在跨界教学中深化学生“数学认知”

时芳 （安徽省阜南县第五小学）

当下，跨界教学已经悄然成为小学课改领域的“显学”。一方面基于发展学生综合素养的需要，另一方面基于学科融合的吁求。在基础教育的学科教学中，采用跨界教学的思路，无疑是一种重要的突破。从直觉的角度来看，可以认为跨界教学可以拓宽学生的知识面，可以帮助学生在不同界域的知识之间形成联系；如果站在学生的角度来思考，跨界教学的优点就是可以让学生在一个学科的学习中涉及另外一个或几个学科，这会极大地激发学生的学习兴趣，激发学生的内在学习动力，同时还会有效化解主要学科学习中遇到的问题。当然，跨界教学的最终目的，不是为了让课堂呈现出丰富多彩的形式，而是为了学生的认知发展。只有学生的认知在跨界教学的过程中得到发展，跨界教学才发挥出真正的优化传统教学的作用。

如果说跨界教学是一种宏观理念的话，那么在具体到相应学科时，还需要做出更为细致的工作。如在小学数学跨界教学中，教师要始终坚持以“数学”为核心，采用“学科+”的整合策略、方式，发展学生的数学思维。

数学认知对于一部分教师来说，可能不是一个熟悉的概念，但是这个概念本身并不深奥。所谓数学认知可以通俗地理解为对数学及其学习过程的认知，这有点类似于心理学中的元认知。众所周知，元认知是关于认知的认知，其直接影响着学生的学习方法以及学习品质；那么数学认知就可以理解为学生关于自身数学学习的认知。

绝大多数情况下学生对数学认知的感觉，都属于一种隐性的状态。即使学生认识到自身学习的好差，取决于相关的要素时，他们也很难形成清晰的认识。因此，这个时候数学认知其实就是以默会知识的形式存在于学生的大脑中。尽管是默会知识，但是却能够对学生的学习过程起到切实有效的影响。所以从这个角度讲，如果能够深化学生的数学认知，那么就是在提升学生的数学学习能力，就是在发展学生的核心素养。

这个时候上面所提到的跨界教学能够起到什么样的作用呢？首先这里所说的跨界教学，其实就是在以数学教学为根本的基础上，将教学的触角伸到其他学科。这样从学科的角度来看，实现了跨界，但是又没有因为跨界而影响数学学科的本质特征。跨界看起来很简单，但是意义却是非凡的。理解这一意义可以从智力因素和非智力因素两个角度进行：从智力因素的角度来看，跨界意味着学生在数学学习时能够涉及更多的知识，而这些知识可以让学生触类旁通，这样学生在巩固所学知识时，基础就会更加牢固；从非智力因素的角度来看，跨界意味着学生可以在数学学习过程中获得更多的情感与意志的刺激，如果学生在学习数学时能够感到自身的情感得到了丰富，自身的意志得到了强化，那么学习的动力就会更加强大。

一、学科混搭：体现有机融合

在数学教学中实施跨界，是由于当下的学科边界出现了越来越清晰地融合倾向。所谓的“学科混搭”不是物理学意义上的简单叠加，而是要将诸多学科资源、素材渗透到数学教学中，让其他相关学科的资源、素材为我所用。跨界教学中的学科混搭，要体现化学融合。通过学科混搭，让学生的数学学习走向协同、和谐等。实际上从这样的判断中可以发现，小学数学教学中所追求的有效的跨界教学，实际上是以数学学科为主，以其他学科的知识为辅，要将其他学科的知识有机地渗透到数学学习过程中，让其他学科的知识发挥对学生学习过程的辅助、关联、促进等作用。当这些作用能够真正发挥的时候，那么跨界教学所呈现出来的宏观景象就是学科混搭，而内在本质则是不同学科知识之间的有机融合。

如教学“数字与信息”时，教师不仅让学生在课前准备了丰富的、多元化的素材，开发了学生数学学习的相关资源，更将“数学与音乐”“数学与科学”“数学与语文”等相关学科结合起来。如在引导学生认识了“身份证编码”的相关意义之后，教师播放有节奏的音乐，让学生“打节奏、读号码”。在有节奏的朗读号码的过程中，学生将身份证中前6位地址码一起读、将中间的8位出生年月日码一起读、将后续的顺序码、性别码、校验码等读出来。在读的过程中，学生自然认识了身份证编码的意义。教学中，教师还引入了科学中的“对比实验”法，让学生判断两个出生于同一个地方，同性别的双胞胎的身份证编码哪些位置上有差异。据此，学生对身份证编码展开了深度思考。通过学科混搭，学生深刻感受体验到身份证编码的唯一性，感受、体验到身份证编码的科学性、合理性。用学科混搭的方式展开跨界教学，创造了一种崭新的数学教学新形态，这个形态能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

