AFSS反射器双脉冲周期间歇调制方法

孔亚盟, 王国玉, 冯德军

(国防科技大学电子科学学院, 湖南 长沙 410073)

0 引 言

有源频率选择表面(active frequency selective surface, AFSS)是一种加载有源器件的单元周期结构吸波材料[1]。相比于传统的无源吸波材料,AFSS具有更好的反射率-带宽特性[2]。通过偏置电路对有源器件的控制,AFSS可以在一定频率范围内对电磁波反射率进行动态控制且不主动辐射电磁波。如何利用AFSS的电磁波动态可调特性实现雷达目标模拟及特征调控,已经成为近年来雷达领域关注的热点[3-7]。文献[8]提出了一种加载PIN二极管的圆环形AFSS,该结构可以实现电磁波从7.5 HGz到18 GHz的小于-10 dB的反射率动态切换。文献[9]提出了一种具有多功能特性的宽带和极化不敏感AFSS,该结构可以在多种工作状态下进行切换。文献[10]提出了一种由4个贴片阵列周期性排布的AFSS,该结构反射率可以在8.5 GHz到18.2 GHz的宽频段内从接近全反射动态调整到低于-10 dB,且具有极化不敏感性能。文献[11]提出了基于AFSS的间歇调制方法,该方法通过模拟真实目标的雷达特征实现了多目标模拟。文献[12-13]在AFSS目标雷达特性方面进行了研究,为后续的新型无源电磁调控材料的设计和调控方法提供了思路。文献[14]提出了一种时域数字编码的AFSS吸收器/反射器来控制谐波的频谱分布,并分析了其成像特性。目前的研究大多是AFSS材料设计,对于AFSS动态调制方法的研究主要是周期间歇调制。较多研究集中在AFSS结构设计与优化,以期获得更好的反射率-带宽特性;对于AFSS反射率动态控制方法研究则较少,目前主要围绕周期间歇调制方法研究了AFSS对雷达入射信号的影响。

AFSS反射器对入射信号的周期间歇调制是在频域上对信号能量进行重新分配,单脉冲周期间歇调制方法通过调制信号的参数控制,可以改变信号匹配滤波离散峰输出的幅度和间隔,经过调制后的回波信号匹配滤波输出呈多阶离散峰分布。单脉冲周期间歇调制的参数无论如何变化,匹配滤波输出的能量始终集中在1阶离散峰之内,可变样式单一。为了增强匹配滤波输出离散峰分布的可控性,提出了一种AFSS反射器双脉冲周期间歇调制方法,构建了双脉冲周期间歇调制信号模型。该调制模型将一个周期内的单个脉冲等分成两个相邻脉冲,在一个周期内形成双脉冲调制。该方法在不削减反射信号能量的情况下,改变了调制信号结构,增加了调制信号参数,通过多个参数的控制可以改变匹配滤波离散峰输出分布特点,弥补了单脉冲周期间歇调制匹配滤波输出离散峰分布规律固定的缺点。

1 双脉冲周期间歇调制模型

AFSS包括3个部分:有源阻抗层、介质层和导体背板。AFSS对反射电磁波幅度进行调控的原理是通过在阻抗层加载元器件和相应的馈线网络,利用外部电源的变化来改变元器件的阻抗特性,实现AFSS吸波特性的变换[15-17]。通过偏置电路的控制,AFSS可以实现反射状态和吸波状态的快速切换。将反射状态的反射系数定义为1,吸波状态的反射系数定义为x,x的取值范围为0≤x<1,AFSS的幅度调制模型如图1所示。

图1 AFSS幅度调制模型

根据AFSS幅度调制模型,可以采用周期性间歇调制方法对AFSS反射器的状态进行周期性切换,调制信号为周期性矩形脉冲串[3]。定义周期性矩形脉冲串占空比为α,切换周期为Ts,AFSS反射状态的周期间歇调制模型为

(1)

式中：rect(·)为矩形脉冲信号；δ(·)为冲击脉冲函数；n为正整数；⊗代表卷积运算。周期性间歇调制模型的控制参数为:占空比α切换周期Ts,反射系数x。根据式(1),参数确定的周期间歇调制信号可以控制AFSS反射器的反射系数在1和x之间进行周期性切换。

