谐波减速器齿形设计及可靠性研究

王大号 周丹 陈凯强 黄忠雄

（1.广东省高性能伺服系统企业重点实验室 珠海 519070；2.珠海格力电器股份有限公司 珠海 519070）

前言

高精度工业机器人是我国重点攻关的产业方向，减速器作为机器人的核心部件，核心技术长期被国外HD、纳博等厂家垄断，其核心关键难题在于精密减速机的齿形设计及长期精度保持性水平，其可靠性水平直接决定机器人的使用寿命，目前影响国内减速机发展的主要是减速机的质量问题，减速机性能精度不能保持长期的稳定性，运行后精度大幅度降低，因此对于减速机的设计及可靠性研究有重要意义，本文结合谐波减速机的使用特点及结构特点，重点介绍谐波减速机和齿形设计方法及可靠性评估方法，充分暴漏产品的设计薄弱点，通过不断优化不断改进的方式，提升国产减速机的长期可靠性。

1 谐波减速机齿形设计

谐波减速机主要是由波发生器周期性转动使柔轮产生弹性变形，再通过柔轮与刚轮的相互啮合，实现速度和扭矩的传递。在谐波齿轮传动的过程中，齿形设计占据着柔轮和刚轮零部件的关键位置，谐波减速器的柔轮和刚轮的齿形通常采用渐开线，渐开线谐波齿轮传动啮合参数合理选择所应遵循的基本原则是：在保证传动不发生啮合干涉的前提下，获得较大的啮入深度和啮合区，且保证有合理的啮合侧隙。

根据渐开线齿轮啮合定律，刚轮和柔轮正确啮合条件是：模数和压力角相等。当波发生器运转时，柔轮和刚轮产生发生相对转动。因而在齿形确定之后，影响谐波减速机精度的参数主要是基准齿形角，变位系数，径向变形量系数和齿廓工作段高度。在齿顶和齿根位置使用过渡圆弧进行处理。通过已知的齿顶圆直径和齿根圆直径来固定两个参数，如图1所示是渐开线齿轮齿形参数。可知所拟合齿形在齿顶过渡圆弧位置误差较大，介于（4～10）μm之间。因为谐波减速器的柔轮是外齿轮，而刚轮是内齿轮，齿廓变化会因此有差别。

2 谐波减速机柔轮齿向修行设计

谐波传动中，波发生器在周期性运转过程中会使柔轮发生轴向倾斜，在设计时，往往采用波发生器滚珠中心位置截面即主截面作为基准来分析轮齿啮合情况，因为柔轮存在倾斜，其在主截面以外的其他截面径向变形量不同，齿廓在其他截面存在干涉，所以为保证齿廓不发生干涉，需要对柔轮进行齿向修形。为保证其他截面的齿廓形状和主截面齿廓形状一致，按照线性关系改变柔轮齿根处壁厚，实现在空载状态下主截面以外的其他截面的齿廓无干涉啮合。

波发生器周期性运转使柔轮在垂直于轴向的截面上发生椭圆变形，同时柔轮母线在轴向只有一个固定点和接触点，因此柔轮的径向变形量在轴向呈线性变化。假定柔轮主截面的径向变形量为基准1，那么主截面到前端面范围内的径向变形量系数可以表示为：k=(s+b+c)/(b+c)，主截面到后端面范围内的径向变形量系数可以表示为：k=(-s+b+c)/(b+c)设s为正数，所以前端面范围内的系数k＞1，后端面范围内的系数k＜1。柔轮未修形前端面啮合仿真结果如图2所示，柔轮与刚轮齿廓有较大干涉。

图2 前端面未修形啮合情况

为了确保柔轮主截面形状和径向其他各截面齿廓形状一致，避免与刚轮齿形产生干涉，可以对柔轮和刚轮啮合轨迹进行仿真，修正柔轮齿根处壁厚。假设前端面壁厚调整量为Δt3，其径向变形量系数k3，则柔轮齿前半部分各截面的壁厚调整量为：

Δt23=[(k-1)/(k3-1)]Δt3

如某款谐波减速机将修形量调整为0.08 mm，即Δt3=0.08 mm，进行运动仿真，如图3所示，优化后柔轮和刚轮啮合不再干涉。

图3 优化修形后前端面啮合情况

通过线性关系改变柔轮齿根处壁厚，保证柔轮主截面形状和径向其他各截面齿廓形状一致，实现空载状态下主截面以外的其他截面的齿廓无干涉啮合，对柔轮齿向修形量进行优化，增大前端面的修形量，后端面可不进行修形，仿真后齿廓间不存在干涉。

3 谐波减速机柔轮齿形计量检测方法

柔轮齿向修型会导致齿部不同高度的齿顶圆直径不同，对应齿形计量也可能会表现出切深情况。通过齿向修型分析，确定柔轮齿部中间为直线段，计量点位也是以此为准，齿形计量吻合，上下两侧齿顶圆直径较小，则会齿形切深状况。

