提升学生运算能力 落实数学核心素养

［摘  要］ 数学运算能力在提升学生数学成绩、发展学生数学思维、提升学生核心素养等方面具有重要的现实意义. 在实际教学中，教师应注重训练学生的运算技能和运算技巧，关注学生的运算过程和思维漏缺，通过有效引导，逐步提高学生的数学运算能力，落实核心素养.

［关键词］ 运算能力；数学思维；核心素养

数学运算是解决数学问题的基本手段和必经之路，数学运算能力是每个学生都应必备的基本能力和基本素养，在数学教学中应重视学生数学运算能力的培养. 不过在教学实践中发现，学生的运算能力还存在一些不足，比如经常会出现“会而不对”“对而不全”“对而不快”等现象. 对于“会而不对”，主要是学生的技能不足，常常找对了解题方法，却解不出正确答案；对于“对而不全”，主要是学生的思维不够缜密，对运算对象的理解不够深刻，进而出现了思维缺漏；对于“对而不快”，主要是学生不重视解题技巧，不重视运算过程的优化，虽然得到了正确答案，却浪费了宝贵的时间；另外，很多学生在面对复杂运算时缺乏解题信心，常常给自己“不会”“太难”等心理暗示，因此见繁就弃，缺乏解题耐心. 出现以上情况与教师的“教”息息相关，教师在课堂练习、作业评讲和试卷评讲上侧重解题思路和解题方法，很少呈现完整的运算过程，这样会使学生在潜意识里认为解题的关键是解题思路和解题方法，忽视了对运算技巧的发展、对算法的提炼，从而影响到学生运算能力的提升，最终影响到解题效果以及运算素养的提升. 基于此，笔者认为，在教学中应重视发展学生的运算能力，培养学生严谨的学习态度，提高学生解决问题的能力.

關注运算技能

运算技能的培养主要依赖平时的解题练习，通过练习积累运算经验往往可以快速、准确地解决问题. 然在教学实践中，大多数教师只重视解题思路的教学，往往在学生形成解题思路后，教师就急于展示运算过程，使得学生成了运算的旁观者. 另外，还有一些教师将运算过程完全交给学生自己来完成，而很多学生往往没有将运算当成“大事”，使得该部分学生在面对复杂的运算时因运算技能不足而无从下手，因此出现了“会而不对”的现象，说明运算技能的培养并没有落到实处，因为这样的不重视使得学生错失了训练和提高运算技能的机会，不利于运算能力的提升. 因此，在日常教学中教师应多给学生一些时间进行运算，将运算进行到底，以此提升运算速度和运算准确率.

案例1 椭圆标准方程的推导.

⑤化简整理：（a2－c2）x2+a2y2=a2（a2－c2）.

在推导过程中，大多数教师习惯应用演示法：首先，教师认为推理运算较为复杂，若让学生自主完成会浪费较多的时间，影响教学进度；其次，对于运算过程只需要做到了解，没有必要大费周章进行推理. 但因为教师这样的片面认识使得课堂上浪费了一次宝贵的训练学生运算技能的机会. 其实，在推导椭圆标准方程时完全可以让学生参与其中，对于步骤①③④，可以让学生独立完成；对于步骤②，因为学生不能预判椭圆焦距的代数形式在椭圆推理中的作用和价值，所以可以在教师的点拨下进行，这样经历前面4个步骤的准备，基本思路也就形成了. 对于步骤⑤的变形和化简过程应交给学生自主完成，虽然运算过程复杂，但是运算思路并不复杂，学生有能力独立完成. 教师可以通过巡视、点拨的方式加以引导，这样不仅可以训练学生的运算技能，提升学生的运算信心，而且通过变形更易于后期理解和掌握椭圆的第二定义，可见让学生参与其中的推理具有深远的意义.

关注运算技巧

数学运算蕴含着很多规律、技巧，若能够准确把握可以提升运算速度和运算准确率，因此解题时不要埋头苦干，应多观察、多分析，这样往往可以化繁为简、化难为易，以此优化运算，提升运算效率.

案例2 函数单调性与最值的应用.

师：大家都看过烟花，想一想烟花在什么时候爆裂最美呢.

生1：在射出去的最高点爆裂.

师：确实，在最高点爆裂是烟花最美、最壮观的时候. 如果烟花距离地面的高度h（单位：m）与t（单位：s）之间的关系为h=－4.9t2+14.7t+18，那么当t为何值时是爆裂的最佳时间？此时距离地面的高度又是多少呢？

生2：该问题很简单，根据二次函数的知识，求出顶点坐标就可以了，此时横坐标代表爆裂的最佳时间，纵坐标代表距离地面的高度.

师：很好，那么大家算一算，给出你的答案. （教师预留时间让学生独立计算）

师：很好，思路清晰，答案准确. 求高度的时候你是如何计算的呢？

生2：我是直接运算的，先算出分子，然后再除以4×（－4.9）.

师：你们都是这样计算的吗？

师：很好，其实在计算时若能够进行一些变形，往往可以优化运算过程.

在此过程中，教师对运算过程的实时追问呈现了两种不同的运算过程，显然不同的运算过程的运算量也会有所不同. 虽然“硬算”也能求得最终答案，但其运算更为烦琐，不仅会浪费时间，而且会提升出错概率，因此运算前的观察和分析是很有必要的. 其实运算技巧往往就是这些细节、这些“小事”，然其蕴含着学生的深度观察和分析，是学生长期总结和归纳的结果，在教学中应重视这些点滴经验的积累，进而汇聚成河，逐渐形成运算技巧，有效提升运算速度.

提升思维能力

数学运算过程是一个推理演绎的过程，其中蕴含着一系列思维活动，如分析运算条件，探究运算方向，选择合理的运算公式，实施运算技巧，调整运算策略，等等，它们是培养和发展学生思维能力的重要手段. 教学中应引导学生对数学运算形成正确的认识，引导学生把握运算本质，找到合适的运算方法，同时巧妙地与猜想、反思等思维活动相结合，使运算更高效. 另外，教师要善于捕捉学生运算过程中的思维缺漏，不仅让学生知道“如何算”，还要让学生理解“为什么这么算”；不仅要清楚运算结果，还要明晰运算过程. 进而通过亲身经历不断优化运算方法，提升运算能力.

问题给出后，学生感觉这个问题是自己熟悉的内容，于是便不假思索地直接进行运算. 步骤如下：

总之，运算教学中教师不能越俎代庖，要给予学生足够的空间和时间去尝试、去探究、去突破，这样学生在面对复杂运算时才不会遇繁而弃. 课堂教学中应少一些演示、多一些动手操作，鼓励学生将运算进行到底，这样不仅可以训练学生的运算技能和运算技巧，而且可以培养学生勇往直前、百折不挠的优良品质，有利于学生核心素养的提升.

作者简介：谢在斌（1974—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教育教学工作.