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小箱梁梁格法与板单元法建模分析

2014-10-13董玉欢

山东交通学院学报 2014年2期
关键词:梁格格法内力

董玉欢

(长安大学公路学院,陕西 西安 710064)

近年来随着国内高速公路、铁路、城市道路和大型立交枢纽的兴建,箱型梁桥因力学性能良好、经济性优越等优点,越来越受到推广和应用。板单元模型能够真实准确的模拟小箱梁的受力情况,但建模过程比较复杂。梁格法建模较简单,但梁格刚度选取对结构计算结果影响较大,尤其是虚拟横梁的刚度不易准确的等效实际结构的横向刚度。

本文使用梁格法,采用MIDAS/Civil建立2种小箱梁桥模型,对小箱梁内力进行计算,并与板单元模型计算结果进行对比和理论分析。

1 工程概况

某桥是跨径为3×30 m的连续小箱梁梁桥,结构体系为先简支后连续的结构,A类预应力混凝土构件。桥梁横向由4片小箱梁组成,主梁高1.6 m,顶板厚0.18 m;底板从0.25 m过渡段逐渐变化为0.18 m;腹板从0.25 m过渡段逐渐变化为0.18 m。结构构造图见图1(图中长度单位为cm)。

图1 小箱梁横断面图

2 有限元模型

2.1 梁格有限元模型

梁格法是E.c.Hambly提出的一种简单实用的分析方法[1],这种方法把复杂的结构模拟为1个纵、横相交的空间梁格体系,用这种方法建立的力学模型与结构的实际受力形式相吻合,能直接方便求得结构的内力与变形,既考虑了荷载作用下结构的纵向弯曲和整体扭转,也考虑整个截面的横向变形,这种方法尤其适用于宽跨比较大、高度较小的扁箱梁异形桥,但是不能精确反应薄壁结构的约束扭转、畸变以及剪力滞效应[2]。

1)模型1

采用梁单元,把每片小箱梁当作1根纵梁建立全桥的空间模型,如图2所示。每个节点采用6个自由度(3个方向的转角位移和3个方向的线位移),并且考虑剪切变形对单元刚度矩阵的影响。根据结构力学,虚拟横梁的刚度I=1.06×10-3m4/m,等效截面厚度t=0.233 m。由于加偏载时,移动荷载加在最外面的纵梁上,不能通过横梁进行连接,需要定义虚拟边构件,所以本模型要定义虚拟边纵梁,梁单元模型共411个梁单元、232个节点。

图2 梁格模型1

2)模型2

采用梁单元,把小箱梁从中间切开,把腹板当作一片纵梁,建立全桥的空间模型,如图3所示。每个节点采用6个自由度(3个方向的转角位移和3个方向的线位移),并且考虑剪切变形对单元刚度矩阵的影响。梁单元模型共563个梁单元、312个节点。

图3 梁格模型2

2.2 板单元模型

采用Midas建模时,板单元采用四边形厚板单元,每个节点包括6个自由度(3个转角位移和3个线位移)。在横向箱梁翼缘划分为2个单元,上顶板划分为2个单元,下底板划分为2个单元,腹板沿竖向划分为2个单元,在纵向上每隔1 m划分为1个单元。板单元模型如图4所示。板单元模型共3 640个节点,3 864个板单元。

图4 板单元模型

3 计算结果分析

3.1 荷载工况

在进行对比分析时,施加在梁格单元模型和板单元模型上的荷载和加载位置相同[3]。本文采用3种荷载工况,除自重作用外,还要考虑汽车荷载的作用,汽车荷载严格按照参考文献[4]的布载方式加载。汽车荷载采用公路一级,采用6种工况对比板单元模型和梁格模型的挠度和应力。1)工况1:二期恒载。2)工况2:汽车荷载作用于第1跨(公路一级)。3)工况3:汽车荷载作用于第1跨和第2跨(公路一级)。4)工况4:汽车荷载作用于第1跨和第2跨(公路一级)。5)工况5:中载。6)工况6:偏载。

根据参考文献[4],汽车荷载由车辆荷载和车道荷载组成,其中车道荷载由均布荷载和集中荷载组成,而本文为桥梁的整体计算,采用车道荷载[5]。公路一级的车道荷载的集中荷载Pk=280 kN,分布荷载 qk=10.5 kN/m。

