《高等代数》课程线上线下混合式教学模式探索

刘 洋，张 玲，张国辉，李唐海

(大庆师范学院 数学科学学院,黑龙江 大庆 163712)

在第十一届“中国大学教学论坛”上，教育部高等教育司司长吴岩指出：当前中国大学带有普遍意义的短板、瓶颈和关键所在是“课程”，并提出了“两性一度”的金课标准。(1)参见吴岩：《建设中国“金课”》，《中国大学教学》2018年第12期，第49页。标准要求将知识、能力、素质有机融合，要培养学生解决复杂问题的综合能力；课程内容要具有前沿性和时代性；教学形式要呈现先进性和互动性；学习结果要具有探究性和个性化；课程要有一定难度，需要跳一跳才能够得着。(2)参见郭莹、杨娅雯：《高校打造“金课”的路径探析》，《广西教育学院学报》2021年第1期。在工作实践中，教学团队深入调研当前同类院校《高等代数》课程教学现状，分析目前该课程在教学过程中存在的问题，调整教学内容，改进教学方法，构建适应课程教学需要的线上线下混合式教学模式，激发学生的学习动力，提高教学质量和效益。

一、课程改革的必要性

《高等代数》课程是重要的专业核心基础课之一，是学生后续专业学习的基础课程，开设在大一学年，分两学期教学。学生通过此课程的学习，不仅可以提高数学素养，获得从不同对象中抽取共同性质并进行演绎推理的能力，积累从事进一步学习所需要的代数学知识、代数学基本思想方法，还可以对中学数学有关内容从理论上有更深刻而广泛的认识。但是，教学团队通过调研同类高等院校《高等代数》课程教学现状，发现当前此课程教学存在许多弊端，尤其以下三方面比较突出。

(一)课时相对不足

《高等代数》课程知识体系庞杂，教学内容含量大且晦涩抽象，教师需要充足的课时配备来保证教学的有效开展。但是近几年，各同类高等院校该课程的课时都有不同程度减少。课时的严重缩减，给教师教学和学生学习都带来很大困难。其一，《高等代数》课程作为专业核心基础课，需要保证学生习得学习后续课程所用的知识，保证达到培养学生掌握基本知识与代数方法，获得演绎推理能力等的人才培养目标，教师必须对所教授知识点高要求，对学生高要求，很多定理证明、抽象定义、计算步骤的讲解不可省略。但是由于没有充足的课时，很多教学内容在课堂上不能细讲、精讲，教学效果受到较大冲击。其二，《高等代数》课程教学内容体系相对独立，学生没有前期学习基础，在学习过程中，需要一定的时间构建新的学习方法，但是有限的课时很难给予学生足够的适应时间。其三，部分学生薄弱的知识基础限制了教学节奏，有限的课堂学时剥夺了学生主动思考、自主学习的时间。其四，学生个体差异导致有限的课堂时间难以给予层次好的学生创造更高的挑战度。这就需要教师改变当前的教学模式，充分利用线上教学平台开展线上教学，弥补课时不足带来的弊端。

(二)教学方法欠缺灵活性

在教学过程中没有万能的教学方法，不同的教学方法都有自己的试用条件和范围。(3)参见刘昆仑：《论高等数学的有效教学策略》，《齐鲁师范学院学报》2014年第4期。常用的教学方法有讲述法、讨论法、讲练相结合法、问题探究法、学导法、发现法等。目前《高等代数》课程教学方法选取不够灵活，降低了学生学习的积极性和教学的有效性。首先缺乏对所教授学生实际特点的准确分析，不能有针对性地选择教学方法；其次缺乏对教材内容特点、教学目标的深入思考，没有灵活选取恰当的教学方法；再次未完成将学生置于课堂主体地位观念的转变，没有创新教学方法，同时未完成传统与现代化技术手段的融合，没有最大限度地优化教学方法。

