大雾天气下机场能见度预测模型研究

张 董，樊 辉，卞春磊

（1.南京信息职业技术学院，南京 210000；2.上海卓昕医疗科技有限公司，上海 200000）

能见度，是指视力正常的人能将目标物体从所在环境中识别出来的最大距离[1]。目标物的能见度，与大气透明度和目标物所在环境的亮度对比有关。当天气晴朗，大气透明度良好时，能见度就好；反之，当空气混浊，特别是雾天时，能见度就差。

众所周知，航空飞行对气象条件要求较高，其安全系数很大程度上受到气象因素的影响。低能见度会使得驾驶员无法看清机场跑道，从而无法确定位置，直接影响航班准点率、驾驶安全性，其最终结果是不得不返航、备降，造成经济损失。因此，大雾天气下能见度预测是航空公司十分关注的问题。利用合适的数学模型分析能见度与影响因素直接的关系，可以预测大雾天气下机场未来能见度，帮助航空公司制定更加精确的恶劣天气应对策略。

1 样本数据及分析

1.1 样本数据

本文根据某地机场雾天零点至二十四点共计1 442组观测数据（如图1所示），分析相关数据之间的联系，选取影响能见度的温度[2]、相对湿度[3]、风速[4]和气压[5]4种因素。针对这些因素和能见度之间的影响关系，建立合适的预测模型。

1.2 数据分析

根据样本数据，分别得出能见度随温度、相对湿度、风速和气压变化分布图。

根据图2（a）中能见度随相对湿度变化的散点图分布可以发现，能见度随湿度的增加呈现下降趋势，即负相关关系。同时，摒除一些不规律点，能见度与相对湿度大致满足一元二次函数关系。

根据图2（b）中与温度相关的能见度散点图分布可以发现，能见度随温度的提高呈现上升趋势，即正相关关系。纵观整张图，能见度7 km处，有很多噪声点。去除掉这些点，可以观察得到，能见度与温度大致满足对数函数关系。

根据图2（c）中能见度随气压变化的散点分布可知，能见度随气压的上升而上升，即正相关关系。但是，当气压到达一定值后，能见度变化不明显。所以，构建数学模型时选取气压对能见度影响较明显区域数据。通过观察，能见度与气压大致满足指数函数关系。

根据图2（d）中受风速影响的能见度散点分布可以发现，能见度随风速变大而提高，即正相关关系。观察散点分布的走向，容易得出，能见度与风速大致呈对数函数关系。

2 模型建立

综上，大雾天气下相对湿度、温度、气压和风速与能见度之间存在一定非线性关系。当考虑多个自变量与因变量之间的非线性关系时，需要对各个自变量分别建立一元非线性回归方程。因此，首先选定一元非线性回归模型，然后对自变量做转换，化成一元线性回归模型求对应参数，最终采用层次分析法确定各个因素对能见度影响权重系数，建立自变量与因变量之间的多元非线性回归模型[6]。

2.1 一元非线性回归模型

根据图2数据分析，选用3种常用非线性函数，分别为对数函数、指数函数、一元二次函数。

2.2 模型拟合求解参数

令式（1）中y＇=y，x＇=lnx，则式（1）可变为y＇=a+bx＇。

令式（2）中y＇=lny，a=lnc，x＇=x，则式（2）可变为y＇=a+bx＇。

式（3）可直接拟合求出参数，故不需要转换。

经过上述转换，非线性函数模型化为线性函数模型进行分析，可以通过线性回归模型，即学习一个线性模型，拟合求出函数对应参数，输出最优预测值。

2.3 层次分析法

层次分析法是一种多准则评价方法，该方法能将复杂系统的各种因素分解为若干层次，并建立多级递阶结构[7]。以上层某一因素为准则，对下层因素进行分析和比较，按照判断尺度建立判断矩阵。再通过一定计算，以得到不同因素的优先级权重，从而为抓住主要因素提供依据。运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下4个步骤。

（1）建立层次结构模型。按决策的目标、考虑的因素和决策对象之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层，绘制层次结构图。

（2）构造判断（成对比较）矩阵。在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果则常常不容易被别人接受，因此提出一致矩阵法，即对所有因素进行两两比较。一致性矩阵的元素Qij表示的是第i个因素相对于第j个因素的比较结果，利用九级标度法给出。