3.2 结构受力分析

3.2.1 位移分析比较

内力和应力都是在位移计算结果的基础上进一步运算得到,所以计算内力和应力前先计算位移。由于结构为装配式预制小箱梁,自重作用下受力是简支状态,要验证梁格法和板单元模型的静力结果是否等效,首先就要验证在二期恒载作用下位移是否相符[6]。

1)工况1

板单元模型和2种梁格模型的位移见图5(图中单位为cm)。由图5可知,2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第1跨和第3跨,板单元模型的最大位移为5.89 mm。梁格模型1的最大位移为5.69 mm,与板单元模型相差3.4%。梁格模型2的最大位移为5.82 mm,与板单元模型相差1.2%。

2)工况2

板单元模型和2种梁格模型的位移如图6所示(图中单位为cm)。由图6可知,各模型的最大位移均出现在第1跨跨中附近,2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差非常小。板单元模型的最大位移为10.78 mm,梁格模型1的最大位移为10.36 mm,与板单元模型相差3.9%;梁格模型2的最大位移为10.61 mm,与板单元模型相差1.6%。2种梁格法模型和板单元模型的位移和位移分布规律基本相同,梁格模型2更接近板单元模型。

3)工况3

板单元模型和2种梁格模型的位移如图7所示(图中单位为cm)。由图7可知,2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第2跨跨中。板单元模型的最大位移为8.47 mm,梁格模型1的最大位移为8.17 mm,与板单元模型相差3.5%;梁格模型2的最大位移为8.43 mm,与板单元模型相差0.5%。2种梁格法模型和板单元模型在第2跨的位移和位移分布规律基本相同,梁格模型2更接近板单元模型。

4)工况4

板单元模型和2种梁格模型的位移如图8所示(图中单位为cm)。由图8可知,2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第1跨跨中,2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差不大。板单元模型的最大位移为10.78 mm,梁格模型1的最大位移为10.38 mm,与板单元模型相差3.7%;梁格模型2的最大位移为10.61 mm,与板单元模型相差1.6%。2种梁格法模型和板单元模型在第1、2跨的位移和位移分布规律基本相同,梁格模型2更接近板单元模型。

5)工况5

板单元模型和2种梁格模型的位移如图9所示(图中单位为cm)。由图9可知,2种梁格模型和板单元模型的最大位移均出现在第1跨和第3跨跨中,2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差不大。板单元模型的最大位移为11.25 mm,梁格模型1的最大位移为10.84 mm,与板单元模型相差3.6%;梁格模型2的最大位移为11.08 mm,与板单元模型相差1.5%。板单元模型和2种梁格模型在第1、2、3跨的位移和位移分布规律基本相同,梁格模型2更接近板单元模型。

图5 工况1下各模型位移图

图6 工况2下各模型位移图

图7 工况3下各模型位移图

图8 工况4下各模型位移图

6)工况6

板单元模型和2种梁格模型的位移如图10所示(图中单位为cm)。由图10可知,板单元模型和2种梁格模型的最大位移均出现在第1跨和第3跨跨中,2种梁格模型和板单元模型的最大位移相差不大。板单元模型的最大位移为13.04 mm,梁格模型1的最大位移为11.81 mm,与板单元相差9.4%;梁格模型2的最大位移为12.29 mm,与板单元相差5.8%。板单元模型和2种梁格模型在第1、2、3跨的位移和位移分布规律基本相同,梁格模型2更接近板单元模型。

图9 工况5下各模型位移图

图10 工况6下各模型位移图

30 m小箱梁在前2种工况下,2种梁格模型和板单元模型的位移相差不大,2种梁格模型的位移和板单元模型的位移差与板单元位移的比<4%,尤其是梁格模型2与板单元模型相差更小。在工况6下,2种梁格模型的位移和板单元模型的位移差与板单元位移的比<10%。这表明这2种梁格法都能比较准确的计算出结构的位移变形,梁格模型2计算的位移变形更加接近板单元[7]。

3.2.2 应力的分析比较

在进行桥梁设计时,既要进行内力验算也要进行应力校验。由于板单元的内力是单位长度的内力,MIDAS/Civil中只能提取应力,所以进行应力比较比较方便。进行应力比较的截面位置如图11所示。

图11 应力比较截面位置图

梁格法与板单元模型的应力比较见表1,由表1可知:

