形成思维面，最终产生可视化思维网络。

图8

图8从“整数”开始，而不是从“数的整除”开始，这是从思维的源头起步。对整数的分类与运算是研究整数属性的两条支路，分类是将一个整数作为研究对象，运算是研究整数之间关系的工具。有了数学工具，数学思维点便有了进一步向前发展的可能。通过由种概念到子概念、由上位到下位，层层剥开数学知识所蕴含的思维脉络，学生的认知才会在思维广度、深度与跨度上不断递进，进而形成认知方式的积淀，最终成为学生认知结构的结晶，成为“学习即创造”的武器。

二、初中数学学习过程的创新——具身性学习

具身学习理论告诉我们，“认知根植于身体行动，经验建构于具身交互”“认知和智力活动不仅是大脑孤立的计算，而是大脑、身体和环境的相互作用。”［2］具身学习理论为学生学习、教师教学活动设计与实施开辟了一条新航道。

传统的数学学习是典型的“离身”学习，即在听讲解中学、在“刷题”中学。为了改变这种缺乏全身心投入一起参与数学学习的状况，我们提出了“在具体情境中动手实践，在项目式学习中沉浸体验”的数学学习方式。

（一）在具体情境中动手实践

上海“二期课改”时的初中数学教材有一个明显的优点，那就是非常重视情境引入。据初步统计，在初中数学教材中，属于学科情境引入的大约占比60%，其余则从社会、生活、跨学科等情境中进行引入，但真正需要学生动手操作、制作、实验的情境引入还是比较少。

案例3 动手实践——剪出“三角形的中位线”

“三角形的中位线”是沪教版数学教材八年级下册第22章第6节的内容。在教材中，将本节内容安排在平行四边形与梯形相关知识点的学习之后、梯形中位线的学习之前。对于学生来说，困惑之一是“为什么三角形的中位线放在了平行四边形这一章中学习？它与平行四边形到底有什么关系呢？”

为了解决这个困惑，教师采用动手操作的数学小实验进行教学引入。教学片段如下。

师：为了学习今天的内容，我们先来做一个数学小实验。请看要求（见图9）。

图9

（给学生一定时间动手操作，教师巡视）

学生（数学学得不太好的一名学生）举手发言：我是先找到三角形两边的中点，把它们连起来，沿着线段剪下来，然后将上面的小三角形旋转下去（见图10），就得到了一个平行四边形。

图10

师：非常棒！你知道你剪的这个线段叫什么吗？

生：不知道。

有一次我同翠姨一同去做客。我继母的族中娶媳妇。她们是八旗人，也就是满人，满人才讲究场面呢，所有的族中的年轻的媳妇都必得到场，而个个打扮得如花似玉。似乎咱们中国的社会，是没这么繁华的社交的场面的，也许那时候，我是小孩子，把什么都看得特别繁华，就只说女人们的衣服吧，就个个都穿得和现在西洋女人在夜会里边那么庄严。一律都穿着绣花大袄。而她们是八旗人，大袄的襟下一律的没有开口。而且很长。大袄的颜色枣红的居多，绛色的也有，玫瑰紫色的也有。而那上边绣的颜色，有的荷花，有的玫瑰，有的松竹梅，一句话，特别的繁华。

师：这就是我们今天要学的“三角形的中位线”。

该生在座位上兴奋地对同桌同学说：耶！我剪出了中位线。

从这个教学片段我们可以看出：通过动手操作实践，能让感觉型的学生发挥自身优势从而创造性地开展数学学习，并增强数学学习的自信心。

其实这个教学引入的优点不仅在于引出了将要学习的数学概念——三角形的中位线，而且为后续证明三角形的中位线定理也创造了思维环境。因为只要旋转图10上面那个小三角形与下面的梯形拼成一个平行四边形，就能揭示出辅助线的一种添加方法，从而突破本课的学习难点。

（二）在项目式学习中沉浸体验

在《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》中，明确指出“初中阶段综合与实践领域可釆用项目式学习的方式”。初中数学中开展项目式学习，区域已经坚持了多年，积累了丰富的教学案例，编辑成“杨浦区初中数学项目式学习资源包——来，有讲究地‘玩’数学”。我们既在课外开展项目式学习，也在数学课内开展项目式学习探究，要求每个学生在初中阶段必须完成一个数学长作业作品（项目作业），每位数学教师要上一节项目式教学研究课。不仅激发了学生学习数学的兴趣，发挥了学生特长（如绘画、弹唱、写作、组织能力等）在数学学习中的应用，让学生体验学科之间的融合所带来的成就感；而且促进了教师对“创智课堂”教学理念——“教学即研究”的进一步践行。

