信息化环境下数学案例编写及案例教学模式

◎魏邦有

(甘肃财贸职业学院，甘肃 兰州 730000)

教师在数学课中开展案例教学，将抽象的数学知识具体化，凸显数学的实用价值，体现数学来源于生活又联系生活的本质.笔者查阅相关文献综述，结合多年教学实践，经过设计、实践、再设计、再实践，不断优化完善，从而总结归纳出信息化环境下案例教学模式的应用流程.下面从案例编写与选择和案例教学的课堂实施两方面进行阐述.

一、案例的编写与选择

案例教学的基本前提是有适当的案例.案例质量直接影响案例教学的有效性.因此，在开展案例教学前教师首先需要编写和选择适当的教学案例.

(一)数学案例构成

一般而言，数学案例的准备包括以下内容：

1.教学目的.阐明通过数学案例的教学应该实现的基本理论、基本技能和能力水平.

2.背景材料.根据不同阶段数学案例的教学特点，从生活中收集具有实用性、相关性和典型性的材料，根据不同教学对象从不同角度选择和编写数学案例.

3.提出问题.教师可以提出有关学生现有理论知识和专业技能的问题，也可以提出学生尚未学习但可以从他们已学知识和技能中引申的问题.提出的问题可以是一些简单的问题或某些复杂的问题.总而言之，教师提出的问题要能够达到培养学生独立思考能力的要求.

4.附录.附录主要描述与数学案例相关但未包括在数学案例中的相关信息.虽然它不是数学案例的主要内容，但它有助于学生正确理解和讨论案例.

(二)数学案例的编写原则

案例编写是信息化环境案例教学的关键所在.对于数学教师来说，撰写案例是一项非常具有挑战性的任务.下面笔者结合课程特点及自身教学实践，就案例编写提出六条原则：

1.真实化原则.这是基于案例本身真实性来说的.教学案例的编写源于实践并应用于实践.它真实地体现在教学案例中，是帮助师生做出正确分析和判断的唯一途径.

2.目的性原则.数学教学案例的建构最终服务于相应的教学目标，因此案例的编写与选择必须有明确目的，有必要将学生现有的经验基础知识与教师从经验中总结的知识相结合，突破教育和生活障碍，获得新教育内涵.

3.个性化原则.案例需要反映当事人的真实心态，这不可避免地涉及当事人在做出决定时的主观情况，致力于描述各方的个性、品质、行为、习惯、语言和其他特征，可以帮助读者更好地了解各方.

4.中立化原则.案例是事实的叙述，没有作者评价，解决方案因人而异.因此，案例编写应尽量不加入作者的主观态度，尽量使用中性语言，避免以个人倾向进行评估，避免影响读者判断，并为读者留出足够的遐想空间.

5.前瞻性原则.选定的案例应具有长期使用效应，这对读者将来使用具有重要的参考价值.教师要注意关注案例的时间效用，有必要选择具有代表性和典型性的案例进行研究，并编写对数学教学有益的数学教学问题和情境，提高案例资源的利用时长，尽量不要使用陈旧、过时的资料来编写案例.

6.课程育人原则.传统课程教学注重传授知识，忽略了课程育人.随着大思政格局的形成，学校要开展思政育人课程，营造思政育人氛围，解决好高校教育“为谁培养人、培养怎样的人、怎样培养人”的根本问题，为社会主义建设培养合格型劳动者和接班人.编写案例时，教师要将思政元素有机融合至课程教学内容，润物无声育人，自然融入，如同“盐溶于水”.

除遵循上述原则外，编写案例还应注意以下几点：

第一，精心筛选素材.教师要根据既定的教学目标，有指向性地筛选案例教学材料，力求案例材料类型多样化、形象生动化，图、文、音并茂.

第二，合理编排剪辑素材.教师收集的信息相对庞杂，甚至观点偏激、错误，这就需要教师对收集到的各种案例材料进行必要的甄别、分类、编排、剪辑，重新组合，同时要充分利用信息技术，有效编排、剪辑图、音、视频等素材，发挥图像资料直观化、音视频素材内容生动化、文字资料多样化等特征，以此来优化教学.

第三，有效设置引导问题.教师要根据教学目标设定引导问题，并直接将案例与教学内容联系起来.引导问题不宜过多，一般不超过四个.教师设置的引导问题要注重启发性和开放性，一般不限定唯一的答案，引导学生根据自身的思维逻辑把握案例的核心问题，以此来培养学生的多元思维和创新能力.

