小学数学课堂“减负增效”的路径探索

游利瑛 刘斯婧

（1.福州教育研究院，福建 福州 350005；2.福州钱塘小学，福建 福州 350025）

“双减”政策实施以来，虽然小学生的课外作业减少了，担负减轻了，但是不少教师反映，学生的数学学习成绩也跟着下滑。这样的现象不符合“双减”政策的要求，也不是家长们希望看到的样态。减负旨在增效。课堂增效要关注学生学习的有效性，要让学生对数学知识进行主动建构，并将学科知识和生活经验联系起来，形成必备品格与关键能力。

一、重视数学阅读，锤炼数学语言

数学之所以难教难学，因为它有学科特定的语言，包括叙述语言、符号语言及图形语言等，其特点是准确、严密、简明、抽象。教学中，教师要重视学生数学文本阅读能力的培养，帮助学生攻克“数学语言”关。

（一）推敲数学“叙述语言”，明晰关系

叙述语言每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如，三角形高的概念“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高”，其中的关键词句有“垂线、垂足、线段”“顶点到对边”，教学时要着重说明：三角形的高与底是对应关系；三角形的高是从三角形的一个顶点出发的；三角形的高与对应的底是垂直的；三角形有三个顶点，可以作三条高等。

（二）探究数学“符号语言”，深度分析

符号语言是叙述语言的符号化。数学符号语言有高度的集约性、抽象性和内涵的丰富性，若不深入探究，往往难以读懂。如“a 与b 平方的和”与“a 与b 和的平方”表示的意义不同，前者的数学表达式是a2+b2，而后者是(a+b)2。在引进一个新的数学符号时，教师可以引导学生关注具体模型，然后根据定义，离开具体模型，对符号的实质展开理性分析，让学生真正掌握概念的内涵和外延。例如，加法交换律的叙述语言是“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。教学时，教师可以让学生多举几个“40+56=56+40”这样的例子，并鼓励学生“用自己喜欢的方式表示加法交换律”，最后统一用字母“a+b=b+a”来表示，培养学生对符号语言的理解能力。

（三）关联数学“图形语言”，直观理解

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，也有助于学生理解。例如，习题“学校要粉刷新教室，已知教室的长是80m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。如果每平方米需要花4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？”。阅读此题时，教师可以引导学生先画一个草图，在草图上标注已知数据，并把要粉刷的面做上记号，再思考：“这个教室的形状是长方体还是正方体？单位是否统一？要解决几个问题？先计算面积还是体积？是求几个面的面积？用到什么公式？”等。在画草图、标数据、思考问题的过程中，借助“图形语言”对信息进行读取、分析、理解和加工，帮助学生正确解题，同时培养学生良好的学习习惯。

由于数学知识的建构过程通常是由具象到抽象、由感性认识到理性认识的发展，数学学科越往高年级，越容易被视为一门与生活关联度越少的学科。因此，在“双减”背景下，教师要以素养为导向，关注数学学科与生活的联系，重视数学阅读，让学生熟悉数学语言，提高数学的学习力。

二、推进综合学习，统整知识内容

长期以来，教师一直在“课时教学”研究上下功夫，而忽略对教学统整的研究。如果学生学到的只是零星的知识，而不能将知识结构化、系统化，那么这些知识往往缺乏生长力，未来也终究会随着时间流逝而被遗忘。即便能应付考试，理解也不深刻，思维难以得到发展。“双减”背景下，教师要将孤立的知识点串联起来，开展大单元教学，通过大观念、大问题、大项目、大任务来组织一个单元，把单元结构化。鼓励学生综合学习，深刻理解知识、迁移知识、运用知识。