(三)考核评价模式单一

合理的课程考核评价模式是教学活动的导向和学生学习动力的保证，也是检验教学效果、教学水平的一种有效手段。(4)参见张秀梅、刘超、许珂玉等：《生物化学混合式教学考核评价体系构建与实践》，《基础医学教育》2021年11期。考核评价的根本目的在于促进教师教学，学生学习，而不是简单的给出分数，对学生进行学习成绩高低的区分。但是从调查结果看，现阶段《高等代数》课程考核评价的重点仍停留在考查学生对基本知识的掌握程度上，学生平时成绩考核维度单一，缺乏对学生学习过程的评价。需要对考核评价模式进行改革，构建更全面、客观、合理，更注重学生过程性学习的多维评价模式。综上所述，《高等代数》课程改革势在必行。

二、混合式教学模式

在传统线下教学模式和线上教学模式受到冲击和挑战的形势下，混合式教学模式的优势逐渐体现出来。混合式教学模式，即线上线下教学模式。它是一种将传统线下教学模式与线上教学模式充分融合，以教师为主导，学生为中心，网络教学平台为依托的创新型教学模式。它把传统线下的课堂教学过程进行前后延伸，从课前的导学，到课中的重、难点教学，再到课后的扩展补充巩固，形成一条伴随学生学习过程的完整闭环。(5)参见李倩：《基于MOOC的高职混合教学模式探究》，《通讯世界》2017年第6期。

对于混合式教学模式，学术界普遍一致认为，此种教学模式在教学环境、传播途径、教学资源、互动方式等方面更具优势。(6)参见赵佳伟：《基于OBE的混合教学模式重构研究》，《江苏科技信息》2021年第24期。混合式教学模式提取线下教学模式和线上教学模式的优点，使得教学效用最大化。其一，混合式教学突出学生的主体地位，真正做到将课堂还给学生，扩展学生获取知识、主动思考的时间，提升学生主动学习的积极性，帮助学生合作学习或自主学习。其二，混合式教学打破教材教学资源不足的弊端，扩宽学生获取知识的渠道，丰富的网上优质课程资源给学生个性化学习、有针对性学习带来极大便利。其三，混合式教学大大改善了教学课时相对不足的现状。其四，混合式教学更便于设计知识扩展和能力提升教学环节，更注重培养学生的创新能力与应用知识能力。因此，线上线下混合式教学模式成为教学团队首选的教学模式。

三、基于学习通线上线下混合式教学模式构建

(一)数据调研

在教学模式构建过程中，教学团队利用问卷调查法、教师座谈法、访问调查法、集体访谈法等多种调查方法获取相关数据。为了解学生的实际学情与实际需求，以便有针对性地设计教学环节，教学团队围绕学生数学基础水平、线上线下数学学习习惯、线上线下授课模式、线上学习内容需求、线上学习障碍等方面设计调查问卷。在开学初发放“学生数学基础和数学学习习惯”调查问卷，学期末发放“《高等代数》课程教学和学习情况”调查问卷。下面对2020级数学与应用数学专业学生的调研数据进行统计分析。

发放“学生数学基础和数学学习习惯”调查问卷160份，收回问卷151份，其中有效问卷144份，有效率为90%。发放“《高等代数》课程教学和学习情况”调查问卷160份，收回问卷150份，其中有效问卷146份，有效率为91.25%。通过数据分析可以得到以下统计结果，如表1、表2、图1、图2和图3所示。

表1 2020级学生数学基础水平

1.新生数学基础水平

通过表1发现：新生中有60.41%的学生喜欢学习数学，且79.17%的学生选择数学专业是本人的意愿。学生整体的数学基础相对薄弱，个体差异较大。高考成绩100分以上的学生人数比例仅为30.55%，高考成绩在80—100分的学生人数比例达到54.16%，高考成绩低于80分的学生人数比例为15.3%。仅有22.22%的学生认为自己的数学基础好，而69.44%的学生认为自己的数学基础一般。这就要求教学团队在学生喜欢学习数学但是数学基础薄弱的实际情况下，在教学内容选取以及教学重难点的设计上，有自己的课程特色，不能直接套用现有课程教学资源；对线上教学内容比例的设置，难度设计和学习任务的设置等要符合学生的数学基础水平。做到既能保持学生学习数学的热情，又能达到预期教学效果，将线上教学与线下教学有机结合。

