应用型本科高等数学课程混合式教学的创新研究

◎卢丑丽 车 晋 杜建慧

(晋中信息学院数理教学部，山西 晋中 030800)

高等数学是高等学校学生的必修课程之一.数学严谨的思维和解决问题的科学方法为学生提供了适应未来社会可持续发展的必备素质和基本能力.应用型本科院校中学生数学基础、数学水平和应用能力等存在很大的差异，如何在高等数学教学中启发学生善于思考，提高学习兴趣，降低期末考试的不通过率，是提高教学质量的一个重点工程.信息化时代的到来，给教师提供了新的思路.本文从高等数学课程特点出发，分析我校学生学习特点，积极探索高等数学课程的创新改革方法，力求找到一条适合我校定位和学情，学用结合、学以致用的创新型数学教学模式.

一、高等数学课程教学改革的必要性

(一)高等数学课程的作用

为什么大学中的很多专业都要学习高等数学及相关课程？有的学生认为“我们是不准备考研和继续深造的”，有的学生认为“以后上班了，靠自己的专业知识完全可以胜任工作，何必学习数学呢？”因此，有些高校学生轻视高等数学课程.还有的学生听说高等数学挂科率很高，这令他们望而生畏.其实，数学与人们生活息息相关.数学家华罗庚曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”马克思曾经说过:“一种科学只有成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步.”中国要向强国迈进，势必需要大批优秀的高等技术人才、应用型人才.近几年，李克强总理在各种重大会议上多次强调理论数学等基础学科对提升原始创新能力的重要意义.数学是一门通用学科，其为后继课程提供了基础知识和解决问题的诸多方法,也为学生思维、能力培养起着至关重要的作用.数学素质好的人更容易适应社会对人才的需求，更容易提高自己的业务水平、管理能力和技术等级.各行各业无不需要较高的数学素质.目前,各类电商非常热门，它们改变着传统购物形式，也改变了人们熟悉的日常.各个电商品牌的商战都是基于大数据分析而决策的.某品牌曾将“饥饿营销”战略应用到手机的销售，并大获全胜，这就是基于其营销团队强大的数学思维能力，在手机代工成本、人工成本、运营成本、公司流动资金等多方面的考虑下，整合思路，统筹博弈，探寻最优决策，从而冒险营销.

(二)高等数学课程的学科特点

高等数学作为理工科基础课程，其教学目标是让学生具备一定的数学素质，解决实际问题，提高创新意识和能力.高等数学课程主要内容包括微分学、积分学、空间解析几何、常微分方程、无穷级数，其中微积分比重最大.微积分是研究动态的、变化的、无穷的数学.学生在微积分中主要学会“变与不变”的数学思想，从变化中认识事物发展规律，利用极限的基本方法，通过静态逐步逼近去探究和把握动态，通过有限去探究无限.教师在授课时要注重渗透变化与不变，抓住思想主线.传统课堂教学的讲授方式单一，学生难以领会这些高度抽象和复杂的知识，思想与应用获得感较差.而“线上+线下”混合式教学模式可优化资源配置，以“必须和够用”为基准，适当减少理论推导，注重介绍数学概念的文化与美学思想，分离线上和线下内容，多管齐下，多角度融合，优化教学内容，注重科学性和应用性，重点提高学生的理性思维，提高学习效率.

(三)教学对象——应用型本科学生特点

由于高校扩招，生源多元化，学生数学基础差异较大.比如，有的学生在高中阶段学习的是文科，有的学生是中职毕业生、社会考生，还有的学生是艺考生，他们的数学基础非常薄弱，数学知识水平、学习能力、自律习惯相对较差.而有的学生喜欢本专业，偏爱理科，基础较扎实，理解力、毅力、自律性相对较好.而最典型的问题是学生普遍自主学习意识薄弱，没有养成良好的学习习惯.在灌输式的高等数学课程教学中，整个课堂压抑沉闷，学习效率较低.要想把课堂活跃起来，让学生热情起来，就需要教师在教学中积极探索与反思，构建适应学生学情的教学环境与方法.

