柱式充填体单轴压缩损伤演化及破坏特征研究

冯国瑞，赵永辉，郭育霞，冉洪宇，解文硕

(1.太原理工大学 矿业工程学院，山西 太原，030024；2.山西省绿色矿山工程技术研究中心，山西 太原，030024)

煤矿充填开采具有遏制地表沉陷，减少地表及地下水的流失，降低采空区瓦斯聚集等诸多优点[1-4]，但由于充填物料短缺，充填成本居高不下，使得大体积或全部充填受到了制约，于是，有关学者便提出了通过柱式或条带式充填体支撑采空区顶板并控制地表下沉的结构充填开采技术[5]，同时因地制宜，将废弃的煤矸石作为骨料，实现资源利用最大化，降低了充填成本[6-9]。因此，研究结构充填开采中矸石胶结柱式充填体在承受上覆岩层荷载作用下的损伤演化及破坏特征对于采场的稳定性具有十分重要的现实意义。

近年来，国内外学者对充填体的强度及变形进行了大量研究。姜关照等[10]研究了灰砂比对含硫尾砂充填体长期强度的影响，发现充填体各龄期强度在灰砂比为1∶8时得到显著增强。GUO等[11]研究了分级加载养护对矸石胶结充填柱变形性能的影响，结果表明，初始加载龄期越早，养护应力-强度比越大，充填体的蠕变应变越大。徐文彬等[12]对不同养护龄期尾砂胶结充填体的内部微观形态进行了分析，发现早期针状物质较多，随着龄期的增长，逐渐生成大量团絮状胶凝物质，强度增大。唐亚男等[13]对分层胶结充填体进行了单轴压缩试验，指出充填体的抗压强度随高宽比的增大而减小。赵康等[14]对不同质量分数的钽铌矿尾砂胶结充填体在单轴压缩下的力学特性进行了研究，发现充填体的抗压强度随着质量分数的增加而增大，泊松比随着质量分数的增加而减小。

学者们采用了各种技术研究岩石及充填体等内部的孔隙和微裂纹演化特征。其中，数字图像相关法(DIC)[15-16]、声发射[17-18]和电阻率[19-20]技术能较好地反映岩石和充填体的损伤程度和破坏过程。袁媛等[21]采用数字图像相关法(DIC)观测了单轴压缩过程中大理岩的破坏过程，发现大理岩的破坏形式以翼裂纹为主。赵奎等[22]对花岗岩单轴压缩过程中的声发射信号进行了分析，发现在破坏前夕，频段低于100 Hz的声发射事件逐渐减少，高于200 Hz 的声发射事件逐渐增多。徐文彬等[23]对尾砂胶结充填体在压缩过程中的电阻率特征进行了分析，指出电阻率的变化规律与应力-应变变化相比具有反对称性。

以上对充填体的研究多以全尾砂胶结充填体为主，对矸石胶结柱式充填体在加载下的损伤破坏研究较少，且在结构充填开采中柱式充填体的尺寸选择与试验室条件下的尺寸选择有很大差别，因此，有必要研究不同截面边长的矸石胶结柱式充填体在加载下的损伤演化与破坏特征。基于此，本文通过对3组不同截面边长的矸石胶结充填柱进行单轴压缩试验，分析充填柱的抗压强度随截面边长的变化，并基于数字图像相关法观测试件加载过程中的裂纹演化，同时监测试件的声发射与电阻率变化特征，利用声发射振铃及电阻率表征矸石胶结充填柱的损伤演化及破坏过程，并建立不同截面边长矸石胶结充填柱在单轴压缩过程中的损伤模型及本构方程，结合试验结果验证模型的适用性和合理性。

1 试验设计

1.1 试验原材料及配比

为满足矿用泵送的要求，本次试验所选用的矸石胶结充填柱由煤矸石、粉煤灰、水泥和水按照5∶2∶2∶1 的质量配比制成[24-25]。其中，水泥为P.O 42.5 普通硅酸盐水泥；粉煤灰为Ⅱ级粉煤灰；煤矸石采自汾西矿业集团新阳煤矿，按照粒径分为0～5 mm 的细骨料、5～10 mm 的中骨料和10～15 mm的粗骨料；水为普通自来水。将原材料机械拌和后，分别倒入长×宽×高分别为70 mm×70 mm×210 mm，100 mm×100 mm×300 mm 和150 mm×150 mm× 450 mm 的模具中，浇筑24 h 后脱模，然后将试件放入标准养护室中养护28 d。