2.新生数学学习习惯

通过表2发现：学生课前预习，课后及时复习整理所学内容的人数不理想。经常提前预习的学生人数比例仅有8.33%，经常复习整理上一节学过知识点的学生人数比例也只占17.36%，学生的数学学习习惯不是很好。这要求教学团队在教学过程中要严格要求学生，无论线上教学，还是线下教学，对学生的督促要及时到位，并且在教学过程中注意逐步帮助学生养成良好的数学学习习惯。

3.授课模式

通过图1可以发现：多数学生(54.79%)更喜欢线上线下混合式教学模式。选择线下学习和线上学习的学生，分别占总人数的33.56%和11.64%。这说明混合式教学模式已受到学生的认可。

4.线上学习内容需求

图2给出学生线上学习内容需求的数据统计。从图中可以发现：50%以上学生希望线上教学资源涉及课前预习、教学内容回顾、重难点知识视频、经典习题讲解视频。37.67%的学生有线上测试的需求，特别是规定时间的线上测试。这给教学团队设计线上教学资源，特别是教学视频的录制内容提供了参考，不仅如此，教学团队在设置线上测试时要注意回应学生的需求，合理分配测试题比例，尽可能减少关于分值评价的测试。

图1 授课模式选择饼状图

图2 线上学习内容需求

5.线上学习障碍

学生在线上教学内容学习过程中受到不同因素的影响。从图3可以发现：半数以上学生(51.52%)直言自身管控能力差，不能较好地完成线上学习任务。部分学生由于不习惯线上学习模式(10.61%)，不熟悉平台操作(33.33%)，繁重的课业负担(34.85%)，不愿意或没有时间进行线上学习。另外，33.33%的同学对视频质量有较高的要求。因此，教学团队在设计、建设线上教学资源的过程中，要充分考虑学生的课业情况，注意分解知识点、重组教学内容；注重视频录制质量，尽量模拟实体授课课堂，营造学习氛围；重视发布学习任务的时效性，对课前、课上、课后发放的教学任务，设置相应的完成时间并及时通知学生；建立健全的线上考核评价体系，监督、督促学生主动学习、获取知识。

图3 线上学习障碍

根据上述调研数据结果，教学团队在教学实践中，基于学习通教学平台，不断完善线上线下混合式教学模式，最终构建“一个统一，五点结合，六步循环，多维评价”的《高等代数》课程线上线下混合式教学模式。

(二)一个统一，五点结合，六步循环，多维评价的课程教学新模式

1.统一教学课程目标，明确课程教学改革方向

课程目标是课程本身要实现的具体目标，是指导整个课程编制、实施和评价最为关键的准则。因此，教学团队全局统筹，结合专业定位及人才培养方案，依托两性一度，融入思政元素，(7)参见黄容、程果：《高等教育课程思政的原则、问题及对策研究》，《科教文汇》2021年第10期。设计、制订《高等代数》课程总目标，并构建课程目标指标。在课程总目标的把控下，借助调研数据，根据课程内容的特点，知识的实用性等因素，设计课程目标指标表(见表3)。课程目标指标表的构建，保证了所教课程目标的统一性，体现课程目标的区分度，不同教学内容，课程目标指标选择不同。课程目标指标表既是对总目标的细化，又是对总目标的诠释。

在实际教学过程中，针对不同的知识模块，不同的教学内容，选择相应的课程目标指标作为课程分目标。在选择时，按照重要程度，标识“A”和“B”的选项一共不超过4个，避免分目标太多影响整体教学目标的实施。确定课程分目标后，根据课程分目标进行教学设计，考虑教学方式，明确教学目的，分解教材内容，明确教学重难点，确定线上学生自学知识点及线下课堂教学内容，设计教学案例，学生讨论议题，制订学生成绩考核方案等，并以此来检验教学效果。

