基于量子计算的创新金融应用发展

郭毅可 郭 聪

当前，量子科技已上升至国家战略。作为量子科技的重要领域之一，量子计算近年来尤为受业界关注。随着近几年量子计算取得了突破性进展，量子计算的优越性逐步得到验证，产业界与学术界纷纷加大投入，推动量子计算进入实用化优势探索新阶段。本文立足量子计算与机器学习融合的视角，对量子计算、量子计算机和量子算法的发展进行简要回顾，并对量子计算在金融领域的典型应用进行介绍，以期为面向创新金融应用领域的量子计算发展提供思路。

量子计算原理及当前发展

量子计算的大厦是建立在量子物理学的发展基础上的，支撑量子物理学的最基本理论是量子力学。在量子力学里，一个量子体系（如电子、原子核、原子等）的状态叫做量子态，量子态可以用波函数（Wave Function）来描述，薛定谔方程则用来计算波函数如何随着时间而变化。量子态可以用一系列本征态的线性叠加来描述，本征态前的系数的模平方代表了量子态处于这一本征态的概率，也就是说，一个量子体系可以同时处于多种状态，这种现象叫做量子叠加特性，这是量子物理中独有的现象。除此之外，量子物理中还存在量子纠缠特性，处于量子纠缠状态下的两个或多个量子不管相隔多远，都会相互影响。基于量子叠加和量子纠缠原理，著名物理学家、诺贝尔奖获得者费曼提出了量子计算的可能性，量子计算可以突破经典计算的顺序计算本质，真正实现并行计算。具体而言，经典计算机芯片中某个时刻的比特只能表示一个状态，所以经典计算从本质上是顺序的，要遍历N个经典比特表示的数，需要进行2^N次顺序计算，计算次数随着比特数量N的增加而呈指数级增长；然而如果使用量子计算机，N个量子比特可以同时表示2^N个数，要遍历2^N个数，最理想的情况可以只计算一次，从而实现了真正的并行。因此，从原理上来讲，量子计算机可以提供比经典计算机更高的算力。基于此原理，量子计算的并行能力为金融领域的海量数据处理开辟了全新思路。

正如人类发明飞机是为了弥补地面交通工具的不足，解决运力短缺和汽车的短板问题，量子计算机的发明也是为了弥补经典计算机的不足。一方面是解决经典计算机算力不足的问题，科技的发展需要更强的算力，摩尔定律已经接近极限，需要一种新的算力来弥补算力的短缺，而量子计算机能提供更快、更强的算力；另一方面是弥补经典计算机的短板，目前世界上有很多很重要的计算问题难以很好地用经典计算机解决，这些问题可以用量子计算机来解决，如药物研发领域的药物分子设计和筛选等。因此，人类需要一种更快、更节能的计算机，量子计算机应运而生。实现量子计算机有多种技术路线，当前，包括超导量子计算机、离子阱量子计算机、金刚石色心量子计算机、核磁共振量子计算机等在内的多种方案均取得了长足发展，不少路线已初步在金融创新方面表现出了良好的应用潜力。

量子计算在金融领域的典型应用

组合优化类问题。组合优化是资产配置领域最常见的问题之一。在现代资产组合理论中，构建最优的投资组合问题往往被转化为寻找有效前沿。通过对不同的标的资产进行筛选，并赋予不同权重，投资组合的风险和收益会出现不同表现。在量子计算领域，不同学者已通过多种算法尝试对该问题进行突破。Angad Kalra等人使用量子退火计算机来解决金融投资组合管理中的资产相关性识别问题，通过实现图形算法来聚类资产相关性，从而识别各种金融投资组合；Rosenberg等人使用D-Wave Systems的量子退火器解决了多周期投资组合优化问题；Mugel等人使用量子处理器IBM-Q和受量子启发的张量网络解决了动态投资组合优化的问题。除了学界的探索外，业界金融机构也纷纷入局，摩根大通与IBM合作提出了混合算法NISQ-HHL，用以实现小规模投资组合优化问题；国内也有商业银行基于QAOA算法对股票和基金等资产进行组合优化。

投资风险分析。在金融领域中，风险价值（Value at Risk，VaR）和条件风险价值（Conditional Value at Risk，CVaR）等指标往往被用作金融机构对一定置信条件下资产组合面临风险的重要衡量指标。为此，Stefan等人提出了一种量子蒙特卡罗模拟算法，并在基于门的量子计算机上对VaR和CVaR实现风险的度量和评估；Egger等人提出了一种量子算法，能够比经典蒙特卡洛模拟更有效地估计信用风险，也可应用于CVaR的计量。此外，已有相关研究表明，基于量子振幅估计的一系列量子算法创新，相对于经典蒙特卡洛方法实现了平方级别的量子加速，从而最终获得一个稳定的VaR或CVaR计算值，该方向同样值得给予进一步关注。

期权定价问题。期权定价作为金融衍生品定价领域中的重要问题之一，在实际的投资交易中具有重要价值，同样引发了业界和学界的高度关注。Rebentros等人提出了用于金融衍生品定价的量子算法，为量子计算与金融的进一步研究提供了一个新的起点；Stamatopoulos等人进一步实现了对不同期权类型的定价，涉及的期权包括普通期权、多资产期权和路径依赖期权等。在诸多研究中，量子振幅估计算法是解决该问题时常见的方法之一。量子振幅估计算法将参数估计问题转化为一种算符操作，并将待估计的参数映射为相应的量子态振幅，然后通过测量给出相应的参数估计，从而解决期权定价问题，该方案已在金融场景初步进行了实证，表现出了良好前景。

组合再平衡问题。组合再平衡是资产配置中的重要一环。Mark等人研究了与金融服务行业相关的离散投资组合优化问题，并基于门模型量子计算实现了其算法，进行了一系列实验，他们在门模型量子计算机的理想化模拟器上实施和评估了一个投资组合再平衡用例，包括离散手数交易、非线性交易成本和投资约束；Slate等人则提出了一种高效的量子算法，是一种可以用于近期NISQ硬件的量子投资组合优化方法，并探索了量子经典混合算法在金融投资组合再平衡问题中的潜在应用，他们新开发的基于Quantum Walk的优化算法在寻找投资组合优化问题的高质量解决方案方面能够显著提高性能。可以预见，未来该领域的研究应用前景广阔。

结语

量子计算领域是充满光荣与梦想之地，今天我们所看到的量子计算已经不再是虚无缥缈的幻想了，深度研发并落地实践量子计算恰逢其时。量子计算有可能将经典计算中的NP-hard不可能问题变为可能，这将重新定义人们对计算复杂度的认知和定义，从而重构计算复杂度理论体系。在经典人工智能世界，算料和算力是人工智能技术应用的关键；而在量子人工智能世界，最为关键的是在算法上取得突破。因此，培养一批量子金融科技算法人才尤为重要。针对金融行业具体场景和问题，构建量子云平台提供基础量子算力，支持打磨领先的量子算法，并同时培养量子金融科技人才，是当前可行并值得尽快布局的一项工作。