在柔轮齿向修型情况下，需要测不同高度的齿形来确定修型位置是否正确。克林贝格可计量三圈齿形，设置80 %是齿部上侧，齿顶圆直径较小，50 %是齿部中间，与计量点位吻合，30 %是齿部中下部，起始位置一般是目测，结束位置是设置值，一般会小于齿部总高如图4所示。

图4 柔轮齿形检测计量结果

计量过程中胀紧工装的胀紧位置处于柔轮齿部。柔轮正装时，计量从齿部过渡圆角处到开口处。反装时，首先需保证齿部与正装时齿部位置一致，计量从齿部开口处朝向法兰位置，计量结束位置由程序设置参数决定。正反装柔轮时检测同一高度的齿形不一致，需排查为柔轮齿部胀紧度。确认杯筒位置在柔轮安装至工装上时对齿部胀紧是否存在干涉影响，其杯筒内壁的直径大小也会影响齿部的胀紧度。

4 谐波减速机负载计算及加速模型计算方法

结合减速机在机器人系统中的应用条件，其可靠性评估主要采用摆臂往复式运行模式，加载时会加上不同个数的负载盘，加载后负载盘与力臂组成的系统的质心位置和质量都会随着加载盘数量的不同变化，由于在进行可靠性试验过程中加载的负载会摆动角度、摆动加速度、负载重量等进行变化，在加速与减速过程中，减速机所受力矩均是实时变化，速度曲线为等加速、等加速运动交替进行。回转过程中减速机受到由于加速度变化带来的冲击，受到由于回转角度发生变化重力的分量带来的转矩变化等。减速机试验过程中，需要根据试验要求确定相应的速度曲线，同时根据负载端相关参数计算确定减速器所受到的转矩变化情况，计算出耦合转速和耦合转矩。谐波减速机的使用寿命取决于波发生器轴承寿命，结合减速机强度和使用寿命关系，谐波减速机加速寿命试验模型如下：

式中：

Ln—使用寿命时间；

Tr—耦合额定转矩；

Nr—耦合额定转速；

Tar—输出侧平均负载转矩；

Nar—平均输入转速。

该模型根据负载情况计算平均负载转矩，综合考虑转速应力，建立应力与寿命的定量关系。由于可靠性加载试验往往要求根据减速机产品的设计参数设计可靠性试验，可以从耦合负载、耦合转速的变化情况中设计加载方案，并选择合适的加载方式，包括负载的大小，最大负载的限定等（如图5所示）。参考该模型可设计不同工况下，计算等效寿命、加速系数和所需的试验时间，指导减速器可靠性试验设计、结果评价。

图5 减速机多应力场耦合分析

5 减速机可靠性试验方法及试验剖面设计方法

减速机可靠性试验剖面设计主要模拟减速器在机器人系统中的运行模式，采用摆臂式加载平台，通常分为强化试验与加速寿命试验。

强化试验无固定的试验工况和试验条件，需根据减速机在使用过程中的运行方式以及减速机设计过程中的限值确定极限运行条件，设置不同的步进应力方案，以覆盖减速机在实际工作中所有可能出现的运行工况，试验使用的应力可能远远超出减速机在机器人或其它设备中的使用极限，以此激发压缩机设计的内在缺陷（如图6所示），确定减速机的工作极限和破坏极限。

图6 强化试验减速机柔轮撕裂失效

加速寿命试验模拟减速机在工业机器人的运行模式，在输出端固定刚体负载，由电机通过试验样机驱动负载转动，保证负载端作往复循环运动。其目的一是可以发现试验样机中出现的过早耗损的零部件（如图7所示），确定影响产品寿命的主要原因并采取改进措施；二是可以验证产品在规定条件下的使用寿命是否达到使用要求。

图7 加速寿命试验减速机柔性轴承失效

减速器为高精密机械，在应用过程中，不仅要求寿命达到使用要求，其精度和性能也要求在整个生命周期内满足实际工作需要。综合考虑实际机器人使用需要，建立各性能指标的失效判定临界点。根据试验结果分析各性能指标（扭转刚度、传动误差、刚性、空程和齿隙五个指标）的变化趋势，确定性能保持性，建立性能失效判定基准。

6 总结

工业机器人用谐波减速器为高精密机械产品，是国家和企业重点发展的产业方向，其核心关键难题在于精密减速机的齿形设计及长期精度保持性水平，在应用过程中，不仅要求寿命达到使用要求，其精度和性能也要求在整个生命周期内满足实际工作需要。本文从谐波减速机的渐开线齿形设计、齿向修型、齿形计量重点阐述设计要点，同时针对减速机精度及寿命指标差的行业难题，提出减速机的负载及加速模型计算方法及试验方法，将设计与试验相结合全面评估减速机设计可靠性，快速识别产品设计薄弱点，不断提升国产减速机可靠性水平，为同行业产品开发人员提供参考。