2.结合课程教学“五点”，创新线上课程建设内容

网络教学平台的高速发展进一步推动了线上教学资源的共享，其中不乏《高等代数》课程的线上教学资源。但是，通过实践，共享网上的教学资源，线上推送给学生学习，学生的反馈并不是很好。原因主要有以下几点：一是由于教学目标，教学进度不统一，已有线上教学资源与教师教学内容不完全匹配，不能很好地结合线下课堂授课；二是由于教师教学风格不同，采用的教学方式不同，已有教学视频中教师的讲课方式学生不适应；三是由于不同院校学生的数学程度不同，已有线上教学资源知识讲解的跨越度不能很好地匹配学生学习；四是已有线上教学资源缺少学生需求的线上学习内容，学生完成线上教学任务的积极性不高。为此，基于学习通教学平台，教学团队要自己建设符合学生学情的《高等代数》线上课程。

表3 课程目标指标表

在建设线上课程的过程中，教学团队将教学大纲课程目标点，教学内容的重难点，调研学生反映的共性点，线上、线下教学时间比例分配点，学习通章节测试、考试的习题点有机结合起来，按照一定的流程进行线上课程建设，如图4所示。

图4 线上课程建设流程图

《高等代数》线上课程分三大模块，八个知识单元，完全匹配线下课堂教学。每一单元中每个小节都由教学内容及要求、课程视频、课件、学习检测、课后扩展5部分组成。建设配套题库，作业库及试题库，并上传多种形式的课程资料。在建课过程中，制定学生线上知识学习比例是一个难题。国家《“线上+线下”混合式一流课程评审指标》明确指出：线上学生自主学习时间比例的基本要求为20%—50%。为此，综合前期工作得到的数据信息，教学团队将《高等代数》线上课程学生自主学习时间的比例定为30%。考虑学生的个体差异，将自主学习内容的25%定为学生必学内容，涉及课程视频、课件及学习检测三部分。自主学习内容的5%作为学生选学内容。选学内容即课后扩展部分，包括比较复杂的定理证明，学生错误率较高的共性知识点，相关学术论文，优质慕课等。通过选学内容，一方面帮助学生巩固所学知识点，另一方面提升课程的难度，扩展学有余力同学的知识面。

3.开展“六步循环”教学，充分发挥学生的主体作用

《国家中长期教育改革发展纲要(2010—2020年)》中倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。为适应时代进步对教学的要求，贯彻OBE理念，(8)参见赵云伟：《基于OBE理念的“三段递进”混合式教学改革与实践探索》，《现代职业教育》2021年第45期。教学团队利用学习通教学平台，开展线上线下混合式“六步循环”法教学，教学流程如图5所示。

图5 六步循环法教学流程图

4.构建多维考核评价，促使学生加强自主学习

为更有效地促进学生的自主学习，改变当前学生笔试成绩定终生的不合理考核评价模式，让考核评价真正起到教考结合、以考促教、以考促学的作用，(9)参见陈进富、孔繁鑫、郭春梅等：《〈大气污染控制工程〉教学改革举措探索与思考》，《广州化工》2021年第9期。课程教学团队构建线上考核、线下笔试、教师评价、学生自评四方面相结合的多维度课程考核评价模式。

多维度课程考核评价模式不局限于学生平时出勤、作业和最终的期末笔试成绩，更注重对学生学习过程性的考核和评价。其中线上考核成绩占总成绩的32%，成绩来源于学习通平台记录的学生线上学习统计，包括课程视频(20%)、签到(5%)、作业(15%)、课堂活动(15%)，阶段测试(10%)、考试(10%)、讨论(5%)、小组互助任务(20%)，主要考核学生的学习态度，自主学习效果，阶段性知识的掌握以及沟通协作能力和解决实际问题的能力等。

线下笔试成绩占总成绩的60%，依照命题计划，随机抽题组成试卷。主要考察学生应用知识的综合能力、逻辑推理能力、学以致用能力等。试卷试题来源：从学生征集的题目(学生自己编写的题目)、历年的课程题库、教师新增设的题目等。