1.2 试验设备及流程

试验测试系统由加载设备、数字图像相关法(DIC)测试设备、电阻率采集设备、和声发射监测设备组成。加载设备采用TAJW-2000 型伺服万能试验机，DIC测试设备采用两台高精度数码相机和数据控制软件，电阻率采集设备采用HPS2518A型高精度电阻测试仪，声发射监测设备采用DS5-8B型声发射监测仪，试验测试系统如图1 所示。图1中，h为试件高度，l为试件截面边长。试件养护到龄期后，进行单轴压缩试验，采用位移加载模式，加载速率保持在0.8 mm/min。加载前在试件表面布置4 个声发射探头，为保证接收信号正常，在探头与试件接触部位涂抹凡士林。在加载过程中，采用高精度数码相机对试件表面的位移场进行实时捕捉和拍摄，拍摄频率为5 张/秒。加载时记录荷载、变形、声发射振铃计数、DIC云图及电阻率等数据。

图1 试验测试系统Fig.1 Test system diagram

2 试验结果与分析

2.1 截面边长对矸石胶结充填柱力学特性的影响

不同截面边长矸石胶结充填柱单轴压缩过程的应力-应变曲线如图2(a)所示。图2(a)中，试件A，B 和C 的截面边长分别为70，100 和150 mm。从图2(a)可以看出矸石胶结充填柱的受载过程可分为4个阶段：初始压密阶段、弹性压缩阶段、塑性破坏阶段和峰后破坏阶段；充填柱的截面边长越小，试件的弹性模量越大，且越快进入弹性阶段。从图2还可见：矸石胶结充填柱的抗压强度随截面边长的增大而减小，峰值应变随截面边长的增大而增大，且均有变缓的趋势；截面边长越大的充填柱应力达到峰值后，应力随应变的减小速率越快，表现出更强的脆性特征。

图2 矸石胶结充填柱应力-应变曲线及力学参数随截面边长变化曲线Fig.2 Stress-strain curve and the change curve of mechanical parameters with side length of the CGBC

造成上述结果的原因在于矸石胶结充填柱是一种人工制成的材料，内部存在大量的缺陷，例如孔隙和微裂纹等。在相同的高宽比下，随着截面边长的增加其体积增大，由Weibull 统计理论可知，出现缺陷的概率就会增大，在加载过程中，这些微裂纹更易联结贯通形成宏观裂纹，因此更易破坏，抗压强度较低。此外，“端部效应”对试件的抗压强度也有显著影响，即试件端部与压力机垫板之间的摩擦作用会约束试件的横向变形。在高宽比相同情况下，截面边长越小，高度越小，摩擦力对试件的横向变形约束影响越大。试件受三维应力状态的影响越大，随着截面边长增加，高度增加，试件中部受力越接近于一维受力状态，因此，在相同高宽比下，矸石胶结充填柱的截面边长越大，抗压强度越小，且减小的幅度逐渐趋于平缓。

根据不同截面边长矸石胶结充填柱在单轴压缩过程中的试验结果可知，峰值应力σp、峰值应变εP、弹性模量E与截面边长l之间可以用指数型函数来表征，即：

式中：σM，εM，EM分别为截面边长l→∞时充填柱的峰值应力、峰值应变及弹性模量；k1，k2，k3，α，β和λ为充填柱的尺寸特征参数。σM，εM，EM，k1，k2，k3，α，β和λ可由试验数据拟合得到，根据拟合结果，σM，εM，EM，k1，k2，k3，α，β和λ分别为5.86 MPa，0.007 1，1 261.19 MPa，4.78，-0.015 7，38 768.19，48.68，36.83和20.98。