（3）层次单排序及一致性检验。层次单排序是指当前层次因素对于上一层次某因素相对重要性权值排序，排序后需要进行一致性检验，即两两比较矩阵，确定不一致的允许范围。

（4）层次总排序及一致性检验。层次总排序是指从高到低层次逐层计算当前层次所有因素对于最高层的相对重要性权值并进行总排序，同样需进行一致性检验。

本文中影响能见度的4个因素，即温度、相对湿度、风速和气压，其层次结构如图3所示。

从第二层开始，对每层上的因素两两比较，构造判断矩阵A，并满足下述关系

式中：aij的值越大，说明i的相对重要程度越高。通常用数字1到9及其倒数作为重要程度比较的标度，即九级标度法[8]，见表1。

表1 九级标度法

2、4、6、8介于表中2个相邻重要程度之间。

为了定量确定4个因素影响能见度的“轻重程度”，从而消除人为依据经验甚至是主观感觉来给出判断矩阵元素的不合理性，选用了相关度系数[9]来确定判断矩阵A元素的方法，相关度系数的绝对值大小决定了目标函数对某个影响因素的依赖程度。

相关度系数：

计算得出各因素与能见度之间的相关度系数后，根据排序设定各个因素对能见度影响的重要性的标度，得到判断矩阵A相关系数，构建判断矩阵。再通过一定计算，得到权重系数，最终建立多元非线性回归模型。

2.4 模型确立

综上，最终确立数学模型如下

式中：U为能见度为相对湿度对应权重系数；R为相对湿度；f（R）为相对湿度与能见度之间数学关系为温度对应权重系数；T为温度；f（T）为温度与能见度之间数学关系为气压对应权重系数；P为气压；f（P）为气压与能见度之间数学关系；为风速对应权重系数；W为风速；f（W）为风速与能见度之间数学关系。

根据图2，设定

3 模型求解

3.1 一元非线性回归模型求解

通过一元非线性回归方程转换和线性回归模型拟合得到相对湿度、温度、气压、风速与能见度之间的函数关系。

（1）相对湿度与能见度函数关系为

二者拟合曲线如图4所示。

根据图4拟合曲线可知，相对湿度与能见度满足一元二次函数关系。但在实际拟合中，此函数关系可直接拟合求出相关系数，所以其无需转换即可具体函数关系式。

（2）温度与能见度函数关系为

二者拟合曲线如图5所示。

根据图5拟合曲线可知，不考虑一些差异较大点，温度与能见度满足对数函数关系。通过线性回归，经数据集拟合，得到最优系数，求出具体对数函数关系式。

（3）气压与能见度函数关系为

二者拟合曲线如图6所示。

由图6拟合曲线可知，气压与能见度之间的关系符合指数函数关系。实际拟合过程中，由于后面近一半的点呈水平线分布，对能见度基本不产生影响，仅考虑前一半散点分布，拟合函数曲线，具体公式如上。

（4）风速与能见度函数关系为

二者拟合曲线如图7所示。

由图7拟合曲线可知，风速与能见度之间的关系符合对数函数关系。但从图中不难发现，很多散点呈水平线分布，这些点对拟合效果会产生一定影响，所以取变化趋势相关的散点对拟合效果更好。通过拟合，得出函数最优系数，得到具体的对数函数关系式。

3.2 权重系数求解

根据提供数据计算，得出各因素与能见度之间的相关度系数，见表2。

表2 相关度系数

根据相关度系数绝对值排序：相对湿度（0.872 0），温度（0.815 8），气压（0.812 4），风速（0.770 4）。设定各个因素对能见度影响的重要性的标度，得到判断矩阵A相关系数。构建判断矩阵A如下

将矩阵A进行特征向量标准化，得到各影响因素权重系数见表3。

3.3 最终模型

通过以上分析计算，将相关参数和函数关系代入式（6），得到最终数学模型如下

4 模型验证

将样本数据代入模型计算得到模型数据，将模型数据与真实数据进行对比，如图8所示。

由图8可知，模型计算得到的能见度数据曲线与问题一提供能见度真实数据曲线重合度较高，走向一致。

由图9可知，能见度真实数据与模型数据相对误差均在0.5以下，且平均相对误差在0.14左右，表明所求模型关系式误差较小，能满足能见度预测需要。

综上，所求模型关系式准确度较高，能准确描述能见度与地面气象观测（相对湿度、温度、气压和风速）之间的关系。

5 结束语

本文根据能见度与机场地面气象观测之间的关系，选用3种常用非线性函数建立一元非线性回归模型。通过拟合得到相对湿度、温度、气压和风速与能见度之间的函数系数的最优解，建立具体函数关系式。利用层次分析法求解相对湿度、温度、气压和风速对能见度影响的权重系数，最终建立大雾天气下机场能见度预测模型。验证结果表明，本文所建立数学模型预测数据与真实数据误差较小，平均相对误差在0.14左右，满足实际需要。