案例4 共享单车管理——为摩拜公司建言献策

2017年3月20日的《解放日报》专题报道了复旦二附中3名初中学生合作研究共享单车的管理，并向摩拜公司建言献策，得到了公司的认可和积极回应。

原来是在学习了“百分数”之后，教师布置了长作业（项目作业）——“百分数在生活中的实际运用”，要求通过小组合作的形式完成一个生活中实际问题的解决方案。

复旦二附中3名学生组团成队，讨论确定研究主题为“共享单车的管理”之后，进行了合理分工。一人考察学校和小区周边的共享单车的管理现状，一人负责设计两份调查问卷，一人随机采访路人关于对共享单车管理的看法，三人共同讨论形成共享单车的管理建议——“纠正机会”方案。

通过网络平台、微信朋友圈进行随机抽样调查，回收约2400份有效问卷。经过数据统计与分析，结果显示：99.33%的受访者希望新型摩拜单车车身更轻、加装小篮筐、加长挡泥板、座椅可调节、降低使用费用、加强智能防盗。91.71%的受访者认为她们设计的“纠正机会”方案，对减少非恶意违章停车行为非常或比较有帮助。

形成的“纠正机会”方案如下。

（1）摩拜单车后台通过GPS定位发现车辆违规停放后，将发送短信提醒使用者在10分钟内免费开锁，骑行3—5分钟，把车停放到“一米线”内；每名使用者有5次纠正机会，如果超过5次，就会被管理平台的诚信系统扣分。

（2）建议引导环卫工人举报车辆违规使用情况，引导环卫工人把单车放入“一米线”内并给予一定的经济奖励。

她们把项目式学习形成的最终“作品”不但提交给了老师，还寄给了摩拜公司负责人。公司对她们的建议很感兴趣，将这两条建言在大数据后台中做进一步调查和统计，以便适时推出共享单车新的管理举措。

通过这样的项目式学习过程，学生不仅仅学到了数学知识和思想方法的运用，而且经历了沉浸式跨学科的综合体验，学会了如何做事、如何沟通与交流，甚至是学习了如何担当社会责任，促进了学生核心素养的提升。

三、初中数学教学方式的创新——混合式教学

早在2010年的区域初中数学教师研修活动中，我们就开展了“双师型”混合式教学研究。虽然后续也进行了不断地探索与完善，但因实施条件和教学资源等所限，难以成为常态化教学。

当前混合式教学成为趋势，“空中课堂”等资源如何合理利用，成为全市中小学课堂教学面临的新课题。我们在全区开展了“双师型”混合式初中数学教学的实践与研究。经过一年多探索，形成了杨浦区初中数学叠加式、组合式、嵌入式、插入式四种“双师型”混合式课堂教学模型（见表2）。

表2 四种“双师型”混合式课堂教学模型及其比较

通过实践与反思，逐步总结出各种课堂模型的实施要点。“叠加式”混合模型需要线下教师理解线上教师“空中课堂”对本班学生学习的适切性如何，利用“二次教学”的机会进行衔接、调适与弥补，切忌变成“两节短课”，形成“两张皮”。“组合式”混合模型需要线下教师必须提炼好学生存在的主要问题、共同问题、高阶思维问题，采用多种策略，尽最大可能帮助尽可能多的学生解决问题。“嵌入式”混合模型对教师的专业判断能力和课堂教学组织能力要求较高，注意针对本班学生的学情，调节好学生“学”与“习”以及教师分析点拨与评价的关系。“插入式”混合模型要注意插入资源的目标意识和实用性，要妥善处理好自主教学设计与插入“空中课堂”或其他资源的契合关系，让优质资源发挥最大效应，而不是“课堂点缀”或为了插入而插入。

对于上述四种模型，要根据不同的教学任务、不同的课型和学生不同的学习任务和需求，在教学中选择适合的模型交替运用，切忌一种模型“包打天下”。

为了让“双师型”混合式教学达成线上与线下的有机融合，我们通过对几十节初中数学课的研究分析，提炼出了初中数学“双师型”课堂教学一体化设计的“脚手架”（见表3）。