基于柔性铰链的滑雪板摩擦因数测试装置设计及试验

贾诚心，李海连，曾永阳，陆 玥，罗春阳，王开宝，周小龙，杨知伦

(北华大学机械工程学院，吉林 吉林 132021)

2022年北京冬奥会的成功举办，极大地促进了我国冰雪产业和冰雪运动的发展.在滑雪运动中，除了运动员自身素质及滑行技巧会影响到最终成绩外，滑行中受到的阻力也是影响运动员成绩的主要因素[1].滑行时的阻力主要为空气阻力(70%～80%)和滑雪板与雪面间的摩擦阻力(20%～30%)[2].空气阻力可以通过穿着竞速服装和佩戴空气动力学头盔，以及通过空气动力学优化后的身体姿态使其最小化[3-4]；而有效测量运动工况下雪板与雪地之间的摩擦阻力，进而采取有效措施减少摩擦阻力也是提高运动员竞赛成绩的关键[5]，但目前针对运动工况下滑雪板与雪地之间的摩擦机理研究鲜有报道.影响滑雪板与雪面之间摩擦因数的因素很多，如滑雪板材质、雪面状况、运动时的天气以及相对滑行速度等[6-8].找到合适的测试手段以真实描述滑雪板与雪面之间的摩擦状况，为滑雪板摩擦机理研究提供技术手段成为当务之急.

近几年，国外相关研究人员在滑雪板摩擦测试方面已经取得了一些进展.BUDDE[2]设计了一种现场摩擦测量测试装置，该装置是在测试现场搭建测试轨道，滑雪板底部安装反射目标，轨道侧面装有系列传感器，可以测得现场滑雪板与雪面的摩擦因数；TAKEDA M等[9]搭建了一种摩擦力测试装置，能够对缩小型滑雪板模型进行摩擦测试，可以控制测试环境温度及雪粒大小，试验显示，摩擦力随着测试温度的提高而提高；HASLER M等[10]设计了一种在实验室测试线性摩擦力的装置，可以控制测试速度、加载力、环境温度等条件，测量滑雪板在平坦雪面上滑行时的摩擦力.

目前，国外能够较好地完成滑雪板摩擦因数测试，从而为选择性能优越的滑雪板供高水平运动员使用提供依据；而国内在冰雪摩擦领域的理论研究较少，特别是在冰雪器材摩擦力测试研究方面，与国外相差甚远[11]，已严重影响了我国冰雪运动装备国产化进程.因此，本文设计了一种基于柔性铰链的滑雪板摩擦因数测试装置，模拟真实滑雪状态，进行滑雪板摩擦因数测试.

1 滑雪板摩擦因数测试理论基础

1.1 摩擦基础理论

摩擦因数是描述滑雪板在雪面上滑行时最基本、最普遍的指标.滑雪板与雪面间摩擦因数的影响因素很多，可以归结为雪自身参数、滑雪板参数以及其他滑行因素[12].滑雪板与雪面之间的摩擦因数和雪面的基本状况及天气状况密切相关：雪的含水量增大，会增加滑雪板滑行时的摩擦阻力；雪的硬度降低，会使滑雪板与雪面间的接触面积增大，摩擦因数变大.滑雪板参数主要包括板底部材料、滑雪板材料自身属性等.板底材料的亲疏水性会影响其摩擦性能，亲水性强会使滑雪板与雪的结合能力增强，进而使滑行时的摩擦因数增大.

除雪的自然条件、滑雪板自身性质等客观因素外，运动员的质量、滑行时的速度等也会影响摩擦因数.在传统摩擦因数测试中测得的水平力不仅仅是摩擦力，而是由摩擦力Ff、速度变化产生的惯性力Fi和空气阻力Fd组成.

惯性力Fi计算公式为

Fi=(mp+mc)ac

，

(1)

式中：mp为雪板的质量；mc为测试装置的质量；ac为装置整体运动的加速度.

空气阻力Fd计算公式为

(2)

式中：cd为测试装置阻力面积；ρ为空气密度；A为滑雪板与雪面接触的面积；vc为测试装置运行速度.

