梁格法在曲线宽幅斜弯桥梁中的应用

张元锦

（厦门市政交通规划设计院有限公司，福建 厦门 361000）

1 剪力-柔性梁格法

1.1 梁格法计算原理

根据汉勃利梁格法，其设计方法将现浇箱梁的每道腹板、横梁及横隔板等箱梁主要构件简化为等效的空间梁格构架计算分析。一般将整个箱梁横断面根据腹板数量划分，箱梁横断面划分的原则为：各道腹板纵梁截面形心位置的高度应尽量与箱梁整体截面的形心高度保持一致，使现浇箱梁每个节段内的抗弯刚度和抗扭刚度与各道梁格腹板的对应刚度相加，数值近似等效。现浇箱梁的纵向刚度利用各道腹板梁格构件来模拟，而现浇箱梁的横向连接采用虚拟桥面板及实横梁等构件模拟，结构在同样荷载作用下，梁格模型和它所模拟的现浇箱梁具有相同的内力和形变，并且每道梁格腹板产生的内力就是它所代表的箱梁腹板内力。

由于箱梁断面按梁格法划分出来的纵梁依然是梁结构，当不考虑剪力滞效应时，虽然各道划分纵梁上的应力都不相同，但每道纵梁体内横向应力分布是相同的。当各道箱梁断面考虑剪力滞后产生的效应时，需要根据规范计算出各道纵梁产生的剪力滞后效应[1]。

由于剪力-柔性梁格模型与实际现浇箱梁存在结构上的区别，这种方式的结构模拟建模只是近似的。对于常规的工程项目计算，剪力-柔性梁格分析法的计算精度能够满足工程需求。

1.2 箱梁纵向截面划分

箱梁横截面的划分基本原则：每道纵梁沿箱梁顶底板切开，同时确保每道τ 型边腹板纵梁和工字形的中腹板纵梁的中性轴与原整体箱梁截面的弯曲中性轴位置保持一致。虚拟横梁的刚度是依据箱梁顶底板的横向刚度来模拟，实用工程计算中，可以将每跨箱梁顶底板横向的抗弯（扭）刚度平均分配于该跨结构上。横向顶底板构件按虚拟构件处理，不设置构件重量。

箱梁沿顶底板间切开，将离散的边腹板和中腹板分别标注为梁格的纵梁1-3，在箱梁两侧翼缘端部设置两道虚拟边构件1-2。虚拟边构件纵向抗弯刚度为箱梁翼缘截面刚度值的一半，翼缘虚拟横梁的刚度采用箱梁翼缘板平均厚度计算。