第四，充分储备答疑知识.教师要准备充分，预估一切可能.案例源自现实生活，但所呈现的内容受到课堂的时空限制，导致一些学生对相关“未完成事项”有很多疑问.在分析案例的过程中，为了确认其假设的可行性，学生经常会问一些与案例相关的问题，有时会涉及超出数学专业的知识.教师在前期要深入了解相关内容，全面掌握课堂知识储备，确保学生的案例分析顺利.

案例编好后，教师必须通过在线平台提前安排案例学习任务，如微信公众号、超星学习平台等，突出“线上+线下”混合教学，方便学生随时随地开展学习活动，为课堂学习做好准备，提高课堂教学质量.这样可以突破数学课堂的束缚，突破学生学习活动时空的限制，有效地提高学生学习的主动性和积极性.

二、信息化环境下的案例教学模式

(一)信息化环境下的案例教学模式及其特征

综上所述，本人结合自身多年教学实践，不断思考、探索、设计、实践、再设计、再实践，优化完善案例教学模式为案例准备、小组讨论、汇报交流、总结评价等.

该教学模式具备以下特征：

1.充分利用现代信息技术.现代信息技术作为教学模式不可或缺的一部分，它不仅是教学的辅助工具，还是学生学习的认知工具.此外，它为学习者学习和学习环境创造提供了无限的信息资源.在教育信息化的时代，信息技术的作用愈加明显.

2.重视对学习者主动性、积极性和创造性的培养.这样能有效培养学习者的综合素质和能力，突出能力本位培养.

3.教学形式呈现出多元化、多样化.教学中需要教师与学生、学生与学生之间开展大量的互动活动，这样做可以有效改善师生、生生间的关系，营造和谐的课堂氛围，有利于教学相长，有利于课堂教学质量的提升.

(二)信息化环境下案例教学模式的课堂实施

为有效实施课堂案例教学，教师需处理好各环节间的工作内容和关联关系，并细化组织、实施.

1.案例准备.组织案例教学的基础是要进行案例准备.教师给出案例供学生准备.同时，教师要对案例和相关材料完全熟悉，并有一定的心理准备，以便帮助学生提出解决方案并解决问题.这是教师进行正常案例教学的基本保证.学生拿到案例材料后，应先仔细阅读案例，了解案例内容，然后用各种信息技术工具探究案例问题，最后分析案例问题并写下想法或解决方案.

2.小组讨论.当学生分析和准备案例时，他们有时会遇到一些困难，且对案例理解得不够全面.因此，教师将学生分成小组，让他们进行小组讨论尤为重要.通过这种方式，学生可以更加顺利地解决个人在准备案例中遇到的困难，集中成员智慧，使观点更加全面、细致.教师要按照组内异质、组间同质的原则对全班学生进行合理分组，以便小组讨论.

3.汇报交流.这个环节是集中集体智慧的阶段.小组讨论结束后，各小组派代表汇报小组探究结果，组内其他成员进行适当补充.汇报结束后，各小组相互质疑或提问，在问答中取长补短，不断完善解决案例问题的方法和策略.在此过程中，学生需要积极参与案例讨论，并仔细聆听其他学生的演讲和教师的解释.教师要提供各种理论和材料，启发并引导学生不断思考和解释自己的想法，同时要做好课堂管控，维持好课堂秩序，确保学生的讨论不走样、不跑偏，保证讨论的质量和讨论方向的正确性.

4.总结评价.在本环节中，教师总结并评估整个教学过程.教师评估学生学习和参与讨论的情况，总结教学内容，引导学生拓展案例问题.学生记录案例学习的要点和想法，为改进学习方法做准备.

三、信息技术在数学案例教学中的应用

充分利用计算机网络技术、多媒体技术及软件工具收集、处理、加工、存储、传输和利用图像等信息就是信息技术在教育领域中的应用.数学案例教学与信息的技术整合主要指将数学知识、信息技术、信息资源、信息方法等深度融合，如“扬州炒饭”一样，从而利用信息技术构建新兴教学环境，更好地为数学课堂教学服务，调动学生的积极性、主动性，培养创造性，顺利完成数学教学任务.

(一)信息技术作为以下几种工具支持着数学案例教学

1.多维信息输入工具.信息化环境下数学案例教学为学生创造更加开放、多元的学习环境.学生获取知识的途径不局限于课本，可以通过互联网和各种媒体途径获取知识，如学银在线、智慧树等网络教学平台.教师利用信息技术充分调动学生，提高他们的信息素养，促使其获取更多的信息资源，锻炼他们获取信息、分析信息和处理信息的能力.

2.协作探究工具.对于抽象、深奥的知识而言，教师编写的案例及所提供的学案，学生学习起来是存在一定难度的.而信息技术的引入，为师生搭建了学习交流、协作探究的平台，如微信、QQ、超星学习通等，师生、生生间的交流协作突破了时空限制，可以随时随地展开.