二、高等数学课程混合式教学的一些举措

2020年突发的新冠疫情阻滞了开学，教育部发出“停课不停学”的重要通知，众多线上课程和教学平台应运而生.信息化教学资源库和线上课程为网络教学提供了便利，软件的直播功能给教学提供了讲解疑难、师生互动的可能.学习通平台中的群聊、讨论、作业发布、上传、批改给教学反馈提供了便利.但网络教学中的学习状态与学生的自律有很大关系，因此学习效果差异较大.同时，如果教师的网络教学方法及教学监控选择不当，那么可能出现教学视频播放流于形式、难以全面掌握学生学习状态的情况，这会导致学生对内容理解不深，学习效果差.鉴于此，我们从我校学生学情出发，既融合“互联网+”的优势，又融入传统课堂的教学优点，提出了适合应用型本科院校学生学习的“线上+线下”混合式教学模式.

(一)教学内容的设计

针对高等数学教学任务，首先，教师应紧紧结合专业培养目标，在课程开始前，深入理解教学内容，制订高等数学的“线上+线下”教学大纲、课程计划书，按照节次对知识点进行有效分割，按需决定教学内容.接着，教师应紧扣高等数学教学大纲，研讨教学任务和教学内容，细化、分解每一节的知识结构，按照线上知识、课堂知识、课后知识进行分割，并对每一节线上知识的相关学习资料进行整理、选择，包括拓展知识、讨论题库等，还要对节次学习计划和任务、学习问题及时间控制(预习、自学)进行预选、讨论，确定方案.课堂中，教师可根据学生自学情况及专业对知识进行有效整理、细化和升华，使学生对知识有深入的理解，解决线上学习的疑惑.课后，教师应在线上呈现课程内容的拓展部分，一课一练一测试，让学生巩固已学知识，应用知识，还要通过QQ群、微信群、学习通群聊等平台实现即时沟通，随时解决学生遇到的学习问题.

(二)高等数学教学实践的具体策略

1.注重数学符号与数学语言的教学

刚接触高等数学的学生在面对生涩的ε、δ等各种数学符号会存在畏惧心理，缺乏自信心.高等数学与中学数学在知识系统上有着巨大差异，一是具体形象思维向抽象思维转变，二是数学符号是难关.在教学中，教师应注重抽象概念和符号的讲解，对抽象概念的定义、表象、应用要讲清楚，对符号的指代意义以及数学语言的描述要着重指明.例如，连续函数可以表示为C[a,b]，其在微分、积分中应用广泛.

2.应用性融入课程教学

应用型本科人才培养方案与重本类高校的不同，其更突出应用型人才的培养.高等数学课程教学基本思路应与学生专业相结合，突出数学知识的应用性.教师在教学过程中应淡化数学知识的系统性和抽象性，注重操作性与实用性.从第一堂课起，教师要根据教学条件、教学内容，联系学生专业，有计划、持续地培养学生开口、书写、动脑.教师在进行案例及实例教学时，应尽可能地将数学知识应用到其专业中，让学生有深刻的印象，从而更好、更快地掌握知识.例如：机械专业的学生在学习函数、参数方程、极坐标时应尽可能地与机械零件的坐标计算联系起来；电气专业的学生在学习三角函数时可以将脉冲、交变电流等知识结合起来.同时，在教学中，教师应将时事热点、新闻等引入课堂，将枯燥的数学知识变得有趣起来.

3.启发学生思维，突出数学方法

学数学的过程也是不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程.在课程教学中，教师应善于用激励性、挑战性语言及手段方法激发学生提出问题，留出空间让学生去思考，去质疑.高等数学中有很多基本的数学思想方法，包括数形结合、类比、归纳与猜想、极限与化归等，将其渗透于各知识点讲解中，不仅可让学生了解、掌握、运用知识，而且可让学生在做题时达到事半功倍的效果，从而让学生明白学习数学并不枯燥，提高学生的学习兴趣与创新能力.教师要培养学生爱思考的习惯，使学生在思考中学习，在学习中进一步思考，进而将这种习惯应用于其他学科和实际生活中.