学科混搭只是数学跨界教学的一种方式。在实施学科混搭的过程中，教师始终要围绕发展学生的“数学思维”这个核心、这个主轴。在数学教学中，教师要深度研究跨界教学科学、艺术。通过不断地改进、实践，让学科混搭、整合的路径越来越宽。学科混搭，打破了横亘的学科壁垒，打通了应当融合的学科关节。

其实学科混搭只是一个通俗的表述，混搭不是简单的叠加，而是将不同学科之间的联系充分地发掘出来，并且能够让学生感知到。当学生发现原来数学知识并不只是在数学范围内可以得到理解时，当学生发现数学学习的触角还可以延伸到多个学科当中的时候，他们往往就会有一种莫名的激动，这实际上说明学生的学习动机被激发了。大量的教学经验表明，一旦学生有了强大的学习动机，那么他们就会通过自身的努力去化解学习中遇到的问题，这对于教师来说实际上是一个事半功倍的教学努力，能够让学生在学科混搭的过程中体现出不同学科知识之间的有机融合。

二、具身认知：回归整体发展

在跨界教学中，教师要超越传统数学学习的“纯脑活动”，引导学生进行具身性认知。具身认知，让学生用全部的感性、知性和理性，去体现自己的本质。具身认知，让数学跨界教学回归学生发展的整体。将跨界教学与具身认知结合在一起，可以得到一个非常重要的判断，那就是跨界教学作为一种教学形式，在致力于促进学生认知发展时，可以以具身认知为抓手。这是因为认知活动本质上是内隐的，对于绝大多数教师来说，很难准确地把握（相比较而言，专业的教学心理学研究者，可以从学生的学习过程中判断出学生的认知过程，但是这种能力对于绝大多数一线教师而言是不具备的）；但是如果有了具身认知理论及其运用，那么教师就可以以学生的具体学习行为，以及在学习行为中表现出来的感性、知性和理性，去判断学生的认知状态。相比较而言，促进学生的具身认知，显得更具操作性。对于小学数学学科而言，在跨界教学中，教师可以以“数学活动”媒介，凸显学生的大学习观，让学生全身心地投入。通过跨界教学，使学生的生理体验和心理状态进行融合、关联、疏通。

如教学“秒的认识”时，笔者就充分调动学生的多感官，让学生的多感官协同活动。首先呈现钟面，让学生直观感知，把握时间一秒一秒流失的动态画面；接着，让学生闭眼聆听秒针走动的滴答声，引导学生用听觉来把握秒的大小，在学生的心灵深处留下秒针走动的声音表象。通过视觉与听觉的联通，初步让学生认识“1秒”的时长，初步让学生建立“1秒”的时间概念。视听交互对秒的认知，是一种瞬时段的认知。在此基础上，笔者让学生感受体验“30秒”“1分钟”的时间流。通过“1分钟看视频”和“1分钟跳绳”，帮助学生感受体验“60秒”的时间流，并且认识到心理时间长短的相对性，进而帮助学生建立起“秒”的内时间感。这样的具身认知，充分发挥了学生的眼、耳、手、脑等全身感官，深化了学生的认知。

具身认知是学生身与心的融合，是知与行的统一，是情与智的和谐。通过具身认知重塑学生的数学学习样态，重构学生的数学学习方式。通过具身认知丰富学生的数学学习方式，拓宽学生的数学学习疆域。具身认知符合学生手脑协同互促的认知规律，能让学生的数学学习从被动转向主动。尽管自身认知理论是一个重要的教学理论，但是不可否认的是，对于大多数教师来说，可能会对这一理论感觉陌生，但是这一理论其实能够解释日常教学中的很多实践，可以引导一线教师将自身的经验上升为更为准确的理论认识。所以用具身理论引导学生通过多元素促进自身学习时，实际上也是一个促进数学认知形成的过程，对于提升学生的学习品质而言，具有重要的意义。