在周期性间歇调制模型的基础上,提出将双脉冲周期间歇信号作为AFSS反射状态切换的控制信号,信号模型如图2所示。该信号在一个周期内有两个时间间隔固定的矩形脉冲,脉冲切换周期为Ts。在同一周期内第一个脉冲宽度和第二个脉冲宽度均为τs,占空比α=τs/Ts,且α<1/2;两个脉冲的时间间隔为Δta,且Δta>αTs;第二个脉冲与下一周期的第一个脉冲的时间间隔为Δtb。信号脉冲在时域上的关系满足:Δta+Δtb=Ts,Δta<Δtb,由此可知Δta

图2 双脉冲周期间歇调制模型

双脉冲周期间歇调制信号可以看成两个单脉冲周期间歇信号在时域上相减。两个单脉冲周期性间歇信号在时域上可分别表示为

(2)

(3)

则双脉冲周期间歇调制信号在时域上表示为

p(t)=p1(t)-p2(t)

(4)

双脉冲周期间歇调制信号的傅里叶级数展开式为

Bncos(2nπfst+φn)]

(5)

式中:An=(2/nπ)(1-x)sin(nπ(α+β)),Bn=(2/nπ)(1-x)·sin(nπ(β-α)),A0=2(1-x)(α+β)+2x,B0=2(1-x)·(β-α),fs=1/Ts为调制频率。调制信号的频谱为

(6)

式中:FAn=Anejφn/2(n(0)),FA0=A0ejφ0/2,FBn=Bnejφn/2(n(0)),FB0=B0ejφ0/2。从式(6)可以看出,调制信号的频谱是离散的,调制周期Ts越大,谱线间隔越小,频谱越稠密,反之则越稀疏。跟周期矩形脉冲不同,双脉冲周期间歇调制信号各谱线的幅度包络是两个不同sinc函数的差,谱线幅度会受到占空比α、脉冲间隔系数β和调制周期Ts的影响。

2 双脉冲周期间歇调制方法

2.1 AFSS反射回波匹配滤波特性分析

线性调频(linear frequency modulation, LFM)信号是大时宽带宽积信号,在脉冲压缩过程中可以获得较高的脉冲压缩比,因此LFM信号被雷达系统广泛采用。下面对LFM信号经过AFSS反射器双脉冲周期间歇调制后的匹配滤波特性进行分析。

AFSS可以在一定的频带范围内进行吸波状态和反射状态的切换,当雷达发射信号s(t)入射到AFSS反射器上,且信号频谱在AFSS可调频带范围内,此时回波信号可以表示为

r(t)=s(t)·p(t)

(7)

假设带宽为B的雷达LFM信号表示为

(8)

式中：Tp为信号脉宽；f0为信号中心频率；Kr为线性调频率。当雷达发射的LFM信号经过AFSS反射器调制,回波信号经过接收机的混频和滤波处理后,得到的回波基带信号可以表示为

(9)

(10)

从式(10)可以看出,LFM信号经过AFSS反射器的双脉冲周期间歇调制后,匹配滤波结果出现了多个离散峰,n=±1,±2,…,±N为离散峰的阶数。根据式(10),各阶离散峰的峰值输出位置为

(11)

根据式(11),各阶离散峰之间峰值位置间隔为

(12)

根据式(11)和式(12),在雷达信号参数确定的情况下,离散峰的位置由AFSS反射器调制频率fs决定,相邻离散峰的间隔随着fs的增加而增加。根据式(10),零阶峰的峰值输出为

E0=2α(1-x)+x

(13)

离散峰的峰值输出为

(14)

根据式(14),离散峰的输出峰值由占空比α、吸波系数x、周期内脉冲间隔系数β和调制频率fs决定。

2.2 双脉冲周期间歇调制方法性能分析

利用AFSS反射器对入射LFM信号进行双脉冲周期间歇调制,可以通过调制信号参数控制来改变匹配滤波结果。相比于单脉冲周期间歇调制,双脉冲周期间歇调制引入了可控参数脉冲间隔系数β,增加了AFSS反射器的调控样式,提高了信号调控的灵活性。