（一）知识统整——综合“类结构”与“准结构”知识

美国教育心理学家布鲁纳认为：“掌握一门学科，就是掌握这门学科的基本结构。”知识统整既包括“类结构”知识统整，也包括“准结构”知识统整。数学教材是最基本最重要的学习资源，单元内容是现成的“类结构”知识，教师要帮助学生对其深度解读和分析，要有对这些知识进行选择、组织、加工、拓展、开发、利用的意识。许多有联系的知识分散在教材各单元之中，需要用线串联起来。例如，人教版三下教材安排的“小数的初步认识”，四下的“小数的意义和性质，小数的加法和减法”以及五下的“小数乘除法”，具有承前启后的结构，要让学生做到胸中有全局。在学习“小数的初步认识”时，要同时着眼于“小数的意义和性质”，而在学习“小数的意义和性质”时，又要关照“小数的初步认识”，这样才能连点成线，连线成面，避免“见木不见林”。

“准结构”知识统整则需要教师具备更高的统整意识。比如“正比例和反比例”的内容与中学的函数有着内在的关联；“楼层问题”“锯木问题”都关联“植树问题”，隐含“对应”思想；“乘法分配律”还可以和组合图形面积、带分数乘法、梯形面积公式推导等联通起来，形成知识“树”。

（二）思维统整——经历“同化”与“顺应”的过程

学生的思维统整有两种方式：“同化”与“顺应”。“同化”即学生能主动对所获得的信息进行转换，将新知纳入原有的认知结构中；而“顺应”是学生能主动适应新知，改变原有认知结构，形成新的认知结构的过程。思维统整的过程就是经历“同化”与“顺应”的过程。例如，在数学学习中，能将“分数乘除”转化为“整数乘除”；“圆的面积”转化为“长方形的面积”；“圆柱的体积”转化为“长方体的体积”；“比的基本性质”转化为“分数的基本性质和商不变的性质”等。把新知转化为旧知，未知转化为已知，让思维从“平衡”到“不平衡”，再到“新的平衡”。

（三）方法统整——转向新型学习方法

在“互联网+”时代下，学生的学习方法已经突破传统，转向多元。多媒体学习、网络学习、移动学习、泛在学习等各种新型学习方法成为一种常态，大数据分析可以把学生学习的过程和结果及时进行反馈。将这些学习方法进行统整，能使学习更加直观、高效。例如，学习“圆柱的侧面积”时，运用白板技术，将圆柱的侧面展开，进行二维与三维之间的转换，化静为动、直观形象。学习“烙饼问题”时，先解决双数问题（烙2、4、6…张），再解决单数问题（烙3、5、7…张）。学习“植树问题”时，先学“只栽一端”，棵树=间隔数，建立棵树与间隔数的一一对应关系。再学“两端都栽”，棵树=间隔数+1 和“两端都不栽”，棵树=间隔数-1。方式创新，方法多样，符合学生认知特点。

“双减”背景下，教师要着眼整体，从结构化的视角设计学习活动。挣脱课时束缚，通过知识统整、思维统整和方法统整，引导学生进行学习的创新，加强学科内知识整合，推进跨学科学习，建设综合课程。

三、强化数学实践，探究问题本质

“双减”既要减轻学生过重的作业负担、培训负担，还要减轻学生的脑力负担、心理负担。“双减”文件第17 条“提升课堂教学质量”中，提出要“优化教学方式”。教学目标不只是关注知识点，还要关注素养，而素养目标要求强化学科实践。小学生认识数学的起点是他们在生活实践中所形成的经验，他们的数学活动并不是从观察数学符号开始的，而是从观察日常现象开始的。教师要在学生的生活经验与数学知识之间构建一座桥梁，让他们从生活常识和经验出发，不断地通过尝试、探究和反思，达到对数学的认知、理解、巩固和应用。

