用“夹逼定理”求数列和式极限的教学案例

刘淑环

本微课以高等数学中“夹逼定理”的教学内容为基础，培养学生对问题的抽象概括、探究等创新思维能力。为加深学生对夹逼定理内容的理解与应用，课程从分解夹逼定理的重难点入手，设置了三类不同形式的典型例题，通过“抓大放小，取主舍次”的大胆猜测，用已知推未知，利用归纳类比等自然过渡的方法，减轻学生的认知压力，通过建立新、旧知识的联系，让学生体验解决问题的成就感，获得掌握知识的自信。同时对大胆猜测的结果进行小心论证、严谨表达，且分别针对无限项和与有限项和两种形式，给出对所给数列从两侧夹住、逼近的参照数列，体现了数学的理性与严谨，使学生可以灵活应用夹逼定理求解与数列和式有关的极限计算。同时，根据无穷多个无穷小量的和未必还是无穷小量的计算结果，引导学生注重对数学世界有限规则和无限规则的理解与应用，启发学生打破有限思维，发现无穷世界美好事物中蕴含的数学元素和量变引起质变的哲学思想。最后通过设置练习题和思考题的方式深化学生对夹逼定理的理解和应用，并启发学生主动思考高等数学内容前后知识点之间的有机联系。

*视频见光盘