3.反思评价工具.科学的评价力求多元化，注重过程.信息技术的引入，为开展多元化评价、实行过程性评价提供了信息收集、过程记录的工具.全面的信息和翔实的记录为科学评价提供了数据支撑，使得教学评价更加高效便捷.利用信息技术组织案例教学自评、互评、师评活动将会更快捷、便利，将会使评价结果更客观、公平、公正.利用信息技术及时记录学生课堂表现和数学思维活动，方便学生回顾和改善.同时，信息技术也可以帮助学生清晰地发现自身优缺点，促进学生全面发展.

(二)信息技术在案例教学中的具体应用

1.案例收集与整理.收集和整理数学案例时，教师应用计算机网络技术、搜索引擎技术和数据库技术等可以有效提高效率和质量.教师把从网络上搜索到的大量资源进行深加工处理，整理编辑成案例，并建立案例库，使用者在网络技术支持下共享案例资源，便于同行选用.在撰写案例时，教师可以使用互联网、电视节目和各种生活媒体，吸引学生注意力，激发学生兴趣，轻松实现教学目标，以学生熟悉的事实、重大社会事实等为基本情景广泛选材，从学生的兴趣和专业出发，运用信息化手段，将信息技术与数学教学相结合，能够组合文本、图片、声音、图像、动画等多媒体信息.教师通过几何画板、PPT、Flash等软件设计，使用AE、PR等软件编辑教学案例，这样编写的教学案例更具生动性，更加贴近生活实际，把学生在日常生活中产生的注意力有效地迁移到学习中来.它可以激发学生对数学学习的亲密感和兴趣，鼓励学生养成积极探索生活中问题的习惯，这有利于提高学生的学习效率.

2.案例展示.信息技术的出现为数学案例展示提供了更多形式和便利条件.教师可利用先进、科学的网络资源、网络空间和多媒体技术手段，利用视觉、听觉冲击效应，全方位地向学生展示案例素材，既生动又形象.同时，教师可以把许多数学故事和数学发展史夹杂到案例中一起呈现给学生，这有助于激发学生的学习兴趣.如：阿基米德墓碑图故事、国王奖赏小麦故事等.在讲解这些故事的过程中，教师可以使用网络信息资源来提高他们在谈话和观看时学习数学的热情，拓展学生的数学思维，提高学生的课堂参与度，营造和谐、良好的学习环境.有时为了便于学生课前分组探究，从而提高课堂教学效率和学习效果，教师也可以利用教学网络平台、教师空间、微信群等向学生提前呈现案例，使得学生在课前有足够的时间认真分析案例，并思考和把握案例重点.

3.学生学习.案例教学的核心是学生学习和案例分析.在案例教学中，如何才能提高学生的认知水平和理解能力，培养学生的实践技能，这需要教师不断探索和努力.信息技术的引入，给学生提供了一个自由和平等地参与案例讨论的平台.在互联网上，学生彼此分享、分析案例感受和体会，以及获得的新知.网络信息资源的开放性鼓励学生使用他们以前从未使用过的语言，这样既拓展了思维，又培养了创造力.在开放的网络上，教师要及时纠正和鼓励学生的学习行为，表扬表现良好的学生，批评并监督表现不佳的学生.这样就能充分调动学生的学习主动性和创造性.随着网络技术的不断发展与更新，分析和讨论案例的信息工具更加丰富，学生可以在更广阔的空间中学习.教师在群组聊天等在线工具上加强与学生的互动，可以促进案例教学发展.教师有效地将计算机互联网技术与数学理论知识相结合，实现信息技术在线准备，模拟教学或在线答疑，可以帮助学生更好地学习数学知识.教师在教学组织过程中主要使用多媒体技术和数学软件.多媒体技术集图、文、音、视于一体，能动会变，可以将静态数学知识进行动态解释，并使原来复杂的理论知识变得相对简单化.例如，当解释三角函数y=sinx的图像表示时，教师可以使用几何画板生成动态图像，从而在视觉上向学生显示三角函数y=sinx的图像绘制，既节约时间，又便于教师讲解和学生理解.

4.教学效果评价.为了更好地反映教学效果评价的公平性和公正性.我们可以把统计软件嵌入教学平台，使评价、数据收集和处理更加高效便捷，使评价可以更加开放和多元化.信息技术的引入使学生有更多机会接触到他人的学习成果，同时充分展示自身的学习成果.所有这些都为教师公平公正的评价、学生自我评价和相互评价提供了可能性.