新课程改革背景下的高中数学概率统计教学方法研究

2022-11-22朱建生

教师教育论坛（普教版） 2022年6期

摘要随着新一轮课程改革的持续推进，教学方法的改革与创新受到越来越多的关注。概率统计是高中数学课程中的重难点知识，在课堂教学中，教师不仅要让学生理解、掌握基础知识，还要让学生形成实践能力，能够运用数学知识解决生活实际问题。为此，本文详细分析了概率统计的教学方法，以期能够提高课堂教学的实效性。

关键词高中数学；概率统计；教学方法

中图分类号 G633.6

文献标识码 A

文章编号 2095-5995（2022）10-0055-03

高中阶段的数学课程有四条主线，其中之一就是概率统计，但学生对于这条主线的学习情况却不是很理想，之所以如此，主要是因为教师没有结合新课程理念进行教学方法的改革与创新。在新课程改革持续推进的背景下，传统教学模式已经无法满足实际教学需求，如何改革、创新教学方法以提高教学效果成为数学教师需要深思的一个问题。高中阶段的科学化教学对学生未来发展有至关重要的影响，尤其是数学这门基础性学科，学生不仅要通过教师的教学掌握教材基础知识，还要养成实践能力，懂得利用数学知识或思维解决生活中的实际问题。鉴于此，数学教师在讲授概率统计这部分知识时，要采用多元化的教学方法，培养学生的数学思维能力，促进其综合素质的发展。

一、高中数学概率统计的教学现状

（一）学生自主学习意识差

概率统计这部分内容知识量大，逻辑性、综合性强，如果单纯地依靠教师的课堂讲解而缺乏自主学习与思考的意识，学生的学习难度会非常大，也难以有效解决课后练习中出现的难题。教师在教学中经常会遇到这种情况，学生在课堂上对知识的理解和掌握看似很透彻，但是在课下完成练习时，却难以将教材知识与实际问题有效结合起来，再加上概率统计这一类型的练习题目较长，数据较多，很多学生对样本数据无法准确判断。［1］此外，学生过于依赖教师，总是被动地接受知识，寄希望于教师的点拨与提醒，缺乏自主思考的意识与习惯。例如，教师在讲解“随机抽样”这一知识点时，会在课堂上将随机抽样的概念、特征、类型等内容进行详细讲述，但是学生在做题的时候，不会转化数据，不会利用数学知识解决实际问题，再加上大量的计算，导致他们在完成练习的过程中容易出现各种失误。为此，教师在实际教学中，要创新教学方法，增强学生的自主学习意识，提高教学效果。［2］

（二）师生课堂互动少

通过研究发现，在高中数学课堂教学中，教师讲述依然占据着课堂教学的绝大部分时间，学生被动地学习、接受知识，与教师之间的互动非常少。之所以出现这种情况，主要原因如下：一方面，概率统计内容多，难度大，学生在学习的时候，无法完全理解，并且部分学生跟不上教师的讲授步伐，这样就导致学生与教师处于错位的状态，难以互动。另一方面，教师所采用的教学方法未能有效发挥学生的主体性作用，也没有构建互动平台。［3］如同对于“事件的相互独立性”这一内容的教学，由于学生没有提前预习，对独立事件同时发生的概率、有关独立事件发生的概率计算等知识不了解，教师在提问的时候，也很少有学生能回答上来，这样一来，师生互动就会越来越少，不仅课堂氛围会变得越来越沉闷，教师与学生之间的距离也会逐渐被拉远。长期如此，学生难以奠定扎实的知识基础，学习中出现的问题也会越来越多，且问题环环相扣，难以解决。

二、新课程改革背景下高中数学概率统计的教学方法例析

（一）提高课程趣味，促进参与学习

伴随着新课程改革的实施，中学数学课程教材编委会在概率统计这部分添加了很多教育内容，并针对高中数学教学提出了很多新要求。为此，數学教师在实际教学中，要结合新要求，转变自身教学观念，创新教学方法，增强课堂趣味性。具体来说，数学教师在概率统计相关内容的课堂教学中，可以将人文关怀融入其中，创新教学模式，不断提高课程的趣味性。教师在讲述统计学概念、定义等知识点时，要多采用案例教学法，灵活应用生活案例，提高课程趣味，引导学生积极参与学习过程，激发学生的求知欲望，挖掘其学习潜力。

例如，在“统计的基本要素”这一知识点的讲授中，教师要先告诉学生，在概率论中，随机变量只是一个基本概念，而概率论则是在大量数据与现象研究中找到的规律。之后，教师再利用思维导图讲解统计调查的有关知识，让学生明白统计调查主要有两类，一类是全面调查，一类是抽样调查，进而掌握基础调查方法。紧接着，教师为学生呈现生活中的案例，如某学校在校生共有两万五千名，其中男生和女生的比例是3∶2，现在对各个年级20%的学生进行了抽样，然后按照男女比例统计了他们的身高，请学生清楚说明，在该案例中，总体、样本和个体的呈现形式。最后，教师再引导学生分析方差与标准差，明确其是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，那么数据的波动就越小。通过案例教学法，可以增强课程趣味性，同时也提升学生参与学习的积极性，让他们在具体的生活案例中对概率基本知识有更深刻的认识。

（二）创新教学理念，坚持合作探究

高中阶段的数学课程难度大大增加，很多学生在学习的过程中，由于基础知识不够牢固，探究方法不够科学，思维创新不够灵活，导致学习成绩不够理想。这样不仅容易打击学生的积极性，也影响整体的学习效果。［4］因此，数学教师在实际教学中，可以采用合作探究法，让学生在合作交流的过程中取长补短、少走弯路，引导学生学会求知、学会学习、学会合作。

