初中数学拓展性课程开发的路径及案例研究

袁桂春

（淄博第五中学 山东 淄博 255028）

引言

随着素质教育的不断深化和社会的发展，对整个数学教学的质量提出了更高的要求。初中数学的主要目的是培养学生的数学素养和创新思维，提高他们的数学能力。要达到提高大学生的创造性思维能力的目的，必须进行拓展性课程的教学活动，积极挖掘数学教学资源，改革教学内容，进而提高数学教育的质量。然而，当前我国初中数学课程资源的开发还面临着许多问题。因此，应对其进行详细的分析。

1.数学拓展性课程特征

1.1 自主选择

拓展性课程是指依托校内、校外的资源，通过校内、校外、地方共同发展的一门具有开拓性的课程。扩展性课程和基础类课程最大的不同在于，学生可以按照自己的兴趣来选择自己的课程。拓展性课程要充分利用学校和外部的资源，并按照学校高层制订的扩展计划，让每个学生都能按照自己的喜好自由地选择自己想要的课程。

1.2 层次关系

初中数学扩展课可以分为普通和提升两大类，分别根据不同的学习内容和目标设置，并根据不同的水平进行相应的教学。

1.3 内容丰富

拓展性课程是指地方或学校按照自己的特点自行设计和研究的一门学科。拓展性课程的教学内容是应用型和丰富型的特点。拓展课的内容丰富，体现在针对本地和学校的特点上，而自主开发的课程可以针对学生的特征进行观察、分析、分析和创造丰富的教学方法。

1.4 实践

以学习为核心的拓展性课程，提倡学生的自主探索。不管是生活，还是学习，都要和实践紧密联系在一起，数学拓展课也是如此，它要求学生以学习为主题，自主探索，在学习的过程中，让学生有机会去练习，让他们熟悉数学的概念，提高他们的学习技巧，培养他们的实际操作能力。通过实际操作，使学生掌握了相关的知识和技巧，提高了他们的实际应用能力。

2.初中数学拓展性课程开发的策略

2.1 以教科书为基础，建立一个系统的开发计划

教师要根据教材，研究和发展一套系统化的数学拓展课堂教学资源，充分利用多种可扩展资源，及时评估、反思效果和改善方法，使其开发的效果达到最大。在拓展活动中，教师还应重视培养学生的能力，使他们能够自主发现、提出问题、解决问题、突出主体地位、使同学们相互协作，在较为和谐的氛围中提高他们的协作精神，提高他们的协作精神，加强他们之间的关系。

2.2 以教室为基础，拓展学生的学习空间

拓展式课堂教学应以课堂为基础，以课堂教学为主体，激活教学活动，积极进行拓展式教学。灵活利用可扩展的教学资源，可以提高数学课堂的趣味性和实效性。例如，通过运用多媒体技术，将数学所蕴含的文化、精神、展现给同学们，让他们了解到，数学并非枯燥乏味，而是充满了趣味，以提高学生的学习兴趣，从而提高了教育的质量。

2.3 尊重学生的人格，进行教育活动

初中生的好奇心是很强的，老师要在课堂上做一些调整，增加一些趣味性的元素，这样才能引起他们的兴趣。教师组织学生有针对性地提出有意义、有研究价值的问题，就与主题相关的问题进行深入讨论，尊重学生的思想和个性，培养学生的自学能力。

3.初中数学拓展性课程开发的路径与案例

3.1 设定教学目标

由于教学评价体系、时间和空间等因素的制约，基础课程的层次比较浅，包括多点结构、单点结构、前结构、经验层次和理解层次。而扩展性课程的主要目的是要满足学生的选择性和差异性，突出数学知识的运用和形成，注重学生的解题能力和思维能力，注重抽象结构、关联结构、探索和运用。因此，在教学中应给予学生更多的自主学习和探究的机会，让他们在学习的过程中体会到成功和失败，从而提高他们的学习能力。

3.2 制定教学大纲

教育利益需要在最短的时间里，让学生获得更多的知识。拓展式课堂的教学内容主要体现在“知识”、“数学方法”和“教学思路”三个方面。因此，要想达到有效的教学效果，扩展型课程教学需要教师在教学内容的制订中突出方法、思想和知识三个要素的影响，帮助学生从老师那里获得有价值的知识。

3.3 选择教学方式

教学方式不能程式化、单一化，要充分考虑到拓展性课程的教学目标和教学活动的复杂程度，所选用的教学方式既要全面、又要多样化。在初中数学课程中，针对学生的需要，有针对性地进行教学活动，为学生要营造一个良好的学习环境，提供自主的指导，并严格地控制学习过程[3]。

