小学数学几何与图形教学中核心素养的渗透——以“梯形的面积”一课为例

陈仁勇

(贵州省遵义市播州区尚嵇小学 贵州 遵义 563000)

前言

数学教学设计，是开展实际教学活动的纲领，在此融入数学核心素养，迎合新课改要求。基于数学核心素养的概念比较抽象，现在对学生数学素养的培养模式与内容上，还处于摸索阶段，不能更好的将其融入到教学设计中。自此，为了更好的解决这个问题，本文重点研究如何将数学核心素养运用到小学数学梯形面积课堂教学中，在教学设计中促使核心素养的形象化与可利用性，便于扩展学生数学学习的视野，在有效的教学设计下，促使数学核心素养的科学渗透，无形促使学生数学学习综合素养的快速增强。

1.创新教学内容

“梯形的面积”是小学数学中，图形与几何中的主要内容，抽象性强，需要学生掌握一定空间观念，还要具备一定计算能力。进一步在之前的学习中，对三角形与平行四边形内容有充分的掌握，然后在此基础上，开展有效的教学，是两个不同图形的组合。据此在进行教学内容设计的时候，需注意下面几点：

1.1 抓住重点，落实数学推理素养。借助教材开展梯形的面积教学时，先是呈现教室中，梯形的椅子面图片，以生活实物做引入，引导学生探究梯形面积。希望学生使用已经掌握的转化数学思维，将梯形的面积，转化为已经学习的图形的面积，在此，需要教师课前准备好教具学具，并要求学生在课前也尝试实践操作。以前学习过的平行四边形面积的探究，是使用的割补方法；三角形面积的探究，则使用的摆拼方法。两种方法有相似处也有不同之处。而梯形面积的探究，则是运用之前的方法，促进学生主动性的发挥。可以结合学生学情，可以引导其将平行四边形进行切割，变为两个相同的梯形，然后结合以学知识，由平行四边形的面积，与四边形与梯形的关系，进一步计算出形的面积。

1.2 实施做中学，提升空间观念。以往梯形面积教学中，教师是直接为学生呈现梯形面积公式，让学生带入数值进行计算，这种形式比较注重结果，机械性强，学生容易遗忘。新课程纲要中指出，本节课比较注重引导学生推导与运用梯形面积公式，将学生当做主体，希望其可以自主探索面积公式的形成过程，继而经历做中学。在掌握面积公式后才能更好运用面积公式。教师要创建“动态性”的教学模式，让学生在探究中提升获取知识的能力。能够更加轻松的参与。结合对平行四边形、梯形特特征的具体的观察与分析，使用剪裁与重新拼接的形式，科学转化图形，然后再计算面积，通过新旧知识的联系，得到梯形面积的公式，最后进行检查验证。以往的图形面积，强调的是计算结果，但是新课改下的数学教学，则更加重视连接学生生活实际，让学生能够更加积极的参与到数学活动中，结合自己的已有经验与知识，发展初步的空间观念。

1.3 小组合作，提升交流素养。小学生的数学学习过程，不能只单一的进行模仿、背诵，除此之外还要进行自主思考与合作探究。而梯形的面积一课中就深深的落实了这一理念，在教具的辅助下，让学生自己动手实践，然后在小组中交流沟通，以此开展小组合作。在此学生们要结合自己的经验，将梯形转化为自己熟悉的图形，连接就的知识，建立梯形面积公式。教师要注意此部分的教学，注重学生主体地位的落实，为其提供思考与交流的空间，让学生们能够有效交流，获得梯形面积的计算方法，达成学习目标。

2.教学过程的设计

2.1 遵循的原则。第一，以学生为中心。在新知学习之前，学生们已经接触了三角形与平行四边形，并掌握了面积推导公式。所以，梯形面积教学设计中，可以适当减弱教师的作用，更突出学生，以学生的探究与思考为主。第二，学生自主操作，快速推进其思维的发展。在学生们自己探究，发现与概括梯形面积的时候，可以有效发展其思维创造性与推理能力。让每一名学生都能积极参与到教学设计活动中，在自主合作探究过程中，总结出新知。在此借助环环相扣的教学活动，可以培养学生数学探究能力，提升学习数学的兴趣。第三，为学生提供足够的时间与空间。教师要尽量训练学生的主体意识，先观察，然后操作，最后表达，每一个过程都经历了学生的自主思考，能够更加容易理解新知。如果学生在探究的过程中，收到旧的知识影响，思维产生停滞，就要教师有效进行点拨、引导，推动学生思维前进，重新获得探究思路。对于梯形面积计算公式的探究，使用的转化数学转化思想，让学生在猜想与实践操作验证中，完成公式的推导，构建完整的知识结构。