根据式(1),可得到LFM信号经过单脉冲周期间歇调制信号后的匹配滤波结果。匹配滤波结果输出多个离散峰,离散峰的位置与式(11)相同。零阶峰的峰值输出为

P0=(1-x)α+x

(15)

离散峰的峰值输出为

(16)

将式(14)与式(16)对比可以发现,式(14)增加了脉冲间隔系数β来对离散峰的峰值输出进行了约束。

令:

(17)

则单脉冲周期间歇调制后的离散峰峰值输出可表示为

PIn=L·(1-x)

(18)

双脉冲周期间歇调制后的离散峰峰值输出可表示为

EIn=L·|1-x+exp(j2πnβ)|

(19)

式(19)展开可表示为

(20)

从式(16)可以看出,经过单脉冲周期间歇调制后,离散峰距离零阶峰越远,其峰值越小,因此离散峰的分布规律是固定的。从式(20)可以看出,当n≤3时,因为受到脉冲间隔系数β影响,双脉冲周期间歇调制后各阶离散峰的峰值分布不再是阶数越大,峰值越小,而是随着β的变化呈现不同的分布。

2.3 AFSS反射器双脉冲周期间歇调制方法实现步骤

AFSS反射器的特点是不主动辐射电磁信号,而是通过自身电磁散射特性的切换来实现对电磁波的调制。双脉冲周期间歇调制方法的实现途径如下。

(1) 将AFSS反射器放置于雷达视线方向,参照雷达信号参数确定双脉冲周期调制信号参数:占空比α、吸波系数x、周期内脉冲间隔系数β和调制频率fs;

(2) 采用基于现场可编程门阵列(field programmable gate array, FPGA)的控制器对AFSS的反射状态进行控制,双脉冲周期调制信号通过控制器来完成对AFSS偏置电路的电压进行周期控制,实现AFSS反射器的反射状态的周期切换。

(3) 入射电磁波照射到AFSS反射器,电磁波经过AFSS调制后被接收机接收,信号经过处理后得到调制后的结果。

3 仿真分析

本节利用仿真分析对上述提出的AFSS反射器双脉冲周期间歇调制方法进行验证。雷达信号仿真参数设置:LFM信号中心频率为10 GHz,脉宽为10 μs,带宽为50 MHz。

首先分析单脉冲周期间歇调制对匹配滤波结果的影响。仿真设置脉冲调制频率fs=2 MHz,吸波系数x=0.1,占空比0.2≤α≤0.4。图3为分别选取α=0.2、α=0.3、α=0.4的单脉冲周期间歇调制匹配滤波结果。从图3可以看出,各阶离散峰的幅度分布特点为距零阶峰越远幅度越小。图4反映了1阶、2阶、3阶离散峰幅度与占空比的关系,可以看出调制参数的变化并不影响离散峰幅度的分布特点,这与式(16)是吻合的。

图3 单脉冲周期间歇调制匹配滤波结果

图4 离散峰峰值随单脉冲占空比α变化曲线

然后分析脉冲间隔系数β对匹配滤波结果的影响。仿真设置脉冲占空比α=0.2,调制频率fs=2 MHz,吸波系数x=0.2,0.2<β<0.5,图5给出了不同脉冲间隔系数下的匹配滤波仿真结果。从仿真结果可以看出,脉冲间隔系数影响离散峰的幅度分布,信号能量主要集中在±3阶离散峰以内。当β=0.3时,±3阶离散峰值大于±2阶离散峰值。当β=0.35时,在±3阶离散峰以内,各阶离散峰值基本满足均匀分布。当β=0.4时,±2阶离散峰值大于±1阶离散峰值,±3阶离散峰值大于±1阶离散峰值。当β=0.21时,±1阶离散峰峰值远大于其他离散峰,此时调制信号与脉冲占空比为0.4的单脉冲周期间歇信号相近,因此离散峰的幅度分布与单脉冲周期间歇信号调制后的匹配滤波结果近似。当β=0.49时,奇数阶离散峰的幅度接近于零,离散峰幅度呈现为三角形分布,此时调制信号与调制频率为4 MHz的单脉冲周期间歇信号相近,因此离散峰的幅度分布与单脉冲周期间歇信号调制后的匹配滤波结果近似。