教师评价是指教师根据学生的课堂表现、小组协作任务的完成情况、板书录视频的实践效果，学生的进步幅度等综合打分。结课时发放学生自评表，让学生针对自己整学期的学习过程进行自评打分，这两项成绩占总成绩的8%。

四、教学实施

在教学过程中，教学团队以“六步循环”法教学为依据，制订贯彻课前、课中、课后的线上线下混合式教学流程，如图6所示。

图6 线上线下混合式教学流程图

(一)课前线上教学

首先，借助学习通教学平台，推送导学案，在导学案中明确对学生的要求，如学习的章节名称、学习内容、注意事项、掌握知识程度、查阅相关资料等，以便学生明确学习内容。其次，设置线上学生必学任务点，提出“看视频——过测试——说思想——找不足——写笔记”的“五步走”线上自主学习任务。任务点设置成闯关模式，并设定相应的完成时间节点，未完成任务提醒，以便督促、监督学生线上自主学习。再次，开放学习通班级群聊，建立班级微信群、班级钉钉群等多种线上答疑渠道，有效指导学生完成线上自主学习任务。最后，记录学生线上学习行为，便于对学生线上自主学习给予考核评价。

(二)课堂参与式教学

《高等代数》课程理论性较强，特别是多项式、线性空间、线性变换等章节内容抽象、枯燥。但是知识点之间、知识结构之间存在必然的联系，例如多项式章节很多新知识可以通过类比数的相关结论得到，子空间的直和可以看成子空间的交与和的特例，特征值、特征向量有广泛的生活实际应用等。因此，在课堂教学中，教学团队常采用小组探究式、(10)参见刘进：《小组探究式学习的研究与实践——以信息技术课程为例》，《辽宁教育》2018年第1期。小组讨论式教学方式，大体流程见图7。

图7 小组探究式、小组讨论式教学流程图

小组探究式、讨论式教学的难点在于设计议题。议题能否吸引学生的兴趣，让学生有动力自己去探索，去研究是关键。议题允许学生跳一跳就可以解决，鼓舞学生的自信心，培养学生解决问题的能力是核心。下面结合相关案例进行说明。

案例1“因式分解定理”小组探究式议题设计

请同学们查阅并整理正整数分解的相关知识，特别是定义及分解形式。类比正整数的分解，讨论多项式因式分解的存在性，终止条件以及因式分解是否具有唯一性。请详细记录讨论过程中遇到的问题，类比的过程，获得的新知，未解决的问题，知识的延伸等。

案例2“生成子空间”小组讨论式议题设计

“中国最强大脑”国际赛，队员的出色表现振奋人心，展现了中国人的强大实力。国际赛取得的好成绩离不开教练的排兵布阵。如果你是教练，你会如何选择最少的队员组队，去挑战随机抽取的比赛项目，请结合生成子空间的知识讨论一下。请详细记录讨论过程中遇到的问题，获得的新知，未解决的问题，知识的延伸等。

案例1通过详细的问题描述，达到降低议题难度的目的。案例2利用当下比较热门的综艺节目设计议题，吸引学生兴趣的同时对学生进行爱国主义教育，并让学生了解子空间的实际应用，培养学生实际应用能力。参与式课堂把课堂交给学生，教师通过有效手段引导学生，让学生主动参与，主动思考，主动解决问题。通过随机指定小组汇报成员的方式，提升了学生参与度，增强了学生团队合作意识、个人责任担当意识。

(三)课后线上教学

教学团队课后及时反思教学过程，并结合教学反思内容进行课后线上教学。在学习通教学平台有针对性地给学生推送线上选学内容、布置作业，发布阶段性测试，设置相应课程积分等。为了进一步巩固学生的高等代数基本理论知识，提升学生的教育教学技能，在课后开展“板书录视频”积分活动。鼓励学生对于阶段考试的错题、课堂上没有完全理解的练习题、重点知识、知识模块联系导图等，课下进行板书视频讲解录制。学生提供视频后，教师上传学习通，让学生点评并将优秀作品作为线上选学内容在学习通平台上推送，供学生巩固复习。