例如，在“随机事件与概率”这一知识点的教学中，教师可以采用小组合作探究的学习方式，引导学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能够判断某一事件属于哪一类事件。当然，在一些难度比较大的知识点学习中，教师也可以采用师生合作的方法，共同展开对某项知识点的探究活动，实现方向引导和具体探究的有效配合。总之，教师可以根据知识点或教学环节的难度，合理安排合作探究的教学任务，激发学生合作探究的意识，进而取得良好的学习效果。

（三）引入实际生活情境，强化概念理解

概念作为基础知识，对概念的理解直接影响学生后期的学习，为此，教师在教学中，要加强对学生的引导，让他们对概念有详细且深刻的理解，为后期解答数学题乃至解决生活实际问题打下坚实的基础。具体来说，教师可以引入实际生活情境，引导学生明确概率统计与生活之间的密切联系，从而使他们对“概率”与“统计”这两个概念有深刻印象。［5］例如，为了让学生对“互斥事件”这一概念有充分理解，教师可以将与学生日常生活相关的情境引入其中，如体育课与数学课是否能够同时进行？之后引导学生分析案例，理解“不可能同时发生的事件为互斥事件”这一有关“互斥事件”的定义。除此之外，在概率统计教学中引入实际生活情境，还可以进一步提高学生的知识运用能力，让学生学会利用数学知识解决生活实际问题，真正做到学以致用。

例如，对于“随机事件与概率”这一部分内容的教学，教师可以引入以下生活情境：“在过马路的过程中，小张有0.5的概率遇到红灯，有0.2的概率遇到黄灯，有0.3的概率遇到绿灯，如果他在上学途中，遇到两个带有红绿灯的路口，那么请问，小张在该路程上遇到红灯的概率为多少？”这一情境看似简单，但是却可以让学生明白生活中处处存在概率问题，明确掌握概率知识的重要性。之后，教师可以不断提高概率问题的难度，让学生学会合理利用概率知识解决生活实际问题，提升其数学素养，促进其综合能力的发展。

（四）创设情境问题，培养核心素养

情境问题教学法是新课程改革背景下一个行之有效的教学方法，为此，高中数学教师在讲解概率统计这部分内容的时候，可以有目的、有意识地创设具有思考性、思辨性、启迪性的情境，并通过问题的组合与串联，以问题为中心展开教学活动，激起学生强烈的学习期待，培养其数学学科核心素养。在概率统计中，有很多内容都可以创设情境问题，如游戏的公平性问题、中奖的概率问题、吸烟与患肺癌关系问题等，在情境问题的导入下，学生的学习积极性会得到大幅度提高，在问题的解决过程中，学生的独立思考能力、逻辑推理能力会得到有效培养［6］。另外，数学教师还可在情境问题教学中从以下四个方面培养学生的数学学科核心素养：第一，以情境问题为抓手，激发学生推理思考问题的意识与能力；第二，以各种数学活动为载体，在实验中训练学生的归纳能力、类比能力以及推理能力；第三，构建完整的知识结构体系，帮助学生在脑海中构建完整的知识框架；第四，引导学生联系生活实际，对推理是否合理进行反思，从而提高推理的正确性。［7］

例如，在“用样本估计总体”相关知识的教学中，教师可以先为学生设置一个问题情境：《综合防控儿童青少年近视实施方案》中提出要将青少年近视率拟纳入政府绩效考核中，按照该方案要求，到2030年，儿童青少年的近视率将会明显下降，视力健康水平将大幅度提升。而要想达到该要求，首先必须要保障儿童和青少年的睡眠时间，其中，高中生要保证每天有8小时的睡眠时间。请问现阶段，学校高中生达到8小时睡眠时间的目标程度如何？

为了解决上述问题，首先，教师要在课前引导学生对学校学生的睡眠时间进行调查，并对调查数据进行整理，还需让学生思考以下三个问题：“

学校学生的睡眠时间平均值是多少？通常情况下，人们的睡眠时间是多长？位于中间水平的睡眠时间是多少？”其次，教师要让学生分析自己的调查结果以及问题思考成果，并在这个过程中掌握众数、中位数、平均数的特征。之后，再让学生思考以下几个问题：

“哪个小组收集的数据更准确，能够更好地说明学校学生的睡眠时间？为什么？

在分析数据的时候，针对数据特征可以用哪些量来刻画？

在收集的这些数据中，可以快速发现数据的特征吗？有更加直观呈现数据特征的方式吗？”

通过上述问题，可以进一步提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。最后，教师再结合学生的回答，引导学生从众数、中位数、平均数这三个概念出发进一步思考问题，以学生依据自己收集的数据所作出的频率分布直方图为例，一同探讨如下问题：“

你可以根据众数概念，从自己所制作的频率分布直方图中估计出众数吗？

你可以根据中位数概念，从频率分布直方图中估计出中位数吗？根据平均数概念，如何从频率分布直方图中估计出均值？”

通过上述情境问题以及问题探究，学生可以轻松掌握概率统计的相关知识，提高数学建模能力，培育数学学科核心素养。

（五）运用信息技术资源，促进数学思维发展

在新课程改革背景下，高中数学教师还可以运用信息技术资源开展课堂教学活动，让概率统计等抽象知识变得具体化，使学生直观、清晰地感受数学，提高概率统计相关内容的教学效率，拓展学生的视野，促进其数学思维的发展。

例如，假设每个人的生日是一年365天中的任意一天是等可能的，即无论哪一天生日的可能性都是1365，计算64人中至少有2个人的生日是在同一天的概率。对于该问题，教师可以发挥“互联网+”的作用，利用软件包计算数值，让学生直观地了解数学知识，从而快速解决该问题，提高概率统计的学习成效。