2.2 教学过程的设计。

2.2.1 以旧引新。在课堂开始，教师提出两个问题，第一，你能写出平行四边形和三角形的面积公式吗？第二，尝试说一说，三角形或者平行四边形面积公式的推导过程？由学生回忆并举手回答问题。之后教师通过多媒体，为学生再现两个图形面积推导公式，对回答好的学生给予表扬。此环节的设计就是想通过复习的形式，唤醒学生相关的知识经验，产生对新图形面积推理的欲望。然后在问题的提出与回答下，为后来梯形面积学习奠定基础。

2.2.2 创建情境。借助多媒体，为学生展示椅子面的图形，并分别给出上下底的长与梯形的高，分别是32厘米、36厘米、32厘米，提出问题：(1)观察图形，你能提出哪些数学问题？是求的什么呢？(2)对于梯形的相关知识，你能说出哪些？以此引出梯形面积的计算公式。在此过程中，学生们观察图片，思考教师提出的问题，并举手回答，结合自己之前学习的知识，回忆梯形相关的知识点。在此过程中，学生逐渐建立积极的情绪，为本节课新知的学习做好心理准备。本环节的设计，从学生生活中经常接触的实物着手，借助数学与生活的联系创建情境，增强学生数学应用意识[1]。之前导课的时候就借助生活中的事物，构建问题情境，学生们就开始意识到自己的身边就有梯形面积的实例，在此通过数学问题的呈现，就能激发学生的求知意愿。

接着，教师提出问题，引发哦学生初步猜想。以问题“请你对之前学习过的三角形面积推导过程进行类比，探究梯形的面积能转化生成哪些图形的面积？”以此询问，你是否可以推导出梯形的面积公式，让学生分组进行讨论，分享想法。之后派代表回答问题，在班级中分享讨论结果。此环节的设计引导学生大胆提出自己的想法，然后在交流中，先产生初步设想，对教学内容实施“再创造”，体现数学的创新素养。

2.2.3 自主合作探究。教师认真检查学生课前预习的情况，然后引导学生自主操作，获得更加直观的感受，同时教师提出问题“在图形的探究中，你都得到了什么结论，你能用梯形完成你的猜想吗？”学生在此过程中，用课前准备好的梯形，进行折叠拼剪，并举手回答自己得到的规律，发表看法。接着学生尝试自己将梯形图形进行转化。经过一系列的自主探究，学生可能在脑海中对梯形面积的推导有一定思路，然后在小组成员中进行讨论。此环节让学生在充裕的时间中自主探究，同时在明确方向与目标之下。教师设置活动，让学生发现对于梯形面积推导，自己的力量有限，需要与他人合作，在此提升了数学交流素养。

接着教师提供表格，让学生在填写的过程中，通过小组合作交流的形式，再次验证自己的猜想。教师在此作为引导者，适当提醒学生。此环节中教师放手，让学生通过与同伴的交流，主动完成知识的探究。在丰富的时间内，学生可以扎扎实实的探究，进一步提升推理核心素养。

2.2.4 展示交流。在学生们自主合作探究之后，教师就可组织其在班级中进行方法的阐述，教师适时引导，由学生边讲解，边演示。在此学生可能产生的推导方法有：第一，尝试将平行四边形分成两个相同的梯形，然后根据平行四边形的面积计算公式，推导出所求的梯形面积公式；第二，还可以将两个相同的梯形，通过旋转、拼接，组成长方形，然后根据长方形的面积公式，得到梯形的面积公式；第三，将梯形以上下底为三角形的底，剪成两个三角形，然后借助三角形的面积计算公式，推导梯形面积公式。针对学生们提出的方法，教师要多对其进行表扬，激发其探究积极性。最后借助多媒体，为学生展示《九章算术注》中的“出入相补”内容，让学生通过此，获得梯形面积推导的启发[2]。此环节教学中，让学生在班级中展示自己设计的图形转换方法，此锻炼了学生的几何空间想象能力。然后在学生表达自己探究结果的时候，其内容就是一种教学资源，可以让学生更明确的掌握新知。最后，课堂中还融入了数学史，扩展学生视野的同时，感悟数学文化价值，激发创新思维。