三、补齐“短板”，构建完整链条

数学跨界学习不一定是学校层面自上而下的统一行动，而是在整体育人的统一意志下的多样态行动。在数学教学中，教师要关照学生的数学认知特质，关照学生的数学认知心理特点和年龄特征，采用多元化的策略、方式等，为学生的数学学习“量身定做”。在这个过程中，教师尤其要关注学生数学认知的短板，及时修补，从而帮助学生构建完整的认知链条，让学生的数学学习呈现一种立体式、结构性、综合性的发展，从而更好地关照学生数学学习的整体和谐。应当说任何学生在学习过程中都会存在自己的短板，传统教学视域下，这种短板的弥补往往是靠习题的重复训练来达成的；当坚持以学生为学习主体时，尤其是在跨界教学的作用之下，要弥补学生的短板，很关键的一点就是要激活学生的内在动力，让学生在学习过程中自主发现身上存在的不足，然后产生弥补短板的动力，并且在教师的帮助下形成弥补短板的能力。如此动力与能力的结合，就可以让学生带着一个较高的认知水平，去构建完整的认知链条。具体说，则需要瞄准并且补齐学生数学学习的“短板”，要求教师在数学跨界教学中要把握学生数学学习的重点、难点，解决学生数学学习的疑点、盲点等。如教学“分数的初步认识（二）”，我们发现学生通常不容易建立“整体”的观念。为此，在数学教学中，我们通过呈现一个个集合如一筐桃、20朵鲜花、全班人数等，引导学生对之进行平均分。为了突破学生的理解难点、认知短板，笔者引导学生用集合图的方式，将许多物体组成的整体圈画起来，从而帮助学生建立整体性的观念。在对许多物体组成的整体进行平均分的过程中，学生逐步认识到分数的意义本质，即分数的大小与物体的个数无关，与平均分的份数、表示的份数有关。正是由于教师能够聚焦于学生数学学习的短板，才能让跨界教学具有针对性、实效性。在跨界教学中，教师不仅要对学生的数学学习“量身定制”，而且要对学生的数学学习“私人订制”。换言之，教师在教学中不仅要把握学生的普遍学情，更应当把握每一名学生的具体学情。只有把握学生的具体学情，教师才能对学生的数学学习展开细腻的、卓有成效地指导。

学生的数学学习不可避免地存在着一些短板。补齐学生数学学习的短板，能助推学生构建完整的知识链条。作为教师，要对学生的数学学习查漏补缺，从而补齐短板。瞄准并补齐学生数学学习的短板，不仅要求教师关注学生数学学习的某一方面，而且要求教师要关注学生的“全素养”，从而更好地关注，并促进学生数学生命的成长。

四、主题中心，扩展教学版图

“主题教学”是数学跨界教学的一种重要方式。在数学教学中，教师可以以相关主题为核心，充分发掘相关的课程与学习资源、素材等，突破传统的以教室为中心的场域，拓展数学教学的版图。实施主题中心的跨界教学，要求教师要选好主题，让主题具有统摄性、延伸性。主题可以来自教材，也可以由教师创生、开发。

如教学“圆柱的体积”之后，我们挣脱教材中原有的编排，补充了一个以“直柱体的体积”为主题的数学教学，将学生已经学习的长方体、正方体和圆柱体的体积结合起来，深化学生的认知。不仅如此，在教学中，我们还让学生猜想并阅读“三棱柱”“四棱柱”的体积，从而深化学生对直柱体体积的认知。在认识直柱体体积的过程中，不仅引导学生进行静态认知，更引导学生进行动态认知、想象。比如将长方体想象成长方形垂直向上生长，将圆柱体想象成圆垂直向上叠加，将三棱柱想象成无数个三角形垂直向上累积，等等。在这个过程中，学生还画出了以不规则图形为底的直柱体，并进而概括出直柱体的体积计算公式。这样的主题教学形成了一种开放性、发展性的教学样态，构建了学生丰富性、发展性的数学学习生活。

跨界是重塑，也是整合。跨界教学不仅仅是跨越学科边界，更是跨越了学生数学学习的场域之界、跨越了学生与成人的边界、跨越了单科和多科的边界、跨越了正式学习和非正式学习的边界。在小学数学教学中实施跨界教学，能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。跨界教学不是追求一时风尚，而是一种教育发展的应然和必然。