虚拟边构件截面特性值：

式（1）中：I 为虚拟纵梁构件的惯性矩；b 为板宽；d 为板的厚度。

翼缘虚拟横梁截面特性值：

式（2）中：I 为单位宽虚拟横梁构件惯性矩；d 为板的厚度。

1.3 箱梁横向杆件截面划分

现浇箱梁横向构件抵抗拉力和压力的截面积采用箱梁截面对应的顶底板厚度。

现浇箱梁竖轴向的抗剪面积，可采用规范公式（3）计算出单位宽度的有效抗剪面积：

单位长度箱梁横截面抗扭刚度数值与纵向构件单位长度的抗扭刚度数值相等。

箱梁抗弯刚度采用箱梁顶、底板处形心来计算，每延米长度的抗弯刚度数值为：

式(3)～式（4）中：

d′、d″——顶板和底板厚度；

h——顶板和底板之间高度；

h′、h″——箱梁顶、底板距形心轴的距离；

l——为腹板中心距离；

E、G——分别为混凝土的弹性模量和剪切模量。

2 曲线斜交现浇箱梁桥的计算内容

2.1 曲线斜交现浇箱梁的力学特点

曲线斜交箱梁与正交箱梁在结构几何尺寸的差异，决定了曲线斜交箱梁在结构受力方面具有其独特的复杂性。

其一，根据弯曲斜交箱梁的受力特征，当箱梁的端、中横梁与箱梁的中轴线斜交时，由于处于曲线段上的每道箱梁腹板长度不同，在荷载的作用下使箱梁不仅产生纵向弯矩，还有箱梁内部的扭矩，形成弯扭耦合效应。其二，曲线处的斜交箱梁桥在弯扭耦合效应的影响下，使箱梁跨中产生的弯矩比相同跨径的正交箱梁小，但是箱梁产生的横向弯矩内力却远大于相同跨径的正交箱梁[2]。其三，从斜弯桥计算分析，同一墩台处箱梁的支座反力分配不相同。通常情况下，钝角区域的支座反力比锐角区域的支座反力大，曲线外侧的支座反力比曲线内侧的支座反力大，桥梁进行偏载布设时，桥梁钝角区域可能存在支座脱空的情况。

2.2 斜交箱梁的计算方法

曲线斜交梁桥的常规计算方法是使用有限元软件平面杆件，模型跨径依据箱梁轴线或路线设计线划分，按正交桥梁建立计算模型。这种建模方式只能粗略计算出斜交箱梁的内力，但无法计算出曲线处斜交箱梁每道腹板的真实受力情况，从而导致整个箱梁模型计算错误。

3 工程算例

3.1 桥梁概况

该桥为二级城市主干道路处的一座跨线桥梁，桥梁平面位于R=160m 的右偏圆曲线段处，与桥底下坡跨道路斜交15°。该桥采用斜交跨跨越被交路方案，桥跨组合为3×35m 等截面预应力混凝土连续现浇箱梁，单幅桥梁断面宽度为19.25m，梁高为2.2m，采用单箱三室结构，箱梁顶底板厚度为25cm，跨中截面腹板厚度为50cm，悬臂宽度为2.5m。单幅桥墩采用三柱式墩结构，柱径1.6m，下部桥墩基础均采用直径1.8m 钻孔灌注桩。现浇箱梁支座均采用FFPB 摩擦摆减隔震支座[3]。

3.2 上部结构建模分析

现浇箱梁采用整体现浇一次落架的施工方案，结合箱梁的施工步骤及运营阶段的受力特点，采用Midas Civil 软件进行上部结构建模计算。

该桥桥面较宽，单幅宽度为19.25m，平面位于R=160m 的圆曲线段上，桥梁斜交角度15°，桥梁宽跨比为0.55，属于斜交宽梁桥，箱梁各道腹板的空间受力效应显著不同。采用常规计算方法难以准确计算箱梁内部各道腹板的真实受力情况，故上部箱梁结构计算采用剪力-柔性梁格法。

3.3 计算模型介绍

该桥箱梁横断面采用单箱三室箱梁，计算时根据腹板个数将箱梁沿底板中线处分割为四道纵梁，每个腹板作为一道纵梁，同时在Midas Civil 有限元软件中将四道纵梁的形心高度位置强制移至箱梁截面的形心高度处，同时修改其抗弯刚度系数，保证箱梁刚度整体等效。用结构分析软件按梁格法计算，计算时，将每道纵梁根据上部结构腹板、顶底板厚度变化情况，在每道腹板顺桥向分割为122 个单元。在0#、3#桥台设1.5m 宽端横梁，1#、2#墩支点处设置2m 宽中横梁。桥梁横向联系采用工形截面虚拟横梁来模拟（见图1）。

箱梁截面按腹板划分，边腹板为“τ”字形，中腹板为“工”字形，各道腹板纵梁的惯性矩按箱梁整体截面形心轴位置计算，各腹板纵梁的剪切面积为截面腹板的面积，悬臂板虚拟边构件纵梁刚度为悬臂截面的一半。各纵梁构件截面特性见表1。

表1 各道腹板纵梁截面特性

根据汉勃利等效梁格原理，各道纵梁划分后面积与原箱梁整体面积相同。在模型中，按照设计图纸横梁的宽度分别建立中横梁与端横梁。箱梁横向顶、底板采用工字形截面建立虚拟桥面横向联系，箱梁翼沿边构件也将自重设置为0，以保证箱梁上部结构的自重与原整体箱梁一致。