4.课程思政融入教学

将社会主义核心价值观、国家领导重要讲话、时事热点、先进事迹及人物等与高等数学课程内容相结合，发挥课程思政、立德树人的作用，增强学生对中国特色社会主义的认同，养成勇于奋斗的乐观人生态度.例如，在学习数列极限的知识时，教师可将我国数学家刘徽的割圆术进行解说；在讲解无穷级数收敛问题时，教师可以将其解释为有志者事竟成，引导学生努力实现梦想；在介绍费马定理时，教师可以将其研究的历程及相关成果进行介绍，激发学生富于科学精神.又如，在学习函数的拐点时，教师可用事物发展变化规律教导学生人生不经意间有转折点.课程思政的前提在于授课教师的高素质.要“润无声”，隐性渗透和贯穿思政更能够锤炼学生的意志品质和科学创新精神，同时增强学生文化自信.浙江大学苏德矿教授不仅用爱情哲学解释数学原理，而且会给抽象的微积分课堂加点“作料”，这使得他的数学课成了抢手课!

5.将数学实验、数学建模融入教学

混合式教学模式给有限的课时带来了突破和创新的机会.计算机软件融合数学实验可营造一个形象、直观的教学环境，让学生从“学数学”到“做数学”再到“玩数学”，既能巩固数学知识，又能提高计算机应用水平，有利于培养学生的创新能力和实践能力.将数学实验融入教学，让学生能够使用Matlab、Maple、R等软件的计算与作图功能.教师将每一章节的实验部分制作成短视频上传于线上平台，学生可以反复观看，方便课下随时练习，从而培养学生具有可持续学习力，为将来适应社会发展需要做好准备.同时，教师可鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，利用所学软件处理真实的较大型数据，体验全国大学生共同思考、团队协作的氛围.通过竞赛，学生的学习兴趣、团队合作意识、数学思维都会有新的提高.

三、高等数学课程成绩的评价体系

成绩考核是高等数学教学过程中的一个重要环节.以往的考核方式非常单一，大多数以期末笔试草草了之.这种单一考核形式片面且不利于学生能力的培养.为了能对全体学生的知识、能力进行公正的评价，教师应从多角度，采取多种手段进行全方位的考核.高等数学混合式教学模式主要是线上学习和线下学习.线上学习包括视频学习、参与讨论、小组作业等活动；线下学习除了课堂学习和课堂表现外，教师可根据所学内容设立四次小阶段测验，督促和检查学生平时对基本知识的掌握情况，最后期末考试参加全校统一的考试，这是对一学期整体知识学习情况的一种考核.成绩权重可初步定为线上20%，线下30%，期末50%.其中，线下课堂部分：课堂表现成绩为20%、阶段测验为10%.小阶段测验考核形式多样，测试手段包括笔试、口试、快速问答、头脑风暴、抽签角色扮演等，不局限于纯计算题，主要鼓励学生参与课堂，多说多思考，可以是学生对高数概念的理解，对公式、定理的应用，也可以是关于某些公式、定理的推理演绎.笔试题目涵盖一些实用题目，设置开放性题目，充分检测学生应用高数解决实际问题的能力.

四、结束语

快速发展的今天，信息化改变着教育，“互联网+”渗透到高等数学的各个环节，创新是保持教育新生的源泉.本文提出的“线上+线下”混合式教学模式在高等数学课程教学应用中可使学生的学习积极性、效率有一定的提高，不及格率有所降低，对培养创新人才有一定的作用.实践过程也是不断发现问题、纠正问题的过程，笔者发现混合式教学模式还有很多方面需要思考、改进与创新.后续，笔者将进一步调动学习积极性，并在如何有效进行监控、如何充分恰当评价学生上下功夫.