初中数学函数学习的困难及突破技巧研究

2022-11-24范军武

今天 2022年17期

范军武

（定西市陇西县南安学校甘肃定西 748100）

函数作为初中生学习数学的知识构成，需要师生正确对待。初中生目前形成的函数思想体系不正确，无法更好的理解和函数相关联的知识，此种情况会增加教师教学难度，初中数学教师要帮助学生找到学习的难点。初中数学教师在面对函数知识点时，要根据存在的数学问题制定解决方式和策略，根据学生学习情况制定教学措施，解决函数问题，使学生在提高成绩的基础上能够加强理解。

1.初中函数的重要性

1.1 函数的作用

现代数学在发展的过程中，函数有着重要的作用，它也是物质变化和物体运动的概念。数学中的某些概念是由函数衍生，此些均是在函数探究中获得。函数作为初中数学的教学内容之一，连接着几何与代数，同时学习数列、不等式方程也均和函数有着直接的关联。学生学习函数是让学生从形式到思维发生变化，由此可知，在数学教学中函数有着重要的作用，需要学生提升学习函数的积极性。函数的重要性也同样体现在学生中考的试卷中，填空题和选择题主要是考察学生学习知识的基本情况，解答题是考察使用函数知识性质的能力，综合题是考察学生使用函数思想解决问题的能力。而中考的压轴题也均是以函数作为主线构思，因此需要学生学习函数知识点与其他内容的结合，此些综合题是考察学生的数学思维和解决问题的能力，通常能够分开学生的学习情况。教师在函数教学中，也需要让学生将函数和各知识点融合，比如应用函数思维来讲解不等式和一元二次方程，有机结合代数中的几部分，通过研究数形探究几何变量[1]。

1.2 初中学习函数特征

初中生在基础函数的最初阶段是由形象描述朝着解释水平改变，理解抽象概念困难，尤其是复杂的抽象概念需要通过主观内容理解，但却无法掌握事物本质，分不清主次，因此学生在面对高难度的概念时缺少经验，无法更好的理解。学生只有通过客观函数实例，才能够改变变量知识，更好的理解变量间的联系，形成函数概念的定义描述，获取知识，形成简单的认知。绘制图像、描点、构建图像、图形和数字间的联系，在学习二次函数、一次函数与反比例函数后，学生只有累积经验才能够构建函数概念，更好的理解知识点[2]。

2.初中数学函数学习的困难点

2.1 未正确理解概念，函数意识欠缺

初中生学习函数概念知识多数是在表面停留，死记硬背，套用公式函数概念，却始终没有正确的理解其含义，不懂得其内涵。学生在做题时，通过套用解题的步骤而模糊了函数的概念，阻碍学生学习函数，不懂得函数的概念与意义，致使学生答非所问，因此学生在学习函数时需要先掌握概念的问题，学生学习函数若是未透彻理解函数概念，则无法重视函数关系。在函数问题中，学生未理清函数关系，无法读懂题目，未理清函数关系时，无法根据题目给出的条件去解决问题。学生的此种薄弱意识形态，导致学生无法解决函数问题，从而让学生对函数问题有着恐惧和畏惧心理。学习函数问题过程中，长此以往，会出现恶性循环[3]。

2.2 未构建数学结合体系，思维发展水平有限

学生学习函数的方法通常是数形结合，因此需要掌握数形结合的方法，构建此种结合意识，使用此种方法解答问题。学生思想意识差，结合能力薄弱，无法灵活应用此种数学结合的方式解决出现的函数问题，会尝试应用其他方式解决。数学结合的方法核心是构建数结合思想，初中数学和高中数学中，函数始终是重点的知识，学生在学习函数时，思维能力有着重要的作用，影响着学生学习能力。抽象函数概念和应用对思维能力有着影响，在抽象函数中，函数概念问题和使用必须要学生有着一定的思维能力，因此需要学生提升自身思维。在日常学习的过程，要养成正确的思维能力和思维方式，只有学生掌握了思维能力才能够进行数形结合，解决数学的问题[4]。