3.4 上部结构荷载布置

计算模型在现浇箱梁的悬臂处设置虚拟横梁，并用刚臂与虚拟边纵梁连接在一起，桥梁混凝土护栏的重量加载在翼沿虚拟边纵梁位置，桥梁一侧护栏每延米重量为8.45kN/m。该桥桥面铺装层结构为8cm C50 混凝土+防水层+10cm 沥青混凝土铺装，铺装层自重为4.48kN/m2，加载桥面铺装荷载时，根据每道纵梁桥面宽度换算出每延米重量，一至四号腹板纵梁的桥面铺装重量分别为22.96kN/m、18.81kN/m、18.81kN/m、22.96kN/m。

箱梁结构整体升温与整体降温根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）取值，桥梁位于温热地区，为预应力钢筋混凝土桥梁，计算最高温度为34℃，计算最低温度为-3℃。考虑到当地最高温度大于规范规定值，故该桥计算整体升温按25℃取值，整体降温按-20℃取值。箱梁桥面温度梯度按照规范取值，100mm 沥青混凝土铺装层T1=14℃、T2=5.5℃，反温差为正温差乘以-0.5。整体温度荷载、梯度温度荷载只对纵梁设置，横向联系梁不进行设置。汽车荷载采用公路-Ⅰ级，按五车道加载车辆荷载。桥梁冲击系数按照规范结构竖向基频方法进行计算。预应力荷载根据设计图纸输入对应的钢束大小与位置。预应力钢束采用两端张拉、真空灌浆施工，钢束张拉顺序按由下往上，由内向外逐根对称张拉（见图2）。

3.5 计算结果

根据图1截面划分四道腹板纵梁从左到右依次定义为纵梁一、纵梁二、纵梁三、纵梁四。计算内力采用各跨受力最大的跨中截面和墩顶支点截面作为控制截面（见图3、图4）。

选取受力最不利纵梁二作为论述对象，对其各跨中截面和支点截面内力及截面抗力分别以表格的形式列出（见表2）。

表2 纵梁二弯矩表 单位：kN·m

3.6 计算结果分析

通过对计算梁格模型结果进行分析，对比纵梁一至四箱梁各控制截面，可知：

其一，梁格模型四道纵梁内力与平面杆系模型计算结果比较，主梁内力变化情况较为一致，但数值偏差较多，梁格模型计算内力数值较大。其二，通过各道纵梁的边跨与中跨的跨中弯矩数值对比，对于梁格模拟斜交桥梁分析，其数值较单梁的边、中跨的数值比更大。其三，梁格模型相对单梁模型更能反映各道腹板受力的实际情况，对于斜弯箱梁，各道腹板长度不一致且车辆偏载效应加持，箱梁截面处外侧腹板受力相对内侧腹板大，更能反映斜弯桥梁的横桥向分布关系和受力的特点。其四，斜交箱梁在同一墩台处横桥向的支座反力分布差异较大，支座在靠近钝角区域出现的反力相对锐角区域大。同时随着桥梁斜交角度的逐步增大，两者差异也变大，甚至箱梁锐角区域可能会出现支反力负值现象。

4 结语

通过上述斜弯箱梁分析可知，梁格法具有结构简单、易于理解的优点，是桥梁结构空间分析的有效手段，在实际工程计算中得到广泛使用。由于斜交、宽桥、变宽等各类异形桥梁的力学特点与直线桥梁有较大不同，平面杆系程序假定主梁均匀受力，不能准确分析箱梁内力分布情况，为结果带来较大的误差。梁格法虽然计算相对准确，但前期处理工作量较大，对结构的刚度精确模拟具有一定困难。在实际工程计算中，应根据具体结构特点，选择合适的计算方法，把握结构的总体性能，既满足设计精度的要求，又能减少烦冗工作。