对照课程标准，解读高中数学教材

［摘  要］ 课程标准是学科纲领性的文件，它对教学提出了基本规范和要求. 教材依据课程标准而编写，是践行课程标准的重要思想与理念的基本载体，亦是教师进行教学、命题的主要依据. 作为高中数学教师，在课程标准的指导下，该从哪些角度去解读教材呢？文章从教学目标、知识、知识的呈现方式、拓展点以及知识的应用等方面进行了解读.

［关键词］ 课程标准；教材；知识

弗赖登塔尔曾经说过，“教材是教法的颠倒”. 他认为从未有一种数学思想，是以它被发现时的模样展示出来的，每个问题的解决，都会将求解过程丢弃，形成一种形式化的技巧. 想要让冰冷的教材具有人情味，作为教师，首先要读懂教材，对教材进行“二度开发”，加强教材与学生生活的联系，以增强学生学习的兴趣，推动学生学习的内驱力.

解读教学目标

教学目标是教学活动开展的起点与终点. 课程标准中会呈现出课程目标、内容、要求与建议等，虽不会具体到每节课的课时目标，但教材是根据课程目标的指导而编排的，教材中呈现的单元目标和小节目标都是在总目标的指引下而设置的. 因此，教师在阅读教材时，应结合课程标准的总目标来解读各章节的小目标，明确本节课的教学重点与难点，准确把握教学的出入口.

案例1 解读“二面角”的教学目标.

课程标准对该章节提出的目标要求为：会用向量的方法来解决平面与平面夹角的计算，能将向量法应用到几何问题的研究中. 分析这个目标，发现课程标准对此章节的要求主要在于会定量计算，且限定于向量法，对于定位作图和定性分析都未作要求.

很显然，课程标准所提出的目标要求没有原来教学大纲所提出的要求高，明显淡化了使用几何法求二面角的要求，着重点在于向量在几何图形研究中的工具性功能，削弱了对学生想象力、推理证明以及论证的要求.

教材在编排上将二面角分为了两部分，将概念及简单的计算置于一起，而将向量计算安排在了选修教材中. 从课程标准提出的要求与教材安排来看，教师在解读教材时，应将二面角的课时目标着重放在概念的形成上，引导学生感知、感悟类比与转化思想在概念学习上的作用. 对于求二面角大小的目标则可以根据不同的教材给予不同的要求——必修教材一般仅要求会求解简单的二面角，而选修教材则要求能用向量法求解一些较复杂的二面角.

解读知识

课程标准中所提到的数学概念、定理、法则或数学思想等，都是学生要掌握的数学知识. 这些知识是完成教学任务的基本载体，只有读懂这些知识，教学才能顺利开展. 一般我们会从以下三方面来解读相关的数学知识：①解读概念或法则的本质特征，弄清其内涵与外延之间的关系；②解读知识类型，弄清其属于概念性或程序性或事实性或元认知性；③彻底弄清知识的发生发展过程，搞清其来龙去脉.

案例2 解读“斜率”相关知识.

③读懂斜率所蕴含的真实意义：分别了解斜率在直角坐标系中、导数中、运动学中以及工程类问题里所代表的意义. ④理解为什么用正切值来刻画斜率，如在工程类问题的应用中，一般用坡度来刻画道路的倾斜度，它代表的是道路高度平均变化率，因此用正切值来刻画更合理. ⑤用正切值刻画斜率的优势有哪些？斜率从本质上来说就是直线倾斜的程度，不管其倾斜角是钝角还是锐角，其正切值与倾斜角的大小总是保持一致的，正弦与余弦就不具备这种特征.

从以上5个方面来解读斜率相关知识，教师就不用担心课堂教学会走偏，同时对于本节课该从何处着手、该用什么方法、要达到怎样的教学目的都一清二楚了.

解读知识的呈現方式

新课改特别强调教师要注重知识的过程性教学. 课程标准也提出：“数学教学应返璞归真，通过一定的方式揭示知识的发生发展过程，以凸显知识的本质.”因此，知识的呈现方式值得我们去细细解读、研究. 不同的知识形成有着完全不一样的过程，为此，课程标准特别强调：“概念教学时，我们应关注其抽象、概括的过程；法则与方法的教学时，我们应将目光放在其提炼的过程中；公式、定理等的教学则要重点关注其获取的经过. ”

鉴于此，教材以不同的方式呈现了各种知识. 教师在解读教材时，可以从不同的视角去分析知识的形成与发展，尤其要重点关注一些关键性的词、句，这对教学具有重要的导向作用.

案例3 解读“基本不等式”的呈现方式.

编者在编排教材（人教版）时，为了让学生充分了解“基本不等式a2+b2≥2ab，唯在a=b时，该式取等号”，特地加了以下描述：“当直角三角形变为等腰直角三角形时，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2+b2=2ab. ”如此描述的主要意图就是在暗示教师，这个变化过程可以用动画的方式进行演示，让学生从直观的图形变化中理解这个式子.

准确解读教材提供的知识的呈现方式，教师不仅需要有较强的理解能力、独特的见解，还要用批判性的思维，客观地理解教材编排的意图，并将相应的思想运用到教学中，从真正意义上实现活用教材的目的.

解读知识的拓展点

课程标准强调：“要将培养学生的创新意识与能力作为教学总目标之一.”为了在教材中体现这一目标，一般用不容易发现的点状形式反映在知识的呈现过程中，因为过于隐蔽，就需要教师拥有一双善于挖掘的慧眼，让这些点状的拓展充分发挥其教学功能，促进学生数学思维与创新意识的形成与发展.

案例4 解读“基本不等式”中知识的拓展点.

经教师的引导，学生根据教材所提供的内容，进行合作学习，不仅获得了相应的知识拓展，还有效地开拓了思维，随着思维的逐渐深入，学生对基本不等式的理解越来越透彻. 同时，学生的创新意识也随着变式的发展而形成. 这种方式，有效地突出了教材提供的知识的拓展点对教学的促进作用.

解读知识的应用

教材提供的知识的应用都是以练习的形式出现的，这也是教材重要的组成部分之一，它对巩固与提升学生对知识的掌握程度以及应用所学知识解决实际问题具有重要影响. 教材提供的每一道试题，都是编者经过深思熟虑编拟而成的，其背后都有特定的教学内涵. 因此，我们在解读教材中的每道习题时，应揣摩编者的意图，让每道习题都能最大化地发挥其教学功能.

案例5 解读“函数的单调性”问题.

教材（人教版）中的例2是关于玻意耳定律的问题，涉及函数的单调性相关知识. 分析本题，笔者认为编拟此题的主要意图有：①加强学科间的沟通与联系，将物理知识运用到数学教学中，让学生明确知识不是孤立存在的；②让学生感知证明函数单调性的步骤；③明确证明思路与方法，为灵活应用奠定基础. 一旦明确了编者编拟某题的真正意图，教师就能准确把握教学方向.

新课标的制定旨在促进学生数学学科素养的发展，通过对知识应用环节的解读，在寻找数学知识脉络的过程中，促进学生知识体系的有序构建，并在解决问题的过程中发展学生的高阶思维.

总之，想要从真正意义上解读教材，首先要研读课程标准对我们提出的目标. 在此基础上再针对各个章节内容进行详细分析与解读，才能深刻理解编者的实际想法，为有效教学指明方向，也为发展学生的数学核心素养奠定基础.

作者简介：孟岩（1974—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学工作.