2.2 矸石胶结充填柱的破坏特征

图3所示为不同截面边长矸石胶结充填柱试件的破坏形态。从图3可以看出：在相同高宽比条件下，当截面边长为70 mm时，试件表面存在1条从右上到左下方向的贯通斜裂纹；当截面边长为100 mm 时，试件表面有1 条从左上到右下方向的贯通斜裂纹，试件右中下部位有2处塌陷区；当截面边长为150 mm 时，试件表面存在1 条从右上到左下方向的斜裂纹，右上部位有1处塌陷区，但与其他两组不同的是，裂纹中部存在一小段平行于试件轴向方向的裂纹。从破坏特征可以看出，当高宽比为3 时，截面边长为70 mm 和100 mm 的充填柱呈现出斜剪切破坏，截面边长为150 mm的充填柱表现为整体斜剪切破坏、中间拉伸破坏的特征，但仍以斜剪切破坏为主。这是由于当高宽比相同时，截面边长较大的充填体试件较高，试件上下端面与压板之间的摩擦力对试件的约束作用减弱，试件中部应力区接近于一维应力状态，破坏形态呈现出部分拉伸破坏的特征。

图3 矸石胶结充填柱破坏形式Fig.3 Failure forms of CGBC

2.3 破坏过程中的DIC特征

数字图像相关法(DIC)技术是一种光学非接触变形测量技术，用于物体表面形貌、位移以及应变的测量与分析[15]。下面以截面边长为100 mm的试件为例，研究矸石胶结充填柱在压缩过程中全场应变随时间变化的DIC 云图，展现试件表面裂纹的萌生、扩展、联结及贯通的演化全过程。

图4 所示为截面边长为100 mm 的矸石胶结充填柱试件在加载过程中随时间变化的全场应变演化云图。从图4可见：从开始加载至50 s，试件处于初始加载阶段，试件的应变几乎无变化，此时内部几乎没有产生新的裂纹；在加载至90 s时试件右下角出现了应变增大区，试件内部萌生了微裂纹，此时加载开始进入塑性破坏阶段；随着加载过程不断进行，试件表面出现越来越多的应变增大区，试件内部裂纹不断扩展；加载至160 s 时，应力达到峰值，试件表面出现贯通的宏观裂纹，试件遭到破坏。可以看出，试件从进入塑性阶段直至破坏，在较短的时间内出现了大量的应变增大区，试件内部裂纹演化剧烈，直至出现贯通的宏观裂纹。即将到达峰值应力时，较小的应力增量会导致出现更大的变形，裂纹联结贯通。试验结果与试件的应力-应变曲线有较好的对应关系，因此，将DIC 技术用于分析充填柱的损伤演化及破坏过程是可行的。

图4 不同加载时间矸石胶结充填柱的全场应变云图Fig.4 Full field strain nephograms of CGBC under different loading time

2.4 加载过程中的声发射特性

矸石胶结充填柱在受到荷载的作用时，其内部结构会发生改变，进而释放出不同能量、不同频率弹性波，该现象称为矸石胶结充填柱的声发射[16]。通过对加载过程中矸石胶结充填柱声发射特征参数进行监测，可以反映充填柱内部的缺陷及损伤，预测矸石胶结充填柱的破坏发生时间[26]。常用的声发射参数有声发射振铃、声发射能量及声发射事件定位点等参数。

2.4.1 声发射振铃特征

图5所示为单轴压缩下不同截面边长矸石胶结充填柱声发射(AE)振铃计数-应力-时间的关系。从图5可以看出，矸石胶结充填柱试件的振铃计数均呈现出先增加(阶段①)→后减小(阶段②)→再增加(阶段③)→再减小(阶段④)4 个阶段。在初始压密阶段，充填体内部较大的气孔及空隙被压碎，微孔隙及微裂纹逐渐被压密，骨料与砂浆之间不断地产生摩擦与碰撞，因此，监测到的AE振铃计数率较大，且随着时间的延长，AE振铃计数率增大。在弹性压缩阶段，由于经历了初始压密阶段，充填体较致密，可以近似看作为弹性体，压力机对充填体做功所消耗的能量逐渐存储于充填体内部，充填体内部活动规模较小，因此，AE振铃计数率较小。当能量超过裂纹扩展所需的能量时，充填体进入塑性破坏阶段，此阶段微裂纹不断萌生、扩展，直至到达峰值应力附近时会联结形成宏观的贯通裂缝，聚集的能量急剧释放，声发射振铃计数的信号强度会激增并达到峰值，可以将声发射振铃信号的突变作为判定充填体被破坏的预兆。在峰后破坏阶段，内部的裂纹数量更多，各部分块体之间发生相互滑移摩擦，由于聚集的能量在峰值应力附近时已经被急剧释放，AE振铃计数率会减小，且减小的程度与截面边长有较大关系。