五、教学实施反馈

线上线下混合式教学模式的应用改变了《高等代数》课堂教师一言堂的局面，学生学习态度、学习积极性、学习氛围都发生了很大的变化。例如，在线上自主学习过程中，学生从被动接受任务点到督促教师更新任务点；选学内容从完成人数寥寥无几到未完成人数所剩无几。在课堂教学过程中，学生从只听不言、鸦雀无声到争执问题面红耳赤、积极发言表现自我；从填鸭式学习到主动学习，发现问题并解决问题，获得新知。下面通过具体数据进一步说明。

(一)成绩对比

教学团队将应用线上线下混合式教学模式前后学生成绩进行对比得到表4、表5。通过两个成绩统计表的对比，可以看出《高等代数》课程采用线上线下混合式教学模式后，学生的整体成绩有了很大的提升：平均分从58.2分提升到74.4分；(90,100)分数段的学生人数比例从2.5%增加到9.5%；(80,90)分数段的学生人数比例从10%提升至26.2%；低于60分的学生人数比例从37.5%降低到14.3%，学生的最低成绩也从22.1分提升到48.8分。

表4 应用前《高等代数》学生总成绩

表5 应用后《高等代数》学生总成绩

(二)学生反馈

课程教学结束后，教学团队以问卷调查法、访问调查法等形式，围绕学生对课程模式的接受度、学习收获度、学习兴趣度、考核评价模式满意度等问题进行调研，结果如下：

74.8%的学生认可《高等代数》课程采用线上线下混合式教学模式，20.41%的同学表示可以接受《高等代数》课程采用线上线下混合式教学模式(见图8)。与传统教学模式相比，学生评价线上线下混合式教学模式更人性化，便于随时展开复习，基本理论知识和章节重点类型题更容易掌握。

《高等代数》课程应用线上线下混合式模式教学后，学生认为课堂展示、线上答疑解惑、“五步走”线上学习、小组互助任务、板书录制视频、课后扩展内容环节收获较多(见图9)。其中，处于首位的是“板书录制视频”环节(90.21%)。学生评价此环节收获最多，对自己第一次录视频的情境和教师中肯的点评记忆犹新，希望此环节一直持续开展。其次，82.03%的学生认为“小组互助任务”环节收获较多。学生评价很喜欢小组互助任务的“问题联系—扩展”环节。在此环节中，很多知识间的联系自身想不到，可以从其他同学的回答中得到启发，能扩展自己的视野。也有同学反映，通过小组互助任务，丰富了课下活动，增进了同学间的互助情谊，提升了自己的课程参与度。此外，50%以上的学生也表示从“五步走”线上学习(65.47%)、线上答疑解惑(50.2%)环节中收获很多。

图8 课程模式的接受度

图9 学习收获环节

学生对线上考核、线下笔试、教师评价、学生自评四方面相结合的多维度课程考核评价模式认可度较高。有的学生评价多维度的考核评价模式更合理、更具有公平性；也有的学生评价此模式更能激发学习积极性；还有学生评价此模式增加了学生自信心，只要平时认真学习，态度诚恳就会被教师给与肯定，获得积分，从而积累综合成绩。

通过成绩对比及学生反馈可以发现，《高等代数》课程线上线下混合式教学模式改革已见成效，学生普遍认可该模式对优化《高等代数》课程教学有积极的促进作用。

六、结论

文章总结了《高等代数》课程构建线上线下混合式教学模式的全过程，详细阐述了“一个统一，五点结合，六步循环，多维评价”课程教学新模式及此模式教学实施过程：从制订统一课程总分目标，到注重五点结合建设线上资源，再到六步循环的教学模式，最后构建多维考核评价体系。通过学生成绩对比和学生反馈，进一步论证针对专业基础课应用线上线下混合式教学模式的必要性，《高等代数》课程教学模式改革初见成效，但是如何实现线上线下混合式差异化教学，制订不同层次的评价标准，是接下来团队努力的方向。