在工况1下,板单元模型和梁格模型1的顶板、底板应力差距不大。对于顶板应力,梁格模型1和板单元模型的应力差与板单元应力之比<5%,梁格模型2和板单元模型的应力差与板单元应力之比<6%;对于底板应力,梁格模型1和板单元模型的应力差与板单元应力之比<4%,梁格模型2和板单元模型的应力差与板单元应力之比<5%。梁格法模型与板单元模型的应力分布规律大体相似,梁格法模型的应力略微大于板单元模型。

表1 梁格法与板单元模型的应力比较

在工况2下,板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同,都是在第1跨的应力较大,在第2、第3跨的应力小。2种梁格法模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元应力之比<6%。梁格模型2的顶、底板应力与板单元模型的应力差和板单元模型应力之比<7%。由于汽车荷载作用在第1跨,第2跨和第3跨没有汽车荷载,因此第2跨和第3跨的应力很小。因为结构承受的是中载,所以中梁分担的内力相同,边梁的应力比中梁略小,由于应力很小,这种差别也很小。

在工况3下,板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同,都是在第2跨的应力较大,在第1、第3跨的应力较小。2种梁格法模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比<8%,梁格模型2的顶、底板应力和板单元的应力差与板单元模型应力之比<7%。

在工况4下,板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同,都是在第1、2跨产生的应力较大,在第3跨产生的应力较小。2种梁格模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元的应力差与板单元模型应力之比<7%,梁格模型2的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比<8%。由于汽车荷载作用在第1、2跨,第3跨没有汽车荷载,因此第3跨的应力很小。因为结构承受的是中载,所以中梁分担的内力相同,边梁的应力比中梁略小,由于应力很小,这种差别也很小。

在工况5下,板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同。2种梁格模型的应力略大于板单元模型。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比<7%,梁格模型2的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比<7%。

在工况6下,板单元模型和2种梁格模型的应力大体相同。梁格模型与板单元模型的应力变化规律大体一致。梁格模型1的顶、底板应力和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比<9%,梁格模型2的顶板应力和板单元模型的应力差与板单元应力之比<10%。梁格法模型和板单元模型的最大应力均出现在4号梁的最边端。

在6种工况下,板单元模型和梁格法模型的应力差在正常误差范围内,应力分布规律大致相同。在前5种工况下,2种梁格法模型计算出的大部分应力比板单元模型大,偶尔几个点会比板单元模型小。造成这种误差的原因可能是,梁格法分析时,梁格的横向刚度对内力及其分布有很大影响,梁格受扭时,横截面扭矩的一半由纵向构件的扭矩提供,另一半则由上部结构对边上相反的垂直剪力来提供,没有考虑箱梁截面约束扭转产生的正应力和扭转变形产生的正应力,而板单元模型考虑了这2种应力;梁格模型1以整个小箱梁为纵梁,梁格模型2采用箱梁对中剖开的划分方式,通过修改截面的特性使其受力与实际结构一致,但由于梁格法建模时各个截面的形心与整个截面的中性轴不吻合,会引起应力偏差。

通过以上对比可知,2种梁格法计算出的应力都能满足设计要求[8-9]。

4 结论

1)2种梁格模型的位移及其分布规律和板单元模型大体相同,梁格模型1的位移和板单元模型的位移差与板单元模型位移之比<8%,梁格模型2和板单元模型的位移差与板单元模型位移之比<5%。梁格模型2和板单元模型更相近,用梁格模型2模拟小箱梁的挠度比梁格模型1要准确。2)2种梁格模型和板单元模型的应力差与板单元模型应力之比<10%;大部分情况下梁格模型1的应力比梁格模型2接近板单元模型,2种梁格模型计算的应力很接近。2种梁格模型的应力分布规律和板单元模型大体相似。3)2种梁格模型计算的挠度、应力与板单元模型非常接近,采用这2种梁格模型是可靠的。由于梁格模型1建模更方便,所以选择梁格模型1更加合理。

[1]虞谨菲.剪力柔性梁格法在异形箱梁桥分析中的应用[D].西安:长安大学,2009.

[2]张学龙.小箱梁的梁格划分及虚拟横梁刚度分析研究[D].西安:长安大学,2013.

[3]杨晓超.梁格法在曲线箱梁桥分析中的应用[D].长沙:长沙理工大学,2013.

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[5]冯文焕,苏巨峰.梁格法分析小箱梁桥虚拟横梁刚度模拟[J].山西建筑,2013,39(10);148-149.

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