图5 双脉冲间隔系数β对匹配滤波结果的影响

图6给出了±3阶以内离散峰幅度随脉冲间隔系数β变化的规律。可以看出,随着β的变化,各阶离散峰幅度相对大小不是固定不变的,反映在图5上就是对于不同的脉冲间隔系数设置，其离散峰分布情况不同。相比于单脉冲周期间歇调制方法,经过AFSS反射器双脉冲周期间歇调制后的LFM信号,其回波匹配滤波结果的离散峰幅度呈现出多种分布样式,不再是单一的分布规律。在单脉冲周期间歇调制中,除零阶峰外,±1阶离散峰的幅度始终大于其他阶离散峰。而在双脉冲周期间歇调制中,随着脉冲间隔系数β的变化,离散峰的幅度分布不再遵循依次递减的规律。由于脉冲间隔系数β的引入,双脉冲周期间歇调制方法可以进行更为灵活的调控。

图6 离散峰峰值随双脉冲间隔系数β变化曲线

下面分析调制频率fs对匹配滤波结果的影响。仿真设置脉冲占空比α=0.2,脉冲间隔系数β=0.4,吸波系数x=0.2,图7给出了不同调制频率条件下的仿真结果。从仿真结果可以看出,调制频率影响离散峰位置分布及其输出峰值,随着调制频率的增大,离散峰间距增大,同时各阶离散峰值也在减小;由于调制频率远小于LFM信号调频率,因此不同调制频率下离散峰的幅度分布基本一致,各阶离散峰的相对幅度大小基本保持一致;零阶峰值没有随着调制频率的变化而改变,因为吸波系数和脉冲占空比一定,零阶峰值为恒定值,与式(13)结果是吻合的。

图7 双脉冲调制周期Ts对匹配滤波结果的影响

下面分析脉冲占空比α对匹配滤波结果的影响。仿真设置脉冲间隔系数β=0.4,调制频率fs=2 MHz,吸波系数x=0.2,图8给出了不同脉冲占空比条件下的仿真结果。从仿真结果可以看出,脉冲占空比影响峰值的输出和离散峰的幅度分布,脉冲占空比越高,输出的峰值越高,且零阶峰值变化幅度最大。根据式(13),零阶峰值与脉冲占空比是线性关系,呈正相关,离散峰值与脉冲占空比是三角函数关系,仿真结果与理论分析是一致的。

图8 双脉冲占空比α对匹配滤波结果的影响

最后分析吸波系数x对匹配滤波结果的影响。仿真设置脉冲占空比α=0.2,脉冲间隔系数β=0.4,调制频率fs=2 MHz,图9给出了不同脉冲占空比条件下的仿真结果。从仿真结果可以看出,吸波系数影响峰值输出,吸波系数越大,零阶峰值越大,离散峰值越小。根据式(13)和式(14),零阶峰值与吸波系数呈正相关,离散峰值与吸波系数呈负相关,仿真结果与理论分析一致。

图9 双脉冲吸波系数x对匹配滤波结果的影响

4 结 论

本文在AFSS反射器单脉冲周期间歇调制的基础上,提出了一种AFSS反射器双脉冲周期间歇调制方法,并进行了理论推导和仿真验证。这种调控方法扩展了AFSS反射器状态切换信号的可调控参数维度,增加了调控信号可变样式。研究结果表明,双脉冲周期间歇调制方法比单脉冲周期间歇调制方法更为灵活,该方法能够采用更多的调控样式对LFM信号能量进行重新分配,从而控制LFM信号匹配滤波输出能量分布。本文提出的方法可以应用于基于电控可调材料的雷达目标模拟,同时也为成像雷达目标电磁特征调控提供了新方法,具有理论指导价值。