3.初中数学函数突破技巧策略

3.1 加强学生对函数思想的正确认识

第一，养成正确的思想方法，思想方法能够让学生更好的学习函数知识。使用信息化技术优势，能够将更多的思想方法和思维渗透在教学中，使学生能够学习到数学核心。渗透数学思想，在数学教学中，数形结合属于常见的思想方法，需要结合数字和图形才能够开展教学。应用图形规律，开展数学规律的推导，使用数学关系来验证图形关系，在讲解的过程中可以提升学生学习的效率，让学生掌握学习的方式，渗透数学思想，应用在函数的学习中能够帮助学生。在解决函数图形的基础上转化函数方程问题，教师在教学中要为学生留出更多的思考和讨论的时间，便于学生能够进行自我消化，教师也可以将学生划分为多个小组，让学生在组内讨论如何划分一次函数y=x+1图像，让学生能够进行充分的思考，同时邀请各小组在多媒体屏上完成图形，将图形绘制在象限上，学生绘制结果不同，软件也会提出预警，便于学生更好的判断。学生在给出预警结束后需要留出思考的时间，便于能够判断问题，同时也要在不同象限绘制图像，便于学生总结和反思，最后哪组试错次数少便获胜。学生在此次的学习中也要进行总结和反思，使用信息化方式来摸索学习思想；第二，渗透函数方程思想。函数方程能够进行转化，正比例函数和一次函数图像有着相互联系，它能够解决函数出现的实际问题，教师在教学中也要通过身边的案例和问题情境引入课程，使用PPT等数字化方式汇聚图形，便于学生能够通过观察图形来掌握学习的方法。比如教师可使用多媒体来讲解案例，学校要为学生采购桌椅，第一家40元一张桌椅，若签订合同时间长，第二家可以25元采购一张，教师要使用多媒体为学生构建坐标轴，第一和第二商家有交叉出现，则学生通过此种函数信息能够明确学校若是采购1000张桌椅，可以选择哪个商家？教师先引导学生查看函数图像明确问题，同时在交叉点时证明两个商家有相同的数据。学生在描绘图像时，描绘已知数据进行绘图，同时推导x、y方程，让学生按照教师讲解引导添加数据。并绘制新的函数图，验证教学结果，更好的渗透数学思想；第三，渗透讨论意识和转换意识。转换是将复杂问题变简单的一种方式，当学生在解决二次函数的最值时，可使用此类学习思想。数学教师在阐述函数问题时，要应用几何画板的工具，让学生能够通过画图来思考，反复推导学习过程，找到分化的策略[5]。

3.2 加强学生学习函数概念，深化函数性质

认知函数概念作为学生学习函数知识的保证，学生需要有着扎实的概念，能够更好的理解概念中含有的相关元素。使用信息技术方式讲解函数概念，从而为学生构建学习的氛围，引导学生进行推理。使用生活案例，将学习概念变成动态展示，比如初中生对篮球明星感兴趣，教师可剪辑明星投篮的视频，调动学生学习的兴趣，活跃数学课堂的氛围，让学生阐述明星投篮过程中所要参考的指数，是由力度、角度哪一参数所决定，怎样能够画出篮球脱手到篮筐中的运动轨迹？学生可尝试描绘曲线，由曲线可知，每个人描绘的曲线存在差异，为何存在不同的使用参数？怎样能够反映出篮球的运动轨迹，从而引出函数关系，让学生在掌握二次函数概念的基础上构建二次函数模型。通过教师的问题明确自变量取值范围，从而绘画篮球运动曲线图。函数图像是函数的重要组成，它是一种抽象概念，会根据数值变化而变化。在此变化中体现着相关规律，因此要使用多媒体技术来将此种变化的过程展示出来，便于学生更好地观察和思考出现的实际问题，让学生更好的理解函数性质的内容。

3.3 培养学生学习函数的兴趣和习惯

教师可尝试应用多媒体技术来展示平面图形，同时也要展示复杂的函数图形，让学生产生新观感，能够让思考更清晰，学习函数的方式更加新奇有趣。应用多媒体动画3D来展示二次函数表达式，同时要把图形填充上色，使其构成喷泉形状，让学生能够认识到数学和生活间的关联，迸发出学习数学知识的兴趣。同时也要应用钢索桥设计图突出曲线和抛物线，将抽象变成详细的函数图，使用此动画来展示教学内容，让我们学生能够更加深刻理解二次函数数学。函数是包含着人文性的内容。对于文化发展和社会进步有着重要作用，教师在讲解数学函数时，要应用信息化的方式展示此部分内容，让学生能够更好的学习数学知识。应用数字化手段，丰富自我认知技巧，应用3D绘图软件来展示建筑物的组合图形和隧道，同时挑选出拱形或曲线，让学生能够随机给出隧道和门窗的数值图像随机变化。受天气条件的影响，数值下的图形也产生变化，通过抗灾害能力为学生带来视觉冲击，让学生更好的理解数学中数值变化情况，对于社会生活、生产和建筑的影响，让学生对学习数学知识的兴趣，使学生能够通过丰富的信息资源加强认知。