图5 矸石胶结充填柱振铃计数-应力-时间的关系Fig.5 Relationship between ringing count-stress-time of CGBC

同时，从声发射振铃累计数可以看出，截面边长较大的充填柱在峰后破坏阶段比初始压密阶段呈现出更强烈的声发射特征信号，截面边长较小的充填柱则表现出完全相反的特征。这是因为，截面边长较小的充填柱整体受到的端部效应影响更大，在初始阶段端面与垫板之间的摩擦力导致试件内部的应力重分布占据主导地位，试件内部出现大量的摩擦与碰撞，声发射活动频繁。在峰后破坏阶段，由于截面边长较大的充填柱应力减小速率较快，内部裂纹数量更多，从而导致能量释放更迅速，声发射活动更剧烈。此外，充填柱试件的声发射振铃计数均在峰值应力附近达到最大值。在加载过程中，当应力达到峰值附近时，充填柱试件会出现贯通的宏观裂纹，内部聚集的大量弹性能急剧释放，声发射振铃计数率会突增，信号强度达到峰值。因此，可以将声发射振铃信号的突变作为判定充填柱被破坏的前兆。

2.4.2 声发射事件点的空间演化特征

矸石胶结充填柱声发射事件点的空间演化规律可以反映其在单轴压缩过程中三维空间上的破裂和演化特征[27]。图6所示为不同矸石胶结充填柱试件在单轴压缩过程中不同时间声发射事件点的空间分布。从图6可以看出：截面边长较小的充填柱试件在单轴压缩过程中整体事件数较少，在初始压密阶段声发射的能量较大；与截面边长较小的试件相比，截面边长较大的充填柱在蜂后破坏阶段点的能量较大。此外，高宽比与声发射事件的定位点有一定关系，当高宽比为3时，矸石胶结充填柱声发射事件的定位点整体呈现对角分布，说明裂纹呈现出对角线发育特点，即高宽比为3的矸石胶结充填柱的破坏为斜剪切破坏，与充填柱破坏形态有一定的对应关系。通过声发射空间定位点的位置分布可以检测矸石胶结充填柱的破坏形态。

图6 不同时间矸石胶结充填柱声发射事件点的空间分布Fig.6 Spatial distribution of AE event points of CGBC at different time

2.5 电阻率随时间变化特征

在荷载作用下，矸石胶结充填柱内部微观结构的变化会引起电阻率的变化[28]，不同截面边长矸石胶结充填柱的电阻率-应力-应变关系曲线如图7表示。从图7可以看出：单轴压缩过程中电阻率的变化可近似分为3个阶段即下降阶段、稳定阶段和上升阶段；在加载初始阶段，矸石胶结充填柱内部的孔隙和微裂纹逐渐闭合，充填柱更加致密，电阻率传导的路径逐渐缩短，孔隙中溶液的连通性由于孔隙中的气体被排出而得到增强(孔隙溶液的导电性远大于充填体骨料的导电性)，因此，在初始阶段电阻率快速下降；随着加载过程的进行，裂纹不断地产生和扩展，导致导电路径延长，电阻率下降速率逐渐减缓，在峰值应力附近时，电阻率达到最小值；当超过峰值应力时，充填体内部的裂纹相互连接和贯通，裂纹扩展作用占据主导地位，电阻率开始上升。在这一阶段，充填柱截面边长越小，电阻率增加的速率越小。其原因在于，在相同高宽比下，截面边长越小的充填柱高度越小，受到三维应力状态的影响越大，在峰后阶段，随着应变增大，应力减小的速率较小，表现出更强的延性特征，具有较大的残余应力和残余应变，试件内部结构更为完整，电阻率增加的速率较小。因此，可以通过电阻率的变化来反映充填柱在单轴压缩过程中的损伤演化过程。