（一）数学基本概念，需要在情境中导入

数学概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，其表现形式为数学语言中的名词、术语、符号的准确含义。在数学概念的形成与建立的过程中，教师的重要任务是帮助学生发展抽象与概括的能力。在观察、分类、触摸等操作过程中，教师应及时引导学生将这些对象属性进行剖析，在反复比较的基础上，从各个角度运用多种方法将对象的本质属性抽象出来，形成正确的数学概念。教师可以设计多样和丰富的学习情境，激发学生的求知欲，唤起学生的学习兴趣。通过提供多种例证，可以是正例，也可以是反例；可以呈现概念的常规形态，也可以是呈现概念的一些辨识，让学生真正把握概念的本质特征。通过变式训练、精细加工、强化运用等方法，对概念进行巩固和发展。例如，在学习“方程”的概念时，借助天平和天平图片，通过信息技术手段，创设天平“平衡”与“不平衡”的问题情境，引导学生抽取定义中的“等式”与“未知数”这两个关键词，帮助学生掌握概念的内涵，并通过变式练习巩固概念。

（二）数学运算规则，应当在理解上建构

数学规则是客观事物之间的相互关系及其规律在人脑中的反映，其表现形式为数学法则、定律、公式、公理、定理等。与运算有关的数学规则称为运算规则，包括运算法则、运算性质和计算方法等。小学数学规则既要体现数学学科的严密性和逻辑性，又要符合学生的年龄特点和认知规律。因而，规则教学的引入、建立，要在有利于学生学习的环境氛围中展开，要紧密结合例证，逐级抽象概括，突出算理，以理驱法。数学规则的巩固训练要有梯度、有弹性，要创设趣味性的练习情境，目标明确，重点突出，避免机械训练，减少重复训练。例如，在教学“乘法分配律”时，教师创设到书店购书的情境，提出数学问题：“书店里五元区所有书的单价都是5 元/本。买27 本故事书和23本童话书，一共要花多少元？”学生在理解的基础上，列出两种算式：“27×5+23×5”和“（27+23）×5”。这两种算式的计算结果是相等的，都是250 元。学生在现实情境中，展开对数学问题的思考，运算规则在理解的基础上建构。

（三）数学图形几何，尝试在操作中感悟

小学生在玩积木和画图的过程中接触图形与几何。显然，学生不以几何的公理体系为起点，而是依靠经验进行学习并逐步形成空间观念。操作是学生构建图形与几何表象的主要形式。教师可以利用学生对直观物体的操作经验，支持学生认识对象的形体特征。让学生在操作活动中，尝试对直观物体对象进行分类、作图、重构，培养学生的空间想象能力。例如，学习“三角形的高”时，教师创设长颈鹿和小山羊在露营时搭三角形帐篷的童话情境，让学生对所学内容产生浓厚兴趣。在教学三角形如何画高时，让学生用小棒摆，用彩条贴，用水笔画，还总结出画高的步骤：“一找二靠三移动，四画五标六检查”。在动手操作的过程中，学生掌握了画高的具体方法，避免画高时容易出现的错误。

（四）数学问题解决，重视在探究中提升

数学问题有三个显著特征，第一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案；第二是探究性，即问题的解决有时不能按常规思路去套；第三是可接受性，即问题能激起学生的学习兴趣。解决数学问题的过程并不简单，学生要对题目信息进行加工，从认识问题的基本关系和内部关系开始，重新组合已知条件，探索解题途径，发现有效方法，才能顺利解题。由于各个年龄阶段学生的认知水平不同，问题解决的策略也有所不同。在数学问题解决过程中，引导学生采用尝试作图、实际操作、概括规律、列举信息、反向思考等策略，感受解题方略的多样化，进而找到解题的路径和关键。在解题的探究活动中，学一知三，举一反三，提高解题能力，提升思维品质。例如，在教学“植树问题”时，教师进行教材统整，内容重组，深度讲解植树问题“只栽一端”“两端都栽”和“两端都不栽”的三种情况。通过自主学习、合作交流的形式，让学生明白解决问题的一般步骤，即“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”。通过画图等实际操作，感受“一一对应”“数形结合”“化繁为简”的数学思想。

总之，教师要从更高的视角去分析、把握实质，树立变化发展的观念，科学分析、把握数学规范的要求。“减负”不仅仅是减少一点作业，最根本的目标是要培养学生开朗的性格、开放的心态、健全的人格。