突破“一错再错” 提升解题能力

［摘  要］ 在数学学习中经常会出现“一错再错”的现象，然面对“一错再错”大部分师生显得过于急躁，教师对教学方法产生了怀疑，学生对学习能力失去了信心. 文章就产生的原因及解决策略进行了阐述，以期师生能够共同努力，攻克难关.

［关键词］ 一错再错；原因；策略

在数学学习中，错误是无法避免的，合理应用错误有助于学习成绩提升，然令很多教师困惑的是，同一个问题反复讲、重复说，但很多学生还是会“一错再错”.

例如，在本校高三近一个月的测评中出现了这样三道题：

（1）已知△ABC中，若AD，BE分别为BC，AC边的中线，且AD⊥BE，则cosC的最小值为______.

（2）若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为______.

（3）在△ABC中，两中线AD与BE相互垂直，则cos（A+B）的最大值为______.

该类型题目是高考的重点题型，当学生第一次求解出现问题时，教师将其作为重点内容进行了细致讲解，同时教师拓展了几个辅助练习让学生当场求解，取得了较好的结果；然过段时间考试，学生又出现了类似的错误，到底是什么原因造成“一错再错”现象的出现呢？在教学中又应该如何改变这种现象呢？基于此，笔者就“一错再错”现象产生的原因及解决策略谈谈几点自己的浅见，仅供参考！

产生的原因

通过充分的调研发现，产生“一错再错”现象的原因是多种多样的，有可能是教师讲解不到位，有可能是学生的认知结构存在漏洞，也有可能是学生对此类问题形成了心理负担，等等，从众多原因中仔细分析，以下几点应特别引起师生的关注.

1. 讲解不到位

部分教师或因教学经验不足，或因课前准备不充分，在试卷评讲时重难点不突出，对学生疑点的挖掘不够充分，致使试卷评讲沦为了简单的答案核对. 表面上看每个错题都进行了讲解，然因讲解時没有仔细分析学生出错的原因，仅仅是“就题论题”式的机械讲解不利于学生抓住解题的关键，这样学生虽然能理解解题思路，却没有将其内化至已有的认知结构中. 因此，随着时间的推移，学生依旧会出现“一错再错”的现象. 另外，因为没有进行细致的错因分析，部分师生就将很多错误笼统地归类为粗心大意，然学生的粗心大意也许就是出题者设置的陷阱. 因对错因的认识不足，在第一次犯错时并未得到足够的重视，教师在此类问题的讲解上也是蜻蜓点水，这样因强调不足，学生在日后的做题中还是会犯同样的错误.

2. 知识结构存在漏洞

正如学生存在思维差异一样，每个教师对教材的理解和体会也不尽相同，教学风格和教学水平也存在一定的差异，尤其对于一些新毕业的青年教师，虽然他们有着丰富的知识储备，然因教学经验缺乏，对教学重难点的把握也不是很到位，时常会对教学重难点内容一笔带过，这样不利于学生知识的系统化建构. 同时，部分教师因准备不够充分，在分析讲解时容易出现模棱两可的情况，即使学生提出异议，然因碍于面子，并未利用课堂生成性资源探究到底，这样就使学生出现了“似懂非懂”的情况. 另外，很多学生缺乏探究精神，即使没有完全理解也不爱请教，致使学生并未真正释疑. 这些问题经过长期的积累就容易使学生的知识结构出现漏洞.

3. 消极的思维定式

思维定式一般具有两面性，若能发挥其积极的作用有助于顺利求解，然若脑海中形成了错误的即消极的思维定式，其会对解题带来严重的干扰，阻碍问题的解决.

4. 不良的学习习惯

（1）审题不清，缺少过程. 很多学生在数学考试时急于求成，试图通过压缩选择题、填空题的审题过程和解题步骤来提高解题效率，进而为后面的综合分析题预留更多的时间，因此审题时便走马观花，尤其是对于类似问题的处理更是马虎大意，没有仔细分析题设信息就凭借于主观意念求解，致使掉入了“陷阱”，简单题屡屡失分，得不偿失.