3.3.1 加强数学教学的文化建设

数学是一门科学，也是一门文化，对数学文化的理解，有助于理顺知识产生和发展的轨迹，培养学生对数学的兴趣，防止学生对数学的片面理解。但在基础课程中，数学文化往往被老师们忽略。以数学文化作为拓展课程的途径，可以丰富数学教育的内容，增加学生的民族自豪感，激发数学文化的共鸣。比如在《数学新探索》第9章第3.7节的学习中，“化圆为方”是古希腊绘画的三大问题之一。它的作用是使正方形的面积等于给定圆的面积，掌握并运用圆的基本属性解决相关问题。这些案例与数学史有关，即希波克拉底的“月形定理”、希腊几何家、《中国算术九章》中的“圆材埋壁”问题，以及婆罗门古塔定理。通过数学史与圈知识的结合，学生可以对圆的面积有更多的了解，从而了解数学史，产生文化共鸣。

3.3.2 联系生活，培养数学建模思想

将现实生活中的知识转化为教科书的知识，既能丰富拓展课程的内容，又能提高学生对数学建模的认识和对问题的认识。比如在《新数学探究》第九章第3.2节关于“数学建模隧道的限高是怎么确定的”的学习中，本课程旨在通过对隧道的限高的认识，加深对垂径定理和勾股定理的运用。学习“弓形”及其它数学模型，以实际运用于实际。这个案例是为了把数学知识融入到日常生活中，成为一种可扩充的教材。借助生活中隧道高度的限制，将数学问题抽象出来，再运用垂径定理、勾股定理等数学方法，最终求解出一个具体的问题，将生活知识转化为拓展课程的知识，能够在学生的核心素养中形成数学模型思维，并培养学生问题解决的意识[4]。

3.3.3 提高学生的数学探究能力的实验研究

拓展性课程主张学生的自主探索，并提倡课堂内外的学习相结合。数学实验是一种以问题为起点，以获取数学成果为目的的教学和学习活动。所以，通过数学实验来发展扩展性课程，能够促进学生对数学的好奇心，促进他们的自主思维和协作沟通，从而提高他们的探究能力。比如在《数学新探索》第九章第4.5节“如何衡量学校里的古树高度”中，该案例的教学目的是：通过对测量树木的高度进行计算，掌握各种测量方法，巩固特殊三角形、相似三角形等相关知识，从而获得对高程测量的基本活动体验；藉由团队作业、现场作业，提高学生的实际操作及协作意识，并亲身体验成功经验，提升学生对数学学习的兴趣；熟悉测量仪器的操作技巧，掌握小型镜子的物理原理。通过实例，同学们可以通过各种不同的方式来测量古树的高度，体验整个数学实验的整个过程。所以，开设数学实验专题，既能激发学生的学习兴趣，又能提高学生的综合素质。

3.4 对隐性知识的发掘与数学思维的渗透

培养学生的数学思维是核心素质的一个重要因素，对学生进行数学思维方式的研究，有助于明确数学知识的形成和发展。重视教材中的隐性知识，发掘其背后的数学理念，把数学思维融入到拓展课程中，是拓展课程发展的一条途径。比如在《数学新探索》的第八章第1.7节“你是怎么想出来证明思路的？”中，本节给出了一道三角形的全等证明题，并给出了两个不同的答案，其中问题的思维方式是将已有的条件与已学到的正确结论相结合（例如，将数学思维和分析的数学思维）融合到一起。使学生能更好地理解和运用逻辑推理，并能有效地提高他们的逻辑能力[5]。

3.5 适当扩大基础知识，拓宽数学视野

扩展性课程是基础课程的扩展与运用，在基础课程的基础上发展扩展性课程，能够有效地弥补基础知识的不足。适当扩大基础知识，既能使学生更好地了解基本的课本，又能拓宽他们的眼界，使他们的数学水平得到持续提高。比如在《数学新探索》第八章第2.3节中，本案例旨在探索勾股定理，其教学过程是：在阅读教材2.7节“探究勾股定理”之后，对该主题进行研究。本课程的学习目的是：利用某些特定的勾股实例，找出普通勾股数的规律，可以判定一组数字是否为勾股，并加以证明。案例是基础课中勾股定理的延伸，在基础课本中引入了勾股定理和反定理，这一部分将在此基础上进一步探讨勾股数的规律，从而使学生进一步了解勾股定理。

结束语

总之，初中数学拓展性课程的开发方式，既可以使学生在课堂上学习，又可以提高学生的学习兴趣，增强他们的学习能力，发展和实施初中数学拓展性课程有利于全面提高学生的数学综合素质和能力。在开发过程中，教师要充分尊重不同的学生的不同特点，充分考虑到他们的需要，以教室为基础，拓展学生的学习空间，使他们的学业得到提高，从而达到他们的全面发展。