2.2.5 归纳总结。带领学生整理梯形面积公式，第一个活动中请学生结合上述自己探究的方法，通过有效梳理，加强“转化”的数学思想方法，总结梯形面积计算公式。此环节的设计可以锻炼学生的总结分析的能力。接着开展第二个活动，让学生尝试用字母，表示出梯形的面积公式，然后通过此，解决最先提出的，求椅子面面积的问题。通过此，进一步帮助学生，深刻记忆梯形面积公式，并规范书写模式。能够先学先用，通过数值的带入求解，检查学生知否全面了解梯形的面积公式。

3.开展适合的课堂评价

小学数学教学中，运用评价手段可考察学生的学习情况，一次高效的课堂评价，教师方面，可以反思自己的教育行为；从学生角度分析，可以帮助其了解自己本节课，对于知识点掌握的情况。新课标指出，教师要多创建多种方法的评价体系。对于学生的评价，不能只有学习结果，还要扩展到整个学习过程。切实提升学生的数学学习能力。另外在新课讲授完之后，教师还要思考，数学思想是不是在课堂中有效的渗透。在《梯形的面积》一课中设计的教学评价，可以从教学重难点入手，检验学生是否真正掌握计算公式，是否可以灵活运用此公式解决问题。教师还要多观察学生的思维发展过程，判断学生是否完全的参与到课堂活动中，有效判断其数学核心素养是否获得提升，并从推理能力、数学交流、空间观念等素养为主要评级按要素。

一方面，评价的内容。基于数学核心素养，进行的教学评价，需要结合教学目标中的知识与技能，以此为基础考察学生核心素养是否提升。基于此在课堂活动中，希望学生们进而可以正确掌握面积公式，然后在解决实际问题的时候，灵活运用公式。本结合的评价，结合核心素养要对学生的创新意识与数学推理能力，空间观念能力等进行评价。同时还可评价学生自主实践操作的过程，如是否正确运用转化思想、是否正确表达梯形面积公式等等。

另一方面，基于梯形的面积探究教学涉及图形变换，所以要在多维度空间中展开，对于此的评价也要与常规性的有所差异，在此，教师需要多对学生发展过程进行观察，然后评价，自身教学改进效果的评价。即开展多元性成的评价方式，能够更全面与更公平的进行评价。可以使用下面几种方法进行评价：第一，课堂观察评价法。此是最常见，也最公正的评价方法，可以更好的了解学生在课中多方面的表现，数学核心素养的提升情况[3]。另外新课改要求教师加强对学生学习过程的关注，所以对应的评价也要从过程入手，让过程与结果结合，实施评价。对学生设置的练习题，也要有所针对性，难度从低到高，便于教师对学生知识掌握情况的考察。如设计题目的时候，也要结合重难点，多设计开放性的问题，考察学生对梯形面积知识点掌握情况与核心素养的提升情况。第二，课后检测法，在开展课堂观察评价法的同事，教师还可在课后，为学生布置一个检验学习效果的测试卷，通过此获得更加真实的反馈，然后以此为支撑，优化后期的教学内容与方式。

结论

综上，数学核心素养是新课程改革中，必须渗透的内容，所以在开展“梯形的面积”教学内容与过程的设计的时候，不但要对传统教学进行优化，还要保证，每一名学生，都能有效发展核心素养。另外，上述研究为小学数学教师教学提供理论依据，围绕核心素养的几个维度，促使学生在自主合作实践探究中，提升创新精神与实践精神等。最后，梯形的面积的探究是使用的转化数学思想，此对于学生几何与图形的学习来说，有很强的迁移性，再融入数学核心素养，让本次研究更具教研意义、价值。