由式(1)、(2)得到摩擦力Ff的计算公式为

Ff=Fh-Fi-Fd

，

(3)

式中：Fh为测试过程中采集到的总摩擦力.

法向力FN的计算公式为

FN=FS+(mp+mc)g

，

(4)

式中：FS为施加的载荷.

由式(3)、(4)得到摩擦因数μ：

1.2 加载测试原理

滑雪板与雪面间的摩擦因数与滑行速度及雪面承受的压力有关，因此，加载测试的两个关键因素为直线滑行速度及竖直方向的载荷.基于这两个因素，设计滑雪板摩擦因数测试装置，见图1.该测试装置主要由驱动单元、加载测试单元、支撑框架、测试雪道、牵引皮带及测试滑轨组成.测试单元由电机通过皮带牵引实现高速运动，通过滑轮固定于滑轨内部，使其在雪道上往复运动.

图1 滑雪板摩擦因数测试装置结构

图2为摩擦因数测试装置加载测试原理.在滑行过程中，测试装置受到自身重力及气缸加载力的作用，会产生与运动方向相反的摩擦力，从而产生一定的微变形，可以通过安装在测试装置下方的摩擦力传感器来获得摩擦力值.该处采用DYMH-103型高精度拉压传感器，由柔性铰链仿真分析可知，滑雪板受到的摩擦力不超过75 N，所以选用的量程为0～10 kg，灵敏度为1.0～1.5 mV/V.由于滑雪板与雪面间的摩擦因数很小，为了减小测量误差，提高测试精度，本文使用了柔性铰链传递竖直压力及水平摩擦力.

图2 加载测试原理

2 测试装置结构设计

2.1 加载测试单元

通过对比传统载荷加载方式，结合滑雪板移动加载的实际需求，本文采用气缸加载方式设计滑雪板摩擦力加载测试单元，结构见图3.测试前，气泵通过气管为气缸供气，达到压力值后，关闭进气通道，拆除气管，进行保压加载测试；测试结束后，接通泄气通道，完成卸压.通过加载力传感器获得施加载荷大小.同时，由于滑雪板与雪面间摩擦因数较小，无法直接测试，多采用重力下滑或驱动加载的方式间接获得，因此不可避免地会产生更大误差；而柔性铰链是一种新型传动、支撑结构，具有传统运动副无法比拟的运动平稳、零迟滞、高精度及无装配误差等优点.为了提高测试精度，同时满足竖直压力传递及水平摩擦力传递的需求，采用了柔性铰链加载结构.

图3 加载测试单元结构

2.2 驱动单元

驱动单元为整个测试装置提供动力，带动加载测试单元在雪道上高速往复滑动，完成整个测试过程.驱动单元结构见图4.考虑要带动加载测试单元实现长行程、高速运行，需要的动力很大，所以选择大功率伺服驱动电机，该电机额定功率为15 kW，提供的额定转矩为118 N·m，能够满足最大50 m/s2的加速度，理论上可实现最高在10 m/s的速度下进行测试.

图4 驱动单元结构

3 柔性铰链设计与分析

3.1 柔性铰链设计

柔性铰链具有无空回、无机械摩擦、运动平滑及分辨率高等优点，常用于高精度测试设备中.本设计采用了柔性铰链结构，能够最大程度提高力的传递能力，保证摩擦力的采集精度.

表1 材料参数

考虑到竖直压力传递及水平摩擦力传递的需要，采用直圆型结构的柔性铰链，见图5.

图5 直圆型柔性铰链

该柔性铰链能够转动的角度

(5)

由式(5)得到柔性铰链的转动刚度

柔性铰链的转角刚度

用MATLAB解出其中的α，选取不同的R、t进行求解，得到柔性铰链转角刚度，见表2.

表2 柔性铰链转角刚度

在柔性铰链设计中，为了使工作台具有良好的工作性能和抗干扰能力，应尽可能增大柔性铰链最薄处的厚度，并减小圆弧半径.本次设计中，选择t=2 mm，R=2.5 mm，α=0.281 rad，h=7 mm.