图7 矸石胶结充填柱的电阻率-应力-应变曲线Fig.7 Resistivity-stress-strain curves of CGBC

3 不同截面边长矸石胶结充填柱损伤模型及本构方程

将矸石胶结充填柱的破坏过程视为连续发展的过程，根据应变等价原理[29]，建立损伤本构关系：

式中：σ，E和ε分别为矸石胶结充填柱的有效应力、弹性模量和应变；D为损伤变量，D=0 表示矸石胶结充填柱无损伤，D=1 表示矸石胶结充填柱被完全破坏。

根据文献[30]，矸石胶结充填柱的应力-应变关系曲线可以用Weibull 统计分布密度函数表示，则单轴压缩过程中矸石胶结充填柱的损伤变量D可表示为

式中：ε，m和n分别为矸石胶结充填柱的轴向应变、Weibull统计分布标度参数和Weibull统计分布形状参数，其中，m和n均大于0。

将式(5)代入式(4)，可得矸石胶结充填柱的损伤本构方程：

对式(6)中的应变ε求导，可得

根据压缩过程中矸石胶结充填柱的应力-应变曲线可知，在峰值应力点时，曲线斜率为0，即dσp/dεp=0，代入式(7)，可得

式中：σp和εp分别为矸石胶结充填柱的峰值应力和峰值应变。

由式(8)可知，E和不可能等于0，因此，可得

将式(9)代入式(5)，可得矸石胶结充填柱的损伤演化方程：

将式(9)代入式(6)，可得矸石胶结充填柱的损伤本构模型：

将式(1)、式(2)和式(3)代入式(12)得

将矸石胶结充填柱的截面边长代入式(13)，可得矸石胶结充填柱的Weibull 统计分布形状参数，再将其代入式(10)和式(11)，得到单轴压缩下不同截面边长矸石胶结充填柱的损伤本构模型，见表1。图8 所示为不同截面边长矸石胶结充填柱的实测值与计算值对比及损伤变量曲线。从图8可以看出，矸石胶结充填柱变形过程中的损伤程度与截面边长是紧密相关的。充填柱截面边长越小，变形过程中损伤的累积越快，即在很小的变形范围内，损伤变量达到1，矸石胶结充填柱被完全破坏。单轴压缩过程中不同截面边长矸石胶结充填柱的损伤本构理论计算曲线和实测曲线较吻合，表明建立的损伤本构模型是合理和适用的，可以为结构充填中柱式充填体的设计提供参考。

表1 矸石胶结充填柱损伤本构模型参数测定值及其方程Table 1 Measured values and equations of damage constitutive model parameters of CGBC

图8 矸石胶结充填柱应力-应变实测值与计算值及损伤变量曲线Fig.8 Measured values,calculated values of stress-strain and damage variable curve of CGBC

4 结论

1) 矸石胶结充填柱的截面边长越小，试件越快进入弹性阶段。当截面边长越大的充填柱应力达到峰值后，应力随应变减小的速率越快，表现出更强的脆性特征。充填柱的抗压强度随截面边长的增大而减小，峰值应变随截面边长的增大而增大，弹性模量随截面边长的增大而减小，且均有变缓的趋势；可用指数函数拟合峰值应力、峰值应变及弹性模量与矸石胶结充填柱截面边长的关系。

2) 高宽比为3、截面边长分别为70，100 和150 mm 的三组矸石胶结充填柱的破坏形式均以剪切破坏为主，随着截面边长的增大，充填体会出现部分拉伸破坏的特征。可用DIC 技术观测得到的全场应变演化云图展现试件表面裂纹的萌生、扩展、联结及贯通演化全过程。

3) 截面边长较小的矸石胶结充填柱试件在初始压密阶段呈现出比峰后破坏阶段更强的声发射振铃信号。不同尺寸试件的振铃计数率均在峰值应力附近激增达到最大值，截面边长更大的充填柱在加载过程中声发射事件数更多，且在初始压密阶段的能量更大，声发射定位点的空间演化与破坏形态有一定关系。可将声发射振铃的突变及电阻率的稳定阶段作为判定充填体被破坏的前兆。

4) 根据不同截面边长矸石胶结充填柱的峰值应力、峰值应变、Weibull 分形参数、弹性模量等参数得到矸石胶结充填柱在单轴压缩过程中的损伤模型及本构方程，随着充填体截面边长的增大，变形过程中损伤的累积速率有减小的趋势。