（2）不重视整理和反思. 对于错题的订正，部分学生只是将教师讲解的解题过程摘抄下来，缺少错题的整理和反思，以致过段时间再出现此类问题时已毫无印象，求解时依旧重复着过去的错误. 要知道数学题目是非常灵活的，只是机械地摘抄很难吃透知识点，这样也就难具备“会一题通一类”的能力了.

教学策略

高考的题型虽然多变，但试题都是严格根据考纲进行编写的，其考查的知识点是不变的. 因此，学生只有吃透、学懂、会用知识，才能拥有“以不变应万变”的能力. 然若学生在同一考点上总是屡屡出错，这样不仅不能提升学生的解题能力，而且容易使学生产生畏难情绪，一旦遇到此类问题就会产生“不会”的心理暗示，进而使学生失去了解此类问题的信心. 可见，“一错再错”的危害很大. 因此，在教学中应尽量降低此类问题发生的概率，从而提高学生的成绩，提升学生解题的信心.

笔者认为，若想降低或避免此类问题的发生，师生应从以下几点进行改进：

1. 提高试卷评讲质量

教师必须认真备课、备错题、备学生，借鉴名师或同事的教学经验来弥补自身不足. 同时，教师在试卷评讲时要抓住重点. 例如，可以选择出错率高的或重复出错的试题. 只有精心筹备，才能突出重点，才能真正调动学生学习的积极性. 另外，虽然试卷评讲时大多以教师为主导，但是学生并不是旁观者. 在课前，教师要让学生自己总结反复出错的原因，鼓励学生进行合作交流，通过反思和交流找到问题的症结，为试卷评讲提供重要的参考依据. 另外，在试卷评讲时，要发挥好学生的主体地位，鼓励学生提出疑问，敢于提出新想法和新思路. 相信，通过师生的共同努力，可以及时有效地消除学生的思维误区，大大提升试卷评价的质量，有效避免同类错误的再次发生.

2. 夯实基础

很多时候出现错误的根源就是基础知识掌握不牢，如概念混淆、公式应用不当等，当题目中出现相似信息时就会对解题思路产生干扰. 因此，对于相似或相近内容进行讲解时，教师可以通过类比等教学手段让学生找到知识点之间的区别与联系，进而加深理解，有效克服干扰.

例如，针对题目“若a>0，b>a+c，求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根”. 求解时很多学生都会根据Δ>0的思路进行证明，显然根据已知条件利用该方法求解比较困难，故在解题时需要另辟蹊径. 将关于x的方程转化为关于x的函数，即令y=ax2+bx+c，由a>0可知该图像开口向上，又b>a+c，即a－b+c<0，所以当x=－1时，y<0. 因此，函数y=ax2+bx+c的图像与x轴必有两个不同的交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 这样，应用转化思想和数形结合思想轻松地解决了问题，由方程根联想到与x轴的交点，使知识实现了正向迁移. 只有夯实基础，学生在遇到挫折时才能及时转换方向，进而为求解带来柳暗花明的效果.

3. 自我反思

每个人的思维模式是不同的，有时即使产生了相同的错解，然求解过程也可能不尽相同. 对于很多“一错再错”现象的出现，大多是学生没有真正地找到错因，致使学生对错题的理解还处于“只知其一不知其二”的状态，从而当题设略有变化就重复出错. 因此，教师要多引导学生自主学习、自我反思，只有找到错因才能查缺补漏，不要因盲从而错失深入学习的机会.

4. 养成良好的学习习惯

习惯的养成是长期的过程，拥有良好的学习习惯不仅有利于数学学习，其对未来工作及终身学习都有着积极的意义. 为此，教师在日常教学中一定要重视学生良好学习习惯的培养，如认真的计算习惯、仔细的审题习惯、规范的书写习惯等.

例如，对于审题习惯的培养，教师可以借助于变式题组进行引导，通过相似类比让学生关注问题的细微变化，进而养成认真仔细审题的习惯.

总之，若想降低“一错再错”现象的发生，则离不开师生的共同努力，教师应带领学生及时进行总结和反思，进而找到真正的错因，及时破解，化错误为动力，有效提高学生的成绩，提升解题的信心.

作者简介：王忠武（1984—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作，曾获苏州市数学评优课比赛二等奖.