3.2 柔性铰链仿真分析

为了验证柔性铰链设计的合理性，采用ANSYS仿真软件对柔性铰链进行仿真验证.文献[1]显示，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数在0.002～0.050.按成年人穿戴滑雪设备后总质量为100 kg计算，在滑雪过程中，其受到的摩擦力约为2～50 N，由于柔性铰链还受到惯性力作用，按所受摩擦力的1.5倍计算，即柔性铰链受到的力为0～75 N.分别对柔性铰链受力端施加8、16、24、32、40、48、56、64、72、75 N的载荷，得到柔性铰链的最大输出位移及最大应力，见表3.

表3 柔性铰链仿真数据

将得到的柔性铰链最大位移进行曲线拟合，得到该柔性铰链变形量与施加载荷之间的关系，见图6.由图6可知：在施加75 N力时，该柔性铰链的最大应力为88.63 MPa，远小于铍青铜的许用应力；最大输出位移为0.706 mm，传感器应变都是微米级别的，输出位移远高于微米级别，满足测试装置柔性铰链设计输出位移的要求，同时也证明了本设计中柔性铰链能够通过变形来传递力，且变形量与载荷的大小存在明确关系，符合使用要求.

图6 变形量与施加载荷之间的关系

4 测试装置的性能分析

为了验证该滑雪板摩擦因数测试装置的稳定性以及测试结果的准确性，设计了对比试验.给滑雪板添加负重，由电机牵引在雪面上匀速滑行，由压力传感器测得的拉力即为雪板与雪面间的摩擦力.对比试验原理见图7.

图7 对比试验原理

对比试验也在滑雪板摩擦因数测试装置的样机上进行，与测试试验共用同一条雪道，以最大程度保证测试与对比试验试验条件的一致性，减小试验误差.对比试验测试装置见图8.图8中，负重由笔记本、电源、支承框架及重物总质量构成，“负重1、2、3”分别对应7、10、13 kg.

图8 对比试验装置

滑雪板摩擦因数测试装置实物样机模型见图 9.通过控制系统控制，在滑雪板摩擦力测试平台上进行试验.测试装置运行速度分别设置为1、2、3 m/s，每个样本测试10次.测试完成后，进行对比试验.对比试验运行速度与测试试验保持一致，收集、分析拉力传感器采集的数据.测试试验及对比试验分析见图10.

图9 实物样机

图10 试验结果

由图10可见：随着负重的增加，滑雪板受到的摩擦力也增大，最终计算得到的摩擦因数基本上保持不变，符合库仑摩擦定律；两试验曲线升降趋势基本保持一致.“负重1”中，对比试验的摩擦因数比测试试验小1.64%，“负重2”小4.76%，“负重3”小6.67%.由此可知，对比试验测得的摩擦因数略小于测试试验，并且随着试验进程的推进，其差值有逐渐增大的趋势.这是因为首先进行的是测试试验，然后进行对比试验，由于多次试验，雪道雪面颗粒度变小，压实程度变大，导致摩擦因数变小；并且，随着对比试验的进行，滑雪板与雪表面的摩擦程度进一步提高，使得由测试试验与对比试验所得摩擦因数的差值有逐渐增大的趋势.为了解决这个问题，在进行试验时，将同系列测试试验与对比试验先后进行，在完成该系列测试试验后，马上进行对应的对比试验，减小两试验间的时间差，避免所有测试试验做完后再做对比试验，以保证同系列两试验能够在相同的条件下进行，从而提高测试结果的准确性.

5 小 结

本文设计了一种基于柔性铰链的滑雪板摩擦因数测试装置.通过对滑雪板摩擦因数测试理论的研究，确定了测试加载方案，完成了测试装置结构设计.在理论分析的基础上，选用铍青铜作为柔性铰链材料；确定柔性铰链最小厚度t=2 mm，圆弧半径R=2.5 mm，对柔性铰链进行了仿真分析.结果显示，当最大载荷为75 N时，柔性铰链产生的变形量为0.706 mm，且变形量与施加载荷呈线性关系，验证了柔性铰链设计的合理性.搭建了滑雪板摩擦因数测试装置样机，进行了滑雪板摩擦因数测试试验和对比试验，两试验平均误差为4.36%，小于5%测量误差要求，证明了该装置测试结果的有效性及设计的合理性，可为该类相关产品的研发以及雪板摩擦因数的测试提供重要参考.